导数的运算法则 课件
合集下载
课件6：3.2.3 导数的四则运算法则
课堂小结
2．曲线y＝f(x)在点M(x0，f(x0))处的切线方程为y－ f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．若没有给出切点，往往先设切 点为M(x0，f(x0))，再利用导数求斜率及切线方程， 最后根据给定的条件求解问题．
∴－ b－b＋ 2c＝a＝0，0， c－1＝0，
解得ab＝ ＝22， ， c＝1.
∴f(x)＝2x2＋2x＋1.
考点3：求曲线的切线方程
例3：求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直 线方程． 【解析】解答本题可先设出切点坐标，对函数求 导，写出切线方程；再利用切点在曲线上，切线 过点(1，－1)代入求解．
点 A(0,16)在切线上，则有 16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)． 化简得 x03＝－8，解得 x0＝－2. 所以切点为 M(－2，－2)， 切线方程为 9x－y＋16＝0.
课堂小结
1．利用公式和求导法则求导数是要注意： (1)在求导之前，先对函数式进行化简，然后再 求导，这样既可减少计算量，也可少出差错． (2)在函数中有两个以上因式连乘时，要注意多 次使用积的求导法则．
一点通：求曲线的切线方程有以下两种情况 (1)求曲线在点P处的切线方程． (2)求过点P与曲线相切的直线方程，这时点P 不一定是切点，也不一定在曲线上，求解步骤为：
题组集训
5．设曲线 y＝xx－＋11在点(3,2)处的切线与直线 ax＋y＋1＝0
垂直，则 a 等于
()
A．2
1 B.2
C．－12
D．－2
3.2.3 导数的四则运算法则
已知函数 f(x)＝1x，g(x)＝x2，那么 f′(x)＝－x12， g′(x)＝2x. 问题 1：如何求 h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？
导数的四则运算法则课件
工具
第三章 变化率与导数
4．求下列函数的导数． (1)y＝x4－x3－x＋3；(2)y＝x22＋x33； (3)y＝x·ax(a>0)；(4)lnxx(x>0)． 解析： (1)y′＝(x4－x3－x＋3)′ ＝(x4)′－(x3)′－(x)′＋3′ ＝4x3－3x2－1.
工具
第三章 变化率与导数
工具
第三章 变化率与导数
4．两函数商的求导法则的特例 gfxx′＝f′xgxg－2xfxg′x(g(x)≠0)， 当 f(x)＝1 时，g1x′＝1′·gxg－2x1·g′x＝－gg′2xx (g(x)≠0)． 这是一个函数倒数的求导法则．
工具
第三章 变化率与导数
2．函数四则运算的求导法则 (1)和(或差)的导数：(u±v)′＝u′±v′， 推广：(u1±u2±…±un)′＝u′1±u′2±…±u′n. (2)积的导数：(u·v)′＝u′v＋uv′， 特别地：(cu)′＝cu′. (3)商的导数：uv′＝u′v－v2 uv′(v≠0)
工具
第三章 变化率与导数
(3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna ＝ax(1＋xlna)． (4)y′＝lnxx′＝lnx′·x－x2 lnx·x′＝1x·x－x2 lnx ＝1－x2lnx.
工具
第三章 变化率与导数
求下列函数的导数 (1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝x22＋x33； (3)f(x)＝1＋sinsixnx；(4)f(x)＝xlg x.
工具
第三章 变化率与导数
5．两函数积与商求导公式的说明
(1)
类
比
：
(uv)′
＝
u′v
＋
uv′
导数的运算法则 课件
(5)y′＝cos3x－π4·3x－π4′＝3cos3x－π4. (6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x.
[方法规律总结] 应用复合函数的导数公式求导时，应把 握好以下环节：
(1)选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本函数，符 合导数公式中的函数结构．
(2)从外到内，层层剥皮，依次求导． (3)把中间变量转换成自变量的表达式．
(8)y′＝2sinx(sinx)′＝2sinxcosx＝sin2x. (9)∵y＝sin2x－2sinx＋3，∴y′＝sin2x－2cosx. (10)y′＝cos2x′x·2x－cos2x＝－2xsinx2x2－cos2x ＝－xsin2x2＋x22cos2x.
典例探究学案
复合函数的导数
求下列函数的导数：
写出下列函数的导数：
(1)y＝lnsixnx，y′＝________________；
(2)y＝ 1－x x，y′＝________________；
(3)y＝sin2x1－2cos24x，y′＝________________.
[答案]
xcosx－sinx (1) xsinx
(2)12x－12(1－x)－32
1 x
(3)－
2
3 1－3x
(4)22xln2
(5)2e2x－ex
2lnx＋1 (6) x
sinx (7)cos2x
(8)sin2x (9)sin2x－2cosx
(10)－xsin2x2＋x22cos2x
[解析] (1)解法1：y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′ ＝2(sinx)′·cosx＋2sinx(cosx)′ ＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x. 解法2：y′＝cos2x·(2x)′＝2cos2x. (2)解法1：∵y＝ln1－lnx＝－lnx， ∴y′＝－1x. 解法2：y′＝x·(1x)′＝－1x.
导数的运算法则PPT教学课件
• 能利用给出的基本初等函数的导数公式表 和导数的四则运算法则求简单函数的导数
• 本节重点：导数的四则运算及其运用．
• 本节难点：导数的四则运算法则的推导．
• 1．可导函数的四则运算法则是解决函数 四则运算形式的求导法则，也是进一步学 习导数的基础，因此，必须透彻理解函数 求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内 在联系及规律，通过对知识的重新组合， 以达到巩固知识、提升能力的目的．
• 6 ． 函 数 y ＝ xsinx － cosx 的 导 数 为 __________________．
• [答案] 2sinx＋xcosx
• [解析] y′＝(xsinx)′－(cosx)′＝2sinx＋xcosx.
• 三、解答题
• 7．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点 A得(0[函解,1析数)和] f(Bx直)(线的1,0图A)B，象的在斜在区率x＝间kABa(＝0处,－1的)1内，切f′求线(x实)＝平数3行x2a－，于2x使直
(f(x)±g(x))′＝
；
• (f(x2．)·设g函(x数))′＝f(x)、g(x)是可导函数，且 g(x)≠0．，gf((xx))′
＝
f′(x)·g(x)－f(x)·g′(x) g2(x)
.
• [例1] 求下列函数的导数：
• •
((12))(yy3)＝ ＝y＝(x1xx2＋＋sinx212x＋)；2x3(3x；－1)；
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
• 本节重点：导数的四则运算及其运用．
• 本节难点：导数的四则运算法则的推导．
• 1．可导函数的四则运算法则是解决函数 四则运算形式的求导法则，也是进一步学 习导数的基础，因此，必须透彻理解函数 求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内 在联系及规律，通过对知识的重新组合， 以达到巩固知识、提升能力的目的．
• 6 ． 函 数 y ＝ xsinx － cosx 的 导 数 为 __________________．
• [答案] 2sinx＋xcosx
• [解析] y′＝(xsinx)′－(cosx)′＝2sinx＋xcosx.
• 三、解答题
• 7．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点 A得(0[函解,1析数)和] f(Bx直)(线的1,0图A)B，象的在斜在区率x＝间kABa(＝0处,－1的)1内，切f′求线(x实)＝平数3行x2a－，于2x使直
(f(x)±g(x))′＝
；
• (f(x2．)·设g函(x数))′＝f(x)、g(x)是可导函数，且 g(x)≠0．，gf((xx))′
＝
f′(x)·g(x)－f(x)·g′(x) g2(x)
.
• [例1] 求下列函数的导数：
• •
((12))(yy3)＝ ＝y＝(x1xx2＋＋sinx212x＋)；2x3(3x；－1)；
• 2．利用导数的定义推导出函数的和、差、 积的求导法则，以及常见函数的导数公式 之后，对一些简单函数的求导问题，便可 直接应用法则和公式很快地求出导数，而
• 3．应用导数的四则运算法则和常见函数 的导数公式求导数时，在可能的情况下， 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应 在求导之前，先利用代数、三角恒等变形 对函数进行化简，然后再求导，这样可以 减少运算量，提高运算速度，避免差错．
课件13：1.2.3 导数的四则运算法则
x .
题型二 复合函数的求导运算
例 2 求下列函数的导数：
(1)y＝(2x－1)4；
(2)y＝102x＋3；
(3)y＝sin4x＋cos4x.
[解] (1)令 u＝2x－1，则 y＝u4，
因为 yx′＝yu′·ux′＝4u3·(2x－1)′＝4u3·2＝8(2x－1)3.
(2)令 u＝2x＋3，则 y＝10u，所以 yx′＝yu′·ux′＝10u·ln10·(2x＋3)′＝2ln10·102x＋3.
答案：ln x＋1
题型探究
题型一 应用求导法则求导数
例 1 求下列函数的导数：
(1)y＝x4＋3x3－2x－5； (3)y＝sinx x；
(2)y＝xlog3x； (4)y＝x－sin2xcos2x.
[解] (1)y′＝(x4＋3x3－2x－5)′＝(x4)′＋(3x3)′－(2x)′－5′＝4x3＋9x2－2.
2．设 f(x)＝sin x－cos x，则 f(x)在 x＝π4处的导数 f′π4＝(
)
A． 2
B．－ 2
C．0 答案：A
D．
2 2
3．已知 f(x)＝1＋1 x，则 f′(x)等于(
)
A．1＋1 x
B．－1＋1 x
C．（1＋1 x）2
D．－（1＋1 x）2
答案：D
4．函数 y＝xln x 的导数为________．
跟踪训练 若函数 f(x)＝exx在 x＝c 处的导数值与函数值互为相反数， 求 c 的值． 解：由于 f(x)＝exx，所以 f(c)＝ecc， 又 f′(x)＝ex·xx2－ex＝ex（xx－2 1），所以 f′(c)＝ec（cc－2 1）. 依题意知 f(c)＋f′(c)＝0，所以ecc＋ec（cc－2 1）＝0，所以 2c－1＝0 得 c＝12.
5.2.2导数的运算法则课件(人教版)
导数的四则运算法则
复习回顾
基本初等函数的导数公式
公 式1.若f ( x ) c， 则f ' ( x ) 0;
公 式2.若f ( x ) x ， 则f ' ( x ) nx
n
n 1
;
公 式3.若f ( x ) sin x， 则f ' ( x ) cos x;
公 式4.若f ( x ) cos x， 则f ' ( x ) sin x;
巩固练习
例2 求导数：
2sin
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
巩固练习
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需
净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为
5284
c( x )
(80 x 100)
100 x
(2)98％
巩固练习 练习：求下列函数的导数:
1 2
x
2
(1) y 2 x x ;
(2) y
;
2
x x
1 x
(3) y tan x;
ln x
(4) y (2 x 3)(3 x 2)； (5) y x tan x;
(6) y
x
1
2
1
4 5 3
2
x ;
解：(1) y ( )'( 2 )' x x ' 2 3
(100 x ) 2
(100 x ) 2
(100 x ) 2
5284
(1)因为c' (90)
52.84
2
(100 90)
复习回顾
基本初等函数的导数公式
公 式1.若f ( x ) c， 则f ' ( x ) 0;
公 式2.若f ( x ) x ， 则f ' ( x ) nx
n
n 1
;
公 式3.若f ( x ) sin x， 则f ' ( x ) cos x;
公 式4.若f ( x ) cos x， 则f ' ( x ) sin x;
巩固练习
例2 求导数：
2sin
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
巩固练习
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需
净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为
5284
c( x )
(80 x 100)
100 x
(2)98％
巩固练习 练习：求下列函数的导数:
1 2
x
2
(1) y 2 x x ;
(2) y
;
2
x x
1 x
(3) y tan x;
ln x
(4) y (2 x 3)(3 x 2)； (5) y x tan x;
(6) y
x
1
2
1
4 5 3
2
x ;
解：(1) y ( )'( 2 )' x x ' 2 3
(100 x ) 2
(100 x ) 2
(100 x ) 2
5284
(1)因为c' (90)
52.84
2
(100 90)
导数的运算法则 课件
导数的运算法则
1．导数的四则运算法则
(1)条件：f(x)，g(x)是可导的． (2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ． ②[f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ． ③gfxx′＝__f_′__x__g__x[g_－ _x_f_]2_x_g_′___x__(g_(_x_)_≠__0_) __．
(2)设 y＝eu，u＝sin v，v＝ax＋b， 则 yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cos v·a ＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)． (3)设 y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋π3， 则 yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cos v·2 ＝4sin vcos v＝2sin 2v＝2sin4x＋23π. (4)设 y＝5log2u，u＝2x＋1， 则 y′＝5(log2u)′·(2x＋1)′ ＝ul1n02＝2x＋110ln 2.
[点睛] 应用导数公式的注意事项 (1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导 数运算． (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不、积、商不一定不 可导． (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为 较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．
即f′(x)＝0⇒ 2ax＋1x＝0有正实数解， 即2ax2＝－1有正实数解，故有a<0，所以实数a的取值范
围是(－∞，0)．
[典例] 求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝coxs x.
[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′
＝2x＋xln1 3.
(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′
1．导数的四则运算法则
(1)条件：f(x)，g(x)是可导的． (2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ． ②[f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ． ③gfxx′＝__f_′__x__g__x[g_－ _x_f_]2_x_g_′___x__(g_(_x_)_≠__0_) __．
(2)设 y＝eu，u＝sin v，v＝ax＋b， 则 yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cos v·a ＝acos(ax＋b)·esin(ax＋b)． (3)设 y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋π3， 则 yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cos v·2 ＝4sin vcos v＝2sin 2v＝2sin4x＋23π. (4)设 y＝5log2u，u＝2x＋1， 则 y′＝5(log2u)′·(2x＋1)′ ＝ul1n02＝2x＋110ln 2.
[点睛] 应用导数公式的注意事项 (1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导 数运算． (2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不、积、商不一定不 可导． (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为 较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．
即f′(x)＝0⇒ 2ax＋1x＝0有正实数解， 即2ax2＝－1有正实数解，故有a<0，所以实数a的取值范
围是(－∞，0)．
[典例] 求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝coxs x.
[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′
＝2x＋xln1 3.
(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′
导数的运算法则课件
乘除法则
总结词
导数的乘除法则是指两个函数的乘积或商的导数等于它们各自导数的乘积或商。
详细描述
对于两个函数的乘积或商，其导数可以通过将两个函数的导数相乘或相除来获得 。具体地，如果函数$u(x)$和$v(x)$的导数分别为$u'(x)$和$v'(x)$，则$(uv)'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$，$left(frac{u}{v}right)'(x) = frac{u'(x)v(x) u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$。
极值定理
利用导数，我们可以证明一些极 值定理，例如费马定理和罗尔定 理。这些定理在解决极值问题时
非常有用。
曲线的切线问题
切线斜率
导数可以表示曲线在某一点的切线斜率。在几何上，切线 与x轴的夹角正切值等于该点的导数值。
切线方程
给定曲线上的一个点，我们可以利用导数求出该点的切线 方程。切线方程的一般形式为 y=mx+b，其中 m 是切线 的斜率，b 是切线在y轴上的截距。
导数在数学建模和实际问题中的应用
导数可以用来建立数学模型，例如在 经济、物理、工程等领域中，可以用 导数来描述和预测事物的变化趋势。
导数可以用来研究实际问题中的变化 规律，例如在物理学中的速度、加速 度、电流等物理量的变化规律可以用 导数来描述。
导数可以用来解决实际问题，例如在 优化问题、经济问题、物理问题等领 域中，可以用导数来求解问题。
速度函数的导数。
03
动能与势能
利用导数，我们可以计算物体在运动过程中的动能和势能。动能是速度
平方与质量乘积的一半，势能是位置函数与重力加速度乘积的一半。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规律方法 本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣 求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒 等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.
【训练 1】 求下列函数的导数：
(1)y＝x1＋2x＋x22；
(2)y＝1＋sin2xcos2x；
(3)y＝(
x＋1)
1x－1.
解 (1)y＝x1＋2x＋x22＝x＋2＋2x，∴y′＝1－x22.
2.函数f(x)＝π2x2的导数是( )
A.f′(x)＝4πx
B.f′(x)＝2πx
C.f′(x)＝2π2x
D.f′(x)＝2πx2＋2π2x
答案 C
3.已知 f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若 f′(－1)＝4，则 a 的值等于( )
19
16
A. 3
B. 3
10
13
C. 3
D. 3
答案 B
即时自测
1.思考题 (1)在导数的运算法则中，f(x)，g(x)是否能是常数函数？
提示 可以.例如，①若 y＝f(x)±c，则 y′＝f′(x)；②若 y＝af(x)， 则 y′＝af′(x)；③f（kx）′＝－[f（kf′（ x）x） ]2 (f(x)≠0).
(2)复合函数y＝f(g(x))，用中间变量y＝f(u)，u＝g(x)代换后求导 的顺序是什么？ 提示 根据复合函数的求导法则y′x＝y′u·u′x，求导的顺序是从外 向内逐层求导.
f′（x）g（x）－f（x）·g′（x） gf（（xx））′= ____________[_g_（__x_）__]2__________
_(_g_(_x)_≠__0_)____
两个函数的商的导数，等于分子的 导数乘上分母减去分子乘上分母的 导数，再除以分母的平方
2.复合函数的求导法则
复合函 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表
探究点二 (1)(3)函数求导时，可以先化简吗？
提示 可以.y＝(x2＋1)2＝x4＋2x2＋1，y＝sin(－2x)＋cos(－2x)＝ －sin 2x＋cos 2x＝ 2cos2x＋π4 .
解 (1)法一 y′＝[(x2＋1)2]′＝2(x2＋1)·(x2＋1)′ ＝4x(x2＋1)＝4x3＋4x. 法二 y＝(x2＋1)2＝x4＋2x2＋1
4.函数 y＝x＋x21导数为________.
解析 y′＝2x（（xx＋＋11））－2 x2＝（xx2＋＋12）x 2.
答案
x2＋2x （x＋1）2
类型一 导数的运算法则 【例1】 求下列函数的导数：
(1) y＝x3－2x＋3； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； (3)y＝3x－lg x.
解 (1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2. (2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′－1′＝3x2－2x＋1. (3)函数 y＝3x－lg x 是函数 f(x)＝3x 与函数 g(x)＝lg x 的差.由导数 公式表分别得出 f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝xln110，利用函数差的求 导法则可得(3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－xln110.
数的 示成__x_的__函__数___，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，
概念 记作___y＝__f_(_g_(x_)_)____
复合函 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为
数的求 yx′＝__y_u_′_·u_x_′__，即y对x的导数等于__y_对___u_的__导__数__与__u__对__x_的__导__数__ 导法则 _的__乘__积__
(2)y＝1＋sin2xcos2x＝1＋12sin x，
∴y′＝12cos x.
(3)∵y＝(
x＋1)
1x－1＝－
x＋
1， x
∴y′＝(－
x)′＋
1x′＝－12x－12－12x－32
＝－ 1 2
x1＋1x.
Байду номын сангаас
类型二 复合函数的导数(互动探究) 【例2】 求下列函数的导数：
(1)y＝(x2＋1)2； (2)y＝e5＋4x2； (3)y＝sin(－2x)＋cos(－2x). [思路探究] 探究点一 (1)中函数由哪些基本函数复合而成？ 提示 由y＝t2与t＝x2＋1复合而成.
【训练 2】 求下列函数的导数： (1)y＝ln x2＋1；(2)y＝2x3－x＋1x4.
解 (1)∵y＝12ln(x2＋1)，∴y′＝2（x21＋1）(x2＋1)′＝x2＋x 1.
(2)设 u＝2x3－x＋1x，则 y＝u4，
所以 y′x＝y′u·u′x＝4u3·6x2－1－x12 ＝42x3－x＋1x36x2－1－x12.
y′＝(x4＋2x2＋1)′＝4x3＋4x. (2)y′＝(e5＋4x2)′＝e5＋4x2·(5＋4x2)′＝8xe5＋4x2. (3)法一 y′＝[sin(－2x)＋cos(－2x)]′ ＝cos(－2x)·(－2x)′－sin(－2x)·(－2x)′ ＝－2cos 2x－2sin 2x＝－2 2sin2x＋π4 . 法二 y＝sin(－2x)＋cos(－2x)＝ 2cos2x＋π4
导数的运算法则
1.导数运算法则
法则 [f(x)±g(x)]′＝___f_′(_x_)±__g_′_(x_)____
[f(x)·g(x)]′＝___f_′(_x_)·_g_(_x_)＋__f_(x_)_·_g_′(_x_) _
语言叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差) 两个函数的积的导数，等于第一个 函数的导数乘上第二个函数，加上 第一个函数乘上第二个函数的导数
y′＝ 2cos2x＋π4 ′＝－ 2sin2x＋π4 ·2x＋π4 ′ ＝－2 2sin2x＋π4 .
规律方法 应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方 面： (1)中间变量的选取应是基本函数结构. (2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪 个变量的求导. (3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导. (4)善于把一部分表达式作为一个整体. (5)最后要把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必再写中 间步骤.