2020版高考物理一轮复习专题04：验证胡克定律(含解析)

验证胡克定律
【纲要导引】
验证胡克定律在新课标卷中常考，计算每增加一个砝码弹簧的平均伸长量属于难点，需要用到逐差法，并且计算量比较大，需要同学们认真计算。

【点拨练习】
1．（2018•新课标Ⅰ）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。

当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）示数，其读数为cm．当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m （保留3位有效数字）。

【答案】3.775；53.7。

【解析】图（b）中主尺读数为3.7cm，游标卡尺的读数为0.05mm×15＝0.75mm，故读数为3.7cm+0.75mm ＝3.775cm；
由题意可得：托盘内放质量m＝0.100kg的砝码，弹簧伸长量△x＝3.775cm﹣1.950cm＝1.825cm；
根据受力分析可得：mg＝k△x，故弹簧的劲度系数；2．（2015•四川）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5，已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。

要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。

作出F ﹣x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

【答案】25.85；0.98；弹簧原长
【解析】由mm刻度尺的读数方法可知图2中的读数为：25.85cm；
挂2个钩码时，重力为：G＝2mg＝2×0.05×9.8＝0.98N；由平衡关系可知，弹簧的拉力为0.98N；
本实验中需要测量的是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长；
3．（2014•浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。

（1）某次测量如图2，指针示数为cm。

（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A、L B如表。

用表数据计算弹簧I的劲度系数为N/m（重力加速度g＝10m/s2）。

由表数据（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码数 1 2 3 4
L A/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
L B/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
【答案】（1）16.00；（2）12.5，能。

【解析】（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为16.00cm。

（2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F＝0.5N时，弹簧形变量的变化量为△x＝4.00cm，根据胡克定律知：。

结合L1和L2示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

4．（2014•新课标Ⅱ）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。

实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处：通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。

设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。

测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。

已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

P1P2P3P4P5P6
x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.0812.01
x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k（N/m）163 ①56.0 43.6 33.8 28.8
1/k（m/N）0.0061 ②0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
（1）将表中数据补充完整：①②。

（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k﹣n图象。

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点，若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝N/m。

【答案】（1）81.7，0.0122，
（2）如图所示；
（3）（在～之间都可以）；（在～之间都可以）。

【解析】（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，k＝＝＝81.7N/m，倒数为＝0.0122；
（2）根据表中的数据画出图象，如图所示：
（3）根据得到的图象可知，＝，解得，k＝；从题中的数据可以发现，劲度系数与自
由长度的乘积近似相等，即kl1＝3.47，所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l1（单位为m）的关系的表达式为k ＝。

5．（2005•江苏）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g＝9.8m/s2）
砝码质量
m/102g
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10﹣2m
15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
（1）根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量的关系曲线．（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N/m．
【答案】（1）如图所示；（2）0～4.9N；25.8
【解析】（1）描点作图，如图．
（2）从图象可以看出在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．
根据胡克定律F＝kx得： k＝＝＝25.8N/m．
6．（2018秋•绵阳期末）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，操作步骤完全相同，得到弹力F与弹簧长度L的关系如图所示，下列分析判断正确的是（）
A．a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小
B．a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小
C．a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大
D．根据图象，可以得到弹簧弹力与弹簧长度成正比
【答案】BC
【解析】AC、根据F＝kx可知，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，故A错误，C正确；
B、由图象可知，直线与横轴交点的坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短，故B正确；
D、由图象可知弹力与弹簧的伸长量成正比，但是与长度不成正比，故D错误；
故选：BC。

7．（2019•广安模拟）某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F﹣x图线后，发现图线不过原点。

你认为造成这种结果的原因是。

（2）该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油。

实验数据记录如下：
钩码数量（个）0 1 2 3 4 5 6
（一个钩码10g）
弹簧长度（cm）25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35
弹簧形变量（cm） 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00
请根据表中数据完成作图纵轴是钩码重力，横轴是弹簧形变量。

（重力加速度取10m/s2）
（3）由图可知弹簧的劲度系数为N/m（结果保留两位有效数字）。

【答案】故答案为：（1）弹簧自身重力影响；（2）描点连线后如图所示：；（3）5.0
【解析】（1）由于弹簧自身的重力的因素，使得在外力为零的情况下弹簧有了一定的形变量。

导致图象不过原点，
（2）根据数据描点连线得图象：
（3）根据图中的斜率可求得：
8. 【10年福建】(6分)某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。

实验时，将原长约200mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸
长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量。

根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量△l与拉力F关系的图像如图所示。

从图像中可以得出。

(填选项前的字母)
A．增挂钩码时△l与F成正比，而减挂钩码时△l与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
【答案】D
【解析】由增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量△l与拉力F关系的图象，发现减少钩码与增加钩码橡皮筋形变量不相同，则说明橡皮筋的已超出弹性限度．所以选择D选项．
故选D．。