非惯性系典型题
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《大学物理上教学》6.非惯性系
Fma
在 S 系中
Fm a0m am a
牛顿定律在 S 系中不成立
惯性力 Fi ma0
在非惯性系中
哈尔滨工程大学理学院 姜海丽
大小 Fi ma0
方向与
a的0 方向相反
FFm a
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牛顿运动定律
第一章 质点力学
在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。
如图所示系统：
在地球上观察，小球加速运动； 在转盘上观察，小球静止。而小 球受力情况完全一样，这样出现 两个运动规律，产生矛盾。
牛顿运动定律
第一章 质点力学
1.9. 非惯性系
牛顿第二定律仅仅适用于惯性系,怎样把牛顿 第二定律推广到非惯性系呢?
惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动 的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物 体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动， 但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上 加速运动的火车。
向下）和磅秤对它的支持力N (方向向上)之外，
还要另加一个 F 惯 。此人相对于电梯是静止的，
则以上三个力必须恰好平衡.
哈尔滨工程大学理学院 姜海丽
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牛顿运动定律
第一章 质点力学
即
NGF惯0
于是 N G F 惯 m (g a ) 6N 18
由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它 读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相 等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上 升时，N>G；加速下降时，N<G。前一种情况叫做 “超重”，后一种情况叫做“失重”。尤其在电梯 以重力加速度下降时，失重严重，磅秤上的读数将 为0。
牛顿运动定律
第一章 质点力学
例题 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以 0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？ 试用惯性力的方法求解。
在 S 系中
Fm a0m am a
牛顿定律在 S 系中不成立
惯性力 Fi ma0
在非惯性系中
哈尔滨工程大学理学院 姜海丽
大小 Fi ma0
方向与
a的0 方向相反
FFm a
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牛顿运动定律
第一章 质点力学
在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。
如图所示系统：
在地球上观察，小球加速运动； 在转盘上观察，小球静止。而小 球受力情况完全一样，这样出现 两个运动规律，产生矛盾。
牛顿运动定律
第一章 质点力学
1.9. 非惯性系
牛顿第二定律仅仅适用于惯性系,怎样把牛顿 第二定律推广到非惯性系呢?
惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动 的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物 体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动， 但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上 加速运动的火车。
向下）和磅秤对它的支持力N (方向向上)之外，
还要另加一个 F 惯 。此人相对于电梯是静止的，
则以上三个力必须恰好平衡.
哈尔滨工程大学理学院 姜海丽
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牛顿运动定律
第一章 质点力学
即
NGF惯0
于是 N G F 惯 m (g a ) 6N 18
由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它 读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相 等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上 升时，N>G；加速下降时，N<G。前一种情况叫做 “超重”，后一种情况叫做“失重”。尤其在电梯 以重力加速度下降时，失重严重，磅秤上的读数将 为0。
牛顿运动定律
第一章 质点力学
例题 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以 0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？ 试用惯性力的方法求解。
非惯性系
练习3 如图,质量为 m1 和 m2 的物体悬挂在绳的两
M ,整个系统起初静 止.求放开后斜面对地的加速度和 m1 , m2对斜面的加速度;
a T N1 m1a0
m1
1
T
a
M
a0
m2
N2 m2 a0
2
1 m1 g
a0
M
2
m2 g
分析与解
m2 和 在非惯性参照系中画出 m 1
的受力示意图如图，对 m1 和 m2 分别在平行于斜面方向列出运 动方程：
A
例2 在火车车厢内有一长为
l ,倾角为
y
x
B
a0
f
N
ma0
mg
a0
分析与解 此题若以地面为参考系计算比较复杂,现以车厢为参考 系,在非惯性系中解题,受力分析如图。则物体受到的惯性力， 取如图所示的坐标系,设物体相对于斜面的加速度为 a 根据牛顿第二定律
f惯 ma0
mg sin N ma0 cos ma N mg cos ma0 sin 0
1 2 mg ( R R cos ) FR sin mv 由非惯性系中的动能定律得: 2
解得 得
153cos2 192cos 55 0
h 0.81R (另一解舍去)
端,绳跨在双斜面体的顶部.斜面与地的夹角分别为 1 和 2 ,摩擦均不计,斜面的质量为 斜面保持静止的条件是什么?
考系观察时, 可设想有一力
球质量
f
作用于
小球,其方向与小车相对地面的加速度
m 与加速度 a
的乘积,即
f ma
a 的方向相反,其大小等于小
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
2. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为 d，圆木长为 l， 绳与卡车的连接点距地高 h。为使圆木与地面脱离，卡车的加速度 a 至少为 A. g; B. g/h; C. gh/(l+d); D. g (l + d )2 - h2
h
答案：D 解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与
设摩托车与地面间的摩擦力为 f，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性 系），加上水平方向的惯性离心力 mv2 后，摩托车处于平衡状态：
R
水平方向受力平衡： f mv2 0 R
竖直方向受力平衡： N mg 0
最大静摩擦力条件： f N
联立得最小半径 Rmin= 34 m.
4. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距 为 h。一小球系于绳上某点处，以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动，此时 小球两边的绳均被拉直，两绳与铅垂线的夹角分别为θ1 和θ2，若下面的绳子中的 张力为零，则小球的速度为
m2R mv2 后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律： R
0 mg mv2 R
联立可得： l 2Rh = 0.4m.
2. 如图，一个 3:4:5 的斜面固连在一转盘上，一木块静止在斜面上，木块离转盘
中心的水平距离为 40cm，斜面和木块之间的摩擦系数μ = 0.25。若使此木块保持
一小球系于绳上某点处以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动此时小球两边的绳均被拉直两绳与铅垂线的夹角分别为1和2若下面的绳子中的张力为零则小球的速度为tantancottan答案
第三章 非惯性系质点动力学 课后测验题 一、选择题 1. 如图，一小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小 车静止时，摆线与铅垂线的夹角为 A. 0; B. θ; C. 2θ; D. 90°
h
答案：D 解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与
设摩托车与地面间的摩擦力为 f，以摩托车为参考系（匀角速转动的非惯性 系），加上水平方向的惯性离心力 mv2 后，摩托车处于平衡状态：
R
水平方向受力平衡： f mv2 0 R
竖直方向受力平衡： N mg 0
最大静摩擦力条件： f N
联立得最小半径 Rmin= 34 m.
4. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一铅垂线，相距 为 h。一小球系于绳上某点处，以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动，此时 小球两边的绳均被拉直，两绳与铅垂线的夹角分别为θ1 和θ2，若下面的绳子中的 张力为零，则小球的速度为
m2R mv2 后，小物体相对圆盘处于平衡状态，对其应用牛顿第二定律： R
0 mg mv2 R
联立可得： l 2Rh = 0.4m.
2. 如图，一个 3:4:5 的斜面固连在一转盘上，一木块静止在斜面上，木块离转盘
中心的水平距离为 40cm，斜面和木块之间的摩擦系数μ = 0.25。若使此木块保持
一小球系于绳上某点处以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动此时小球两边的绳均被拉直两绳与铅垂线的夹角分别为1和2若下面的绳子中的张力为零则小球的速度为tantancottan答案
第三章 非惯性系质点动力学 课后测验题 一、选择题 1. 如图，一小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小 车静止时，摆线与铅垂线的夹角为 A. 0; B. θ; C. 2θ; D. 90°
惯性系和非惯性系
小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
非惯性系应用举例
转平一均圈 速。 率在 大小4t_时__间2_间__R隔__中__，平均速度大小__0___,
t
质量为m的物体自空中落下，除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力,比例系数为 k（k为正常数）。则该下落物体的收尾速度（即
最后物体作匀速运动时的速度）是____m_g___k__
2－4、7应用举例、非惯性系
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0
注意 惯性力
a球车 a车地 a0 ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]Βιβλιοθήκη 是虚拟的力! 不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车
F惯 m2r
a球车 a0
2－4、7应用举例、非惯性系
N
第二章 牛顿运动定律
例1. 轻绳，m2与桌 面有摩擦，系统置于
f
地面。求m1 的a1 ,T1。 (不计绳和滑轮质量)
m2
T2
m2g
解：分别以m1和 m2为研究对象，受力分析如图
T1
m1
[地面] m1g T1 m1a1
t
质量为m的物体自空中落下，除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力,比例系数为 k（k为正常数）。则该下落物体的收尾速度（即
最后物体作匀速运动时的速度）是____m_g___k__
2－4、7应用举例、非惯性系
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0
注意 惯性力
a球车 a车地 a0 ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]Βιβλιοθήκη 是虚拟的力! 不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车
F惯 m2r
a球车 a0
2－4、7应用举例、非惯性系
N
第二章 牛顿运动定律
例1. 轻绳，m2与桌 面有摩擦，系统置于
f
地面。求m1 的a1 ,T1。 (不计绳和滑轮质量)
m2
T2
m2g
解：分别以m1和 m2为研究对象，受力分析如图
T1
m1
[地面] m1g T1 m1a1
力学习题-第3章非惯性系(含答案)
相对转盘不动，转动角速度的最小值为
rad/s（结果保留一位小数）。
答案：3.2 解：取转盘参为参考系（匀角速转动的非惯性系），以木块为研究对象，受力分 析：重力 mg 、静摩擦力 f 、斜面的支持力 N 、惯性离心力 F m2r （方向沿 径向向外， r 为木块离盘心的水平距离）。木块处于静止状态，受力平衡有： 沿斜面方向： mg sin m 2r cos f 0
h 1 gt 2 ， l vt 2
其中，v R 为物体刚好离开圆盘时相对地面的速度（此时，物体相对圆盘的速 度近似为零）。 设小物体质量为 m，与圆盘的摩擦力为 f，以圆盘为参考系（因为圆盘绕其轴的 角速度逐渐增大，所以可将其在短时间内视为匀角速转动的非惯性系）。小物体 恰好滑出圆盘时受最大静摩擦力 f mg ，加上沿圆盘径向方向的惯性离心力
2. 在以加速度 a 相对惯性系作加速平动的非惯性系中，质点 m 受到的惯性力的 大小等于 ma. 答案：对 解释：请参考本章视频。
3. 由于惯性力是人为引入的虚拟力，所以它的作用效果与真实力不同。 答案：错 解释：虽然惯性力不是真实的力，找不到施力物体，但其作用效果与真实力相同。 比如，地面上静止的汽车突然加速，站在车上的人突然向后倾倒的现象可以理解 为惯性力的作用，其效果与站在静止的车上人突然有力向后拉他是相同的。
A. v =
gh tan 1 ;B. v =
gh tan 2 ;C. v =
gh tan 1 tan 1 + tan 2
;
D.
v=
gh tan 1 cot 1 + cot 2
答案：D 解：以小球为参考系（匀角速转动的非惯性），小球上、下两侧绳中的张力分别
为
FT1、FT 2
非惯性系应用举例
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
例3. 一根细绳跨过一光滑的定滑轮（质量不计）, 一端挂一质量为M的物体, 另一端被人用双手拉着, 人的质量m=M/2。若人相对于绳以加速度a0向上爬 ，求人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）。
解：设向上为正方向 a人地 a人绳 a绳地
T mg ma人地 m(a人绳 a绳地 )
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0 av球车 av车地 av0
注意 惯性力
是虚拟的力!
ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]
不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车 a球车 a0
第二章 牛顿运动定律
补充3：光滑水平面上叠放着物A和
B, 质量分别为 m和M , A与 B 间静摩 F
A B
0 0
擦系数为 , 若水平推力F作用于 B ，
欲使 A和 B一起运动, 则F 应满足什
么条件?
作业
下次课内容
书 2-2
2-7 §2-5 动量定理
2-5 非惯性系惯性力
设想， 一个带有径向光滑沟槽的圆盘， 设想 ， 一个带有径向光滑沟槽的圆盘 ， 以匀角速度 ω绕通过盘心并垂直于盘面的 固定竖直轴O转动， 处于沟槽中的质量为 固定竖直轴 转动， 转动 m的小球以速度 沿沟槽相对于圆盘作匀 的小球以速度u沿沟槽相对于圆盘作匀 的小球以速度 速运动，如图 速运动 如图
在非惯性系中应用牛顿定律时， 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： 这时牛顿定律的形式为：
F' = F + Fi＝ma'
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 a0
m T A B T m
A:质点受绳子的拉力提供的向 质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。
B：质点受绳子的拉力， ：质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
在匀速转动的非惯性系中， 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个 的作用，大小与绳子的拉力相等， 惯性离心力Fi 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
第二章 牛顿定律
2
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 -
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。
Fi＝ - ma0
Fi＝- mω r en
2
T + F＝ i 0
在非惯性系中应用牛顿定律时， 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： 这时牛顿定律的形式为：
F' = F + Fi＝ma'
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 a0
m T A B T m
A:质点受绳子的拉力提供的向 质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。
B：质点受绳子的拉力， ：质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
在匀速转动的非惯性系中， 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个 的作用，大小与绳子的拉力相等， 惯性离心力Fi 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
第二章 牛顿定律
2
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 -
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。
Fi＝ - ma0
Fi＝- mω r en
2
T + F＝ i 0
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站在电梯内的一个人,看到用细线连接的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮,而处于“平衡”状态,由此他断定电梯加速运动,请问加速度为多少?方向如何?
g上 g下 g/2上 g/2下
系统置于以a=1/2g的加速度上升的升降机内,A,B两物体的质量均为m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,忽略一切摩擦,则绳中张力为?
在水平光滑冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南（斜向上）方发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中（忽略冰面的摩擦力及空气阻力）?
A.总动量守恒
B.总动量在炮身前进的方向上的分量守恒,其他方向动量不守恒
C.总动量在水平面上任意方向的分量守恒,竖直方向分量不守恒
D.总动量在任何方向的分量均不守恒
炮弹和炮车之间的力是内力，你就不考虑它们，仅从外界角度来看：
①炮车给了地面一个斜方向的力，但地面给炮车的力只能垂直于接触面，即竖直
向上；
②而水平方向上因为是光滑冰面，不会有摩擦力；
所以对这个系统来说，仅在竖直方向上有外力，所以不守恒，水平面上守恒。