椭圆的定义及几何性质
椭圆的定义及性质
D
B
D
=1.
小结：椭圆的标准方程及其简单几何性质
条件
2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0
标准方程
图形
范围 对称性 顶点 焦点 焦距 离心率
曲线关于x轴、 y轴、原点对称
长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0,±b)
(-c,0)和(c,0)
曲线关于x轴、 y轴、原点对称
长轴顶点(0,±a) 短轴顶点(±b,0)
F1、F2为端点的线段． 3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在. 4.当c=0时,轨迹为圆．
二.椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴
y
P
F1 o
F2 x
(2)焦点在y轴
y
F2
P
o
x
F1
看分母大小
2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0
三.椭圆的几何性质
让我们一起研究标准方程为:标准方程
椭圆的定义及性质
一．椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离 之和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的 点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点. 两焦点的距离∣F1F2∣叫椭圆的焦距 （2c）.
2.椭圆定义的符号表述：
(2a>2c)
注意 1.当2a>2c时,轨迹是椭圆 ：2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以
因此 焦点F1Leabharlann (-c,0)、 F2 (c,0)y
O
x
把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆 的离心率，用e表示，即
y x
O
所以 e∈(0，1) e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.
椭圆的简单几何性质ppt课件
由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到 距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨 道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求 椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程 图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2； 长轴长
短轴：线段B1B2； 短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)
椭圆的几何性质知识点归纳及典型
Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for JA V A.（一）椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12||F F 叫做椭圆的焦距。
对椭圆定义的几点说明： （1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）；（2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分； （3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F 1F 2|这个条件。
若不然，当这个“常数”等于| F 1F 2|时，我们得到的是线段F 1F 2；当这个“常数”小于| F 1F 2|时，无轨迹。
这两种特殊情况，同学们必须注意。
（4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A 1， A 2， B 1， B 2，于是我们易得| A 1A 2|的值就是那个“常数”，且|B 2F 2|+|B 2F 1|、|B 1F 2|+|B 1F 1|也等于那个“常数”。
同学们想一想其中的道理。
（5）中心在原点、焦点分别在x 轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为：22222222x y y x 1(a b 0),1(a b 0),a b a b +=>>+=>> 相同点是：形状相同、大小相同；都有 a > b > 0 ，222a cb =+。
不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（－c ，0）和（c ，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，－c ）和（0，c ）。
椭圆的焦点在 x 轴上⇔标准方程中x 2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上⇔标准方程中y 2项的分母较大。
椭圆的定义和几何性质
答案： y 2
x2
1
25 16
椭圆第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2 )
的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 焦点 ， 定点 之间的距离叫做焦距．
注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 线段 ．②当 2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．
2.椭圆 x2 y2 1的焦距为2，则 m4
1的左右焦点，已知 PF1F2
为等腰三
角形，求椭圆的离心率。
解：由题意2c b2 (a c)2
整理得：2c2 ac a2 0 两边同时除以a2
2e2 e 1 0
e 1 2
变题1. (2009 江苏)，在平面直角坐标系xOy中，A1, A2, B1, B2 为椭
圆 与直ax22线 byB22 1F1(a相交b 与0)点的T四，个线顶段点OT，与F椭为圆其的右交焦点点M，恰直为线线A段1BO2 T的
1
的切线，切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点与上
顶点，则椭圆的方程为
x2
y2
.
1
54
4已知F1、F2为椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)的焦点；M为椭圆
上一点，MF1垂直于x轴，且
为
3.
F1MF2
60
，则椭圆的离心率
3
m=_5_或 _ 3
椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上的椭圆标准方程是：
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0, a2
b2 c2 )
(2)焦点在y轴上得椭圆的标准方程是：
y 2 x2 1 (a b 0, a2 b2 c2 )
a2 b2
椭圆的几何性质(简单性质)
3
则 C 的离心率为 3
.
y
BF 2FD
B
(c, b) 2( x c, y)
x
3 2
c,
y
b 2
.
OF
x
D
(
3 2
c
a2
)2
(
b 2
)2
b2
1,
c2 a2
1 3
,
e
3 3
.
主页
【4】(09·江苏)如图，在平面直角坐标系
xOy中, A1, A2, B1, B2为椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0)的四
PF1 PF2 ，求离心率的取值范围．
y
P
解：当点 P 在椭圆短轴端点时， F1PF2 最大．
F1
o
F2
x
≥ 45 sin ≥
2 2
c a
sin
≥
2 2
又0e1
2 2
≤
e
1
主页
例 3.已知 P 是椭圆上一点, F1, F2 分别是椭圆的左右焦点，且 PF1 PF2 ，求离心率的取值范围．
(Ⅱ)设 PF1 m, PF2 n ， 构造方程、不等式
解解解解:::易:易易易知知知知aaa＝a解＝＝＝2:22，易，2，，b知bb＝＝＝ba1＝1＝1，，，12cc，＝c，＝＝cb＝＝333，，，1，3，c＝ 3， 所所所所以以以以FFFF11(1(1－(－(－所－3以33，，3，F0，00)1)，()，0－，)FF，F22(23(F(，3233，(，0，)03，00)，)．)．F．02()．3，0)． 设设设设PPP((x((xx，x，，，yy)y设)y，)，，)，P(x，y)，
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
椭圆的定义及几何性质
椭圆【教学目标】（1）掌握椭圆的定义（2）掌握椭圆的几何性质（3）掌握求椭圆的标准方程【教学重难点】（1）椭圆的离心率有关的问题（2）椭圆焦点三角形面积的求法【教学过程】一、知识点梳理知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。
知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。
知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
讲练结合：（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
（3）顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。
②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。
e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。
椭圆方程及几何性质
练习32．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆ay22＋xb22
＝1(a>b>0)上的两点，已知 m＝(xb1，ya1)，n ＝(xb2，ya2)，若 m·n＝0 且椭圆的离心率 e＝ 23，短轴长为 2，O 为坐标原点．
(1)求椭圆的方程； (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半 焦距)，求直线AB的斜率k的值； (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如 果是，请给予证明；如果不是，请说明 理由．
椭圆方程及几何性质
基础知识梳理
1．椭圆的定义 的和(1等)平于面常内数一(大点于P与|F两1F定2|)点的F点1、的F轨2的迹距，离 即 |PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2| 若常数等于|F1F2|，则轨迹是 线段F1F2 . 若常数小于|F1F2|，则轨迹 不存在 ．
注意：一定要注意椭圆定义中限制 条件“大于|F1F2|”是否满足．
xb22＋ay22＝1
(a>b>0)
顶点
ABB112(((－00，，a－,b0))b，)，A2(a,0)，AAB121(((－00， ，ba,－0))，a，)，B2(b,0)
轴
对称轴： x轴、y轴，长轴长： |A1A2|＝2a ， 短轴长： |B1B2|＝2b
焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
解|B：F1由|＋椭|B圆F2定|＝义2a知，|A所F以1|＋|A|AFF1|＋2|＝|B2Fa1，|＋
||ABFF22||＋ ＝4|Ba，F2∴|＝|A4aB，|＝＝即44a|×A－5B－(||＋F12|2AA＝|F＋82|.|＋F2B|)
4（2010全国卷）已知F是椭圆C的一个焦
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椭圆的定义及几何性质椭圆【教学目标】（1）掌握椭圆的定义（2）掌握椭圆的几何性质（3）掌握求椭圆的标准方程【教学重难点】（1）椭圆的离心率有关的问题（2）椭圆焦点三角形面积的求法【教学过程】一、知识点梳理知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。
知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐1椭圆的定义及几何性质标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴xx.当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，。
知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
讲练结合：（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
（3）顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
b和a。
|B1B2|=2b椭圆的定义及几何性质（4）离心率表示，记exx的比叫做椭圆的离心率，用①椭圆的焦距与长轴作。
，则1。
e越接近10 ②因为a＞c＞，所以e的取值范围是0＜e＜就0，cac就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于a=b当且仅当这时椭圆就越接近于圆。
越接近0，从而b越接近于a，x2+y2=a2，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为时，c=0 ：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）（1），，；，；）（2，；3）,，（0）的区别和联系＞知识点四：椭圆与（ab＞标准方程图形焦点，，性质焦距椭圆的定义及几何性质范围，，关于x轴、y轴和原点对称对称性顶点，，轴=长轴长= ，短轴长离心率准线方程焦半径，，注意：椭圆，（a＞b＞0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。
二、考点分析考点一：椭圆的定义【例1】方程化简的结果是。
【例2】已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为（）直线D 线段C椭圆B 圆A椭圆的定义及几何性质【变式训练】已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为。
考点二：求椭圆的标准方程【例3】若椭圆经过点(5，1)，(3，2)则该椭圆的标准方程为。
【例4】的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．【例5】求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程．【变式训练】1、焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为。
2、焦点在轴上，，椭圆的标准方程为。
3、已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；椭圆的定义及几何性质4、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．考点三：利用标准方程确定参数【例6】若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.【例7】椭圆的长轴长等于，短轴长等于, 顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于。
【变式训练】1、椭圆的焦距为，则=。
2、椭圆的一个焦点是，那么。
椭圆的定义及几何性质考点四：离心率的有关问题一、求离心率1、用定义（求出a,c或找到c/a）求离心率（1）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.则椭圆的离心率。
（2）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）12??(A)((B)C)D)(?23?（3）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. （4）在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线距离为1，则该椭圆的离心率为。
2、根据题设条件构造a、c的齐次式方程，解出e。
（1）若一个椭圆长轴的xx、短轴的xx和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.椭圆的定义及几何性质（2）在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.（3）设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
二）、求离心率的范围（关键是建立离心率相关不等式）1、直接根据题意建立不等关系求解.（1）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是。
（2）已知为椭圆的焦点，为椭圆短轴上的端点，，求椭圆离心率的取值范围。
2、借助平面几何关系（或圆锥曲线之间的数形结合）建立不等关系求解设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
．椭圆的定义及几何性质3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.（焦半径或横纵坐标范围建立不等式）（1）椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则椭圆离心率的取值范围为。
（2）已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。
（3）椭圆和圆（其中为椭圆半焦距）有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围。
考点五：椭圆焦点三角形面积公式的应用【例14】已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．椭圆的定义及几何性质【变式训练】1、若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积.2、已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为（）A.B.C.D.课后作业：一、选择题1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=25，则点P的轨迹为()A 圆B 椭圆C线段D 直线3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()k<-1或1<k<1B k>0C k≥0D k>1A -椭圆的定义及几何性质17、椭圆＋=1与椭圆＋=(0)有（）(A)相等的焦距(B)相同的离心率(C)相同的准线(D)以上都不对18、椭圆与（0<k<9）的关系为（）(A)相等的焦距(B)相同的的焦点(C)相同的准线(D)有相等的长轴、短轴二、填空题2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为______4、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)(3) 经过点(5，1)，(3，2)5、若⊿ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则⊿ABC的重心G的轨迹方程为______________________6.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P 点。
_________若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为椭圆的定义及几何性质7、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_______椭圆方程为 ___________________.8已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积9.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为10.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是11．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长。
13、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为。
14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率=.15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆方程为。
___________________椭圆的定义及几何性质16.已知P是椭圆上的点,若P到椭圆右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为。
19、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为。
20、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为__________ ,此时点的坐标为________________。
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