初中数学七年级下册第八章 一元一次不等式：8.1认识不等式1(华师大版)
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8.1 认识不等式 华师版数学七年级下册课件
(3)当x=2时，不等式左边=2×2+3=7>右边. ∴x=2是不等式的解.
【知识归纳】 (1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式. (注：不等号有“≥”、“≤”、“＞”、“＜”、“≠”) (2)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
4.例题精讲
例1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足条件的数.
（1） x的一半小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3） a是负数；
2.情境导入
问题1 世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收 1元.某 班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
含有等号的式 子叫做等式.
1.知识回顾
(1)什么是等式？等式具有什么性质？ (2)比较下列各数的大小.
(1)等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边仍然 相等；（2）等式两边乘 以同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边
仍然相等.
（1）-2.5 ＞ -3.5
（2）|-3| ＞ -1
（3）-3×4 ＜ -2×4 （4）（-3）×（-4） ＞ （-2）×（-4）
买27张票，要付款：27×5=135（元），买30张票，要付款：30×4=120（元）. 显然120<135.所以买30张票比买27张票付款要少，表面上看“浪费”了3张票， 实际上反而节省了.
3.探究新知
问题2 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得买30张，还是按 实际人数买票好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反 而合算呢？
【知识归纳】 (1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式. (注：不等号有“≥”、“≤”、“＞”、“＜”、“≠”) (2)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
4.例题精讲
例1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足条件的数.
（1） x的一半小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3） a是负数；
2.情境导入
问题1 世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收 1元.某 班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
含有等号的式 子叫做等式.
1.知识回顾
(1)什么是等式？等式具有什么性质？ (2)比较下列各数的大小.
(1)等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边仍然 相等；（2）等式两边乘 以同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边
仍然相等.
（1）-2.5 ＞ -3.5
（2）|-3| ＞ -1
（3）-3×4 ＜ -2×4 （4）（-3）×（-4） ＞ （-2）×（-4）
买27张票，要付款：27×5=135（元），买30张票，要付款：30×4=120（元）. 显然120<135.所以买30张票比买27张票付款要少，表面上看“浪费”了3张票， 实际上反而节省了.
3.探究新知
问题2 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得买30张，还是按 实际人数买票好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反 而合算呢？
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式教学课件(新版)华东师大版
问题1
如果买27张票，要付款: 5×27=135（元） 算一算
如果买30张票，要付款: 4×30=120（元） 显然 120 ＜135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
“当人数少于30人时，至少要有多少人去玉山公 园买30张票反而合算” 依题意你能列出数学式 子解决这个问题吗?
教学课件
数姚明的身高 ＞ 弗朗西斯的身高
保质期 ≤ 6个月
日军残留下的炸弹杀伤半径达30米 杀伤半径 ≤ 30米
怎么买票 才合算？
票价
每张5元；一 次购票满30张 每张4元
聪明的小敏急 忙提醒说： “王小华，买 30张团体票合 算！”
我去买票了
明明只有27个人， 买30张票，岂不 是浪费么？
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
例1:用不等式表示下列关系，并写出 两个满足各 不等式的数：
（1） x的一半小于-1
解:0.5x＜-1. 如:x= -3, -4
（2） y与4 的和大于0.5
解:y+4＞0.5. 如: y= 0, 1
（3） a是负数
解:a＜0. 如:a=-3, -4
1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？ 2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？ 3）“b是非负数”是什么意思？如何用式子表示？
成立(合算)
仔细观察下列式子 ,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜ 30,120＜5x , 再如
3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠ b等，
1：不等式的概念：（不等式含有不等号）
一般地，用不等号“<”（或“≤”） ，“>” （或“≥”）, “≠”连接的表示不等关系的式 子叫做不等式 2. 不等式的解: （代入成立即为解）
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式课件(新版)华东师大版
(2)x=5，4.9，4，3时，3x的值分别是多少？不等式成立吗？ 提示：当x=5时，3x=15;当x=4.9时，3x=14.7＜15;当x=4 时，3x=12＜15；当x=3时，3x=9＜15;因此当x分别取5， 4.9，4，3时，不等式不成立. 【总结】不等式的解：使不等式_成__立__的未知数的值.
(2)x的 1 与x的 1 的和是非负数.
3
2
(3)a与3的和的30%大于5.
(4)a的20%与a的和小于a的3倍.
【解析】(1)2x-5≤1.(2) 1 x ≥10x.
32
(3)30%(a+3)＞5.(4)20%a+a＜3a.
【想一想错在哪？】用不等式表示： (1)a与b的和不超过c的相反数. (2)m与3的差不小于5. (3)y的2倍与y的相反数的和大于2. (4)a与b的平方和是非负数.
2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台学习机，他已存有50
元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有380元.设x
个月后小刚至少有380元，则可列计算月数的不等式为( )
A.30x+50>380
B.30x-50≥380
C.30x-50≤380
D.30x+50≥380
【解析】选D.已存的钱与每月节省的钱数之和至少为380元.于
题组二：列不等式
1.“数x与2的差不小于0”，是指 ( )
A.x-2≤0
B.x-2≥0
C.x-2<0
D.0，即是x-2大于或等于0，列
式为x-2≥0.
【变式训练】“a的3倍与16的差是一个非负数”用不等式表示
为
.
【解析】根据题意，得3a-16≥0.
答案：3a-16≥0
华师大版数学七年级下册课件8.1认识不等式(共13张PPT)
第八章 一元一次不等式 8.1 认识不等式
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式8.1认识不等式教学设计新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省七年级数学下册》第8章介绍了不等式的基础知识，其中8.1节“认识不等式”是整个章节的起点，至关重要。
本节内容主要包括不等式的概念、不等式的性质以及不等式的解法。
通过本节的学习，学生将对不等式有初步的认识，为后续解决实际问题和进行不等式运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力，但对不等式的认识还是空白。
因此，在教学过程中，教师需要从实际出发，引导学生逐步理解不等式的概念，并通过丰富的实例让学生感受不等式在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳，培养抽象思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的性质。
2.难点：不等式的解法，不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备多媒体课件，用于呈现问题和引导学生思考。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如气温、身高、体重等，引导学生观察这些问题中的大小关系，从而引入不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现不等式的基本性质，如传递性、同向相加等，并引导学生进行分析、归纳。
3.操练（10分钟）教师提出一些不等式问题，让学生分组讨论，共同解决。
如：已知a>b，求解以下不等式：(1) a+2>b+2；(2) a-3<b-3。
华师大版数学七年级下册《第8章 一元一次方程 8.1 认识不等式》教学课件
通常可以表示
（3）a < 0.如 a = – 3，– 4. 成 b ≥ 0.
（4）b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b > 0 或 b = 0. 如 b = 0， 2.
随堂练习
1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2； ③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ B ）个. A.2 B.3 C.4 D.5
x
5x 比较 120 与 5x 的大小 120＜5x 成立吗？
21 105
120ห้องสมุดไป่ตู้5x
不成立
22 110
120＞5x
不成立
23 115
120＞5x
不成立
24 120
120 = 5x
不成立
25 125
120＜5x
成立
26 130
120＜5x
成立
27 135
120＜5x
成立
28 140
120＜5x
成立
29 145
2. x = 3 是下列哪个不等式的解（ A ）. A. x + 2＞4 B. x2 – 3＞6 C. 2x – 1＜3 D. 3x + 2＜10
3. 下列不等关系中，正确是是（ D ）. A. a 不是负数表示为 a＞0 B. x 不大于 5 可表示为 x＞5 C. x 与 1 的和是非负数可表示为 x + 1＞0 D. m 与 4 的差是负数可表示为 m – 4＜0
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题
世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张， 每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进
（3）a < 0.如 a = – 3，– 4. 成 b ≥ 0.
（4）b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b > 0 或 b = 0. 如 b = 0， 2.
随堂练习
1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2； ③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ B ）个. A.2 B.3 C.4 D.5
x
5x 比较 120 与 5x 的大小 120＜5x 成立吗？
21 105
120ห้องสมุดไป่ตู้5x
不成立
22 110
120＞5x
不成立
23 115
120＞5x
不成立
24 120
120 = 5x
不成立
25 125
120＜5x
成立
26 130
120＜5x
成立
27 135
120＜5x
成立
28 140
120＜5x
成立
29 145
2. x = 3 是下列哪个不等式的解（ A ）. A. x + 2＞4 B. x2 – 3＞6 C. 2x – 1＜3 D. 3x + 2＜10
3. 下列不等关系中，正确是是（ D ）. A. a 不是负数表示为 a＞0 B. x 不大于 5 可表示为 x＞5 C. x 与 1 的和是非负数可表示为 x + 1＞0 D. m 与 4 的差是负数可表示为 m – 4＜0
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题
世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张， 每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进
华东师大版七年级数学下册8.1 认识不等式
7x-1 ≤2
3.根据图示写出相应的不等式：
—1 o 1
x＞﹣1
从威坪镇到千岛湖镇有48公里，汽 车的速度是每小时60公里~80公里（包括 60公里，80公里），设汽车驶完全程所 用的时间为t小时，则t的取值用不等式 表示为 0.6 ≤ t ≤ 0.8 。
课本98页：A组必做 B组选做
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解：(1)a＞0 (2)b≥0 (3)c≥0 (4)x2≥0
(5)12x＜－1 (6)y＋4≥3
例2：当x＝2时，不等式x－1＜2成立吗？当x ＝3呢？当x＝4呢？ 解：把x＝2代入不等式中1＜2，所以x＝2时 成立．当x＝3时，3－1＝2，故不成立，当x ＝4时，4－1＝3，故不成立．
例3：学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元， 50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学 生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人 购团体票．
世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1 元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王 小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏 同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？
根据下列数量关系列不等式: (1)x比2小 (2)x减去y不大于－4 (3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两 边之和大于第三边。 (4)a是 负正数数 a < 0
步骤: （1）找出关键词并转化为合适的不等号
（2）确定不等号两边的代数式
你能根据下列图示列不等式吗？ 设数轴上红色射线部分所对应的数为x：
15≤x ≤ 25
35
X1 X3 X2 X4
华师大版七下数学8.1认识不等式教学设计
华师大版七下数学8.1认识不等式教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社七年级下册数学教材第八章第一节“认识不等式”是初中学段不等式知识体系的开端，对学生后续学习方程、函数等数学知识具有重要作用。
本节课主要介绍不等式的概念、性质及简单的解法。
教材通过生活中的实例引入不等式，使学生感受到不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了整数、分数和小数，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于不等式这一新的数学概念，学生可能存在一定的认知难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习状况，引导学生逐步理解不等式的概念和性质。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够正确解简单的不等式。
3.培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质及简单解法。
2.教学难点：不等式性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究不等式的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对不等式解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有不等式概念、性质及解法的PPT。
2.实例素材：收集生活中的不等式实例，用于导入新课。
3.练习题：准备一定数量的不等式练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些不等式实例，如身高、体重等，引导学生关注不等式。
提问：这些不等式有什么特点？从而引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现不等式的定义、性质及简单解法。
引导学生思考并总结不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的不等式题目，让学生分组讨论、解答。
教师巡回指导，帮助学生克服解题过程中遇到的困难。
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2 +n (4)m 2 ≥
2mn
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
补救强化练
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000| (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(-3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4
2、用不等式表示下列题： (1) a是负数；a＜0 (2) a是非负数； a≥0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
应用迁移
用不等式表示下列关系：
小
测
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
布置作业
课本52页，习题8.1第一二题。
一日三练，导学案“互动探究1”“互动探究 2及变式训练”
3、在0、-3、3、-4中，是方程x+3=0的解的 ＿， 是不等式X+3＞0的解的是＿， 能使不等式x+3≤0成立的是＿。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
c＞a
c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x
(2) x与17的和比它的5倍小。 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
s1＞2
m1 ＞ m2
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动 .当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
问题一
一、不等式
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”、“≤”、“≥””“≠”
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
自学检测题
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题： 少于30人时，至少有多少人去公园， 买30张票反而合算呢？
填一填
x 21 22 23 24 25 26 27 28 5x 105 110 115 120 125 130 135 130 比较120与5x的大小 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立 成 立 成 立
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x的三倍与2的差是非负数； （4）m与n平方和不小于m与n积得二倍； 解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) 3x-2≥0
29
130
由上表可见,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30人时,至少要有____
二、不等式的解
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标
1、理解不等式的概念，会根据具体问题中 的数量关系列不等式
2、理解不等式解的概念，能判断一些数是 否为不等式的解
自学指导
自学内容:课本50至52页练习上面的内容 自学方法:独立自学 自学要求:认真阅读课本先找出 (1)什么是不等式? (2)什么是不等式的解? (3)自学后独立完成课本52页练习题 自学时间:6分钟 检测方法:提问+练习
看谁做的快
1、 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑷ 0；
⑵ -3；
⑸ 1；
（3）-2.5
⑹ 2；
⑺3
√
⑻ 3.5；
⑼ 4； √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验． 不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
补救强化题
1、下列各数哪些是不等式x-2＜3的解？ 4、5、6
解：当x=4时，x-2=4-2=2＜3，所以x=4是不等式的解； 当x=5时，x-2=5-2=3所以x=5不是不等式的解； 当X=6时，x-2=6-2=4所以X=6不是不等式的解；综上， 只有4是不等式的解。
2、（1）小于4的整数有（） （2）不大于3的非负整数有（ ） （3）绝对值小于3的负整数有（ ）
2mn
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
1
补救强化练
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000| (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(-3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4
2、用不等式表示下列题： (1) a是负数；a＜0 (2) a是非负数； a≥0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
应用迁移
用不等式表示下列关系：
小
测
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
布置作业
课本52页，习题8.1第一二题。
一日三练，导学案“互动探究1”“互动探究 2及变式训练”
3、在0、-3、3、-4中，是方程x+3=0的解的 ＿， 是不等式X+3＞0的解的是＿， 能使不等式x+3≤0成立的是＿。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
c＞a
c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x
(2) x与17的和比它的5倍小。 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
s1＞2
m1 ＞ m2
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动 .当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
问题一
一、不等式
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”、“≤”、“≥””“≠”
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
自学检测题
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题： 少于30人时，至少有多少人去公园， 买30张票反而合算呢？
填一填
x 21 22 23 24 25 26 27 28 5x 105 110 115 120 125 130 135 130 比较120与5x的大小 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立 成 立 成 立
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x的三倍与2的差是非负数； （4）m与n平方和不小于m与n积得二倍； 解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) 3x-2≥0
29
130
由上表可见,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30人时,至少要有____
二、不等式的解
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标
1、理解不等式的概念，会根据具体问题中 的数量关系列不等式
2、理解不等式解的概念，能判断一些数是 否为不等式的解
自学指导
自学内容:课本50至52页练习上面的内容 自学方法:独立自学 自学要求:认真阅读课本先找出 (1)什么是不等式? (2)什么是不等式的解? (3)自学后独立完成课本52页练习题 自学时间:6分钟 检测方法:提问+练习
看谁做的快
1、 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑷ 0；
⑵ -3；
⑸ 1；
（3）-2.5
⑹ 2；
⑺3
√
⑻ 3.5；
⑼ 4； √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验． 不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
补救强化题
1、下列各数哪些是不等式x-2＜3的解？ 4、5、6
解：当x=4时，x-2=4-2=2＜3，所以x=4是不等式的解； 当x=5时，x-2=5-2=3所以x=5不是不等式的解； 当X=6时，x-2=6-2=4所以X=6不是不等式的解；综上， 只有4是不等式的解。
2、（1）小于4的整数有（） （2）不大于3的非负整数有（ ） （3）绝对值小于3的负整数有（ ）