带电粒子在磁场中的图形赏析

带电粒子在磁场中的图形赏析
感受物理的美
一、“半圆“
例1：图中MN表示真空室中垂直于纸面的平 板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒 子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射 入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、 v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子 的电荷e与质量m之比。
例7、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子， 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒 中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后 仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。
B
A
v0
A v0 O
O
B
六、“拱桥 “
例8：如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场, 场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O 沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它 与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的 总路程（重力不计）
八、“气球形 “
例10、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和 匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向 右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大 小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止 开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后， 又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所 用时间t。
十六、树叶形
• ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度 沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁 场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力， 求： • （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； • （2）此匀强磁场区域的最小面积。
L mv sin 2 qB 2 2m t 2 qB
2 θ
L
三、“心形“
例5：如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方 向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B, B2=B . 现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示 方向速度v进入B1中,经过时间t= ? 粒子重新回到O 点(重力不计)
十二、“心连心”图形
• 如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应 强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量 为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中， 求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间 （忽略重力）
十三、一弯残月
十四、积木型
• 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三 角形框架DEF，边长为L，其平面与磁场方向垂直，在OE边的S点 （DS=L/4），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图 中纸面且垂直DE边向下，发射粒子的电量皆为q，质量为m，但速度v 有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求 第次碰撞速度都被碰边垂直，试问： • 带电粒子的速度v到哪些值可使S点发出的粒子最终回到S点？ • 这些粒子中回到S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场 中够大）
十七、蝴蝶形
• 如图所示，在xoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略）， 在范围内，从x轴负半轴的远处以相同的速率沿着x轴方向平行的向y 轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标 原点O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x轴方向向x正半轴 的远处平行的以相同的速率射去。
L mv 2 eB
二、“扇形1“
例2：如图所示，一束电子 （电量为e）以速度v垂直 射入磁感强度为B，宽为d 的匀强磁场中，穿透磁场 时速度方向与电子原来入 射方向成30o夹角，则电子 的质量是____，穿透磁场 的时间是_______。 0
600
300
r sin 30 d mv r eB
L
600
600
R
2 θ
300
600
r
（L，0）
A v0 O
B
十、等压线形
• 图
B Q M NAP NhomakorabeaH
图4 图5 图7
十一、“螺旋线”图形
例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁 场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该 粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?
• 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界 线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强 度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从p点沿半径 方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒重力，求：（1）微粒在磁 场中运动的周期。 • （2）从p点到Q点，微粒运动速度大小及运动时间。 •
2m t1 qB1
2m 1 t2 qB2 2
四、“S形 “
例6：MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向 如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运 动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子 从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为多少？
五、“星型 “
九、“葡萄串 “
例11：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板， 板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸 面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲 电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×1010C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。 试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
2m 6 t 2 eB

变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强 度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初 速度V0有什么要求？ 小结：临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化（从小到大） 2、找临界状态： 变化2：若初速度与边界成α =60 度角，则初速度有什么要求？
B e v0 v0
十五、窗帘形
• 相距为2L的ABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场， 其中PT下方的电场E0坚直向上，上方的电场E1竖直向下，PQ上连续分 布着电量为+q，质量为m的粒子，依次以相同的初速度v0垂直射入E0 中，PQ=L。若从Q 点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图， MT=L/2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求： • 若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中， 容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小 a，欲使粒子 与器壁多次碰撞后仍从S孔射出，求B应满足的条件。（不计能量及电 量损失）
d
B
二、“扇形2“
例3：如图所示，在半 径为R的圆形范围内有 匀强磁场，一个电子从 Ｍ点沿半径方向以ｖ射 入，从Ｎ点射出，速度 方向偏转了６０0 求：电子从Ｍ到Ｎ运动 的时间是?
1 2r t 6 v
600 R
600
r
r R tan600
二、“扇形3“
例4：图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平 面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B；一带负电的粒子以 速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向 的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。 求①该粒子的电荷量和质量比 ②粒子在磁场中的运动时间。
L mv 4 qB
（L，0）
七、“花瓣形 “
例9、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接 地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d， 外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于 轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使 两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m， 带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发， 初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回 到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重 力）
十八、包络形
•
如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁 场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同 一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做 半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子 的重力不计）
P
M
N
图3
Q
十九、扭线型