初中数学 实数复习
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6．实数的运算： 有理数的运算律和运算性质在实数运算 中仍然成立. 例1.（1）求3 7 的绝对值；
（2）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数；
（3）若 | x | ，则x的值是多少？
例2 判断题： (1)任何实数的偶次幂是正实数． ( ) (2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ( )
3．实数的分类： （1）按定义分类
正 有 理 数
有 理 数0
有 限 循 环 小 数 或 无 限 循环 小 数
实 数
负 有 理 数
无
理
数负正
无无 理理 数数无
限
不
循
环
小
数
（2）按大小分类 ：
正 实 数实数的绝对值
：
|a
|
a(a 0(a
10.5 实数 复习：什么叫有理数？有理数如何分类？ 观察下列数特点：
2 1.41421356 3 1.73205080 7 2.64575131
3 2 1.2599120 3.14159265 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数． 断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
(3)0是最小的实数． ( )
(4)0是绝对值最小的实数． ( )
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
初三数学总复习(实数)
初三数学总复习数与式 实数（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1a。
【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
中考数学复习实数专题
中考数学复习实数专题【专题目录】技巧1：实数大小比较的七种技巧技巧2：实数与数轴的关系技巧3：非负数应用的常见题型【题型】一、求算术平方根【题型】二、求平方根【题型】三、求立方根【题型】四、实数与数轴【题型】五、实数比较大小【题型】六、无理数的估值【题型】七、非负数性质的应用【题型】八、实数的运算【考纲要求】1、知道实数与数轴上的点一一对应．2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【考点总结】一、实数的分类【考点总结】二、平方根、算术平方根、立方根【考点总结】三、实数的运算【考点总结】五、实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．3．取差比较法(1)a －b ＞0a ＞b ；(2)a －b ＝0a ＝b ；(3)a －b ＜0a ＜B ．4．倒数比较法若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜B ． 5．平方法：因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．【注意】1．比较实数大小的五种方法（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a >0,b >0时，可由a 2>b 2得到a >b 来比较大小。
（4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，（5）差值比较法2．无理数常见的四种类型（1）开不尽的数，如2，36（2）含有π的绝大部分数，如π，5π （3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)（4）三角函数数中的一些数，如︒60sin ，︒20cos ，︒60tan .【技巧归纳】技巧1：实数大小比较的七种技巧【类型】一、比较绝对值法1．比较－5－2与－7－2的大小．【类型】二、开方法2．比较712与56的大小． 【类型】三、平方法或立方法3．比较－10和－π的大小．【类型】四、取近似值法4．比较5＋2与4.3的大小．【类型】五、放缩法5．比较6＋2与57－2的大小．【类型】六、作差法6．比较13－12和32的大小． 【类型】七、特殊值法7．已知－1＜x ＜0，将x ，1x，x 2，3x 按从小到大的顺序排列为 . 技巧2：实数与数轴的关系【类型】一、利用数轴上的点表示实数1．已知x 2＝3，那么在数轴上x 对应的点（如图）可能是（ ）A ．点P 1B ．点P 4C ．点P 2或点P 3D ．点P 1或点P 42．如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【类型】二、利用数轴比较实数的大小3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．－a<0<－b B．0<－a<－bC．－b<0<－a D．0<－b<－a4．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a0，b0，|a|－b.（填“＞”或“＜”）【类型】三、利用实数与数轴的关系进行计算5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a2＋（－b）2－|a－3|－|3－b|＋|a－b|.技巧3：非负数应用的常见题型【类型】一、绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（）A．点M B．点O C．点P D．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值为（）A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝3C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2【类型】二、偶次方的非负性3．若（x＋3）2＝a－2，则a的值可以是（）A．－1B．0C．1D．24．若x2＋（y－4）4＝0，求x y的值．【类型】三、算术平方根的非负性一、a中被开方数a≥0的应用5．如果1－a＝b，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤16．已知x，y都是有理数，且y＝x－3＋3－x＋8，求x＋3y的立方根．二、a≥0的应用7．已知x ，y 是有理数，且3x ＋4＋|y －3|＝0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C .94D ．－948．已知x ＋3＋2y －4＝0，求（x ＋y ）2 018的值．三、算术平方根的双重非负性的应用9．当x 为何值时，2x ＋1＋6 有最小值，最小值为多少？10．若a ＋a －2＝2，求a ＋2的值．【题型讲解】【题型】一、求算术平方根例1、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．B ．3C ．D ．4【题型】二、求平方根例2、的平方是（ ）A ．BC ．2-D ．2【题型】三、求立方根例3、8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．①2D ．12- 【题型】四、实数与数轴例4、实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 【题型】五、实数比较大小例5、在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．13C ．0 D【题型】六、无理数的估值例6、估计(（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【题型】七、非负数性质的应用例7、若实数x，y满足x－2＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为__________．【题型】八、实数的运算例8、计算：(1)()()0120082019260sin30cos4---+-；(2)()0141.1245tan3231-++--⎪⎭⎫⎝⎛-.实数（达标训练）一、单选题1．（2022·湖南·1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）下列实数中，最大的数是()A．3BC．13-D．π3．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（）A．2±B．C．2D 4．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是15±B．()20.1-的平方根是0.1±C．9-D3=-5．（2022·浙江丽水·）A．4B．3C．2D．1二、填空题6．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1A，B，且2CA AB=（C在A的左侧），则点C 所表示的数是________．三、解答题8．（2022·辽宁沈阳·二模）计算：()212372-⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭．9．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）计算：212-． 实数（提升测评）一、单选题1．（2022·河北唐山· ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间2．（2022·河北·一模）已知18y = ）A ．B ．CD 3．（2022·山东临沂·二模）实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．（2022·河北廊坊·一模）a 、b 为两个连续整数，若a b < ）．A ．B ．±CD ．± 5．（2020·湖南永州·一模）已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f =B ．()()4f k f k +=C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或1二、填空题6．（2022·陕西渭南·二模）比较大小：7______7．（2022·广东·10b +=，则()2022a b +=_______．三、解答题8．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）观察下列各等式：①12133 -=-；①111 424-=-；①112 5315 -=-；①111 6412 -=-…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．。
实数复习(初中)
实数复习知识要点：一。
平方根和立方根二．实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：按与0的大小关系分：2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四．实数的运算：数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.五．实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
例题分析＜＜的所有整a的和，N是满足不等式2、已知M是满足不等式3a6的最大整数．求M＋N的平方根．4、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a －b>0，则a>b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b<0，则a<b.例如：在比较m2＋1与m2的大小时，小东同学的作法是：请你参考小东同学的作法，比较 大小：5、已知a 、b 满足解关于 x 的方程练习：设a 、b 、c 都是实数，且满足 ， 求代数式 的值。
6、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 13的近似值.小明的方法：问题：（1）请你依照小明的方法，估算 41的近似值；巩固练习1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则22a b ＞B ．若a ＞｜b ｜，则22a b ＞C ．若｜a ｜＞b ，则22a b ＞D ．若33a b ＞，则22a b ＞2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．3. 下列说法错误的有（ ）①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数一 定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④4. 下列语句、式子中① 4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即 164=③－7是49的算术平方根，即 ()277-=④7是（-7）²的算术平方根，即()277-=其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④6.下列运算中正确的是（ ）。
七年级下册实数知识点复习
七年级下册实数知识点复习本文主要对七年级下册实数知识点进行复习总结，旨在帮助同学们更好地掌握这部分知识，取得更好的学习成果。
一、实数的概念及表示方法实数指在数轴上能够表示的所有数，包括整数、分数以及无理数等。
我们可以用数轴或者数线来表示实数，也可以用分数形式表示。
二、实数的比较对于任意两个实数a、b（a≠b），我们可以用大小关系符号（"＜"、"＞"、"≤"、"≥"）进行比较。
具体规则如下：1. 如果a＜b，则称a小于b；2. 如果a＞b，则称a大于b；3. 如果a≤b，则称a小于等于b；4. 如果a≥b，则称a大于等于b。
三、有理数的概念及性质有理数指可以写成两个整数之比（其中分母不为零）的数，包括正整数、负整数、零和分数等。
有理数有以下性质：1. 有理数可以用分数形式表示；2. 有理数的加、减、乘、除运算仍是有理数；3. 有理数的大小关系可以通过分数的通分和比较分子的大小得出。
四、无理数的概念及性质无理数指不能写成两个整数之比的数，例如根号2、圆周率等。
无理数没有精确的表示方法，通常采用近似值来表示。
五、实数的运算实数的加、减、乘、除运算是我们常见的数学运算。
对于任意两个实数a、b，有以下计算公式：1. a＋b=b＋a2. a－b≠b－a3. ab=ba4. 如果b≠0，则a÷b≠b÷a六、实数的绝对值实数a的绝对值定义为：|a|=a（a≥0）或者|a|=－a（a＜0）。
实数的绝对值具有以下性质：1. |a|≥0，|a|=0当且仅当a＝0；2. |ab|=|a|×|b|；3. |a＋b|≤|a|＋|b|。
七、实数的乘方和开方运算实数的乘方运算指将一个数a乘以若干个a的积，例如a³表示a乘以a的平方。
实数的开方运算指求一个数的n次方根，例如√a 表示a的平方根。
实数的乘方和开方运算具有以下性质：1. 如果a＞0，则a的乘方仍然是正数，如果a＜0，则a的乘方是负数或者复数；2. 如果a≥0，则a的平方根存在且唯一，如果a＜0，则a的平方根不存在；3. 满足a≥0，b>0，且n为正整数，则√(ab)=√a×√b，(a＋b)²=a²＋2ab＋b²。
初中数学实数知识点总复习附答案
初中数学实数知识点总复习附答案一、选择题1．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若2t ，则m=n B．若22a b>，则a＞bC2=，则a=b D=a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2．1的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.3的平方根是( )A．2 B C．±2 D．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．5．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】 根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．6．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B 2=±C 4=D 3=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.7．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D【解析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．9．7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵23，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．10的算术平方根为（）A．B C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．11．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．( )A．3 B．3-C．3±D．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2 【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．16．已知443y x x =-+-+，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【答案】C【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选：C.17．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．a ＞﹣3C ．a ＞﹣dD ．11c< 【答案】A【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3，∴|a |＞|b |，A 正确；a ＜﹣3，B 错误；a ＜﹣d ，C 错误；11c>，D 错误， 故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．18．最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴34<<，10与9的距离小于16与10的距离，最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．19．估计值应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：226122⨯=∵91216<<∴91216<<∴3124<<∴估计2262⨯值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．3B7C11D．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.。
(完整版)七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习
和 1 的大小
2
t a 2 的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 ing a 3
ethin 练习：
om 一、比较下列各组数的大小：
for s ① 2 和 3
②
4 15 和 3
5
re good ④ 7 和－2.45
⑤ 72与1 33
1.当 x= _________时， 3 5x 2 有意义； 2.若 x 4 16 ，则 x=_________；若 3n 81，则 n= ________。 3.若 3 x 2 ，则 x= __________； 若 3 64 x ，则 x =__________；
（1）－a2 一定是负数吗？－a 一定是正数吗？
（2）大家都知道 是一个无理数，那么 －1 在哪两个整数之间？
(3) 15 的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a=
, b=
(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 ① 无限小数都是无理数； ② 无理数都是无限小数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥ 实数的绝对值都是非负实数； ⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。
for so 例 2.若 y x 1 1 x 1，求 x，y 的值。
re good 例 3.若 3 2a 1 和 3 1 3b 互为相反数，求 a 的值。 b
ing a 跟踪练习： be 1． y 2 x x 2 x2 5 ，求 y x 的平方根和算术平方根。
their 3.若 x 1 | y 2 | 0 ，求 x+y 的值。
g a 根， a 叫做 a 的负平方根。
ein ⑵一个正数有两个平方根： a （根指数２省略）
初三数学复习实数知识点梳理
初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。
在初三数学中，实数是一个重要的考点。
为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。
二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。
无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。
无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。
2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。
例如，3/4表示三除以四的结果。
3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。
例如，√9表示9的平方根，结果为3。
三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
（2）有理数的乘积仍然是有理数。
（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。
2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。
例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。
四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。
3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。
实数复习题七下
实数复习题七下实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数。
在初中数学的学习中，实数的概念和性质是重要的基础内容。
以下是一些实数复习题，帮助同学们巩固和深化对实数的理解和应用。
# 实数复习题一、选择题1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个数是有理数？- A. π- B. √2- C. 3.14- D. 1/32. 以下哪个数是无理数？- A. 0.33333...（无限循环）- B. √3- C. 2.718- D. 1/73. 两个无理数的和可能是什么？- A. 有理数- B. 无理数- C. 整数- D. 零二、填空题1. 一个数的平方根是它本身的数是______。
2. 无理数是______的数，不能表示为两个整数的比。
3. 有理数和无理数统称为______。
三、计算题1. 计算下列各数的平方根：- √16- √0- √252. 计算下列各数的立方根：- ∛8- ∛-27- ∛1四、解答题1. 证明：如果一个数的平方根是正数，那么这个数一定是正数。
2. 讨论：无理数在数学中的重要性。
五、应用题1. 一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 一个圆的半径是√2厘米，求这个圆的周长和面积。
# 结束语通过这些复习题的练习，同学们可以更好地掌握实数的概念、性质以及它们在数学问题中的应用。
希望同学们能够认真完成这些题目，加深对实数的理解和运用能力。
如果有任何疑问，欢迎随时提问，我们一起探讨和解决。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。