初四数学试题 (新)
山东2022-2023第一学期初四数学期末考试试题
2022-2023第一学期初四数学期末考试试题一．选择题（每题3分，12道题共36分）1.在﹣1，﹣2，0，0.1这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．0.12.一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元3．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x ≥﹣3B．x ＞﹣3C．x ≥﹣3且x ≠0D．x ≠0且x ≠﹣34．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝1cm ，则截面圆中弦AB 的长为（）cm ．A．4B．6C．8D．8.46.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠AOB 的大小为（）A．10°B．20°C．35°D．40°7．设A （0，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +2）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＞y 2＞y 1B．y 2＞y 1＞y 3C．y 1＞y 2＞y 3D．y 3＞y 1＞y 28.飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（）A．500米B．700米C．600米D．800米9.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＝b ；⑤3a +c ＜0；⑥若实数m ≠1，则a +b ＞am 2+bm 其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD 、等边三角形AEF 内接于同一个圆，则的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，ABC 的内切圆⊙O 与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）A．122π-B．142π-C．4π-D．114π-12．如图，正六边形ABCDEF 的边长为12，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形ACE ，将扇形ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．3B．6C．D．2二．填空题（每题3分，8道题共24分）13.计算：（﹣2）0﹣（）﹣1+|﹣1|+2sin30°=。
初四数学试题
初四数学试题考生注意：1、选择题的答案，需要填写在第1题上面的“方格”内。
2、填空题的答案，需要填写在第22题后面的“答题卡”内。
1形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在一个不透明的口袋中装有8个球，其中5个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( )．(A)15 (B) 13 (C) 38 (D)583、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体4、下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60︒C ．半径为RD ．只有正方形的外角和等于360︒5、如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：96、下列因式分解正确的是( )A ．2(1)x x x x -=+B ．234(4)(1)a a a a --=+-C ．2222()a ab b a b +-=-D ．22()()x y x y x y -=+-7、小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8、根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x 箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9、将抛物线2y x =经过下面的平移可得到抛物线2(3)4y x =++的是( )(A)向左平移3个单位，向上平移4个单位 (B)向左平移3个单位，向下平移4个单位 (C)向右平移3个单位，向上平移4个单位 (D)向右平移3个单位，向下平移4个单位10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤111、已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，AB ＝5，点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE +EB 的最小值是（ ）A ．B.C ．D ．（第12题图）12、如图，在Rt ABC ∆中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接AF ，CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180CDE EGC ∠+∠=︒，2FG =，3GC =． 下列结论：①12DE BC =；②四边形DBCF 是平行四边形；③EF EG =；④BC = 其中正确结论的个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、 选择题（每小题3分，共30分）13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示约 为 千米．14、在函数y =x 的取值范围是 ．15、化简：16＝ ． 16、已知反比例函数y=1k x+的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 17、方程x3x x 5-+＝0的解是 ． 18、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每 件的实际售价应为 元．19、将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度． 20、观察下列图形：（第22题图） 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形中共有 个★． 21、 已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两个根，则＝ ．22、 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在y ＝（k ≠0，x ＜0）的双曲线上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △AEF ＝1，则k 的值为 ．填空题答题卡：三、解答题（共7道题，54分） 23、 (本题6分)（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作ABC ∆，使点O 是ABC ∆的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC ∆中，若90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径是 ．（第23题图） （第24题图）24、（6分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(1,1)C - （1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC ∆分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；（3）若另有一点(3,3)P --，连接PC ，则tan BCP ∠= ． 25、（7分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年15-月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2022年4月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26、（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km甲，()y km乙与时间()x h之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中m=/km h，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？27、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，BAC∠的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE AE⊥；（2）AE CE AB+=．28、（9分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=． （1）求证：AE BF =； （2）求证：tan α=k ×tan β（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．29、（10分）已知抛物线23=++的对称轴为直线1y ax bxx=，交x轴于点A、B，交y轴于点C，2且点A坐标为(2,0)=-->与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y A-．直线(0)y mx n m轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若5∆的面积为3，求m的值；n=-，且CPQ（3）当1∆的面积为S，求S与m之间的函数=-，直线AQ交y轴于点K．设PQKm≠时，若3n m解析式．。
(完整版)初四第一学期期末数学试题.docx
箱．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
8
22.解:（1）CD的延 交MN于E点，MN
xm，ME
( x
1.6)m.
∵
450,∴DE ME x
1.6.∴CE
x 1.6
18.6 x
17 .
∵ME
tantan 350,∴x
1.6
数学试题
第Ⅱ卷 （非选择题共84分）
二、填空题：
13.分解因式：ax2a.
14.
已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
.
15.
在等腰梯形
ABCD中，AD∥BC
AD＝
3cm,
AB＝
4cm,
∠B＝°
,
则下底BC的长为
,
60
cm .
y
16.
如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A
∴OA在旋 程中所 的面
45
22
.⋯⋯⋯⋯⋯4分
360
2
（2）解：∵MN∥AC，
∴
BMN
BAC 45 ,
BNMBCA
45
.
∴
BMN
BNM .∴BM BN.
又∵BA
BC，∴AM
CN .
又∵OA
OC , OAM
OCN ,∴OAM
OCN .
10
∴AOMCON .∴AOM1(90 45.
2
∴旋 程中，当MN和AC平行 ，正方形OABC旋 的度数
有
个 ．
第1个第2个第3个
（第18题）
三、解答题：
19．（6分）
初四数学试卷
26．如图，反比例函数y=k/x(x＞0)的图象经过点A(2 ,1),直线AB与反比例函数图象
交与另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°,AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．
三、解答题21．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶
的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次第二次第三次第四次
x 0.5x x-5 2(9-x)
（1）说出这辆出租车每次行驶方向.(2)求经过连续4次行驶后.这辆出租车所在位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
23．在一次中学生田径运动会上,根据参加男
子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制
出如下的统计图①和图②,请根据相关信息，
解答下列问题（Ⅰ）图1中a值为_______25
；
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、
众数和中位数;（Ⅲ）根据这组初赛成绩,由
其中，正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4
13．如图一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不
包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线
的函数表达式是（ ）A．y=x+5B．y=x+10C．y=-x+5D．y=-x+10
14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；
16解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，
初四数学试题及答案
初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。
13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。
15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。
初四数学试题
初四数学试卷一、相信你的选择（每小题4分，共48分）1. 计算：ο45cos 2+ο60tan •ο30cos 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 32.二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）3. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝( )A.1010 B. 32 C.43D.101034. 一周日，王浩从家沿北偏西60ο方向走了100m 到李明家，约他一起上正南方向200m 的王辉家做作业，那王浩和王辉家的距离是（ ） A.150m B.503m C.100m D.1003m5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）A.a ＞0，ac b 42-=0B.a ＜0，ac b 42-＞0C. a ＞0，ac b 42-＜0D. a ＜0，ac b 42-=0 6. 如图1，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（A. 5B. 552C. 55D. 327. 如图2是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1.给出四个结论：①2b ＞ac 4；②02=+b a ；③0=+-c b a ；④5a ＜b .其中正确结论是（ ）. （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 8. 若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（ ）. A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是1=x C. 当1=x 时，y 有最大值为－4 D. 抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0） 9 A 、B 为Rt△ABC 的两锐角，∠C＝90°，则有（ ）。
（A ）sinA ＝sinB （B ）cosA ＝cosB （C ）sinB ＝cosC （D ）sinA ＝cosB10、准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A . αcos 5B . αcos 5C . αsin 5D . αsin 511. 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =12、二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D 图1 图2二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11. 一段铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i =2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是 .12..在二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x 2- 1- 0 1 2 3 4y 7 2 1- 2- m 27 则m 的值为 .13. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 . 14. 已知△ABC 中，∠C =90ο，3cos B =2，AC =52，则AB = .15. 如图5为二次函数c bx ax y ++=2的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程02=++c bx ax 的根是11-=x ，32=x ；③c b a ++＞0 ；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有_____________.（把正确的答案的序号都填在横线上） 16. 计算tan60ο+2sin45ο－2cos30ο= .17. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 .18.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 .19.如图6，一游人由山脚A 沿坡角为30ο的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ， 再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45ο，则山高CD等于（结果用根号表示）20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B，且tan ∠ABO =3，那么点A 的坐标是 . 三、解答题（本大题共62分）21.（本小题6分）如图7，在△ABC 中，∠C =90ο，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE =6，cos A =53. 求：（1）DE 、CD 的长；（2）tan ∠DBC 的值.A B C D 图6 图7xxxx22. （本小题8分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w .设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时，公司在这段时间内获得的利润最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.（本小题6分）如图8，学习了《测量物体的高度》后，老师带领同学们测量教学楼的高度，现提供测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出教学楼顶端A 到水平地面的距离AB .要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算楼高AB .24.（本小题8分）王慧家要在一面墙上开凿一个矩形窗户，.现准备了9.5米长的铝合金条，制成如图9所示的窗框.设窗户的宽为x 米，窗户的透光面积为y 平方米. （铝合金条的宽度忽略不计） （1）求窗户的透光面积y 与窗户的宽x 之间的函数关系式；（2）如果墙面的高度为2.8米，设计的透光面积为3平方米，请你计算出窗户的宽和高.25. （本小题6分）如图10所示，点P 表示广场上的一盏照明灯.（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）.0.5 图9图8（参考数据：tan 55 1.428≈°，sin 550.819≈°，cos550.574≈°）26.（本小题8分）愚溪桥主桥拱为抛物线型，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m.请你解决下列问题： （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；（2）桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处122m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由.27.（10分）如图11，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一个动点，问是否存在使:5:4APC ACD S S =△△的点P ？若存在， 求出P 点的坐标；若不存在，请说明原因.28.（10分）太阳光线与水平线的夹角在一年中的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为30ο.现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图12所示. （1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）图12O B Q P M55 4.5米 李艳宋兵 图10A图11参考答案一、选择题：1～6 C B D D D C 7～12 B C D B A D 二、填空题11、15米 12、－1 13、y=-x ²+x-2 14、6 15、①②④ 16、2 17、0.5m 18、（3，10）19、（300+1002）m 20、（－2，0）或（4，0） 三、解答题21、（1）在Rt △ADE 中，由AE =6，cos A =53，得AD =10，由勾股定理得DE =8.由角平分线的性质得：DC =DE =8.（2）由（1）得AC =18，又cos A =53=AB AC ，所以AB =30，. 由勾股定理得BC =24，所以tan ∠DBC =31.22、（1）120003402)2402()50()50(2-+-=+-⨯-=⋅-=x x x x w x y .即y 与x 的 关系式为：1200034022-+-=x x y ；（2）2450)85(212000340222+--=-+-=x x x y ，所以当销售单价定为85元时，公司在这段时间内获得的利润最大；（3）当2250=y 时，22502450)85(22=+--x .解得，751=x ，952=x .根据题意952=x 不和题意应舍去. 所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元. 23、（1）测量图案（示意图）如图所示： （2）测量步骤： 第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得楼顶A 的仰角∠AHE=α， 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C ，D 之间的距离CD=m ， 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时楼顶A 的仰角∠AFE=β， 第四步：用皮尺测出测角仪的高h .（3）计算：设AE =x ，tan HE x =α，tan EF x =β，∴αtan x HE =，βtan xEF =.∵HE －EF =m ，∴m x x =-βαtan tan ，解得αββαtan tan tan tan -⋅=m x ，∴AB =h m +-⋅αββαtan tan tan tan24、（1）由题意知，窗户的高为25.035.9--x 米，则x x y ⋅-=239，即x x y 29232+-=（0＜x ＜3）. （2）当y =3时，329232=+-x x ，解得11=x ，22=x .当1=x 时，3239=-x，而墙面的高度为2.8米，故不和题意，舍去；当2=x 时，5.1239=-x.所以如果设计的透光面积为3平方米，窗户的宽和高各为2米、1.5米. 25、（1）如图，连结P 点与小敏的头顶，并延长交地面于点C ，则线段AC 就是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥OB 于F ，交EQ 于点D ， 则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中，PD =QD ×tan55ο =3×1.428≈4.3（米）.因为DF =QB =1.6米，所以PF =5.9（米），即照明灯到地面的距离为5.9米.A E F H C DBC O B QD E P M 55 4.5米 李艳 宋兵 FA26、（1）如图所示，以正常水位水平线AB 为x 轴，AB 的中点O 为原点建立坐标系.由题意可知，抛物线顶点的坐标为C （0，8），因而可设抛物线所对应的函数关系式为82+=ax y ，又抛物线过点B （12，0），所以有0= a ×144+8，故18-=a ，所以抛物线的关系式为y =81812+-x ；（2）把26=x 代y =81812+-x得，48)26(1812=+-=y （米），因此时船浮在水面部分的高度为4米，所以从理论上讲，河鱼餐船刚好能驶入桥拱下纳凉. 四、附加题27、（1）易得直线3y x =-与坐标轴的交点坐标为A （3，0），B （0，－3），代入.2y x bx c =+-得 9303.b c c +-=⎧⎨-=-⎩，解得23.b c =-⎧⎨=⎩，所以此抛物线的解析式223y x x =--；（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）.设2(23)P a a a --，，则4:5)4421(:)324212=⨯⨯--⨯⨯a a （，化简得2235a a --=.当2235a a --=时，解得4a =或2a =-.所以P （4，5）或（－2，5）；当2230a a --<时，即2220a a --+=，此方程无解.综上所述，满足条件的点的坐标为P （4，5）或（－2，5）. 28、（1）作DE ⊥AB 于E ，由题意知∠ADE =30ο，DE =BC =20.在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE ，所以AE =DE ×tan30ο=20×33≈11.5.则DC =BE =AB －AE =15－11.5=3.5.即冬至时甲楼的影子在乙楼上约3.5米高.（2）若要不影响要房间的采光，在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =30ο，所以BC=ο30tan 15tan =C AB ≈26.0.即楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光。
初四数学试题
参照秘密级管理☆启用前试卷类型：A初四数学试题2023.04本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。
严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改。
不允许使用计算器。
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星。
太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”。
半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为(A)56.9610⨯米(B)86.9610⨯米(C)57.010⨯米(D)87.010⨯米2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.在013.5-，，这四个数中，最大的数是(A)0(B)1-(C)3.5(D)(A) (B) (C) (D)4.如图，56AB BC CD DE AC CD BC =====，，⊥，点A C ，，E 在同一条直线上，则CE 的长为(A)5(B)6(C)7(D)85.不等式组2311x x ⎧+⎨⎩＞，≤的解集在数轴上表示正确的是6.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是(A)23(B)19(C)29(D)497.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b ++＜的解集是(A)1x -＞(B)1x -＜(C)2x ＜(D)2x ＞8.一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则该圆锥的母线长为(A)8cm (B)12cm (C)16cm (D)24cm9.如图，在ABCD □中，3064DAB AB BC =︒==∠，，，点P 点D 出发，沿DC CB ，向终点B 匀速运动。
初中初四数学试卷
1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2 => a = bB. a^2 = b^2 => a = -bC. a^2 = b^2 => a = ±bD. a^2 = b^2 => a = 04. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 10D. -25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 27B. 45C. 36D. 547. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^58. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3、4、5B. 三边长分别为5、12、13C. 三边长分别为6、8、10D. 三边长分别为7、24、2510. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √4B. √-4C. √-1D. √011. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
13. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =______。
14. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 24，ab = 48，则c的值为______。
15. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到直线x + 2y - 1 = 0的距离为______。
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2013—2014学年度第二学期期中学业水平检测
初 四 数 学 试 题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．4的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．2±
C ．
D 2．在下列的计算中，正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．2(2)(2)4a a a +-=+
C ．2
3
a a
b a b ⋅= D ．22(3)69x x x -=++ 3．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．若x a y a +=+，则x y =
B ．若33
44
x y -
=-，则x y = C ．若3131x y -=-，则x y = D ．若22
x y =，则x y =
4. 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
（第4题图） （第5题图）
6．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A ．
14 B ．13 C ．512
D ．23 7．不等式组21
217x x -≥⎧⎨
->-⎩
的解集是（ ）
A ．3x >-
B ．1x ≤
C ．31x -<≤
D ．无解
8．已知关于x 的一元二次方程2
2240x x k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 A ．52k <
B ．0k >
C ．5
2
k > D ．0k < 9．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4，∠APO =30°，则弦AB 的长为（ ） A ．2
B ．
C ．2
D ．
10．如图，两个反比例函数1y x =
和2
y x
=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
（第9题图） （第10题图）
11．如图，在△ABC 中，AB =8，BC =6，AC =10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（ ） A ．2.4 B ．3 C ．4.8 D ．5
12．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共5小题，只填写最后结果．） 13．计算：
= _________ ．
14．已知x =-2是方程2
60x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________ 15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 _______ __ ．
16．如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为 _________ ．
17．如图，D、E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ= _________ ．
三、解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解方程：
21
1
22
x
x x
=-
--
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD.
求证：四边形AECF是平行四边形．
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
21．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sin A=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
23．如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
24．在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．
（1）求过点A和点B的直线表达式；
（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；
（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．。