七年级下学期数学总复习试题

4

3

2

1

图4-1

D

C

B

A

第五章 相交线与平行线

例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角。（ ）

3

．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，

OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12

∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。 （ ） 二、垂线：

已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽 车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，

请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？， 请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的

横线上用一句话说明道理． . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___, 与∠FEB 构成同旁内角的是_ ___. 四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）

A.同位角

B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角 4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。 6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( )

7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？( )

8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

五、平行线的应用：

（图1-2）

1234567

8

图3-1

图4-6

图1-1 （图4-2） 图4-4 图4-5

图3-2

1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ） A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，

若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 °

4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留π ） 6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

②

③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2。 求证：∠CDG=∠B.

9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60?, ∠CBD =70? .

(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。

11．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使AB ’ ∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？

12. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30?方向, 距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60?, ∠ACB = 40? (1) 求A 点到直线BC 的距离；（100米）

(2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)

13．如图，在1010?的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）． 六、利用等积变换作图：

1．如图△ ABC ，过A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB 边上一点E 作一条直线EF ，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？ 2．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？

图8-1

1

3

2

D

B

C

A

E F

G 图8-3

图6-1

图5-2

图6-2

3．如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？ 4．已知：如图，五边形ABCDE ，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE 的

面积相等。

第六章 平面直角坐标系

例题与习题：

一、填空：

1．已知点P(3a-8，a-1).

(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；

(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ；

(3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P

点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点 （3，－2）上，则“炮”位于点___ 上.

3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于

y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标

原点的对称点'C 的坐标是 . 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5

2

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为

5

2

，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；

7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则'

'P 的坐标是 ；

8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 二、选择题：

10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）

A.平行且相等

B.平行但不相等

C.三、解答题：

1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，)2,2(C 2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，=AC ⑴ 求点C 的坐标；

⑵ 若10=?ABC S ，求点B 的坐标.

3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？

第4题

N

B

A

P

M

D

4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴ 求△ABC 的面积；⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角 坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

6.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到11B A 的位置，再将

111C B A ?向右平移3个单位，得到222C B A ?，画出222C B A ?，并

求出△ABC 到222C B A ?的坐标变化.

第八章 二元一次方程组

例题与习题：

1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 ①

1225=-n m ② 161147=-y x ③ 2532-=-z x ④

1

+b

a A.2 B.3 C.4 D.5

2、若方程03)2()32()4(2

2

=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。 3、如果??

?-==1

3y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31

-=x 时，y=_________。

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

6、已知?

??-==23

y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

_______________ __。 7、 用代入消元法解下列方程组：

（1）???=-=+56345y x y x （2）???

??=-+=-7

344

3

231n m n m （3）?????=---=+43)1(3)43(2023y x y x 8 、 用加减消元法解下列方程组：

（1）???=-=+2463247y x y x （2）???????=--=+-1312

2

1231

y x y x

9.若方程组??

?=-=+m

y x m

y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.

10、解下列方程组：

第6题图

（1）?????=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）??

?

??=+=+=+101216m t t n n m

11、若方程组??

?=++-=+4

)1()1(1

32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

13、 在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）

A ??

?-==23b k B ???=-=32b k C ???=-=23b k D ???-=-=2

3

b k

14、已知

b a a

b y x y x 4223532

1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（ ） A.???-==11b a B.???==01b a C.??

???-==530

b a D.???-==12b a 15、若

b a b a b a 32,0)222(5322-=--+++则的值为（ ）

A.8

B.2

C.-2

D.-4

1.已知x 2y 1=??

=?是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2nx+y 1

?=??=??的解，试求（m+n ）2004的值.

2．已知方程组??

?=+=+1732by ax y x 与???=-=-7

328

3by ax y x 同解，求b a 、的值．

3.方程组???-=-=+2242062y mx by ax 的解应为???==108y x ，但是由于看错了数m ，而得到的解为?

??==611

y x ，求a 、b 、m

的值。

4. 已知代数式ax 2

+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究

（1）m 、n 为何值时，方程组2x 3y 14x my = n -=??-?

有解？无解？有无数组解？

（2）已知讨论下列方程组的解的情况：

①???=+=-423y x ky x ②?

??=+=-24

2ky x y x

6．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖 的长和宽分别是

7.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？

8.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

第九章 不等式与不等式组

一元一次不等式 例题与习题：

一、概念和性质

1、 当k_____时，不等式05)2(1

<+--k x

k 是一元一次不等式；

012,0112,01,32222>+->+-≤+->x x x x x x 、不等式中，解集是一切实数的是______,无解的是

__________ 3、语句①若c b bc ac

<<>>c a b,a b;a , 22

则②若则1,;,0>>>-

a

b a b a b a 则④若则③若

正确的是______

4、语句“ ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：①增加条件，使结论不变 ②条件不变，改变结论

5、已知a>b,c>d ，解答下列问题：

①证明a+c>b+d ②不等式ac>bd 是否成立？是说明理由 6、已知a

3、不等式10+4x>0的负整数解是_____________

4、已知关于x 的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示， 则a 的取值为_________

5、试讨论关于x 的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

6、已知关于x 的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是

2

3

>

x ，求不等式ax>b 的解集 7、对不等式组??

?<>b

x a

x （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ）

A 、当a

B 、当a≥b 时无解

C 、当a≥b 时有解

D 、当a=b 时有解 8、解不等式组：

①

{

)1(32)1(21

)3(2)1(5-<--++≥-x x x x ②??

???>+<>+0

127203x x x ③()013275

??-+x x

9、求关于x 的不等式组 的解集。

10、试确定c 的范围，使关于x 的不等式组???

????-+->+-+->--)12(5.0)(21)1(215.1)52(35

75x x c x c x x x

2

2

,y x y x <<则若b

a 11

与

①只有一个整数解②没有整数解

三、不等式（组）的实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:

市场部:预计明年该新产品的销售量为5000~12000台;

技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个;

供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;

人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时.

试根据此信息决定明年该产品可能的产量.

2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：

设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：

①根据题意列出等式或不等式，并证明:y≥20且2x-y≥40

②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：

①写出x的取值范围

②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式

③当x取何值时，该厂一天的获利最大？

第十章数据的收集、整理与描述

例题与习题：

一、选择题

1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( )

①调查一个村庄所有家庭的收入; ②调查某电视剧的收视率;

③调查一批炮弹的杀伤力; ④调查一片森林树的棵数有多少?

(A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、

2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）

?A．总体?? B．个体??? C．样本?? D．样本容量

3．一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( )

A．4万名考生B．4万名考生的数学成绩C．400D．400名考生的数学成绩

4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电15度的有3户,用电20度的有5

户,用电30度的有7户,那么该月平均每户用电约( ) Array

(A)23.7度(B)21.6度(C)20度(D)22.6度

5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,

其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”

共接到热线电话的个数是( )

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400

6.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学

生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图),

0人数

跳绳次数

126-150101-125

76-10050-75 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小 组若有5人,则第四小组的人数是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空题

1.某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理?答:________. 2．为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。

3．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约5×31＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？_________________________________。 4．某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是________。

5．从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。

6.小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解电情况,他在六月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:

估计这个家庭6月份的总用电量为______度.

7.

是

12.如N 图是牌电脑的布告,看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率） (1)N 牌电脑的销售额是否真的比M 牌多?要作出判断还需要什么资料?

(2)图中两条折线所能真正说明的是N 牌在什么方面领先?

3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。

（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的

升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。

（2）高中生视力不良率 约是小学生的 倍。

4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表

（1） 用折线统计图表示病人体温变化情况；

（2） 估计这个病人13：00时的体温。

5.七年级（2）班的王老师想了解实施课程新标准后本班同学的课业负担情况，特对本班的60名同学的作业作问卷调查，调查结果见下表。

（1） 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比； （2） 请作出反映调查结果的扇形统计图；

（3） 从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。 6.观察统计表回答下面问题：

（1）在表中的空格里填上数据。

（2）上半年月平均产量是（ ）辆。（3）第二季度比第一季度大约增产（ ）辆。 7.

1）（ 2）从（ 500 400

300

200

100