惯性系与非惯性系
大学物理：§2.3 惯性系与非惯性系
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Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：
直角坐标系： Fx max ; Fy may ; Fz maz
自然坐标系：
Fn
man
m
v2
;
F
m
dv dt
出的 v、r 也是相对于非惯性系而言的。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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自然现象中的惯性力
☻表观重力： G P引 F惯 与纬度值有关。
P引
G
F惯
☻潮汐： F P引 F惯 一日两次涨落
回交头叉潮
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系： 地面是近似的惯性系，而不是严格
的惯性系，因为地球有自转角速度
≈7.3×10-5 rad/s ，由于地球的自转，
地球上的物体有法向加速度。
FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的 平均静止的位形作为基准的参考系， 是比以上参考系都严格的惯性系。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系 转台参照系
惯性系: T 0 ，且 an 0 T man
满足牛顿定律！
非惯性系: T 0 ，但 a 0 引入：F惯 man ，则
T F惯 man man 0 ma
惯性力与非惯性系
惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了 在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系 下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。在惯性 力做功与路径无关时，我们可以引入惯性力势能， 并计入系统总机械能后，惯性系下体系机械能守恒 的条件与结论在非惯性系中也仍然成立。
惯性系下，即o1系下，有： a1=F/m dv1=a1dt dr1=v1dt dv1=a1dt=Fdt/m ＝＞ mdv1=Fdt ＝＞ d(mv1)=Fdt——冲量定理 元功 δw1=Fdr1=ma1v1dt =mv1dv1=d(mv12/2) ——动能定理 由 d(mv12/2)=Fdr1=(F保+F非保)dr1 =F保dr1+ F非保dr1 引入势能 即 F保dr1=-dU1 d(mv12/2)= -dU1+ F非保dr1 d(mv12/2 +U1)= F非保dr1 ——功能原理 若 F非保dr1=0 ＝＞mv12/2 +U1=常量 ——机械能守恒
惯性势能与机械能守恒
1、惯性力做功与路径无关的例子 dW=fdr ＝＞W=mrω2dr =mω2(rB2-rA2)/2 惯性力的功W于路径无关 2、引入惯性力势能 设o点（r=0）处惯性力势 能为零，则系中任一点 r 处 的惯性力势能可表示为 U(r)= -W= -mω2(r2-0)/2 = -mω2r2/2 一般定义为: dU惯 = - f惯dr 3 、机械能守恒 d(mv2/2 +U)=( F非保 +f)dr 又 f惯dr= -dU惯 d(mv2/2 +U +U惯 )= F非保dr F非保dr=0＝＞mv2/2 +U+dU惯 =常量——机械能守恒
非惯性系下，即o2系下，有： 惯性力f= -ma a2=a1-a0=F/m+f/m=(F&
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
惯性坐标系与非惯性坐标系
惯性坐标系与非惯性坐标系相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。
在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。
惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。
例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。
例如：转盘在水平面匀速转动。
关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。
”从而犯了逻辑循环的错误。
上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。
不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。
科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。
人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。
人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。
所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。
当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。
牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。
但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
高中物理第一册惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系●教学目标一、知识目标1.了解什么是惯性系，什么是非惯性系.2.知道什么是惯性力.二、能力目标培养学生的分析能力.三、德育目标使学生明确任何一种规律都是有一定的适用X围的.●教学重点惯性系和非惯性系、惯性力.●教学难点对惯性力的正确理解.●教学方法讲授法、阅读归纳法.●教学用具投影仪、自制投影片.●课时安排1课时●教学过程［用投影片出示本节课学习目标］1.了解什么是惯性系和非惯性系.2.了解什么是惯性力.●学习目标完成过程一、导入新课［教师］请同学们回忆一下,在直线运动中,怎样去确定物体运动与否呢?［学生］任意选一参考系,看物体相对于参考系的位置是否发生了变化,假设变化那么是运动的；假设没变,那么是静止的.［教师］选择不同的参考系确定出物体的运动情况相同吗?［学生］可能相同,也可能不同.［教师］由此可见,在运动学中选择不同参考系时,物体的运动情况不相同,但仍可以确定其运动,故参考系是可以任意选取的.但在运用牛顿运动定律时,它所需的参考系却不能是任意的.本节我们一起来讨论这一问题.二、新课教学(一)惯性系与非惯性系［教师］用投影片出示题目在一升降机内,放一质量为m的物体,物体随升降机一起运动,试讨论:(1)当升降机对地静止时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.(2)当升降机匀速运动时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.(3)当升降机变速运动时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.［学生活动］阅读题目,并进行讨论.［教师］在第一种情况下,物体对地做何运动?受哪些力的作用?［学生］物体对地是静止的,这时受重力和升降机地面支持力两个力的作用.［教师］受力情况和运动情况符合牛顿运动定律吗?［学生］根据牛顿第一定律知,物体做匀速直线运动或静止时,其所受合力应为零.在此题中,物体所受的重力和支持力是一对平衡力,故其合力为零,满足牛顿运动定律.［教师］物体对升降机做何运动,受力与运动的关系是否满足牛顿运动定律?［学生］此时,物体对升降机静止,重力和支持力平衡,也满足牛顿运动定律.［教师］在第二问中,物体对地做何运动?受哪些力的作用?其运动和力的关系是否满足牛顿运动定律?［学生］此时,物体对地做匀速直线运动,受重力和支持力两个力的作用.由于这两个力仍平衡,故满足牛顿第一定律.［教师］物体对升降机又是做何运动呢?它的受力与运动的关系是否还满足牛顿运动定律呢?［学生］物体对升降机来说是静止的,受力仍和前面一样受重力和支持力两个力的作用,且是一对平衡力,即其合力为零,所以仍满足牛顿第一定律.［教师总结］由上述分析可见:以相对于地面静止或做匀速直线运动的物体作为参考系时,牛顿运动定律是成立的.我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性参考系,简称惯性系.下面接着讨论第三问所述情况.［教师］在第三问所述情况下物体对地做何运动?受哪些力的作用?［学生］物体相对于地面做变速直线运动,此时物体受重力和支持力的作用,但重力与支持力不再是平衡力.［教师］此时的受力与运动情况的关系满足牛顿运动定律吗?［学生］满足.由于重力与支持力不平衡,故要产生加速度,并且这一加速度就是物体做变速运动时的加速度,即:F+G(=F合)=ma支满足牛顿第二定律.［教师］那么物体对升降机又做何运动呢?［学生］物体随升降机一起运动,所以它的运动状态与升降机相同.故它相对于升降机是静止的.［教师］此时的受力与运动关系还符合牛顿运动定律吗?［学生］不符合.［教师］为什么呢?［学生］以升降机为参考系确定出物体的运动情况是静止的,假设牛顿运动定律成立,那么它所受的合力就应为零,而事实上并不为零.所以,此时牛顿运动定律就不再成立了.［教师总结］从上面讨论可知,牛顿运动定律并不是在任何情况下都成立的.当以相对于地面变速运动的物体作为参考系时,牛顿运动定律便不再成立.我们把牛顿运动定律不成立的参考系叫非惯性参考系,简称非惯性系.练习1.______叫惯性系；______物体可以认为是惯性系.2.______叫非惯性系；______物体是非惯性系.参考答案：1.牛顿运动定律成立的参考系；地面、以及相对于地面静止或匀速运动的2.牛顿运动定律不成立的参考系；相对于地面做变速运动的［教师总结］从上面学习可知:牛顿运动定律在非惯性系中是不成立的,所以我们要养成尽量不以非惯性系为参考系的习惯,以减少在应用牛顿运动定律时出错的机会.但在应用牛顿运动定律时,是否就一定不能以非惯性系作为参考系了呢?下面我们接着来讨论这一问题.(二)惯性力［教师］在前面的第三问中,我们如何修改条件就可使牛顿运动定律成立了呢?［学生］要使牛顿运动定律成立,那么合力就应为零,而实际物体的受力又不为零,所以要想使牛顿运动定律成立,必须增加一假设的力,使物体满足合力为零的条件.［教师］是否加一任意力都行呢?如不是,那么应加一个什么样的力呢?［学生］并不是加一任意力都行.根据题中条件物体此时实际做加速运动,故应满足牛顿第二定律.由牛顿第二定律得:F=F支+G=ma①合而以升降机为参考系时要求物体受力，满足：F=F支+G+F′=0②合结合①②两式可知，要使②式成立，那么：F′=-ma即需增加一大小等于ma、方向和参考系加速度反向的力,这样牛顿运动定律便成立.［教师］这个力是真实存在的吗?［学生］不是真实存在的.［教师］为什么呢?［学生］因为它是人为假设的.［教师］那它和“真实的〞力有何区别呢?［学生］根据“力是物体相互作用〞知:只要有力,那么一定有施力物和受力物,而这个力找不到施力物.［教师总结］从上述分析可知,当我们以非惯性系作为参考系应用牛顿运动定律时,须增加一假设的力F′,且大小等于物体质量与参考系运动加速度的乘积,方向与加速度相反,这样牛顿运动定律才能成立.我们把这一假设的力叫惯性力.［巩固训练］1.在前面例题中,假设升降机以加速度a加速下降时,试以升降机为参考系,求物体对升降机地板的压力.2.如下图,小车的支架上通过细绳悬挂有质量为m的小球,当小车从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时,小球将怎样运动?利用本节课内容作出解释.参考答案：1.mg-ma,方向向下.取向下为正.［解］因为以升降机为参考系时,物体静止.所以F合=mg-F N-ma=0即:F N=m(g-a)根据牛顿第三定律知:支持力F N与物体对地板压力为一对相互作用力,所以:F′=-F N=-m(g-a)负号表示与支持力方向相反,即向下.2.以小车作为参考系,小车做变速运动,小车从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时(此时设向右为正),小球除了受到真实的力——重力G和绳子的拉力F外,还受到方向向左的惯性力F,因此小球向左偏离,当偏离竖直方向为某一角度θ时,F和G的合力与惯性力大小相等、方向相反,小球相对于车厢静止.［教师总结］当我们引入惯性力后,就可以使一些问题得以解决.例如研究大气和海水流动这类大X围的运动,要考虑地球自转的影响,这时地面参考系不能认为是惯性系,而是非惯性系.由于人们生活在地球上,用地面作参考系比较习惯,故只能引入惯性力去解决这类问题.但我们在高中阶段对这部分内容不作要求,同学们只要简单了解一下就可以了.三、小结本节课我们主要学习了1.牛顿运动定律成立的参考系，叫惯性系.2.牛顿运动定律不成立的参考系，叫非惯性系.3.为了在非惯性系中研究问题的方便，引入了一种形式上假想的力，叫惯性力.它没有施力物体.四、作业1.阅读本节课文，并查找资料，了解广义相对论的知识.2.思考题：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走〞，请同学们分析一下，“小小竹排江中游〞是选择什么作为参考系？这个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？“巍巍青山两岸走〞是选择什么作为参考系？它是惯性系还是非惯性系？参考答案：“小小竹排江中游〞是以河岸景物为参考系，属于惯性系；“巍巍青山两岸走〞是以竹排为参考系，假设竹排匀速运动那么是惯性系.假设竹排变速运动那么是非惯性系.五、板书设计。
惯性系和非惯性系
g
a
一个质量为 m 的小球自由下落， 同时一个桌子以加速度 a 从静止开始作匀加 速向上的运动， 经时间 t(以地面为参考系)有： 小球下降的高度 h = 2 gt 2 子向上通过的位移为 s = 2 at 2 s = 2 g + a t 2 ………………① 小球的速度 △ v = g + a t ………………②
两大参考系的对话
——浅谈惯性系和非惯性系中的力学规律
在中学阶段有关牛顿的力学规律在使用时一般是以地面为参考系的， 那么在 运动的惯性系和非惯性系中应如何使用这些力学规律呢？下面就这个问题作一 下探讨。 一. 运动的惯性系中的力学规律 由于在所有的惯性系中遵循相同的物理规律， 也就是说所有的惯性系是等价 的。所以，在运动的惯性系中各类运动学公式、动能定理、动量定理、机械能守 恒定律都是成立的， 都能直接使用，只不过各描述物体运动的物理量应使用相对 量。 二. 非惯性系中的力学规律 结论：在非惯性系中匀变速直线运动公式能直接使用，但是动能定理、动量 定理、 机械能守恒定律都不能直接使用，当引入惯性力后在非惯性系中在形式上 也能使用动量定理、动能定理和机械能守恒定律了。下面给出证明：如图所示
2 1 v2
Y
a
X
F惯 G
（3）在这种情况下半球面仍为一非惯性系，且惯性力的方向水平向左，类似于 第（2）问的解法：
1 4
mgR sin θ + mgR(1 − cos θ) = 2 mv2 ………………①
1 v2
1
mg cos θ − 4 mg sin θ = m R ……………………② sin 2θ + cos 2θ = 1……………………③ h = R cos θ……………………④ 联立以上几个方程求得: h = 0.81R Y 注：以上公式中的速度都为相对半球的速度。
力学问题的惯性系和非惯性系解法对比
力学问题的惯性系和非惯性系解法对比
动力学问题是力学和运动科学中的一个重要问题，它可以分为惯性系和非惯性系解决。
惯性系和非惯性系的解法有着较大的不同，本文将对这两种解法进行对比分析。
惯性系解法注重利用动力学系统的惯性，采用某种“笼统”的方法，进行简化计算, 来研究机构力学系统在某特定条件下的运动规律,它可以给出系统准确的动力学性能，是用来研究机构力学系统在某特定条件下运动行为的一种方法，集中精力研究机构力学系统的运动规律。
而非惯性系解法更加细致的把握到机构的动力学结构特性，强调对机构各部分参数进行深入分析，以便得出更加细致的动力学性能。
相比于惯性系的笼统的计算模型，非惯性系的解法关注的是机构力学系统的详细构型，不仅考虑机构或元件间的联系，还考虑它们之间的相互作用，使计算更加精确。
总而言之，惯性系和非惯性系解法都有着各自的优势，
它们有着本质的不同，是研究动力学问题的重要方法，惯性系的解法更加简便，非惯性系的解法更精确；但是无论哪一种解法，它仅仅是在某一种特定情况下发挥作用，当遇到其他条件时，惯性系和非惯性系又各自给出不同的解决方案，所以，在研究动力学时，我们可以采取结合惯性系和非惯性系解法的办法，体现其优势，从而更好解决动力学问题。
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例 已知θ，m，M，光滑斜面及光滑地面。当物体下滑 时，求物体相对于斜面的加速度及其对斜面的正压力。
解 设 a ：斜面相对于地面的加速度； a ：物体对斜面的加速度。
F惯 ma
y
N
F惯
F惯 ma
N
F惯 cos mg sin ma N F惯 sin mg cos 0
x a
N sin Ma
a
N N
o )
a'
mg
Mg N
( M m ) g sin M m sin 2 N Mmg cos (解毕) 2 M m sin
·11 ·
2'40"
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
§2. 3 惯性系与非惯性
二、力学相对性原理
设 两惯性系的相对速度: u 常矢量
y
S
ut
y'
S'
u
P
o
z
x x ut v v u
d v d v 0 dt dt
o' x ' x
z'
x x'
对于不同惯性系，牛顿力学的规 律都具有相同的形式，在一惯性 系内部所作的任何力学实验，都 不能确定该惯性系相对于其他惯 性系是否在运动。
观看录像 ………
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3'42"
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
归纳
1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：
直角坐标系： Fx ma x ; Fy may ; Fz maz
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
☻相对于惯性系作匀速直线运动的参照系皆为惯性系。
☻牛顿定律只适应于惯性参照系。 ☻常见的惯性参照系：太阳参照系、地心参照系、地
面参照系等。
z
太阳参照系
o
y
x
太阳绕银河系ω ≈8.0×10-12 rad/s 。
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Chapter 2. 质点动力学
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
注意：
1.惯性力不是客观存在的力，是虚拟力，所以惯性力
无反作用力。
2.只有在非惯性系中，物体才受到惯性力的作用。 3.在非惯性系中应用牛顿定律 ( F F惯 ) ma 时，必 须注意 a 是物体相对于非惯性系的加速度，由此求 出的 v、r 也是相对于非惯性系而言的。
§2. 3 惯性系与非惯性
☻相对于惯性系作匀速直线运动的参照系皆为惯性系。
☻牛顿定律只适应于惯性参照系。 ☻常见的惯性参照系：太阳参照系、地心参照系、地
面参照系等。
z
地心参照系
a地心 6 10 m / s
o
2
2
y
所以地心参照系近似为惯性参照系。
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x
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
地面参照系
惯性系:
T 0 ，且 an 0
T man
满足牛顿定律！
转台参照系
非惯性系: T 0 ，但 a 0 引入：F惯 man ，则
T F惯 man man 0 ma
满足牛顿定律！
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地面参照系： 地面是近似的惯性系，而不是严格 的惯性系，因为地球有自转角速度
≈7.3×10-5 rad/s ，由于地球的自转，
地球上的物体有法向加速度。
FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的
平均静止的位形作为基准的参考系，
是比以上参考系都严格的惯性系。
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Chapter 2. 质点动力学
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
§2.3 惯性系与非惯性系
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
一、惯性系与非惯性系定义
惯性参照系：该参照系中的任何物体若不受外力作用 或合外力为零时，该物体只作匀速直线
运动或保持静止状态，即满足牛顿第一
定律。
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2 v 自然坐标系： Fn man m ; F m dv dt
3.牛顿定律应用的三类问题：
(1) 已知力求运动; (2) 已知运动求力; (3) 综合类问题。
4.惯性系：满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系。
5.在非惯性系中应用牛顿定律时必须额外引入惯性力。
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
自然现象中的惯性力
☻表现重力： G P引 F惯 与纬度值有关。
F惯
P引
G
☻潮汐： F P引 F惯
一日两次涨落
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
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F ma ma F
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
三、非惯性系中牛顿定律的有条件应用 【定义】：惯性力
y
F惯 ma
大小：ma
o 0
a
F惯
x
方向：与 a 反向。
则：在非惯性系中对物体进行受力分析时，额外引 入惯性力，即可直接应用牛顿定律。