高三数学一轮复习 集合与简易逻辑(Ⅳ)单元练习题
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅳ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.62、若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M ∩P= （ ） A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝3、下列四个集合中，是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C. {}|2x x x <D .}01|{2=+-x x x .4、若关于x 的不等式1-x ax<1的解集为{x|x <1或x > 2},则实数a 的值为( ) A.1 B.0 C.2 D.215、已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 6、设集合A={x|11+-x x < 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A ∩B ≠∅”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（ ） A.35 B.25 C.28 D.158、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 9、若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x| 51< x <41},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是( )A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4}10、已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b ∈R,对于命题“若a+b ≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”有下列结论:①此命题的逆命题为真命题 ②此命题的否命题为真命题 ③此命题的逆否命题为真命题④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题 其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( ) A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >112、若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足条件的集合A 的个数为( )二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___ 14、若集合A={x ∈R|ax 2+x+2=0，a ∈R}至多含有一个元素，则a 的取值范围是 。
15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲、丙未获奖”，丙说：“是甲或乙获奖”，丁说：“是乙获奖”。
四位歌手的话有两句是对的，则是 歌手获奖16、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17、设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B),(C U A)∩(C U B).。
18、若不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值 19、已知P ：2x 2-9x+a < 0,q ：22430680x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩ 且⌝p 是⌝q 的充分条件,求实数a 的取值范围.20、用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
.21、已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
22、（本小题14分）已知a > 0,a ≠1,设p:函数y =log a (x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y = x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,如果p 且q 为假命题,p 或q 为真命题,求a 的取值范围.参考答案 一、选择题1、B2、C3、D4、D5、A6、A7、B8、D9、A10、C 11、B 12、C二、填空题13．{}5,3,1, 14．｛0｝或｛a ︱a ≥81｝ 15．甲 16．a b ac 442-三、解答题17．解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), ,C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5 18．由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ， 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-a a b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a 19.解由 x 2-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3 x 2-6x+8<0 2<x<4 ∴q:2<x<3设A=｛x ︱p ｝=｛x ︱2x 2-9x+a<0｝ B=｛x ︱q ｝=｛x ︱2<x<3｝ ⌝p ⇒⌝q, ∴ q ⇒p ∴B ⊆A 即2<x<3满足不等式 2x 2-9x+a<0∴2<x<3满足不等式 a<9x-2x 2∵当2<x<3时，9x-2x 2=-2(x 2-29x+1681-1681) =-2(x-49)2+881的值大于9且小于等于881，即9<9x-2x 2≤881∴a≤920. 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且， 这与已知条件2>+y x 矛盾 y x ,∴中至少有一个大于121. {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 {}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。
3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0 22.解：由题意知p 与q 中有且只有一个为真命题，当0<a<1时，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减； 当a>1，函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上不是单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<21或a>25 （1）若p 正确，q 不正确，即函数()1log +=x y a 在（0，+∞）上单调递减， 曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴不交于两点， 因此a ∈（0，1）∩（[21，1]∪（1，25）），即a ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 （2）若p 不正确,q 正确,即函数y=log a (x+1)在（0,+∞）上不是单调递减,曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于两点,因此a ∈（1,+∞）∩（（0,21）∪（25,+∞）） 即a ∈（25，+∞） 综上，a 取值范围为[21，1)∪(25，+∞)。
高考复习高三单元试题之一集合和简易逻辑
高考复习高三单元试题之一集合和简易逻辑(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足条件{1,2,3}⊂≠M⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．52．若命题P：x∈A∪B，则⌝P是( )A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A∩B D．x∈A∩B3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝（）A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}4．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B差不多上锐角”的否命题是（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不差不多上锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对5．设集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|lo g2x>0}，则A∩B＝( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<－1} D．{x|x<－1或x>1} 6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和那个命题真值相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数7．若非空集合S⊆{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S 共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，9．设有三个命题甲：相交两直线m,n都在平面α 内，同时都不在平面β 内；乙：m,n之中至少有一条与β 相交；丙： α 与β 相交；假如甲是真命题，那么（）A．乙是丙的充分必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分不必要条件D．乙是丙的既不充分又不必要条件10．有下列四个命题①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑
高三一轮复习培优练习--------集合与简易逻辑1.设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，则2.已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C.a ＞23或a ＜21 D.a ≥23或a ≤21 4.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p :肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r :肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-17.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q xx P x Q -=∈∉，且，如果{}2|l o g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 8.(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，（1）b 的取值范围是 .（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是9.已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且A ∩C =∅,求a 的值.10.已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.11.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. .12.命题甲：“方程221y x m +=是焦点在y 轴上的椭圆”,命题乙：“函数324()2(43)03f x x mx m x m =-+--=在（－∞，＋∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.13.设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．14.已知奇函数)(x f 在(,0)(0,)-∞+∞ 上有意义，且在（+∞,0）上是减函数，0)1(=f 又有函数]2,0[,2cos sin )(2πθθθθ∈-+=m m g ，若集合}0)(|{<=θg m M ，集合}.0)]([|{>=θg f m N （Ⅰ）求0)(>x f 的解集； （Ⅱ）求N M ⋂．。
高考第一轮总复习同步试卷集合与简易逻辑.doc
高考第一轮总复习同步试卷集合与简易逻辑一、选择题（5×12=60）1、 已知2a ＋1<0，关于x 的不等式2x －4ax －52a >0的解集是（ ） A 、{|5}x x a x a ><-或 B 、{|5}x x a x a <>-或 C 、{|5}x a x a -<< D 、{|5}x a x a <<-2、 已知A ＝{3，a}，B ＝2{|30,}x x x x Z -<∈，A ⋂B ＝{1}，则A ⋃B 等于（ ） A 、{1，3，a} B 、{1，2，3，a} C 、{1，2，3} D 、{1，3} 3、 满足集合{1，2}ØM Ø{1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ） A 、8 Ｂ、7 C 、6 D 、54、 已知非空集合M Ø{1，2，3，4，5}，且当a M ∈时，也有6－a M ∈，则集合M 的个数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、 若集合A ＝{x|x=4n+1，n Z ∈}，B={x|x=4n-3，n Z ∈}，C={x|x=8n+1，n Z ∈}，则A ，B ，C 的关系是（ ） A 、A BC 儋 Ｂ、A BC 刎 C 、A B C =ÙD 、A B C ==6、 已知集合M ＝2{|10,}x x x R -=∈，N ＝2{(,)|1,,}x y y x x y R =-∈，那么y ＝0时，则有（ ）A 、M ＝N ＝{1，－1}B 、M={1,－1}，N={(1，0)，(－1，0)}C 、M ＝N ＝{(1，－1)}D 、M={1，－1}，N ={(1，－1)} 7、 若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）A 、如果A ⊆B ，那么A ⋂B ＝B B 、如果A ⋂B ＝B ，那么A ⊆BC 、如果A ⊆B ，那么A ⋃B ＝BD 、如果A ⋃B ＝B ，那么A ØB 8、 若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的（ ）A 、逆命题B 、逆否命题C 、否命题D 、以上判断都不对9、 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A 、假设a ，b ，c 都是偶数 B 、假设a ，b ，c 都不是偶数C 、假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D 、假设a ，b ，c 至多有两个是偶数10、如图是一人出差从A 城出发到B 城去，沿途可能经过的城市的示意图。
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)
高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
【数学】2020届高三第一轮复习集合与简易逻辑单元测试题doc高中数学
【数学】2020届高三第一轮复习集合与简易逻辑单元测试题doc 高中数学一、单项选择题〔本大题共10小题，每题5分〕1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．M=PB ．M PC ． P MD ．M ⊇P3设p, q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，那么P+Q 中元素的个数是( )(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，假设φ≠B A ，那么a 的取值范畴是( )〔A 〕2<a 〔B 〕2->a 〔C 〕1->a 〔D 〕21≤<-a 5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，假设〝a ＝1”是〝A ∩B ≠φ〞的充分条件，那么b 的取值范畴是〔 〕〔A 〕－2≤b ＜0 〔B 〕0＜b ≤2 〔C 〕－3＜b ＜－1 〔D 〕－1≤b ＜26．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，假设〝a ＝1”是〝A ∩B ≠φ 〞的〔 〕 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7. 23:,522:>=+q p ,那么以下判定中，错误的选项是．．．．．．〔 〕 (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真(C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分不为集合M 和N ，那么〝111222a b c a b c ==〞是〝M ＝N 〞〔〕 〔A 〕充分非必要条件 〔B 〕必要非充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既非充分又非必要条件 921=m 是〝直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直〞的〔 〕(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 10. 01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，那么,a b 满足的关系是( )〔A 〕1110a b -> 〔B 〕1110a b -= 〔C 〕1110a b-< 〔D 〕a 、b 的关系不能确定二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上〕11．对任意实数a ，b ，c ，给出以下命题：①〝b a =〞是〝bc ac =〞充要条件；②〝5+a 是无理数〞是〝a 是无理数〞的充要条件③〝a >b 〞是〝a 2>b 2”的充分条件； ④〝a <5〞是〝a <3〞的必要条件.其中为真命题的是 12．假设集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，那么=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件14．假设0)2)(1(=+-y x ，那么1=x 或2-=y 的否命题是15．集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，那么对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．三、解答题16. 〔本小题共12分〕0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减，Q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R 假如P 和Q 有且仅有一个正确，求的取值范畴17. 〔本小题共13分〕记关于的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． 〔I 〕假设3a =，求P ；〔II 〕假设Q P ⊆，求正数的取值范畴．。
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)
高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题（含详细解答）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 【解析】 ∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】 B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】 ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】 C2．(2009年高考山东卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】 D3．(2009年江西理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【解析】 U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】 D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是 ( )A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】 作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示． 【答案】 D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是 ( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】 当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0； 当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D.【答案】 D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是 ( )A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B【解析】 x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】 B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 ( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】 根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】 A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是 ( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】 由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋ax －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】 A9．已知函数f (x )＝x α(α为常数)的部分对应值如下表：X 1 12f (x )122则不等式f (|x |)≤2 ( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4} 【解析】 本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】 D10．(理科)(2009年高考重庆卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】 |x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A. 【答案】 A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}【解析】 本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】 C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】 4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B.【答案】 B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝ ( )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】 由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】 C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上) 13．(2009年高考重庆卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】 ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}． 【答案】 {2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】 [－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】 据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】 [－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】 方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}． 【答案】 {x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】 (1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】 (1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值范围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 【解析】 由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】 (1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解析】 解法一 p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴BA ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值范围是{m |m ≥9}．解法二 ∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件． 而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴PQ ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】 {m |m ≥9}18．(12分)(2009年北京海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x－m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．【解析】 (1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】 (1){x |1<x <2} (2)1≤m ≤219．(12分)(河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的范围为[1,3]∪{－1}． 【答案】 (1)(4,5) (2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(衡水中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】 (1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．【解析】 设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3， 所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1， 所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4xx 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1， 则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)， 故结合二次函数的图象， 得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值范围是m ≤－173.22．(14分)(蚌埠二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．【解析】 (1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}； 当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】 (1){x |a a ＋1<x <a1－a} (2)0<a ≤1。
高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑(教师版)
第一单元 集合与简易逻辑一、选择题1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B )A .M=NB .M ⊂NC .M ⊃ND .M N=Φ[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+==},212|{Z m m x x ∈+=当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},214|{Z k k x x ∈+==},412|{Z m m x x ∈+==M 2.若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ C ）A ．｛y | y >1｝B .｛y | y ≥1｝C .｛y | y >0｝D .｛y | y ≥0｝ [解析]：M=｛y | y =x-3｝=}0|{>y y ,P=｛y | y =33-x ｝=}0|{≥y y3. 不等式312≥-xx 的解集为 ( A ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞[解析]：312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x xx x x 4.集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( A )A .{0}B .{2}C . ΦD . {}72|≤≤x x [解析]：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,对于N=｛x x y y -+-=22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 故x=2, 所以N= {0}5.下列四个集合中，是空集的是 ( D ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C . {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x[解析]：对于012=+-x x ,0<∆,所以}01|{2=+-x x x 是空集.6.已知集合M=｛a 2, a +1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( A )A . -1B . 0C . 1D . 2[解析]： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝若a -3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合若2a -1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}若a 2+1=-3,此方程无实数解7.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( D ) A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >[解析]：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01<-a,即0>a , 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 8.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( B )A . 充分非必要条件B .必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件 [解析]：0122>++ax ax 的解集是实数集 ①a =0, 则1>0恒成立, ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>0a ,故0<a <1, 由①②得10<≤a二、填空题9.若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ___1___[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x等价于02=-ax x 有两个根0,110.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1[解析]：B C U ={1,5}11.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是k <1 [解析]：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1, 故k<112. 已知集合A={x|x 2―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则（m= 0或 1 或21-） 13. 满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是____2_______14. 设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ 等于｛x ｜0≤x ＜2}三、解答题15. 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
高三数学复习测试题一集合与简易逻辑(20201202054756)
高三复习测试題一集合与简易逻辑1.集合A = {XI-1 <x<2),B = {X11 <x<3),那么( )A、0B、{x\-\<x<\}C、{x\\<x<2}D、{xl2<x<3}2.给出下面四个命题：①“直线a〃直线b”的充要条件是"a平行于b所在的平面”；②“直线1丄平面a所有直线”的充要条件是“1丄平面a ” ；③''直线a, b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a, b不相交”；④“平面a 〃平面B ”的必要不充分条件是"a存在不共线三点到P的距离相等”. 其中正确命题的序号是()A. ®®B.②③C.③®D.②④3.给出下列关系①丄eR②迈已Q③一3EZ④一屁 N，其中正确的个数为()2A. 1B. 2C.3D.44.两个集合A与B之差记作"力一B”定义为A —若集合M =(¥|log2 x< 1}, N= [vx2 -4x + 3 < 0),则M _N等于( )A. {A-|0 < X < 2)B. {.v|0 < X < 1}C. {.v|0 < X < 3}D. {K|1 < X < 3}5.已知命題P：函数/(x) = |sin2x|的最小正周期为兀；命题彳：若函数/(x + 1)为偶函数，则/(x)关于x = l对称.则下列命题是真命题的是( )h. p 八 q B. p\/q C. (—1/7) A (—if?) D. p v (—»^)6.“x>2 ”是>4” 成立的()A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D•既非充分又非必要条件；7..已知均为大于0的实数，设命题P：以a,b,c为长度的线段可以构成三角形的三边，命题Q : a2 +b2 + c2 < 2(ab + be + ca),则P 是Q 的( )A.充分但不必要条件，B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不h充分也不必要条件8.下列命题中假命题有( )①拥wR,使f(x) = (m +丄+2)X"TE是暮函数；_________________m3②日& w R,使sin & cos & =—成立；③PciwR、使做+ 2/ + " — 2 = 0恒过定点；④Vx>0,不等式2x + -> 4成立的充要条件a>2.A. 3个B. 2个C・1个 D. 0个9.命题/八对任意XG R,2V+1> 0的否定是()A.-/?:对任意xeR , 21 +1 <0B.-/?：不存在x o eR , 2^'+1<0C.―:存在兀)G R , 2" +15 0D.―p :存在兀w R , 2" +1 > 010.已知全集U=N,集合P = {1,2,3,4,6},Q二{1,2,3,5,9}则Pri(Q2)= ()A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,34,6}11.集合A = {2,5,8}, B = {1,3,5,7},那么A\JB = _______________12.定义集合运算：AOB={z! z=xy (x+y), xEA, y GB} •设集合A={0, 1}, B 二{2, 3},则集合AG)B的所有元素之和为_______ .13.命题“ \/xeR,使得x2+x + l>0 ."的否定是.14.巳知集合M={1,2,3,4},AGL集合A中所有元素的乘积称为集合A的'‘累积值”,且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0. 当集合A 的累积值是偶数时，这样的集合A共有_个・15.设a, 0是空间两个不同的平面，叭n是平面a及0外的两条不同直线.从“①加丄/?;②&丄0;③”丄0;④刃丄a”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲(用代号表示).16.已知集合4 = {x卜> 1} •集合B二{x|/n <x<m + 3}(1)当加=一1时，求(2)若ByA,求加的取值围.17.已知命题p： Vre[l,3],(丄)曲+加一1<0,2命題 q： e (0, +co), mx2 + x - 4 = 0.若且g”为真命题，数刃的取值围.18.已知集合A = Mx，+2x-3 = o}, B二=0},且A\JB = A ,数川的取值围.19.(本小题满分12分)已知集合A={x\x-3x+2=0},〃={”# 一财+2=0},且/1D B=B、数刃的取值围。
高考数学集合简易逻辑复习测试题.doc
高考数学集合简易逻辑复习测试题（集合与简易逻辑）一、选择题1．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ A ）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<213．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结 论正确的是（ D ） （A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃ （C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P4．M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x } （D ）{32|<<x x }5．设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，则下列关系中成立的是（ A ）（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅ 6．设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ D ）（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6} 7．设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） （A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝I（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B9．不等式311<+<x 的解集为（ D ）（A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --10．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞).则（ D ）（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真（C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真11．“21s i n =A ”是“A=30º”的（ B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也必要条件12．不等式221x x +>+的解集是（ A ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞-（C ）(1,0)(0,1)-（D ）(,1)(1,)-∞-+∞13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分 不必要条件是（ C ）（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >x ≥0， x ＜0． 14.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}15.设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个16.）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 17. 已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( B )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件18. 设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、419. 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( B )(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件20. 设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （）的充要条件是 （ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m二、选择题14．不等式|2|+x ≥||x 的解集是),1[+∞- ． 15．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝， 则A B ＝ {}5,2,1 ． 16．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解 集是 （－∞，23] ． 17．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅③A B ⇔A⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 （4） ．（把符合要求的命题序号都填上）18．二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式c bx ax ++2＞0的解集是 {2x x <-或3}x > ．13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= {1,2,5} .。