辽宁省沈阳市2020届高三教学质量监测(三)数学(理)试题(PDF版,无答案)
2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（理科）命题：和平区教研中心 王若辉 沈阳铁路实验中学 殷裕民 东北育才学校 王成栋大东区教研中心 罗晶一 沈阳市第二十中学 胡 博 沈阳市第四中学 李永毅 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。
3.考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0},{|0}=−−≤=>M x x x N x x ，则A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．MN =∅ D ．M N =R2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5−B ．5C ．34i −+D ．34i −3．已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为3，则p =A ．2B ．2−C ．4D ．4±4．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入15a =，12b =，0i =，则输出的结果为A ．4a =，4i =B ．4a =，5i =C ．3a =，4i =D ．3a =，5i =5．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m −=的近似值，黄金分割比还可以表示为2sin18︒，则2242cos 271m m −=︒− A ．4 B ．2C ．51+D ．51−6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为 A ．344π+B ．722π+ C ．7524π+D ．7528π+ 7．设函数2()cos sin f x x b x =+，则“0b =”是“()f x 的最小正周期为π”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A =“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B =“小组甲独自去一个国家”，则()P A B = A ．29B ．13C ．49D ．599．已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=−，则C ∠的值为A ．4πB ．2πC ．6πD ．12π10．我们打印用的4A 纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张4A 纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为 A ．6πB ．4π C ．3π D ．32π CE11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误的是 A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >参考公式：线性回归方程yb x a ∧∧=+中，其中121()()()niii nii x x y y b x x −−∧=−=−−=−∑∑，a y b x ∧−∧−=−．相关系数()()niix x y y r−−−−=∑．12．已知函数3()4f x x x =−，过点(2,0)A −的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为 A ．(1,8)−B ．(1,8)(8,)−+∞C ．(2,8)(8,)−+∞D ．(1,)−+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m 是常数，()543252054311a x a x a x a x a x a mx +++++−=，且 1234533a a a a a ++++=，则m =＿＿＿＿＿＿＿＿．14．已知1()f x x x =+，若25(log )2f b =，则1(log )2b f =＿＿＿＿＿＿＿＿．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的右焦点，直线2y b=与双曲线交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿． 16．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设△ABC 的面积为S ，若2224sin sin s 3n +2i A B C =，则SAB AC⋅的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且4712,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14nn n n S b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率． （1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X 为送餐员送一份外卖收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，AD PD ⊥，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱BC 上是否存在一点E ，使得CF平面PAE ，并说明理由；（2）若AC PB ⊥，二面角D FC B −−的余弦值为6时，求直线AF 与平面BCF 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ，四点1P，2P，3(2,3−P，4(2,3P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为1F 、2F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不平行坐标轴的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若PQ 的中点为N ，O 为原点，直线ON 交直线3x =−于点M ，求1||||PQ MF 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()bxe f x ax=在2x =处取到极值为2e ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式2()ln 1x f x kx x ≥++在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．ABCDPF（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4PO OM ⋅=−，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）曲线2C 上两点1(,)3A ρπ与点2(,)B ρα，求OAB ∆面积的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数，设函数()f x x b x c a =−−++，x ∈R ． （1）若222a b c ===，求不等式()3f x <的解集； （2）若函数()f x 的最大值为1，证明：14936a b c++≥．。
2020年辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测(三)理数试题含答案
2020年辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。
3.考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N =∅ID ．M N =R U2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为3，则p =A ．2B ．2-C ．4D ．4±4．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入15a =，12b =，0i =，则输出的结果为A ．4a =，4i =B ．4a =，5i =C ．3a =，4i =D ．3a =，5i =5．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m -=的近似值，黄金分割比还可以表示为2sin18︒，则24m m -= A ．4 B ．2C ．51+D ．51-6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为 A ．344π+B ．722π+ C ．7524π+D ．7528π+ 7．设函数2()cos sin f x x b x =+，则“0b =”是“()f x 的最小正周期为π”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A =“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B =“小组甲独自去一个国家”，则()P A B = A ．29B ．13C ．49D ．599．已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为A ．4πB ．2πC ．6πD ．12π10．我们打印用的4A 纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张4A 纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为 A ．6πB ．4π C ．3π D ．32π CE11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误的是 A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >参考公式：线性回归方程yb x a ∧∧=+中，其中121()()()niii nii x x y y b x x --∧=-=--=-∑∑，a y b x ∧-∧-=-．相关系数()()niix x y y r----=∑．12．已知函数3()4f x x x =-，过点(2,0)A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为 A ．(1,8)-B ．(1,8)(8,)-+∞UC ．(2,8)(8,)-+∞UD ．(1,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且1234533a a a a a ++++=，则m =＿＿＿＿＿＿＿＿．14．已知1()f x x x =+，若25(log )2f b =，则1(log )2b f =＿＿＿＿＿＿＿＿．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线2y b=与双曲线交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿． 16．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设△ABC 的面积为S ，若2224sin sin s 3n +2i A B C =，则SAB AC⋅u u u r u u u r 的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且4712,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14nn n n S b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率． （1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X 为送餐员送一份外卖收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，AD PD ⊥，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱BC 上是否存在一点E ，使得CF P 平面PAE ，并说明理由； （2）若AC PB ⊥，二面角D FC B --的余弦值为6AF 与平面BCF 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ，四点1P，2P，3(2,3-P，4P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为1F 、2F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不平行坐标轴的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若PQ 的中点为N ，O 为原点，直线ON 交直线3x =-于点M ，求1||||PQ MF 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()bx e f x ax =在2x =处取到极值为2e．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式2()ln 1x f x kx x ≥++在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．ABCDPF（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4PO OM ⋅=-u u u r u u u u r，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）曲线2C 上两点1(,)3A ρπ与点2(,)B ρα，求OAB ∆面积的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数，设函数()f x x b x c a =--++，x ∈R ． （1）若222a b c ===，求不等式()3f x <的解集； （2）若函数()f x 的最大值为1，证明：14936a b c++≥．2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）【答案与评分标准】第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．314．52-15．516三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）（1）当1n =时，111a S p ==+， 当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，……2分 当1n =时，11a p =+也满足上式，故21n a n p =-+，……3分 ∵4712,,a a a 成等比数列，∴24127a a a =，……4分∴2(7)(23)(13)p p p ++=+，∴2p = ∴21n a n =+；……6分由（1）可得2221448483111()(21)(23)48322123n n n n S n n n n b a a n n n n n n +++====--++++++，……9分∴231111111322()23557212324623n n nT n n n n n n +=--+-+⋅⋅⋅+-=-+=++++．……12分18．（本小题满分12分）（1）估计每名外卖用户的平均送餐距离为：0.50.15 1.50.25 2.50.25 3.50.2 4.50.15 2.45⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千米． ……3分所以送餐距离为100千米时，送餐份数为：100412.45≈份； ……5分 （2）由题意知X 的可能取值为：3，7，12．……6分 ()40310025P X ===， ……7分 ()710904502P X ===， ……8分 ()1512100230P X ===． ……9分所以X 的分布列为：……10分∴()3712 6.1522930205E X =⨯+⨯+⨯=． ……12分19．（本小题满分12分）（1）在棱BC 上存在点E ，使得CF P 平面PAE ，点E 为棱BC 的中点． 证明：取PA 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，FQ AD P 且12FQ AD =， CE AD P 且12CE AD =，故CE FQ P 且CEFQ =．∴四边形CEQF 为平行四边形． ……2分 ∴CF EQ P ，又CF ⊄平面PAE ， ∴CF P 平面PAE ．……4分（2）菱形ABCD 中，AC BD ⊥，又AC PB ⊥，PB BD B =I ． ∴AC ⊥平面PBD ，又PD ⊂面PBD ，∴AC PD ⊥， ∵AD PD ⊥，AC AD A =I ，∴PD ⊥平面ABCD ． ……6分取AB 中点为M ，则DM AB ⊥．以D 为原点，DM ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立如图空间直角坐标系，设FD a =， 则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C，)B，)1,0A-．()0,2,FC a =-u u u v，)1,0CB =-u u u v ，……7分设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =v，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u vv得200y az y -=⎧⎪-=， 令1x =，则y =z =m ⎛= ⎝⎭v ， ……9分显然可取平面DFC 的法向量()1,0,0n =v，由题意：cos ,6m n ==v v，所以a =……10分1,FA =-u u u v ，设直线AF 与平面BCF 所成的角为θ，则sin cos ,5m FA θ===u r u u u r ． ……12分20．（本小题满分12分）解：（1）易知3(-P，4P 关于y 轴对称，一定都在椭圆上．所以1P一定不在椭圆上．根据题意2P 也在椭圆上．……2分将2P，4P 带入椭圆方程，解得椭圆方程为22162x y +=．……4分 （2）设直线l 方程为(2)y k x =+（0k ≠），()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22162(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()222231121260k x k x k ++-=+． ……5分则224(1)0k ∆=+>，且21221231+=-+k x x k ，212212631-=+k x x k ， ……6分设PQ 的中点00(,)N x y ，则212262310x x k x k +==-+，22262(2)31310k k y k k k =-+=++， ∴N 坐标为22262,3131⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k k k ，||=PQ221)31+=+k k ． ……8分因此直线ON 的方程为13y x k =-，从而点M 为1(3,)k-，又1(2,0)F -，1||MF = ……9分2222221(||241)||(31)PQ k k MF k +=+，令2311u =k +≥， 则222(1)(2)1611116119()8()[()]33223416u u h u u u u u -+==---=---，因此当4u =，即1k =±时h(u)最大值为3．所以1||||PQ MF……12分21．（本小题满分12分）（1）由已知定义域为{|0}x R x ∈≠，2()()()bxabx a e f x ax -'=，由22(2)(2)0(2)bab a e f a -'==，又0a ≠，得12b =， 2(2)222b e e ef a a ===，所以1a =，……2分从而22(1)2()xxe f x x-'=又0x ≠。
2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(理科)
2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|(1)(2)0}M x x x =--…，{|0}N x x =>，则( ) A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N =∅ID ．M N R =U2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =) A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．（5分）已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为3，则(p = ) A ．2B ．2-C ．4D ．4±4．（5分）《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入15a =，12b =，0i =，则输出的结果为( )A ．4a =，4i =B ．4a =，5i =C ．3a =，4i =D ．3a =，5i =5．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m -=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24(m m -= ) A ．4B 51C ．2D 516．（5分）已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为( )A ．344π+B ．722π+C ．752π+D ．752π+7．（5分）设函数2()cos sin f x x b x =+，则“0b =”是“()f x 的最小正周期为π”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A = “4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B = “小组甲独自去一个国家”，则(|)(P A B = ) A ．29B ．13C ．49 D ．599．（5分）已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为( )A ．4πB ．2π C ．6π D ．12π10．（5分）我们打印用的4A 纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张4A 纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π11．（5分）已知x 与y 之间的几组数据如表：如表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r，3r ，下列结论中错误的是( )参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa =+中，其中121()()ˆ()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．相关系数()()nii xx y y r --∑．A ．三条回归直线有共同交点B ．相关系数中，2r 最大C ．12b b >D ．12a a >12．（5分）已知函数3()4f x x x =-，过点(2,0)A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为( ) A ．(1,8)-B ．(1-，8)(8⋃，)+∞C ．(2-，8)(8⋃，)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知m 是常数，55432543210(1)mx a x a x a x a x a x a -=+++++，且1234533a a a a a ++++=，则m = ．14．（5分）已知1()f x x x =+，若25(log )2f b =，则1(log )2b f = ． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线2y b =与双曲线交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该双曲线的离心率为 ．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC ∆的面积为S ，若2224sin 3sin 2sin A B C =+，则SAB ACu u u r u u u r g 的最大值为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且4a ，7a ，12a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14nnn n S b a a +=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表： 送餐距离（千米）(0，1](1，2](2，3](3，4](4，5]频数15 25 25 20 15以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X 为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，AD PD ⊥，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱BC 上是否存在一点E ，使得//CF 平面PAE ，并说明理由； （2）若AC PB ⊥，二面角D FC B --的余弦值为6时，求直线AF 与平面BCF 所成的角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，四点13)P ，22)P ，36(P -，。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264B ．264C ．624D ．622【答案】A 【解析】 【分析】先利用最高点纵坐标求出A ，再根据324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求出周期，再将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入求出φ的值.最后将38π代入解析式即可. 【详解】由图象可知A ＝1， ∵324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以T ＝π，∴22T πω==. ∴f （x ）＝sin （2x+φ），将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入得(6sin π+φ）＝1，∴6π+φ22k k Z ππ=+∈，，结合0＜φ2π＜，∴φ3π=.∴()23f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴3384312f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 1234sin πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭263434sin cos cos sin ππππ-⎛⎫=--=⎪⎝⎭本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.2．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-…，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3) B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅【答案】C 【解析】 【分析】先化简7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?，再求M N ⋃. 【详解】因为7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?， 又因为{|13}M y y =-<<， 所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦， 故选：C. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.3．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010 lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出． 【详解】由题意可得莞草与蒲草第n 天的长度分别为1113,122n n n n a b --⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--， 解得2n ＝12， ∴n 122lg lg ==232lg lg +≈1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．6．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111xh x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，∴()()14max hx h ==，而0024224xx a a a -⋅+⋅≥=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤， ∴01a <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.7．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.8．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =„，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =„，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N x x ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.9．已知||3a =r ||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-【答案】B由()a ab ⊥-r r r ，||3a =r ，||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r rr 化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r，∴向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．8【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题. 【详解】初始值0n =，1S =第一次循环：1n =，11122S =⨯=； 第二次循环：2n =，121233S =⨯=；第三次循环：3n =，131344S =⨯=；第四次循环：4n =，141455S =⨯=；151第六次循环：6n =，161677S =⨯=； 第七次循环：7n =，171788S =⨯=；第九次循环：8n =，181899S =⨯=；第十次循环：9n =，1910.191010S =⨯=≤； 所以输出190.910S =⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.11．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再将其用AM u u u u r ，AN u u ur 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值. 【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u ur u u u r ，M Q 、O 、N 三点共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L ( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．32log 5+【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质求得110a a ，再由对数运算法则可得结论． 【详解】∵数列{}n a 是等比数列，∴3847110218a a a a a a +==，1109a a =，∴53132310312103110log log log log ()log ()a a a a a a a a +++==L L 35log 910==．故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市2020届高三数学教学质量监测试题(三)理(含解析)
辽宁省沈阳市2020 届高三数学教学质量监测试题(三)理(含解析)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，则i i2i3L i2019等于( )．A. iB. 1C. iD. 1 【答案】D【解析】【分析】利用i(n n N ) 的周期求解.【详解】由于i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 ，且i(n n N ) 的周期为4，2019=4 504+3 ，所以原式=i i2 i3 i 1 i 1.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和i(n n N ) 的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合A {(x, y)|x y 2,x, y N}，则A中元素的个数为( ).A. 1B. 5C. 6D. 无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素个数得解.【详解】由题得A {(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(2,0)} ，所以A中元素的个数为 6.故选： C 【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3•“ k — ”是“直线3 l: y k(x 2)与圆 x 2 y 21 相切”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线1: yk(x 2)与圆x 22y 1相切，再利用充分必要条件的定义判断得解【详解】因为直线 l:yk(x 2)与圆x 2 y 21相切，所以 _|2k L 1,kJk 21,3所以“ k 3”是“直线l : y k(x 2)与圆x 2 y 21相切”的充分不必要条件3 故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力•r r r4.若非零向量a,b 满足|a| |b |,(2a b) b 0,则a,b 的夹角为().5 A.B.C.6 36【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平和分析推理能力【详解】由题得 r r 门2a b+b =0,r 22b cos所以cos a,b 丄r r a,b2 23故选：Do2r br b5.己知数列 a n 是等差数列，且a i a 4 a 7 2 ，则tan a 3 a §的值为（A. 3B. ,3C . 3D. J33【答案】 A【解析】试题 分析 ：a 1 a 4 a 7 2,所 以3a 42 2,a 4小，a 3 3a 5 2a 43 ,tan(a 3 a 5) tan^. 3考点：1、、等差数列；2、 三角函数求值6.我国古代有着辉煌的数学研究成果. 《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等 10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重 要文献•这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期•某中学拟从这 10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）.14 1 27A.B.C.—D.151599【答案】A【解析】【分析】部疋魏晋设所选 2 部专著中至少有南北朝时期专者为事件A ，可以求P （A ）,运用公式P(A) 1 P(A)，求出 P(A).【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件 A ,丄，因此P(A) 1 P(A)=1 丄 14 ,故本题选A.1515 15【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力7.设 a log 2018 2019 ,b log 2019 2018，c 2018总，则 a ，b ,c 的大小关系是( ).A. a b c).所以P(A)=C i 20 B. a c bC. c a bD. c b a【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小1【详解】因为1 log20182018 a log2018. 2019 log2018. 2018 —,21 1b log2019 .2018 log2019 ,2019 ^,c 2018麺2018°1，故本题选。
沈阳市2020届高三教学质量监测(三)理科综合试题 (含答案)
一项是符合题目要求的。 1．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，错误的是
9．双烯酮
是精细化学品染料、医药、农药、食品和饲料添加剂、助
剂等的原料。下列关于双烯酮的说法中错误的是
A．分子式为 C4H4O2
B．分子中所有原子处于同一平面
C．能与 NaOH 溶液发生反应
D．能使酸性 KMnO4 溶液褪色
10．四种短周期主族元素 W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，W 元素原子的最外层电子
5．CRISPR/Cas9 系统能参与细菌的免疫防御，对抗入侵的外源 DNA。CRISPR/Cas9 系统 主要包括：Cas9 核酸内切酶和 sgRNA，在 sgRNA 引导下，Cas9 蛋白在目的基因处进 行切割，使 DNA 双链断裂。CRISPR/Cas9 系统切割 DNA 双链的情景如图所示，下列相关叙述正确的是 A. Cas9 蛋白切断的是氢键 B. Cas9 蛋白具有限制酶的作用 C. 图中物质有 5 种碱基配对类型 D. 核糖体能合成 CRISPR/Cas9 系统
数是其电子层数的 2 倍；X 和 Y 元素原子的最外层电子数之和与 W 元素原子的最外
层电子数相同；X 与 Z 形成的离子化合物的水溶液呈中性。下列说法中正确的是
A．X 的氧化物均为碱性氧化物
B．工业采用电解 Y 的熔融氯化物制取 Y 单质
C．将 F2 通入 X 与 Z 形成的化合物水溶液中，可置换出 Z 单质 D．W 的简单氢化物沸点在同主族元素简单氢化物中最低
辽宁省沈阳市2020届高三数学教学质量监测试题(一)文(含解析)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知全集•「一「；；,集合也-』.用，：：-门.七，则如图所示阴影区域表示的集合为（）
A.B.
C.廉同D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出■，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果.
【详解】全集--Pi:3,5,囲,集合—〕；，［拥
真假，原命题与逆否命题等价•
7.曲线的方程为，则曲线的离心率为（）
5
B.-
C.込
D.凹
4
1
7
【答案】A
【解析】
【分析】
由双曲线方程求得•的值，再由（_亠炉求得•，则曲线*的离心率可求.
I22
【详解】因为曲线c的方程为〔丄 =1,
|169
所以护三id，於二9,
则r-
—；7,「「：，
双曲线的离心率e=~=\，故选A.
“”、“，”三个字母组成并且“側”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述
三个字母，那么他拼写正确的概率为（
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列举出满足题意字母组合，即可求出结果•
【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是.疣耳，，，‘，拼写正确的组合只有
种弩:匸：r，所以概率为-
故选B.
【答案】C
6. 已知，是空间中的两条不同的直线, 的是()•
A.若曲:：姿，疔亿则陷岡.
B•若’,，则，.
C.若■:门I门，忖：：:詞，则：二」：；.
D.若悄―罠，，，则戸吏.
【答案】D
【解析】
【分析】 由直线计还可以在平面k内判断由直线胡还可以在平面'内判断：；由直线习还可以在平面k内，可以与平面k：斜交，或者与平面h平行判断〔；根据面面垂直的判定定理判断|冷
辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测(三)数学(理科)试题 含答案
参考公式：线性回归方程 y = b x + a 中，其中 b = i=1 n
，a = y− b x ．相
−
(xi − x)2
i =1
关系数 r =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
−
−
(xi − x)( yi − y)
i =1
．
n
−n
−
(xi − x)2 ( yi − y)2
i =1
i =1
12．已知函数 f (x) = x3 − 4x ，过点 A(−2, 0) 的直线l 与 f (x) 的图象有三个不同的交点，
A． 4
B． 2
C． 5 +1
D． 5 −1
6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧
为 1 圆周，则该几何体的侧面积为 4
A． 4 + 3 4
B． 7 + 22
C． 7 + 5 24
D． 7 + 5 28
7．设函数 f (x) = cos2 x + bsin x ，则“ b = 0 ”是“ f (x) 的最小正周期为 ”的
A． 2
B． −2
C． 4
D． 4
4．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用
算法流程图表示如下，若输入 a = 15 ， b = 12 ， i = 0 ，则输出的结果为 A． a = 4 ， i = 4
开始 输入a, b, i
B． a = 4 ， i = 5 C． a = 3 ， i = 4 D． a = 3 ， i = 5
C． 4 9
D． 5 9
9．已知 O 为 ABC 的外接圆的圆心，且 3OA + 4OB = −5OC ，则 C 的值为
2020年6月15日辽宁省沈阳市普通高中2020届高三下学期教学质量监测(三)(三模)数学(理)答案
1
绝密★启用前
辽宁省沈阳市普通高中
2020届高三毕业班下学期教学质量监测(三)(三模)
数学(理)试题参考答案
2020年6月15日
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3
14．52
-
15．
5
16三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
（1）当1n =时，111a S p ==+， 当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，
……2分 当1n =时，11a p =+也满足上式，故21n a n p =-+，
……3分 ∵4712,,a a a 成等比数列，∴2
4127a a a =，
……4分。
辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测(三)数学(文科)试题 含答案
A． 2
B． −2
C． 4
D． −4
1
6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用
算法流程图表示如下，若输入 a = 15 ，
开始
b = 12 ， i = 0 则输出的结果为
输入a, b, i
A． a = 4 ， i = 4 B． a = 4 ， i = 5 C． a = 3 ， i = 4 D． a = 3， i = 5
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答， 在本试题卷上作答无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 M = {x | (x −1)2 0}， N = {x | x 0}，则
=1+
an
2 an+1
，求数列{bn}的前
n
项和 Tn
．
18．（本小题满分 12 分）
某快餐连锁店，每天以每份 5 元的价格从总店购进早餐，然后以每份 10 元的价格出售，
当天不能出售的早餐立即以 1 元的价格被总店回收进行环保处理．该快餐连锁店记录了
100 天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：
日销售量 25
30
35
40
45
50
频数
10
16
28
24
14
8
如果这个早餐店每天购入 40 份早餐，完成下列问题：
B． 内有两条相交直线与 平行
C． 内有无数个点到 的距离相等
2020 年辽宁省高三教学质量监测考试理科数学试卷-含答案
作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|＝
A．4
B．4 2
C．6
D．6 2
12．定义在 R 上的奇函数 f (x)又是周期为 4 的周期函数，已知在区间[－2，0)∪(0，2]上，
f (x)＝aaxx－＋1b，，－0＜2≤x≤x＜2．0 ，则 f (2019)＋f (2020)＝
A．12
B．－12
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
B．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α
C．若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n
D．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α
9．已知 tan(α－π4)＝17，则 cos2α＝
A．－275
B．275
C．－2254
D．2245
10．将函数 y＝cos(2x＋φ)(－π2＜φ＜2π)的图象向右平移38π个单位长度单位后得函数 f (x)图
D．c＜b＜a
5．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何 体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 A．4π B．7π C．16π D．28π学试题 第 1 页（共 4 页）
6．中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打 结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位古人在从右到左依次
排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，
这位古人共捕鱼
A．89 条
B．113 条
C．324 条
D．445 条
7．同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X，则 X 的数学
方差是
A．12
B．34
C．1
D．32
8．已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正确的是