应用正交分解法解决简单的平衡问题
正交分解法求解合力和物体平衡问题
G
m g 解得： F cos sin
Fy N F sin mg 0
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习一：如图所示，质量为m的光滑小球放在倾角为 θ的斜面上被挡板挡住，求斜面对小球的弹力及挡板 对小球的弹力。
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
Fx F1x F 2 x F3x 0
Fy F1y F 2 y F3 y 0
5、根据方程求解。
例题3：如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙 斜面下匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
y
∵物体匀速运动，合外力为零 由x方向合外力为零，有：
f
N
Fx mg sin N 0
由y方向合外力为零，有：
x
θ
mg
Fy N mgcos 0
解得：
sin tan cos
F合 F x Fy
2 2
y
F1y F2y
F2
F2X
F1
F3x
F1x
O
F3y
x
F3 y
F合
Fy
tan
Fy Fx
O
Fx
x
1、目的： 把复杂的矢量运算化为普通的代数运算，将 力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运 用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
正交分解解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题
例题：如图一物块的质量5Kg ，受水平拉力F=20N 作用下在粗糙的水平面上匀速直线运动求摩擦因数u 是多少？
变式：上题中水平拉力与改为与水平方向成37°角的拉力，问物体做匀速直线运动拉力应该多大 ？
例题：如图一质量为5 Kg 的物块，在倾角为37°的斜面上匀速下滑，求摩擦因数u
变式：（1）上题中用沿斜面向上的拉力F ，使物体匀速上滑求F
变式：（2）一质量为5 Kg 的物块，在倾角为37°的斜面上，在沿斜面向上的拉力F 作用下沿斜面下滑，物体与斜面的摩擦因数为0.2，求F
变式：（3）一质量为5 Kg 的物块，在倾角为37°的斜面上，物体与斜面的摩擦因数为0.2，用水平推力F 作用下沿斜面匀速上滑，求F
变式：（4）一质量为5 Kg 的物块，在倾角为37°的斜面上，物体与斜面的摩擦因数为0.2，用水平推力F 作用下沿斜面匀速下滑，求F
练习：1、如图所示，物体重G=100N ，并保持静止．绳子AC 与BC 分别与竖直方向成30°角和60°角，则绳子AC 和BC 的拉力分别为多大?
2、如图所示，绿妹将重10N 的气球用细绳拴在水平地面上，空气对其的浮力为16N ．由于受到水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向成 =60°角．由此可知，绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大?
3、如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题一、解题思路1、先对物体进行受力分析2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上）3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。
二、例题例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求：（1）物体与斜面间的压力；（2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。
例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。
例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。
F是垂直于斜面的推力。
（1）现物块静止不动。
斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？【作业】：1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。
已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求推力的大小。
2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。
求：（1）物体与地面之间的压力；（2）拉力F的大小。
3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求：（1）物体与竖直墙面之间的压力；（2）推力F。
正交分解法解共点力平衡
正交分解法解共点力平衡
共点力平衡，是物理学中比较常见的问题之一，解决这个问题需
要用到正交分解法。
正交分解法，顾名思义就是将问题拆解成正交方向上的分量，然
后再分别计算解决。
在共点力平衡问题中，我们需要寻找一个共点力的平衡点。
首先，需要用向量表示每个力的作用方向和大小。
然后，将这些向量按照一
个参考方向分解成正交方向的分量，得到每个力在横向和纵向的分量值。
接下来，我们需要利用正交性的特点，即每个方向上的分量彼此
独立，通过分别计算各自的合力，来找到平衡点。
在计算过程中，很可能遇到一些重叠或者冲突的力，这时候需要
利用向量的几何加法和减法来得到新的合力向量。
然后再将新的合力
向量重新分解成正交方向上的分量，得到新的合力大小和方向。
通过这样的分解、计算、重组的过程，我们可以准确、高效地解
决共点力平衡问题。
需要注意的是，正交分解法虽然具有很强的应用性，但也需要一
定的数学基础和实践经验，才能更好地理解和应用。
因此，我们建议
学习者在学习过程中，注重理论知识的掌握，同时也需要多尝试一些
具体的实例，以便更好地掌握分解和计算的技巧。
总之，正交分解法是解决共点力平衡问题的重要方法，也是学习物理学的重要内容之一。
通过深入学习和实践，我们可以更好地掌握这个方法，解决更多的物理问题。
正交分解法分析平衡问题
正交分解法分析平衡问题一、知识准备：1、共点力：物体所受的力的作用在同一点上，或者力的作用线交于同一点，这样的一组力称为共点力。
2、正交分解：将物体所受的力在互相垂直（正交）的方向上进行分解，这样的分解方法称为正交分解法。
正交分解法得到的分力互相垂直。
3、解题方法（1）当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；（2）当物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力一定和第三个力等值反向，往往采用平行四边形定则或三角形定则；（3）当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向．建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则.②把各个力向x轴、y轴上投影（分解），但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向．③求在轴上的各分力的代数和F x合和在y轴上的各分力的代数和F y合．④求合力的大小F2＝F y合2+F x合2合力的方向：tana＝F y合/ F x合(a为合力F与x轴的夹角)．二、例题：例题1、一质量为2kg的铁块静止在水平地面上，现对铁块施加一个斜向左下方的推力，方向与水平线成30º角，大小为10N，铁块仍静止，试求铁块所受的摩擦力和地面支持力的大小。
（g=10m/s2）例题2、如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
例题3、如图，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？例题4、一质量为1kg的铁块静止在倾角为37º的斜面上，试用正交分解法求铁块所受到的支持力和摩擦力。
教科版物理一第四章物体的平衡7应用正交分解法解平衡问题(讲义)
二、重难点提示重点：利用正交分解法解决多力平稳问题。
难点：灵活建立正交坐标系。
例题1 如下图所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态。
已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）A. 斜面体对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mgC. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）gD. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 思路分析：以小球为研究对象，对其受力分析如图所示。
因小球保持静止，因此由共点力的平稳条件可得：mgsin θ－FT ＝0 ① FN －mgcos θ＝0 ②由①②两式可得 FT ＝mgsin θ＝21mg FN ＝mgcos θ＝23mg 即轻绳对小球的作用力（拉力）为21mg ，斜面对小球的作用力（支持力）为23mg ，故A 错误，B 正确。
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力（M ＋m ）g ，水平面的支持力FN ′、摩擦力Ff 以及轻绳的拉力FT 。
受力情形如图所示，因为研究对象处于静止状态，因此由平稳条件可得：Ff －FTcos θ＝0③ FN ′＋FTsin θ－（M ＋m ）g ＝0④联立①③④式可得：FN ′＝Mg ＋43mg ，Ff ＝43mg 由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力为Mg ＋43mg ，C 错误，D 正确。
答案：BD例题2 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F ，使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？思路分析：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小，木块受力分析如图所示，由平稳条件可知：Fcos α－μFN ＝0，Fsin α＋FN －G ＝0解上述二式得：αμαμsin cos +=GF令tan φ＝μ，则2211cos ,1sin μϕμμϕ+=+= 可得)cos(1sin cos 2ϕαμμαμαμ-+=+=GG F 可见当α＝φ时，F 有最小值，即Fmin ＝21μμ+G答案：21μμ+G与水平方向成α角且tan α＝μ。
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
5共点力的平衡——正交分解法解题
用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如 图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细 线c水平。求: (1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小; (2)细线b对小球2的拉力大小。
如图，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那 么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F?
如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受 水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知 空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力 忽略不计(g=10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。‘’求： (1)水平风力的大小； (2)人对地面的压力大小； (3)若水平风力增强，人对地面的压力 如何变化？(要求说明理由)
共点力平衡 正交分解法解题
某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯与水平方向夹 角为θ，要使重为G的小孩从滑梯上能匀速下滑，求此时滑梯对小孩子的 支持力及摩擦力大小。
在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图 所示，一质量为30 kg的小孩坐在10.6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与 水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为 0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进。(取sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
解：对小孩和雪橇整体受力分析如图所示，雪橇匀速运
动时有
竖直方向：(M＋m)g＝F N＋Fsin 37° ①
水平方向：Fcos 37°＝f
②
又f＝μFN
③
由①②③得：
狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝10 N
变式：一个质量为500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用 下，沿倾角为30°的斜面匀速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上运动。已知箱子与斜面间的 动摩擦因数为0.3，拉力F是多少?
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1、正交分解法：把力沿两个选定的互相(垂直) 的方向进行分解的方法叫正交分解法。
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FyoΒιβλιοθήκη F α FxxFX= Fcosα Fy= Fsinα
2、平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持 ( 静止 )或( 匀速直线运动 )状态叫平衡状态。 平衡条件：( F合=0 ) （F合x=0 F合y=0）
Fx F1x F 2 x F3x 0
Fy F1y F 2 y F3 y 0
4、根据方程求解。
水平面的平衡问题
变式1：小孩用与水平地面成的推力斜向下推着大纸 箱在水平地面上匀速运动，推力F多大？
斜面的平衡问题
变式2：要使纸箱沿木板向上匀速运动，应沿斜面向 上施加一个多大的推力F？（已知木板的与水平面的 夹角为 ）
水平面的平衡问题
例：老师在商场买了一台电视（用大纸箱包装）， 我把大纸箱（纸箱和电视的重力为G）用一根绳子沿 与水平地面成的斜向上的拉力拉着大纸箱，使大纸 箱在水平地面上匀速运动，已知纸箱与地面的动摩 擦因数为μ ，拉力F多大？
应用力的正交分解解决简单的平衡问题的步骤
1、选取研究对象。 2、画出物体的受力图。 3、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向 和y 方向方程。
斜平面的平衡问题
变式3：要使物体沿木板向上匀速运动，应沿水平方 向上施加一个多大的推力F？（已知木板的与水平面 的夹角为 ）
水平面的平衡问题
高考链接：（2010新课标理综 第18题） 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向 成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当 改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做 匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面 之间的动摩擦因数为（ ）
A B C D
3 1
2 3
3 1 2 2
1
3 2