2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二(上)期末数学试卷(理科)

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2018-2019学年黑龙江大庆实验中学高二数学期未试卷

1大庆实验中学2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f （x ）=x+lnx ，则f′（1）的值为（） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 2．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是（） A. (]1,2 B. ()1,3 C. ()1,2 D. (]1,33．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A. 8B. 11C. 16D. 104．某公司在2016年上半年的收入x (单位：万元)与月支出y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则( )A. 月收入的中位数是15，x 与y 有正相关B. 月收入的中位数是17，x 与y 负相关C. 月收入的中位数是16，x 与y 有正相关D. 月收入的中位数是16，x 与y 负相关5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A.13 B. 49 C. 59 D. 236．点集(){},|0,0 x y x e y e Ω=≤≤≤≤，()(){}Ω∈≥=y x ex y y x A ,,|,，在点集Ω中任取一个元素a ，则a A ∈的概率为( )A.2e B. 21e - C. e 21 D. e211- 7．下列说法错误的是（）A. “函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件B. 已知A B C 、、不共线，若0PA PB PC ++=u u u v u u u v u u u v v 则P 是△ABC 的重心C. 命题“0x R ∃∈， 0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D. 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠” 8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝2c ，点A 在椭圆上，且AF 1垂直于x 轴，AF 1→·AF 2→＝c 2，则椭圆的离心率e 等于( )2A.33 B.3－12 C.5－12 D.229．若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A. y =B. y =C. 13y x =±D. y x =± 10．如图所示，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M ，N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是( )A.13B.23C.223D ．2211．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－2312．已知函数()(),42,14341ln 2+-=-+-=bx x x g xx x x f 若对任意(),2,01∈x 存在[],2,12∈x 使()(),21x g x f ≥则实数b 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,817 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-817, C.(]2,∞- D.[)+∞,2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是__________．14．已知命题“2,10x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______15.已知过抛物线28y x=的焦点，斜率为的直线交抛物线于()()112212,,,()A x yB x y x x <两点.则线段AB 的长度为_______16．已知函数()1xxf x e e-=-+（e 为自然对数的底数），若()()22142f x f x -+->，则实数x 的取值范围是___________．3三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(I)求y 关于t 的回归方程∧∧∧+=a t b y ；(II)用所求回归方程预测该地区2018年（6=t ）的人民币储蓄存款.附：回归方程∧∧∧+=a t b y 中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn xy x n yx x x y y x x b ni ini ii ni i ni i i 1221121)())((18. (本小题满分12分)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；K2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(c ＋a )(b ＋d ).19. （本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（Ⅰ）设集合{}2,1,1-=A 和{}1,1,2--=B ，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率．（Ⅱ）设点),(b a 是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率．420.(本小题满分12分)已知函数()()24x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+.(1)求,a b 的值； (2)求()f x 的极大值.21. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证： 12k k +为定值.22．（本小题满分12分）设函数()2ln 2af x x x x =-（1）当()0,x ∈+∞， ()02af x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围. （2）设()()g x f x x =-在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个极值点12,x x .（A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证：12112ln ln ae x x +>.。

黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含解析

大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则这2007名学生，每人入选的可能性( )．A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】D【解析】用简单随机抽样从人中剔除人，每个人被剔除的概率相等，剩下的人再按系统抽样的方法抽取，每个人被抽取的概率也相等，这种方法下，每人入选的概率是相等的，为，故选D.2. 阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】第步：，；第步：，；第步：，；退出循环，．选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3. 如图是年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】由茎叶图可知七位评委的打分为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，剩84，84，86，84，87，故平均分为：故选B4. 抛物线的准线方程是( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线的标准方程为：，则抛物线的直线方程为： .本题选择C选项.5. 把黑、红、白张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是( )．A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件【答案】D【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.本题选择D选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．6. 如果个数的平均数为，则的平均数为( )．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】的平均数为1，，，的平均数为，故选A.【思路点睛】本题主要考查平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先根据个数的平均数为得到，从而可得的平均数为.7. “”是“”的( )．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=-1．因此“x＞3”是“”的充分不必要条件．故选：A．8. 双曲线的渐近线与圆相切，则( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得双曲线渐近线方程：，由相切可知，选A.9. 有下列四个命题：①“若, 则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )．A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】① “若, 则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C10. 已知命题若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】对于命题：若为钝角三角形，则当为钝角时，，不等式不成立，即命题是假命题，故命题是真命题；对于命题：若，则或者，所以命题是真命题。

人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)

黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C 正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。

黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)

大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：本小题主要考查复数的运算.点评：复数的运算是每年高考必考的内容，难度较低.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解不等式化简集合，根据两个集合的交集的定义，求出，即可得到答案详解：故选点睛：本题主要考查了交集及其运算，属于基础题，求出，即可得到答案3. 自然数是整数，是自然数，所以是整数．以上三段论推理( )A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一致D. “两个整数”概念不一致【答案】A【解析】试题分析：凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．大前提：凡自然数都是整数是正确的，小前提：4是自然数也是正确的，结论：4是整数是正确的，∴这个推理是正确的，故选A考点：进行简单的演绎推理．4. 二项式的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】B考点：二项式定理.5. 在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数，对数函数，一次函数的增减性对选项逐一验证即可详解：中，都单调递增，故，但是中，，矛盾，排除中，都单调递减，故，但是中，，矛盾，排除中，都单调递减，故，单调递增，故，矛盾，排除故选点睛：本题主要考查了指数函数，对数函数和一次函数的图象，指数函数和对数函数的底数大于时单调递增，底数大于小于时单调递减。

6. 用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填个空，要求个位是奇数，其他位置无条件限制，因此先从个奇数中任选一个填入，其他个数在个位置上全排列详解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排中的一个数，共有种排法然后还剩个数，剩余的个数可以在十位到万位个位置上全排列，共有种排法由分步乘法计算原理可得，由组成的无重复数字的五位数中奇数共有个故选点睛：本题主要考查了排列与组合，根据题意将特殊位置上的数字确定后进行排列，本题较为基础。

黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期期末考试试题理

大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知命题2:,210P x R x ∀∈+>，则命题P 的否定是（）A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．200,210x R x ∃∈+≤ C ．2,210x R x ∀∈+< D ．200,210x R x ∃∈+<2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A ．8，2B ．8，3C ．6，3D ．6，23.双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（）A ．x y 32±= B ．x y 23±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 4. 命题“若2x =，则2320x x -+=”的否命题是（）A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x = C ．若2320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2=x ，则2320-+≠x x5.与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A ．6B ．7C ．10D ．116.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为63,98，则输出的a =（）A ．9B ．3C ．7D ．147.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（）A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y x C.4)2(22=+-y x D.4)2(22=++yx8.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为( )A ．31B ．185C ．92D ．169. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A ．11B ．9C ．12D ．1010.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．1311.命题“对任意实数x [2,3]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A ．9a ≥B ．9a ≤C ．8a ≤D ．8a ≥12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若18PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e ⋅+的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．8(,)3+∞C ． 4(,)3+∞D ．10(,)9+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年黑龙江省大庆高二上期末数学试卷文有答案

2017-2018学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x2．（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A．（﹣5，0） B．（5，0）C．（0，5）D．（0，﹣5）3．（5分）已知椭圆的左焦点为F（﹣3，0），则m=（）1A．16 B．9 C．4 D．34．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8 B．5 C．4 D．35．（5分）在区间[1，5]上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7．（5分）函数 f （ x）=sin x+e x，则 f'（0）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．08．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣19．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（1，4）D．（0，3）10．（5分）过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（3，+∞）C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．212．（5分）已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是．14．（5分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．a= ，d= ．15．（5分）曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．16．（5分）已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22每题满分70分）17．（10分）已知等差数列{an }中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，求数列{bn }的前n项和Sn．18．（12分）已知△ABC的周长为，且．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为，求角A的度数．19．（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF ∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：经过，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切，求圆W的方程．2017-2018学年黑龙江大庆高二上期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x．故选：D．2．（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A．（﹣5，0） B．（5，0）C．（0，5）D．（0，﹣5）【解答】解：抛物线x2=20y的焦点坐标为（0，5）．故选：C．3．（5分）已知椭圆的左焦点为F1（﹣3，0），则m=（）A．16 B．9 C．4 D．3【解答】解：椭圆的左焦点为F1（﹣3，0），可得25﹣m2=9，解得m=4．故选：C．4．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8 B．5 C．4 D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件x≤4，执行循环体，x=2，y=2满足条件x≤4，执行循环体，x=4，y=3满足条件x≤4，执行循环体，x=8，y=4不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为4．故选：C．5．（5分）在区间[1，5]上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于此数不大于3，所求事件构成的区域长度为：3﹣1=2，在区间[1，5]上任取一个数x构成的区域长度为5﹣1=4，则此数不大于3的概率是P==，故选：C．6．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C7．（5分）函数 f （ x）=sin x+e x，则 f'（0）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：f （ x）=sinx+e x，∴f′（ x）=cosx+e x，∴f′（0）=cos0+e0=1+1=2，故选：B8．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1【解答】解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D9．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（1，4）D．（0，3）【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，解得x＞2．故选：B．10．（5分）过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（3，+∞）C．D．【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M（c，），且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点（﹣a，0），可得：，即b2＞2ac+2a2，可得：c2＞2ac+3a2，即：e2﹣2e﹣3＞0，因为e＞1，解得e＞3．则Ω的离心率的取值范围为：（3，+∞）．故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．12．（5分）已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，]【解答】解：因为f′（x）===，易知当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上递减，在[1，2]上递增，故f（x）min=f（1）=．对于二次函数g（x）=）=﹣x2﹣2ax+4，该函数开口向下，所以其在区间[1，2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x1）min≥g（x2）min，即或，所以或．解得．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是﹣=1 ．【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点为（±4，0），又由双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且c=4，设其方程为﹣=1，又由双曲线的离心率e=2，即e==2，则a=2，b2=c2﹣a2=16﹣4=12，则双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．14．（5分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．a= 30 ，d= 0.2 ．【解答】解：由频率分布表和频率分布直方图得：a=0.06×100×5=30，d=0.04×5=0.2．故答案为：30，0.2．15．（5分）曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1 ．【解答】解：y′=e x +x•e x +2，y′|x=0=3， ∴切线方程为y ﹣1=3（x ﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+116．（5分）已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是 m ＜﹣3或m ＞6 ．【解答】解：∵函数f （x ）=x 3+mx 2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值 f′（x ）=3x 2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根， ∴△=4m 2﹣12（m+6）＞0 解得m ＜﹣3或m ＞6故答案为：m ＜﹣3或m ＞6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22每题满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n }中，a 1+a 4=10，a 5=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）已知，求数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }中，设首项为a 1，公差为d ，由于：a 1+a 4=10，a 5=10．则：，解得：，所以：a n =2+2（n ﹣1）=2n ，（2）由于：a n =2n ，所以：=，则：，=1﹣，=．18．（12分）已知△ABC的周长为，且．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为，求角A的度数．【解答】（1）由题意及正弦定理，得．∵，∴，∴BC=1．（2）∵，∴．又∵，由余弦定理，得==，∴A=60°．19．（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，知（0.01+0.01+0.03+0.08+a+0.02）×5=1，解得a=0.05．（2）在所抽取的女生中，月“关注度”不少于15天的频率为（0.06+0.03+0.01）×5=0.5，所以月“关注度”不少于15天的女生有0.5×40=20（人）．在所抽取的男生中，月“关注度”不少于15天的概率为（0.08+0.05+0.02）×5=0.75，所以月“关注度”不少于15天的男生有0.75×40=30（人）．故抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数共有50人．（3）记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.01×5=0.05，人数为0.05×40=2人，分别记为a1，a2．在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.02×5=0.10，人数为0.10×40=4人，分别记为b1，b2，b3，b4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15种，而事件A包含的结果有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9种，所以至少抽取到1名女生的概率．20．（12分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF ∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE=90°，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC．∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴AC⊥平面BDE（Ⅱ）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，∵OG为△BDE的中位线∴OG∵AF∥DE，DE=2AF，∴AF OG，∴四边形AFGO是平行四边形，∴FG∥AO．∵FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，∴AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．（Ⅲ）∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF．∵AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2，∴△DEF的面积为，∴四面体BDEF的体积==．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（1，+∞），，当k≤0时，，函数f（x）的递增区间为（1，+∞），当k＞0时，，当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为，函数f（x）的递减区间为．（2）由f（x）≤0得，令，则，当1＜x＜2时，y'＞0，当x＞2时，y'＜0，所以的最大值为y（2）=1，故k ≥1．22．（12分）已知椭圆C：经过，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切，求圆W的方程．【解答】解：（1）因为C经过点（0，），所以b2=2，又因为椭圆C的离心率为e===，则a2=4，所以椭圆C的方程为：．（2）设P（x1，y1）Q（x2，y2）l的方程为y=kx+m，由，整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，，由OP⊥OQ，则•=0，即x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==，∴3m2=4k2+4=4（k2+1），△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（4k2﹣m2+2）＞0成立，因为l与圆心为O的定圆W相切所以O到l的距离即定圆W的方程为．。

黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数23()1i i-=+ ( ) A ．34i - B ．34i -+ C ．34i -- D ．34i + 2．设集合11<-=x x M ，(){}03<-=x x x N ，则（）A ．M N M =B ．N N M = C.φ=N M D ．M N M = 3．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( ) A ．正确 B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致 4．二项式6(x )x-的展开式中常数项为 ( ) A ．15- B ．15 C ．20- D ．205.在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图像，可能正确的是( )6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( )A ．24B ．72C ．60D ．487．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时，(n)f =1+1112321n++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A ．1 B ．21k+ C ．2kD ．21k- 8．随机变量ξ的概率分布规律为(x )(n 1,2,3,4)(n 1)aP n n ===+，其中a 为常数，则913(x )44P <<的值为 ( )A ．23 B ．34 C ．45 D ． 5489．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1010a b +=( )A ．28B ．76C ．123D ．199 10.下列有关命题的说法正确的是（） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是 ( )A ．18125 B ． 36125 C ． 44125 D ． 8112512．如下四个结论中，正确的有（）个①当实数12k ≤时，21(x 0)x e x kx ≥++≥恒成立 ②存在实数k 使得方程21ln 02x x x k -+=有两个不等实根③存在实数k 使得：当(0,1)x ∈时，21ln 2x x x k >-；(1,)x ∈+∞时，21ln 2x x x k <-④存在实数k 使得函数2()ln f x x x kx k =-+有最大值 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设(z)f z =，且115z i =+，232z i =-+，则12()f z z -的值是__________． 14．若函数()e e x x a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数，则a =__________．15．函数()ln f x x x x =-的单调增区间为____________．16．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 19．（本小题满分12分）设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为22(,).2x t t y ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）求曲线C 上的动点P 到直线l 的最大距离。

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题1. 向量，若，则的值为（）A. -3B. 1C. -1D. 3【答案】D【解析】由，则，解得，故选D．2. 已知函数，则的值为（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2【答案】B【解析】由，则，所以，故选B．3. 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A. 8 B. 11 C. 16 D. 10【答案】A【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.故答案为：A4. 某公司在2016年上半年的收入(单位：万元)与月支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则( )A. 月收入的中位数是15.0，与有正线性相关关系B. 月收入的中位数是17.0，与有负线性相关关系C. 月收入的中位数是16.0，与有正线性相关关系D. 月收入的中位数是16.0，与有负线性相关关系【答案】C【解析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.6. 点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为满足题意的部分，其面积为，概率空间为正方形的面积，，利用几何概型计算公式可得满足题意的概型为.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此即可求得概率.7. 下列说法错误的是（）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 已知三点不共线，若则点是△的重心C.命题“，”的否定是：“，”D. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A【解析】对于函数为定义域上的奇函数，但当时，函数无意义，所以“函数为奇函数”是“的充分不必要条件”是不正确的，故选A．8. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由双曲线，可得右焦点，则，若表示以为直角顶点的直角三角形时，则，所以；若表示以为直角顶点的直角三角形时，则，即，则，即，又，整理得，则，解得，综上所述或，故选D．9. 若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D........................∴，，又∴，∴∴该双曲线的渐近线方程为故选：D10. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，取中点，连结，，则可知面，∴即为直线与平面所成的角，不妨设正三棱柱的棱长为，∴在中，，故选A．考点：直线与平面所成的角．11. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，则，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，又函数在区间上单调递减，所以，解得，故选A．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．12. 设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故选C. 考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力.视频13. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】命题“”为假命题，则“”为真命题.所以，解得.答案为：.14. 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】∵，，，∵，∴是等边三角形，为定值，∴点轨迹方程为．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．15. 执行如图所示的程序框图，输出的值是__________．【答案】【解析】由框图可知其功能为，因为每相邻6个值的为0，所以=,填。

2017-2018学年大庆XX中学高二上期末数学试卷(理)含答案解析

2017-2018学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．﹣1D ．32．（5分）已知函数f （x ）=x +lnx ，则f′（1）的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A ．8B ．11C ．16D ．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（）A ．月收入的中位数是15，x 与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D．6．（5分）点集Ω={（x ，y ）|0≤x ≤e ，0≤y ≤e }，A={（x ，y ）|y ≥e x ，（x ，y ）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a ，则a ∈A 的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．2017-2018学年大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3B．1C．﹣1D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8B．11C．16D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A ．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x （单位：万元）与月支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.116.18根据统计资料，则（）A ．月收入的中位数是15，x与y 有正线性相关关系B ．月收入的中位数是17，x 与y 有负线性相关关系C ．月收入的中位数是16，x 与y 有正线性相关关系D ．月收入的中位数是16，x 与y 有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x 与y 有正线性相关关系，故选：C ．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x 0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是　[﹣2，2]　．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为　x2+y2=　．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为　（﹣1，3）　．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。

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2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f （4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB 的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC 的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…sin的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f （4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f （4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。