诱导公式(1)导学案
诱导公式(一)导学案
导学案年级：高一级科目：数学主备：审核：课题：诱导公式（一）课型：新授课课时：1课时【三维目标】●知识与技能: 1、理解正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；2、掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简；●过程与方法:让学生从已有的知识出发,引导学生通过观察，推导，学会利用数形结合解决问题；●情感态度与价值观：了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生合作学习、合作探究的能力。
【学习重点】诱导公式二、三、四的推导【学习难点】诱导公式二、三、四的运用【教学资源】教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)【导学过程1:】复习旧知识回忆诱导公式（一）【学生学习活动1:】学生分组完成【导学过程2:】引入问题：如何求sin750°和sin930°的值？【学生学习活动2:】sin750°= sin（360 °×2+30 °） = sin 30 °=？sin930 °=sin（360 °×2+210 °）=sin210 °=？【导学过程3:】设问1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？结合三角函数线，分组讨论，得出结论：sin（π＋α）= cos（π＋α）= tan（π＋α）= 【学生学习活动3:】sin225=_________=____;cos225=___________=____;tan225=____________=_ ____.【导学过程4:】设问1、对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角－α的终边与单位圆的交点坐标如何？3、角α与角π-α终边具有什么关系？4、π-α的终边与单位圆的交点坐标如何？【学生学习活动4:】学生分组完成结合三角函数线，分组讨论，得出结论：公式三、四【导学过程5:】例题学习课本第24~25页例1、例2 【学生学习活动5:】巩固练习课本第27页1、2、3附件【小结】1、公式一～公式四小结：函数名不变，符号看象限2、利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤。
数学导学案：三角函数的诱导公式(第课时)
第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。
理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。
会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。
特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。
【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。
P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。
【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。
mB 。
－mC 。
|m ｜D 。
m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。
－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。
4 C.－4 D 。
4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。
－m C 。
0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。
2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。
诱导公式第一课时学案
1.2.4诱导公式第1课时导学案姓名学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式（一）和（二）并学会正确应用。
一、复习回顾： （结合之前学习的知识完成以下各表）2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是： 。
3、三角函数线4、特殊角的三角函数值正弦线： 余弦线： 正切线：二、探究新知： 探究一：思考下列问题：（1）60°与420°角的终边 ；60°与-300°角的终边 ；2π+α与角α终边 ；4π+α与角α终边 -2π+α与角α终边 2k π+α与角α终边诱导公式一： sin （2k π+α）=______ k ∈z cos （2k π+α）=______ k ∈z tan （2k π+α）=______ k ∈z作用： 例1：求下列三角函数的值（1）213sinπ=sin( + )=sin 2π= 。
(2)319cos π=cos( + )=3c πos = 。
（3）tan 405°=tan(45°+ )=tan45°= 。
练习1:（1）29sin π (2)313cos π(3)637tanπ22,y x r p y x P +=到原点距离），点（点的终边与单位圆相交于已知任意角α._____tan _____cos ____sin .1===ααα，，的定义根据任意角的三角函数.角函数的值相等终边相同的角的同名三探究二：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边 （2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p （x,y ），则点p ′的坐标 （3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。
诱导公式导学案
1.2.4诱导公式 导学案（一）【学习目标】1. 知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
2. 能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
： 【学习重难点】重点：对诱导公式的熟练应用 难点：对诱导公式的理解记忆。
【预习案：】1.求下列三角函数的值，你都能解决吗？是否有必要研究新的公式？7sin____,cos_____33ππ==第一组： sin1110°= 8105sin_____,cos _____,t n()_____.333a πππ===第二组： 2.回顾单位圆与三角函数线1234______.______.______.______.P P P P x P P y P P y x P =3.设点的坐标为(x,y),则点关于原点的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于直线的对称点的坐标为【探究案】探究一：角α与)(2Z k k ∈+πα的三角函数间的关系sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.k k k k z απαπαπ+=+=+=∈（）小结：诱导公式（一）的作用：例1：求下列各三角函数的值： （1）313sinπ （2）4103cos π （3）417tan π （4）247cos π探究二：角α与α-的三角函数间的关系4.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角πα+的终边与单位圆的交点为P 0, 由于角πα+的终边与角α的终边关于原点成中心对称,所以点P 0与点P关于原点成中心对称,因此点P 0的坐标是(-x,-y),于是,我们有:诱导公式二： 用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：探究三：角α与)()12(Z k k ∈++πα的三角函数间的关系α与απ+α与απ-小结：上述公式的作用：课堂训练：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210º； (2))1665cos(︒- （3）11sin6π； （4）17sin()3π-． 2、化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-3、化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα能力训练：1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)2、化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++3、已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23 (B)21 (C)－23 (D)±23【课后案】 一、选择题1、4255sincos tan364πππ的值是 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43D ．43 2、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+3、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 4、下列不等式中，不成立的是 （ ）A 、︒︒>140sin 130sinB 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot 5、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是 （ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-6、已知,,,a b αβ均为非零常数，函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定二、填空题7、若12sin(125)13α︒-=,则sin(55)α+︒= ．8、23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ+++++= ．9、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．三、解答题10、化简())cos(])1sin[(])1cos[(sin απαπαπαπ+⋅++--⋅-k k k k （Z k ∈）解：11、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值. 解：12、若关于x 的方程22cos ()sin 0x x a π+-+= 有实根，求实数a 的取值范围。
1.2.1 诱导公式(一)及三角函数线 导学案
鸡西市第十九中学学案
问题1：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）
是一个数量概念（比值）
表示三角函数呢？
【归纳】设角α的终边与单位圆交点P(x，y作x轴的垂线，垂足为段MP为正弦线，为余弦线.
试试2：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.
思考： 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin α的范围是 ；cos α的范围是 思考：当α终边在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线又是怎样的情形呢？例2 在单位圆中画出满足sin α＝1的角的终边，并求角α的取值集合．小结 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处．训练1 根据下列三角函数值，作角(1) cos α＝1； 例3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角(1) sin α≥32；(2)cos α≤－12
.
例4 求下列函数的定义域．小结 求三角函数定义域时，数线是解三角不等式常用的方法．解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分．训练4 求函数f (【当堂训练】
1. 下列大小关系正确的是（ A. sin cos 5π>
2. 利用余弦线，比较。
三角函数诱导公式导学案
4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。
2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。
3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。
1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。
高一年级数学导学案诱导公式一
高一年级数学导学案1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？试求出sin2016°的值．3．能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？二．新授知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？画出坐标系表示思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？思考6：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式三：思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：思考5：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k π＋α（k ∈Z ），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1 求下列各三角函数的值：例2 已知cos(π＋x )＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x )；（2）cos(π－x ).例3 化简：小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin （2π－α）=－sin α，sin （3π－α）=sin α等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：cos225)1(311sin )2(π)316sin(-)3(π)cos(-2040)4( 31)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180αααα ⋅+⋅+tan585)cos(-350)210(sin cos190⋅-⋅。
高一诱导公式精品导学案
诱导公式一、复习：1、定义：设α是一个任意角，我们在角α的终边上（异于原点）任取一点P （x,y ），并设线段OP=r ＝22y x +，则可以定义各个三角比：正弦________sin =α；余弦______cos =α正切tan _______α=；余切cot _______α=正割sec α＝______；余割csc α＝_____从上面的定义可以推出：正弦αsin 、余割csc α的值在第____________象限为正，在第_______________象限为负；余弦αcos 、正割sec α的值在第____________正切tan α、余切cot α的值在第_________2、 同角三角比关系：（1） 倒数关系：（1） __________________ （2） （2）商数关系：（1）_________________________ （2）_______________________（3）平方关系：(1)__________________ (2)______________ (3)_____________________二、 单位圆和诱导公式：1、单位圆：在平面直角坐标系中，以_____________为圆心，以设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ）， 则：正弦________sin =α；余弦______cos =α正切tan _______α=2、诱导公式：1、 诱导公式（1）：2kαπα+与之间的三角比关系：如右图，2k απα+与终边相同根据三角比的定义，可得诱导公式（1）： _________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________作用：π转化为[0将任,2)意角的三角比练习-------0（1）sin1470；π15（2）cos(-)4；25tan 3π（3）2、 诱导公式（2）：αα-与之间的三角比关系： 如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（2）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________3、 诱导公式（3：απα+与之间的三角比关系： 如右图，请根据角α的终边，画出角π＋α的终边 根据三角比的定义，可得诱导公式（3）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________4、 诱导公式（4）：απα-与之间的三角比关系：如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边，再画出角π－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（4）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________5、 诱导公式（5）：απα-与2之间的三角比关系：如右图，请根据角α的终边，画出角－α的终边，再画出角2π－α的终边根据三角比的定义，可得诱导公式（5）：_________________________________ __________________________________ _________________________________ _________________________________规律总结：1、若-ααπα为锐角，则-在第____象限；在第_______象限；+πα在第_____象限；2、2k πααπα+-±，，的三角比，等于_________________________________________________________________________________________________________________________。
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4-08三角函数的诱导公式(一)
（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意
角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思
想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
（一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数
线。
（二）提出疑惑：
1.我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角
函数值？
2.我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ
内的角β的三
角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。
那么如何实现这种转化呢？
一．导学案
【诱导公式的推导】
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一
诱导公式（一）的作用： 。
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后，
又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,
0[π角呢？
【公式探求】：
①设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P ，角απ+的终边与单位圆的交点为
2P ,点21P P 与关于 对称，则2P 的坐标为( ).由三角函数的定义得：=αsin =αcos =αtan
=+)sin(απ =+)cos(απ )tan(απ+=
（公式二）
②角α-与角α的终边关于 对称，故有
（公式三）
③角απ-与角α的终边关于 对称，故有
（公式四）
【说明】：①公式中的α指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法：“ ”；
【典例分析】
例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）0225cos ； （2）311sin π； （3）)3
16sin(π-; （4）)2040cos(0-
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
① ；
② ；
③ 。
例2 化简：
)180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--∙--+∙+
二．练习案
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。
（1）913cos π= （2）)1sin(π+= （3）)5sin(π-= （4）)670cos('0-= （5）53tan
π= （6）'
021100tan =
（7）3631tan π = （8）'032324tan =
2．化简：（1）)sin()360tan()(cos 0
2ααα-+-
-
（2）)180sin()cos()180sin(00---+ααα
（3）)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-
三．课后练习
1. 课本P29T1
2. 课本P29T4
3.设k 为整数，化简
)cos(])1sin[(])1cos[()sin(απαπαπαπ+++---k k k k
4.求证：
ααππααπαπαπtan )5sin()cos()6cos()2sin()2tan(-=------
四．课堂小结
知识：
方法：
五．学习评价
※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
六．课后反思。