第7章 双变量模型：假设检验
7.6 判定系数 拟合优度检验：对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数 R2
问题：采用普通最小二乘估计方法，已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值， 为什么还要检验拟合程度？
x
2
2 i
)
ˆ 1 1 t ~ t (n 2) 2 2 ˆ se(1 ) ˆ xi
ˆ 1 1
斜率1的显著性检验
ˆ 1 1 t ~ t (n 2) 2 2 ˆ se(1 ) ˆ xi
在上述t统计量中假设1等于零，得到
ˆ 1 1
无偏性成立的关键条件
• CLRM的假设1：µ 和Xi不相关
案例分析
学生的数学考试成绩 被解释变量：在一次高中10年级标准化数学考 试中通过学生的百分比 解释变量：有资格接受联邦政府午餐补助学生 的百分比
math10 = 0 + 1 lnchprg+ 1的含义 1 > 0
Eviews
请解释斜率方差的决定因素
斜率方差的决定因素
1、解释变量的变化程度 解释变量的变化程度越大，对斜率的估 计越精确
0
1
0
1
斜率方差的决定因素
2、总体方差 总体方差越小，对斜率的估计越精确
0
1
Y
X
斜率估计量的标准差
sd() x
2
斜率估计量的标准误
7.3 OLS估计量的性质
当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的 精度，即是否能代表总体参数的真值。 可从如下几个方面考察估计量的优劣性： （1）无偏性，即它的均值或期望值是否等 于总体的真实值； （2）有效性，即它是否在所有线性无偏估 计量中具有最小方差。 说明：线性指估计量为随机变量Y的线性函数
1、设计一个服从特定分布的随机变量，例 如t 2、选择一个取值范围，上述随机变量落在 该取值范围内的概率很小，例如5％ 3、根据样本数据计算上述随机变量的数值 4、判断该数值是否落在上述取值范围之内 5、如果是，则认为发生了不可能发生的事 情。因此得出结论：假设前提错了
2、解释变量的显著性检验
ˆ 1 ~ N ( 1 ,
2、OLS估计量的方差
E (Y | X i ) 0 1 X i
2、OLS估计量的方差
xi y i ˆ 1 2 xi Y X ˆ ˆ 1 0
斜率和截距估计量的方差
2 xi 2 2 ˆ var( 2 Y ) var( 1 ) k i i k i 2var( 0 1 X i i ) xi x i 2
（3）给定显著性水平a，查t分布表，得临界值c＝t a/2(n-2)
(4) 比较，判断 若 |t|> t a/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ；
若
|t| t a/2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
简易判断法则
当n > 30时，t分布近似于正态分布 给定显著性水平为5％，临界值c约为2 如果t的绝对值大于2，就可以拒绝稻草 人假设，说明斜率1显著地不等于零 因此，解释变量X对被解释变量Y具有影 响
2 i 2 2 2 i 2 i
斜率和截距估计量的方差
2 xi 2 2 ˆ var( 2 Y ) var( 1 ) k i i k i 2var( 0 1 X i i ) xi x i 2
k i2 var( i )
稻草人假设：斜率参数为零
解释变量的显著性 Yi 0 1 X i i
如果1等于零，则X对Y没有影响
1的估计值不等于零
但是
1真的不等于零吗？
问题： 如何说服我们相信你高考的数学成绩不 是零分？
1、假设检验概述
•假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由 此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受 原假设。 • 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发 生”这一原理的。 •如果结果是个小概率事件，那我们认为这是不可 能发生的。会发生不可能发生的事情，一定是假设 前提错了。 •上述“小概率事件”的概率被称为检验的“显著 性水平”，或者“犯第一类错误的概率”（拒绝了 正确的虚拟假型:假设检验
思考题： 1、CLRM关于随机误差项的五个假设是什么？ 2、影响SRF中斜率估计量方差的两个因素是 什么？ 3、OLS估计量具有哪两个优良性质？ 4、假设检验的基本原理是什么？ 5、显著性水平和第一类错误指的是什么？
第7章 双变量模型:假设检验
思考题： 6、对稻草人假设进行检验的标准是什么？ 7、拟合优度的含义和度量指标是什么？ 8、正态性检验的目的是什么？
2 i 2
ˆ var( 0 )
1 X2 2 2 n var( wii Yi ) x
x nX X wi2x var( 0 1 X i i ) (1 / n x n
2 i 2 2 2 i 2 i
估计量
估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值
估计量
估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值
估计量与估计值
随机样本：无数个样本 一个具体的样本： 1、样本中每个随机变量都取定一个观察 值 2、根据估计量的公式计算估计值
高斯—马尔可夫定理 给定CLRM的假设1-4，最小二乘估计量是 具有最小方差的线性无偏估计量。
如果假设3不成立：第13章
假设4、各个随机误差项之间无自相关 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 如果假设4不成立：第14章
假设5、服从正态分布 i~N(0, 2 )
i=1,2, …,n
如果假设5不成立: 样本容量n>30 中心极限定理 被解释变量服从正态分布
ˆ ˆ 2、无偏性，即估计量 0 、 1 的均值（期望）等于总体回归
参数真值 0 与 1
ˆ E (1 ) E (1 ki i ) 1 ki E ( i ) 1
ˆ E ( 0 ) E ( 0 wi i ) E ( 0 ) wi E ( i ) 0
案例分析
工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：
wage = 0 + 1 educ +
t＝10.17 问题：如何对待稻草人假设？
关于5％
拒绝域
2.5% -2
95%
0 2
拒绝域
2.5%
p值
p值是给定t比率后，能拒绝稻草人假设的最 小显著性水平(犯错误水平） 即给定显著性水平为p，根据样本计算的t比 率刚好可以拒绝稻草人假设 如果显著性水平大于p，则仍然可以拒绝 如果显著性水平小于p，则不可以拒绝 问题： 对于计量研究而言，p值越大还是越小好？
(1 a) a) (1
0 c
a/2 a
双侧检验
yi = 0 + 1x i + µi
H0: 1 = 0
拒绝域
H 1: 1 0
拒绝域
a/2 -c
(1 a)
0 c
a/2
双边检验的步骤
（1）对总体参数提出假设 H0： 1=0， H1：10
ˆ 1 t ˆ se(1 )
（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值
k i2 var( i )
2 i 2
ˆ var( 0 )
1 X2 2 2 n var( wii Yi ) x
x nX X wi2x var( 0 1 X i i ) (1 / n x n
案例分析
工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：
wage = 0 + 1 educ +
p＝0.0000
思考题
假设p值为0.01， 如果研究者采用的显著性水平为5％，我 们能否拒绝虚拟假设？ 如果研究者采用的显著性水平为0.5％， 我们能否拒绝虚拟假设
1、随机误差项的方差2的估计
Y的方差： Var（Y）＝ Var（µ） ＝ σ² 2称为总体方差，反映了随机变量 Y围绕其均值波动的平均幅度。
由于随机误差项i不可观测，只能从i的 估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。
理想但未知的总体回归模型
Yi E (Y | X i ) i 0 1 X i i
近似但已知的样本回归模型
ˆ ˆ ˆ e X e Yi Yi i 0 1 i i
可以证明，双变量模型中2的无偏估计量为
ˆ
2
e
2 i
n2
回归标准误：SER
ˆ2
e
2 i
n2
2
＝
RSS
n－2
2 i
e ˆ :SER
n2
Eviews
估计Salary 的标准误
7.2 普通最小二乘估计量的方差
Y = f(X) + µ
µ被称为随机误差项，代表所有其他影响因素的总 和 因此，Y是一个随机变量 刻划随机变量的两个参数： ①期望值 ②方差
计量研究目标
1、X对Y的具体影响：
E (Y | X i ) 0 1 X i
2、其他因素对Y的平均影响幅度： Var（Y）＝ Var（µ） ＝ σ² Y的标准差：σ
线性：β 帽是Y的线性函数
xi y i ˆ 1 2 xi Y X ˆ ˆ 1 0
7.4 OLS估计量的概率分布
1的正态分布
ˆ 1 ~ N ( 1 ,
x
2
) 2
i
7.5 假设检验
不同的样本，得到不同的估计值， 根据某一个具体样本得到的估计值质量 如何？ 可以通过特定的检验指标来衡量
医学统计学第7版假设检验步骤
医学统计学第7版假设检验步骤
1. 提出原假设(0)和备择假设(1)
- 原假设通常是要被检验的陈述
- 备择假设是原假设被拒绝时要接受的陈述
2. 选择适当的检验统计量及其在原假设为真时的概率分布
3. 确定显著性水平α
- 通常取0.05或0.01,表示拒绝原假设的最大概率
4. 根据样本数据计算检验统计量的观测值
5. 确定拒绝域
- 拒绝域是原假设被拒绝的取值范围
- 通常利用显著性水平α从概率分布中确定拒绝域
6. 进行判断
- 若观测值落在拒绝域内,拒绝原假设
- 若观测值落在保留域内,无法拒绝原假设
7. 陈述结论
以上是我对医学统计学第7版假设检验步骤的总结,没有直接引用书中内容,希望对您有所帮助。
[农学]B03 假设检验：双变量模型
![[农学]B03 假设检验：双变量模型](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/a1aa0806bcd126fff7050b4c.webp)
i
ˆ ) Var( ˆ ) / Se( 1 1
ˆ ) Se( 0
ˆ ) 2 [ X 2 / n ( X X )2 ] Var( i i 0
2 ( X X ) i
2 2 X /[ n ( X X ) ] i i
5
计量经济学
一、误差项的概率分布
1、进行OLS估计时，对误差项的概率分布没 有假定。对误差项的假定仅仅是：均值为0、没 有自相关且方差相等，有了这些假定，无论误 差项的分布为何，OLS估计量均为BLUE。 2、如果研究的目的只是估计参数，OLS方法 就可达到目的。但是，OLS估计量是误差项的 线性函数，所以OLS估计量的概率分布依赖于 误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能 对估计的参数做出有意义的评价，也不可能进 行假设检验。
计量经济学
2、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。 3、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许 多现象都大致服从正态分布。 4、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定 有助于推导出OLS估计量的精确概率分布，而且 2 能够用t、F和 分布来对回归模型的性质进行统 计检验。 ◎当样本容量较小时，应注意正态性假定是否 适当。当样本容量大到合理程度时，或许能够放 松正态性假定。
4
计量经济学
第2节
OLS估计的精度：标准误
一、标准误（Standard Error）
1、OLS估计量是样本的函数，评价估计量 的可信度或精度的工具是标准误。 在CLRM假定下，OLS估计量的标准误为： ˆ ) E( ˆ )2 2 / ( X X )2 Var(
18
计量经济学
五、关于假设检验的说明
第3章_双变量模型：假设检验
Yi = b1 + b2 X 2i + b3 X 3i + L + ui
（多元线性） 多元线性）
2. 解释变量X与扰动项u不相关假定 解释变量X与扰动项u
当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件 是非随机变量，即确定性变量时， 自动满足； 自动满足； 是随机变量时，该假定要求X 不相关。 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。
Yi = b1 + b2 X i + ei
ˆ Yi = b1 + b2 Xi
E （ Y X i ）＝ B1＋ B2 X i
Yi = B1＋B2 X i + ui
双变量模型：假设检验 双变量模型：
X是
非随机的 随机误差项u是 随机的 Y 的生成是在随机误差项( 上加上一个非随机项( 由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也 就变成了随机变量。 就变成了随机变量。 于是必须对yi的分布做一番讨论 的分布做一番讨论。 于是必须对yi的分布做一番讨论。 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的， 假定随机误差项是如何生成的 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。
（博 彩 支 ） 最 小 二 乘 准 则
Y 出
Yi
ˆ SRF : Yi = b1 + b2 X i
e1
e3
e2
e4
X4
X
1
X
2
X
3
X(收入 收入) 收入
B1、B2的估计
双变量模型之假设检验
ˆ 2 ei2 yi2 ˆ12 xi2 4590020 0.7772 7425000 13402
n2
n2
10 2
Sˆ0 ˆ 2
X
2 i
n
xi2 13402 53650000 /10 7425000 98.41
t
ˆ0 0
因此，定义 拟合优度：回归平方和ESS/总离差平方和TSS
2020/2/10
qcc
9
2、可决系数R2统计量
记
R2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 （coefficient of determination)。
可决系数的取值范围：[0，1]
R2越接近1，说明实际观测点离样本线 越近，拟合优度越高。
R 2
ˆ12
xi2 yi2
在例收入-消费支出例中，
R2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 0.9766
4590020
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是
随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数
的统计可靠性也应进行检验。
2020/2/10
2020/2/10
qcc
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二、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y 的一个显著性的影响因素。
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显 著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的 假设检验。
计量經濟学中，主要是针对变量的参数真值是否为 零来进行显著性检验的。
古扎拉蒂《经济计量学精要》(第4版)笔记和课后习题详解-双变量模型：假设检验(圣才出品)
第3章双变量模型：假设检验3.1 复习笔记一、古典线性回归模型古典线性回归模型假定如下：假定1：回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。
回归模型形式如下：Y i＝B1＋B2X i＋u i这个模型可以扩展到多个解释变量的情形。
假定2：解释变量X与扰动误差项u不相关。
但是，如果X是非随机的（即为固定值），则该假定自动满足。
即使X值是随机的，如果样本容量足够大，也不会对分析产生严重影响。
假定3：给定X，扰动项的期望或均值为零。
即E（u|X i）＝0（3-1）假定4：u i的方差为常数，或同方差，即var（u i）＝σ2（3-2）假定5：无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
即：cov（u i，u j）＝0，i≠j（3-3）无自相关假定表明误差u i是随机的。
由于假定任何两个误差项不相关，所以任何两个Y值也是不相关的，即cov（Y i，Y j）＝0。
由于Y i＝B1＋B2X i＋u i，则给定B值和X值，Y 随u的变化而变化。
因此，如果u是不相关的，则Y也是不相关的。
假定6：回归模型是正确设定的。
换句话说，实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差。
这一假定表明，模型中包括了所有影响变量。
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误有了上述假定就能够估计出OLS估计量的方差和标准误。
由此可知，教材式（2-16）和教材式（2-17）给出的OLS估计量是随机变量，因为其值随样本的不同而变化。
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误（方差的平方根）来度量。
教材式（2-16）和式（2-17）中OLS估计量的方差及标准误是：（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）其中，var表示方差，se表示标准误，σ2是扰动项u i的方差。
根据同方差假定，每一个u i具有相同的方差σ2。
一旦知道了σ2，就很容易计算等式右边的项，从而求得OLS估计量的方差和标准误。
根据下式估计σ2：（3-8）其中，σ∧2是σ2的估计量，是残差平方和，是Y的真实值与估计值差的平方和，即()122212var ibiXbn xσσ==∑∑1se()b=()22222varbibxσσ==∑()2se b=22ˆ2ienσ=−∑2ie∑n －2称为自由度，可以简单地看作是独立观察值的个数。
07_双变量模型：假设检验
ˆ ) X i 2 var( b1 n xi2 ˆ ) 1 2 var( b2 2 xi
2
其中， 2
为扰动项的方差。
因此，在标准假定之下的回归系数的OLS估计 量是最优线性无偏估计量（BLUE） 高斯---马尔可夫定理 经验证明：蒙特卡罗模拟 p175
（二） 回归系数的区间估计：
当用回归标准差估计扰动项方差时，可证 明以下统计量服从t分布：
ˆ ˆ ) Xi b1 b1 ˆ t1 ~ t (n 2) 其中，Se(b1 2 n xi ˆ Se(b1 )
2
ˆ b2 b2 t2 ~ t ( n 2) ˆ Se(b2 )
ˆ ˆ ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 2 (Yi Y )(Yi Yi ) ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 ˆ (Yi Y ) 2 ei 2
2 ˆ (Yi Y ) ：回归平方和，记为 ESS（explained sum of squares） ；
5．无自相关或序列相关（no autocorrelation）假定： 不同扰动项之间的协方差为零，即： ui , u j ) 0, i j cov( cov( 该假定等价于： Yi , Y j ) 0, i j
6. 回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定 偏 差 (Specification bias) 或 设 定 误 差 (specification error)。
八、回归结果的书面表达方式
估计方程式 标准差、t统计量、p值； 主要统计量：R2 ，F值，回归标准误，DW值 等。
杭州电子科技大学2022年同等学力加试考试大纲 经济学院-计量经济学
杭州电子科技大学硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲学院：经济学院加试科目名称：计量经济学一、经济计量学的特征及研究范围1. 什么是经济计量学2. 为什么要学习经济计量学3. 经济计量学方法论二、线性回归的基本思想：双变量模型1. 回归的含义2. 总体回归函数（PRF）：假想一例3. 总体回归函数的统计或随机设定4. 随机误差项的性质5. 样本回归函数6.“线性”回归的特殊含义7. 从双变量回归到多元线性回归8. 参数估计：普通最小二乘法三、双变量模型：假设检验1. 古典线性回归模型2. 普通最小二乘估计量的方差与标准误3. 为什么使用OLS?OLS估计量的性质4. OLS估计量的抽样分布或概率分布5. 假设检验6. 拟合回归直线的优度：判定系数r27. 回归分析结果的报告8. 正态性检验四、多元回归：估计与假设检验1. 三变量线性回归模型2. 多元线性回归模型的若干假定3. 多元回归参数的估计4. 估计多元回归的拟合优度：多元判定系数R25. 多元回归的假设检验6. 对偏回归系数进行假设检验7. 检验联合假设：B2=B3=0或R2=08. 从多元回归模型到双变量模型：设定误差9. 比较两个R2值：校正的判定系数10.什么时候增加新的解释变量11.受限最小二乘五、回归模型的函数形式1. 如何度量弹性：双对数模型2. 比较线性和双对数回归模型3. 多元对数线性回归模型4. 如何预测增长率：半对数模型5. 线性-对数模型：解释变量是对数形式6. 倒数模型7. 多项式回归模型8. 过原点的回归9. 关于度量比例和单位10.标准化变量的回归六、虚拟变量回归模型1. 虚拟变量的性质2. ANCOVA模型：包含一个定量变量、一个两分定性变量的回归3. 包含一个定量变量、一个多分定性变量的回归4. 包含一个定量变量和多个定性变量的回归5. 比较两个回归6. 虚拟变量在季节分析中的应用7. 应变量也是虚拟变量的情形：线性概率模型（LPM）七、模型选择：标准与检验1. “好的”模型具有的性质2. 设定误差的类型3. 遗漏相关变量：“过低拟合”模型4. 包括不相关变量：“过度拟合”模型5. 不正确的函数形式6. 度量误差7. 诊断设定误差：设定误差的检验八、多重共线性：解释变量相关会有什么后果1. 多重共线性的性质：完全多重共线性的情形2. 近似或者不完全多重共线性的情形3. 多重共线性的理论后果4. 多重共线性的实际后果5. 多重共线性的诊断6. 多重共线性必定不好吗7. 如何解决多重共线性：补救措施九、异方差：如果误差方差不是常数会有什么结果1. 异方差的性质2. 异方差的后果3. 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题4. 观察到异方差该怎么办：补救措施5. 怀特异方差校正后的标准误和t统计量十、自相关：如果误差项相关会有什么结果1. 自相关的性质2. 自相关的后果3. 自相关的诊断4. 补救措施5. 如何估计ρ6. 校正OLS标准误的大样本方法：纽维-韦斯特（Newey-West）方法参考书目：《经济计量学精要》(第四版)，达莫达尔·古扎拉蒂著，机械出版社，2010年6月。
4--双变量回归：假设检验
b2 Z 2 SE (b2 )
3、总体服从正态分布（ 2未知，即SE （b2）未知）
t
b2 B2 ~ t (n 2) ˆ (b ) SE 2
对给定的置信概率1 ，查t分布表确定临界值 t 2，由
P{t （ ） t t （ ） } 1 2 n2 2 n2
b2 B2 ~ N (0,1) SE (b2 )
P[b2 Z 2 SE (b2 ) b2 b2 Z 2 SE （b2） ] 1
参数B 2的置信度为1 的置信区间为
b2 z 2 SE (b2 )
2、 2未知（即SE （b2）未知），且为大样本时，B2的置信度为1 的置信区间为
第三讲 双变量模型：假设检验
• 假设检验 • 估计回归直线的“优度” • 怎样判别它确实是真实的总体回归函数的 一个好的估计量呢？ • 如何仅仅根据一个样本，来确定样本回归 函数确实是真实总体回归函数的一个好的 近似呢？
ui是如何生成的
• 只有对ui的生成做一些特殊的假定，才能完 成假设检验。 • 古典线性回归模型 • (Classical Linear Regression Model, CLRM)。
假定5：随机扰动项服从正态分布
ui ~ N (0, )
2
Yi ~ N （b1 b2 X i ， 2 ）
7
6.2 普通最小二乘估计量的方差与标准差
为估计值的标准差(standard error of the estimate)或是回归标准差(s t a n d a r d error of theregression)， Y值偏离估计的回归直线的标准方 差。 估计回归线的拟合优度(goodness of fit)的简单度量，
线性回归分析——双变量模型
线性回归分析——双变量模型在进行线性回归分析之前，我们首先需要明确我们要解决的问题，确定自变量和因变量。
比如，我们可以研究体重和身高之间的关系，其中体重是因变量，身高是自变量。
收集到数据后，我们可以进行描述性统计分析来对数据进行初步的了解。
我们可以计算出体重和身高的平均值、方差、最大值和最小值等统计指标。
此外，我们还可以绘制散点图来观察变量之间的关系。
在进行线性回归分析之前，我们需要满足一些假设条件。
首先，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系。
其次，我们假设观测误差服从正态分布。
最后，我们假设观测误差的方差是常数。
接下来，我们可以通过最小二乘法来估计线性回归模型的参数。
最小二乘法的目标是最小化观测值与预测值之间的残差的平方和。
我们可以使用统计软件或者编程语言来进行计算。
线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0表示截距，β1表示斜率，ε表示观测误差。
在进行参数估计后，我们可以对模型进行拟合优度的评估。
拟合优度指标可以帮助我们判断模型的拟合程度。
常见的拟合优度指标有R方值、调整R方值和残差分析。
R方值表示因变量的变异程度可以由自变量解释的比例。
R方值的取值范围是0到1，越接近1表示模型的拟合效果越好。
调整R方值是在R方值的基础上考虑模型中自变量的个数进行修正。
残差分析可以用来评估模型中未解释的部分。
在进行结果解释时，我们需要注意解释截距和斜率的意义。
截距表示当自变量为0时，因变量的值。
斜率表示自变量的单位变化对因变量的影响。
最后，我们还可以对模型的统计显著性进行检验。
常见的方法有t检验和F检验。
t检验可以用来判断截距和斜率的显著性，F检验可以用来判断模型整体的显著性。
总结：线性回归分析是一种常用的数据分析方法，可以用于研究两个变量之间的线性关系。
通过收集数据，建立模型，估计参数和进行拟合优度评估，我们可以获得对变量之间关系的深入认识。
同时，我们还可以通过检验模型的显著性来判断模型的可靠性。
3 双变量回归模型：模型检验
26
• (2)显著性检验表示法（使用双边、单边检 验） • 具体方法：
• 服从自由度n－2的t分布
27
• 在H0假设成立的条件下：
• 接受域、拒绝域、临界值
28
• 例如：上述收入－消费的例子
• 估计值不在拒绝域中，所以拒绝原假设
29
• 实际中往往比较t的临界值，并用*,**,***表 示显著性
33
3.3 残差正态性检验
• • • • • 对于小样本，并采用最大似然估计法 对残差进行： 直方图 PP图、QQ图 Jarque–Bera (JB) 检验
34
• JB统计量渐近服从自由度为2的卡方分布， 当p值比较大时，则不拒绝正态性的假设。 • 例如：收入-消费的例子
5 Series: RESIDUAL Sample 1 10 Observations 10 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -15 -10 -5 0 5 10 2.26e-14 1.409091 8.363636 -10.36364 6.121662 -0.398346 1.890997 0.776920 0.678100
11
•
的置信区间：若
未知，
∼ t (n − 2)
12
• 类似的，
13
•
的置信区间
∼ χ ( n − 2)
2
14
15
• 第三章的例子：
• 则95％置信区间为：
16
• 解析：
• The interpretation of this confidence interval is: Given the confidence coefficient of 95%, in the long run, in 95 out of 100 cases intervals like (0.4268, 0.5914) will contain the true β2. • But, as warned earlier, we cannot say that the probability is 95 percent that the specific interval (0.4268 to 0.5914) contains the true β2 because this interval is now fixed and no longer random; therefore, β2 either lies in it or does not: The probability that the specified fixed interval includes the true β2 is therefore 1 or 0.