湘教版八年级下册数学1.4 角平分线的性质(第1课时)课件(共19张PPT)

∴ PD=PE.
符号 语言
合作探究
活动二
如果已知一个角内部的点到这个角两边的距离相等， 那么这个点会在这个角的平分线上吗？
A D
O
PC
E B
பைடு நூலகம்
结论:
角平分线性质定理的逆定理： 文字语言
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
符 ∵ PD ⊥OA ，
号
PE ⊥OB，
语
PD=PE
言 ∴ ∠AOC= ∠BOC.
想一想
梓山湖公园有一块由三条道路围成的三角形绿坪， 为了方便路人休息，现准备在其中央建一小亭，使小亭 中心到三条道路的距离相等，你能确定小亭的位置吗？
湘教版数学八年级（下）
1.4 角平分线的性质 （第1课时）
学习目标
1、探索并证明角平分线的性质定理及其逆定理； 2、会用角平分线的性质定理及逆定理解决有问题.
学以致用
例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD是∠ABC的平分线.
活动三
一站到底
第一站
活动四
1、填空： (1)如图，
∵∠1= ∠2，DC⊥AC， DE⊥AB
∴ DC=DE .
( 角平分线上的点到角的两边的距离相等 )
(2) ∵DC⊥AC ，DE⊥AB ，DC=DE ∴ ∠1= ∠2 .
温故知新
1、什么是角平分线？
以一个角的顶点为端点的一条射线， 如果把这个角分成两个相等的角，那么 这条射线就叫这个角的平分线.
O
2、如何找到一个角的角平分线呢？
A C B
自主探究
活动一
请同学们进行操作，并按要求完成下列任务：
1、折出∠AOB的角平分线OC；并在OC上取三点P、 R、F，分别折出这三点到角两边OA、OB的距离.
2、分别量出这三组距离的长度.
3、你的猜想.
猜想？
O
A G M D
P RF C
D' M' G' B
证明猜想：∠AOB角平分线上的点P到角的两边OA、OB的距离相等.
已知：如图，∠DOP =∠EOP，且PD⊥OA于D， PE⊥OB于E. 求证： PD = PE.
证明： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB，
线上.
（ ×）
第三站
3、如图，己知：AC ⊥OD于C，AE ⊥OF于E， BD ⊥OD于D，BF ⊥OF于F，AC = AE， 求证：BD= BF.
D
C
O
A
B
E
F
问题再现
梓山湖公园有一块由三条道路围成的三角形绿坪， 为了方便路人休息，现准备在其中央建一小亭，使小亭 中心到三条道路的距离相等，你能确定小亭的位置吗？
（ 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 ）
第二站
2、判断下列各命题是否正确,在后面括号打“√”或“×”.
（1）P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，
若PC=PD，则OP平分∠AOB.
（×）
（2）到角的两边距离不相等的点一定不在角平分线上.
（√ ）
（3）到角的两边长度相等的点一定在这个角的平分
作用 证明两线段相等的依据.
判断一个点是否在角平 分线上的依据.
老师寄语：
希望同学们带着发现的眼睛，去发现 生活中更多的数学的美 ……
驶向胜利的彼岸
评测练习
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿 你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正 在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是 成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成 年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了全部努力。 阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有 的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会苦一辈子， 但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三分话，不可全抛一片心。看到的不要全信，知道的不要 都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不敢赢，致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 但不公平是好事情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成群，狮虎只会独行。智者寡言”越来越 懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远 方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，干掉千人。一生不喜与 人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为 了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。过于 欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的 人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美好，但是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有 你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有的，而是从决定去做的 那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需 做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关重要。当别人开 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种： 一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了。 含泪播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流失就像 放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是人的一种意志。登高莫问顶，途 中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。我们都有兽性的一面，作为人类，我们的责任 是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便是为旁人着想。我应当 生活得仿佛自己的生命是为别人的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于发现真理。我们有时从 错误中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的思想是了不起的，只要 专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来 辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。过去属于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断地工作，以全副精神去 从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。有志者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而对于思想上的错误、过 失和缺点则不然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真理而生，错误在先比错 误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得坚强。一时的失误不会毁掉一个性格坚强的 人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘愿接受一份，欣然离去。在世界的前进中起作用的
∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， ∵ ∠PDO =∠PEO，
∠DOP =∠EOP， OP = OP， ∴ △PDO≌△PEO. (AAS)
∴ PD = PE.
角平分线的性质定理：
文字 语言
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵∠AOC= ∠BOC， PD⊥OA ， PE⊥OB
P
你的收获……
归纳小结
定理 角平分线性质定理
逆定理
图形
文字 角的平分线上的点到角 角的内部到角的两边距离
语言 的两边的距离相等.
相等的点在角的平分线上.
符号
∵∠AOC= ∠BOC， PD⊥OA ， PE⊥OB
语言 ∴ PD=PE.
∵ PD ⊥OA ， PE ⊥OB, PD=PE
∴ ∠AOC= ∠BOC .