【附答案或解析】2015秋九年级数学上册20.6+反比例函数课前预习训练+北京课改版

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北师大版九上反比例函数预习

1、已知y 与x 成反比例，当21=x 时，31-=y ，则当x=2时，y 的值是多少？归纳反比例函数图象特征： ①反比例函数xk y =的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。

②反比例函数的图象由k 决定。

k>0时,两支双曲线分别位于一、三象限内；在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小； k<0时,两支双曲线分别位于二、四象限内。

在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大。

③因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，1、已知b kx y +=过一、三、四象限，则x kb y =在象限。

2、已知函数229(2)m m y m x --=-是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m 的值。

6、两函数y =、k kx y +=的图象可能是：1、如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23)。

（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.*（3）作AM ⊥x 轴，BN ⊥y 轴，则S △BNO 与S △AOM 有何关系？为什么？若延长BN 、AM 交于点P ，则S △BPA 等于多少？*（4）若A 、B 为双曲线上任两点，S △BNO 与S △AOM 还有这种关系吗？*（5）若把直线y ＝k 1x 向上平移4个单位长度，得到直线m ，则直线m 的解析式为多少？两图象的交点C 、D 坐标为多少？求S △DOC 。

此时当反比例函数值大于一次函数值，则x 的取值范围是多少？2、已知xy 21=、12-=x y 。

①求这两个图象的交点A 、B 的坐标。

②求△AOB 的面积。

③当x 取何值时，1y ＞2y ；当x 取何值时，1y ＜2y 。

④当x 取何值时，1y ＜2y ＜0。

（答案：-1＜x ＜0 ）⑤当x 取何值时，1y ＞2y ＞0。

北师大版数学九年级上册第六章反比例函数-课时练试题及答案

北师大版数学九年级上册第六章反比例函数课时作业6.1反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，y=.二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；A.4B.-4C.3D.-33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A.xy=2B.y=-k3x (k≠0) C.y=3x-1D.x=5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t(小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w=15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y =4,当x =2时，y =5.求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1.v =120t ； 2.y =90x ； 3.12.二、1.D ；2.A ；3.C.三、1.（1）t =60w，（2）t =4. 2.（1）y =3x ；（2）从左至右：x =-4，-1，2，3；y =-35，-32，3，34，35.【综合练习】略.x -5-3-2145y-34-1-3321【探究练习】y =2x +2x. 6.1反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（）2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（）3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例（）5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例（）6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（）二．填空题7．)0(≠=k xky 叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________；10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；11．下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”①x y 5=；（）②x y 4.0=；（）③2x y =；（）④2=xy ；（）⑤πx y =；（）⑥xy 5-=（）⑦12-=x y （）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？①31-=xy ；②x y -=5；③x y 52-=；④)0(2≠=a a xay 为常数且；解：其中是反比例函数，而不是；13．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为；三．选择题：15．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ）3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（）（A ）stv =（B ）st v +=（C ）ts v =（D ）st v =17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （）（A ）1-（B ）1（C ）2-（D ）218．下列函数中，是反比例函数的是（）（A ）1)1(=-y x （B ）11+=x y （C ）21xy =（D ）x y 31=19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）（A ）x k y =（B ）2xB y =（C ）121+=x y （D ）12=-xy 20．函数y m x mm =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（）（A ）m =4或m =-2（B ）m =4（C ）m =-2（D ）m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在轴正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点，连接过点分别向作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）3、我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y ＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）A. ＜k＜B.﹣＜k＜C.﹣＜k＜0或0＜k＜D. ＜k＜或﹣＜k＜04、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜05、如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为）A.8B.-8C.4D.-46、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A.1B.2C.3D.47、如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△AnBnBn+1的面积等于（）A. B. C. D.8、函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.9、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y2＜y3D.y1＜y3＜y213、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A.- 或B.- 或C.D.14、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）15、如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系是________（用“< ”号连接）．17、己知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8<ax+b< 的解集是________．x -4 -2 -1 1 2 4y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2y=-2 -4 -8 8 4 218、反比例函数y= 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．19、如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 6.1反比例函数同步练习及答案

1 反比例函数知识点 1 反比例函数的概念1．下列函数中，为反比例函数的是( ) A ．y ＝－x3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋12．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝2D ．任何实数 4．若函数y ＝x 2m －1为反比例函数，则m 的值是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 5．有下列函数：①y ＝－5x ，②y ＝－25x ，③y ＝x2，④xy ＝2.其中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)，它们的k 值分别是____________．知识点 2 反比例函数的表达式6．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－12，那么k 等于( )A ．1B ．－1C ．－4D ．－147．小华要看一部400页的小说，所需的天数y 是平均每天看的页数x 的________函数，表达式为________．8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是( ) A ．直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 B ．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系D ．面积为20 cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 之间的关系 9．函数y ＝m （m －3）x是反比例函数，则m 必须满足( ) A ．m ≠3 B ．m ≠0或m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠0且m ≠310．已知y 是x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，则“☆”和“¤”所表示的数分别为( )A.6，2 B ．－6，2 C ．6，－2 D ．－6，－411．已知y 与2x ＋1成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝________． 12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，则该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y (元)与加油量x (L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，跑步所用时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的函数关系式．14．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝12时，y ＝12.求：(1)反比例函数的表达式； (2)当x ＝3时y 的值； (3)当y ＝2时x 的值．15．在物理学中，压力F(牛顿)不变，压强p(牛顿/米2)与面积S(米2)成反比例，当面积S ＝5平方米时，压强p ＝2牛顿/米2.(1)求p 与S 之间的函数表达式；(2)当压强p ＝0.5牛顿/米2时，求面积S 的值．16．下表反映了x 与y 之间存在的某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：y ＝x ＋7，y ＝x －5，y ＝－6x ，y ＝13x －1.(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：____________； (2)请说明你选择这个函数表达式的理由．17．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2，再把x ＝y 2＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，求y 2018的值．18．已知函数的表达式为y ＝1＋10x .(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；(2)观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？详解1．B 2.A3．B [解析] 要使反比例函数y ＝2x 有意义，分母x ≠0，所以在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是x ≠0.故选B.4．B [解析] 因为函数y ＝x 2m －1为反比例函数，所以指数2m －1＝－1，所以m ＝0.5．①②④ －5，－25，2[解析] 注意②的系数是－25，④要先化为一般形式．6．B [解析] ∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k2，∴k ＝－1.故选B.7．反比例 y ＝400x[解析] ∵总页数400一定，∴所需的天数y 是平均每天看的页数x 的反比例函数，表达式为y ＝400x.8．D 9.D10．D [解析] 因为y 是x 的反比例函数，观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数－2，所以“☆”所表示的数为－6，“¤”所表示的数为－4.11．6 12.[全品导学号：52652207]400 13．解：(1)由题意，得x ＝1500y ，即y ＝1500x，是反比例函数．(2)由单价乘油量等于总价，得y ＝4.75x ，不是反比例函数． (3)由路程与时间的关系，得t ＝100v，是反比例函数．14．[解析] 已知一对x ，y 的对应值，即可确定反比例函数的表达式，进而确定函数值．解：(1)∵y 与x 成反比例， ∴设y ＝kx(k ≠0)．∵当x ＝12时，y ＝12，∴12＝ k 12，∴k ＝6，∴y ＝6x .(2)把x ＝3代入y ＝6x ，得y ＝63＝2 3.(3)把y ＝2代入y ＝6x ，得2＝6x，∴x ＝3.15．解：(1)设p 与S 之间的函数表达式为p ＝F S.则2＝F5，∴F ＝10(牛顿)．∴p ＝10S.(2)当p ＝0.5牛顿/米2时，S ＝10p ＝100.5＝20(米2)．故面积S 的值为20平方米． 16．解：(1)y ＝－6x(2)∵xy ＝(－6)×1＝(－5)×1.2＝3×(－2)＝4×(－1.5)＝－6， ∴所给出的几个式子中只有y ＝－6x符合条件．17．解：由题意，知y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；y 4＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 5＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； …可见每3个数为一个循环．又∵2018＝672×3＋2， ∴y 2018＝y 2＝2.18．解：(1)当x ＝5时，y ＝3；当y ＝1.2时，x ＝50；填写表格如下：(2)由上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于常数1.。

北师大版九年级上册第六章反比例函数各小节练习题(基础)含答案

北师大版九年级上册第六章反比例函数各小节练习题反比例函数--巩固练习（基础）一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（）． A ．（3，4） B ．（－2，－6） C ．（－2，6） D ．（－3，－4）2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53.下列四个函数中：①；②；③；④． y 随x 的增大而减小的函数有（）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 4. 在反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点，，且，则12y y -的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k ﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数1y x=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x >时，01y <<D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大ky x=5y x =5y x =-5y x =5y x=-()11,y x A ()22,y x B 021>>xx二.填空题7. （2016春•德州校级月考）已知y 与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y= ． 8. 已知反比例函数的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9. （2015•和平区模拟）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，y 1，y 2，y 3的大小关系为． 10. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则＝_____；＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，那么与1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 (0x >).12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到x 轴的距离是1, 到y 轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________. 三.解答题13. 已知反比例函数2m y x=的图象过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m 为常数）的图象经过□ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP ，求P 点的坐标．102)2(--=m xm y mx y =xky =m k15. 已知点A(m ，2)、B(2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．实际问题与反比例函数--巩固练习（基础）一.选择题1. （2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B.C D.2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4. 若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）.5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （/m s ）之间的关系.B ：菱形的面积为482cm ，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系. C ：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系. D ：压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系. 二.填空题 7．（2016春•灌云县期末）某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t （小时），写出时间t （小时）与Q 之间的函数表达式．8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________． 10．一个水池装水123m ，如果从水管中每小时流出3xm 的水，经过yh 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．11．（2014秋•甘州区校级月考）某种大米单价是y 元/千克，若购买x 千克花费了2.2元，则y 与x 的表达式是． 12.一定质量的氧气，它的密度3(/)kg m ρ是它的体积3()V m 的反比例函数，当V ＝203m 时，1.36ρ=3/kg m ，当V ＝403m 时，ρ=______3/kg m .三.解答题13. 池内装有123m 的水，如果从排水管中每小时流出的水是x 3m ，则经过y 小时就可以把水放完．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14. （2015•温州模拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时要比原来多加工几个?反比例函数--巩固练习答案一.选择题 1.【答案】C ；【解析】由题意得12y x=-，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】C.【解析】∵点A 是反比例函数y=图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △AOB =|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4．3.【答案】B ；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A ；【解析】函数在二、四象限，y 随x 的增大而增大，故120y y ->. 5.【答案】C ；【解析】当k ＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A 、B 选项正确；当k ＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k ﹣1的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；故选C ．6.【答案】D ；【解析】D 选项应改为，当0x <时，y 随着x 的增大而减小. 二.填空题 7.【答案】．【解析】由于y 与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．8.【答案】1y x=；【解析】由题意210120m m ⎧-=-⎨->⎩，解得3m =.9.【答案】y 2＜y 3＜y 1；【解析】∵﹣a 2﹣1＜0，∵反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∵y 2＜y 3＜y 1．10.【答案】 2m = ；2k =； (1，2)；【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称. 11.【答案】；12.【答案】2y x =或2y x=-；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题 13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入2m y x =中，得2123m -=-，∴ m ＝±6 又∵ 双曲线my x=位于第二、四象限， ∴ m ＜0， ∴ m ＝－6． 14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，∵AD ∵OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3）， ∵D 点坐标为（2，3），∵1﹣2m=2×3=6，m=﹣， ∵反比例函数解析式为y=．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∵当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP ，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3）， ∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，∵点P 与点D （2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD ，此时P 点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD ，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．x y 2-=15.【解析】解：（1）将点A(m ，2)、B(2，n )的坐标代入xm y 3+=得：32m m +=，解得3m =；333322m n ++===，所以3m n ==.（2）直线为33y x =-，令01y x ==，，所以该直线与x 轴的交点坐标为C （1,0）， C 关于y 轴对称点C ′的坐标为(－1，0)．实际问题与反比例函数--巩固练习答案一.选择题1. 【答案】C ；【解析】设y=（k ≠0），∵当x=2时，y=20，∵k=40，∵y=，则y 与x 的函数图象大致是C.2. 【答案】C ；【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数. 3.【答案】D ．【解析】如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， ∴y 随x 的增大而减小， ∴A ，B 错误，设y=（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∴y=，把y=2代入上式得：x=25， ∴C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∴D 正确.4.【答案】B ；【解析】侧面积一定，h,r 成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象. 5．【答案】B ；【解析】应用物理学的知识：U ＝I ×R. 6.【答案】C ；【解析】因为m ＝ρV ，当V ＝30时，m ＝30ρ，故为正比例函数. 二.填空题 7.【答案】t=．【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．8．【答案】(1)5； (2)RI 5=； (3)0.4； (4)10. 9．【答案】1000【解析】压强与面积的乘积是一个定值.10．【答案】x y 12=；x ＞0； 11.【答案】 2.2y x=；12.【答案】0.68；三.解答题13.【解析】解：(1)由已知条件，得12(0) y xx=>．(2)如图所示．14.【解析】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．15.【解析】解：(1)需加工的零件数为30×12＝360(个)．y与x之间的函数关系式为360(0) y xx=>．图象如图所示．(2)当y＝8时，x＝360÷8＝45，45－30＝15．∴要在8小时内完成，每小时比原来要多加工15个．第11页共11页。

北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数知识点解析含习题练习

第01讲_反比例函数图象和性质知识图谱反比例函数的概念知识精讲一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三点剖析一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三．易错点1.注意自变量的取值范围2.注意区分反比例函数与成反比例关系北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数反比例函数例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A.y=12x B.y=11x - C.y=2xD.【答案】A【解析】根据反比例函数的定义判断即可．y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=11x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、若2(1)zay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）A.1B.﹣1C.±lD.任意实数【答案】A【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．随练1、已知函数y 与1x +成反比例，且当2x =-时，3y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =时，求y 的值．【答案】（1）31y x =+（2）2【解析】该题考查的是反比例函数．（1）设1k y x =+，把()2,3--代入得，3k =，∴31y x =+．（2）把12x =，代入解析式得：2y =．随练2、下面的函数是反比例函数的是（）A.31y x =+B.22y x x=+ C.2xy = D.2y x=【答案】D 【解析】该题考查的是反比例函数定义．反比例函数形如()0ky k x=≠，本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．随练3、若函数11m y x -=(m 是常数)是反比例函数，则m =____________，解析式为_____________．【答案】2；1y x=【解析】由反比例函数的定义可知11m -=，所以2m =，1y x=．随练4、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】wy x=；反比例【解析】由题意可得wy x=，是反比例函数．成反比例关系例题1、已知y 与x 成反比例，当3x =时，4y =，那么3y =时，x 的值等于（）A.4B.4- C.3D.3-【答案】A【解析】因为y 与x 成反比例，所以可设k y x =（0k ≠），因为当3x =时，4y =，所以43k =，即12k =，所以12y x =，当3y =时，4x =，故答案为A 选项．例题2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m ／s ）之间的关系B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系【答案】C【解析】暂无解析反比例函数的图象和性质知识精讲一．反比例函数的图像和性质反比例函数的图像：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．反比例函数的性质：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于y x =±这两条直线轴对称．二．反比例函数k 的几何意义反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线ky x=上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k ．三点剖析一．考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k 的几何意义．二．重难点：反比例函数k 的几何意义．三．易错点：1．k 的几何意义求出面积时注意k 的正负；2．反比例函数图像隐藏的对称性．反比例函数的图象和性质例题1、关于反比例函数y=﹣2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．例题2、己知k ＞0，则函数y ＝kx ，ky x=-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】暂无解析例题3、已知（﹣1，y 1）（﹣2，y 2）（12，y 3）都在反比例函数y=﹣2x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．【答案】y 3＜y 2＜y 1【解析】∵反比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜﹣1＜0，12＞0，∴点A （﹣2，y 2），B （﹣1，y 1）在第二象限，点C （12，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 2＜y 1．例题4、点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是____________．【答案】﹣1＜a ＜1【解析】∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a ＜1．随练1、对于反比例函数y=kx（k≠0），下列说法正确的是（）A.当k＞0时，y随x增大而增大B.当k＜0时，y随x增大而减小C.当k＞0时，该函数图象在二、四象限D.若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上【答案】D【解析】A、当k＞0时，在每个单调区间内，y随x增大而减小，∴A不正确；B、当k＜0时，在每个单调区间内，y随x增大而增大，∴B不正确；C、当k＞0时，该函数图象在第一、三象限，∴C不正确；D、∵1×2=2=2×1，∴若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上，即D正确．随练2、反比例函数y=1mx-的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=12m-；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④【答案】D【解析】由图象可知，反比例函数1myx-=在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；由图象可知，反比例函数1myx-=在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；求不出三角形的面积，故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；由上可得，结论正确的是①④，故选D．反比例函数k的几何意义例题1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.32D.﹣32【答案】A【解析】∵点P 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，∴矩形OAPB 的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．例题2、如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB的面积为1，则k ＝________．【答案】－2【解析】依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于1||12k =，解得k ＝－2．例题3、如图，点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】∵点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=2+2﹣1×2=2．随练1、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=．【答案】．【解析】由题意，可知点P 1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S 1=1×（2﹣1）=1，S 2=1×（1﹣）=，S 3=1×（﹣）=，∴S 1+S 2+S 3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P 1向x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．随练2、如图，点A 、B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为_________．【答案】4【解析】设OM=a ，∵点A 在反比例函数y=k x，∴AM=k a，∵OM=MN=NC ，∴OC=3a ，∴S △AOC =12•OC •AM=12×3a ×k a =32k=6，解得k=4．随练3、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）4;y x yx=-=-；（2）6【解析】（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．反比例函数的应用知识精讲一．利用反比例函数解决实际生活问题用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证三点剖析一．考点：反比例函数的应用．二．重难点：反比例函数的应用．三．易错点：注意自变量取值范围要符合实际意义．利用反比例函数解决实际生活问题例题1、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50 x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确．例题2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____．【答案】R≥3.6【解析】设反比例函数关系式为：I=k R，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=36 R，当I≤10时，则36R≤10，R≥3.6．例题3、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？【答案】（1）当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx +b ；把A （0，10），B （3，4）代入得b=103k+b=4⎧⎨⎩，解得：k=-2b=10⎧⎨⎩，∴y=﹣2x +10；②当x ＞3时，设y=m x，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．随练1、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（）A.100y x =B.100y x=C.100100y x=-D.100y x=-【答案】B【解析】由题意可得100y x =，故答案为B 选项．随练2、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6k Ω？【答案】（1）10≤t≤30时，R=；（2）当温度为30℃时，R=2；R=t ﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ【解析】（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（k Ω）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（k Ω），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．拓展1、下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（）A.32+2y x = B.27y x=-+ C.1k y x += D.2y x =-【答案】D【解析】该题考查的是反比例函数的概念．只有形如()0k y k x=≠的才是反比例函数，故答案选D ．2、函数y=k x的图象经过点（2，3），则k=（）A.2B.3C.6D.﹣6【答案】C【解析】∵函数y=k x 的图象经过点（2，3），∴2k =3，解得k=6．3、当m ＝________时，函数y ＝（m －2）x |m|－3是反比例函数．【答案】－2【解析】暂无解析4、若函数25(2)k y k x -=-（k 为常数）是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______________．【答案】2-；14y x -=-【解析】由反比例函数定义可知251k -=-且20k -≠，所以2k =-，14y x -=-．5、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】w y x =；反比例【解析】由题意可得w y x=，是反比例函数．6、如图，已知直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（） A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（－2，－1）【答案】A【解析】∵直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（－1，－2）．7、函数y=k x 与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【解析】由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．8、函数y=ax（a≠0）与y=ax在同一坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．9、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6x（x＞0）的图像上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为______．【解析】∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO =|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，90PBC COD BC OC PCB OCD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =6．10、如图，点A 是反比例函数图象上y=K X一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则k=__________．【答案】﹣3【解析】设点A 的坐标为（m ，n ），∵AB ⊥y 轴，CD ⊥y 轴，∴AB ∥CD ，又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．S 平行四边形ABCD =AB •OB=﹣m •n=3，∴k=mn=﹣3．11、如图，点A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=k x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为___________．【答案】5【解析】延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2=k x （x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC =12，S △BOC =2k ，∵S △AOB =2，即2k ﹣12=2，解得：k=5．12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=______．【答案】3【解析】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=313、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【答案】（1）y=x+1；y=6x；（2）OP=1．【解析】（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6 x，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=6x的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴23 32k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．14、甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为(/)v km h，到达时所用的时间为()t h，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为_____________．【答案】反比例；300 tv =【解析】由题意得300tv=，是反比例函数．15、如图，点A在反比例函数6yx=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）B.2 D.【答案】A【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A 、B 两点关于中心O 对称，即OA ＝OB ，又∵△ACB 为等腰直角三角形，∴CO ⊥AB ，且OC ＝OA ．设直线AB 的解析式为y ＝ax （a ＞0），则OC 的解析式为1y x a=-，设点A （m ，am ），点C （an ，﹣n ），∵OA ＝OC ，即m 2＋（am ）2＝（an ）2＋n 2，解得n ＝±m ，∵A 在第一象限，C 在第三象限，∴n ＝m ＞0，即C （am ，﹣m ）．∵AE ∥x 轴，CE ∥y 轴，∴∠CDF ＝∠CAE ，∠CFD ＝∠CEA ＝90°，∴△CDF ∽△CAE ，∴CF CD CE CA=，又∵△OAD 与△BCD 的面积相等，△OAD 与△BOD 的面积相等，∴S △ABD ＝2S △BCD ，∴2AD CD=，∵AC ＝AD ＋CD ，∴13CF CD CE CA ==，∵点A （m ，am ），点C （am ，﹣m ），∴点E （am ，am ），点F （am ，0），∴0()11()13CF m CE am m a --===--+即a ＝2．∵点A （m ，am ）在反比例函数6y x=的图象上，且a ＝2，∴2m 2＝6，解得m =，∵m ＞0，∴m =，∴点A 所以选A ．16、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【答案】（1）y=9x+15（05x ≤≤），y=（x≥5）；（2）对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k ≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a ≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x ≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时，=30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱反比例函数的代数综合知识精讲一．反比例函数与方程和不等式如图，双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12k k x b x+>的解为120x x x x ><<或．二．反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可．当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即1212,x x y y =-=-．三点剖析一．考点：反比例函数与代数综合二．重难点：反比例函数与代数综合三．易错点：1．注意反比例函数解析式中0k ≠；2．反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况；3．利用图像解反比例函数与不等式的问题．与方程，不等式综合例题1、如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或﹣2＜x ＜0D.x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】D 【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A （2，1），∴B （﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故选D ．例题2、已知直线y=x ﹣3与函数2y x =的图象相交于点（a ，b ），则代数式a 2+b 2的值是（）A.13B.11C.7D.5【答案】A【解析】根据题意得b=a ﹣3，b=2a，所以a ﹣b=3，ab=2，所以a 2+b 2=（a ﹣b ）2+2ab=32+2×2=13．故选A ．例题3、求一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】由x 3﹣x ﹣1=0得：x 3﹣x=1方程两边同时除以x 得：x 2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x 2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有1个，随练1、小兰画了一个函数y=1a x -的图像如图，那么关于x 的分式方程1a x -=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【答案】A【解析】由图可知当x=3时，y=0，即13a -=0，解得a=3，当31x-=2时，解得x=1．随练2、如图所示，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.（12，0） B.（1，0） C.（32，0） D.（52，0）【答案】D 【解析】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k=﹣1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），1、反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（）A.t＜B ．t＞C ．t≤D ．t≥【答案】【解析】将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x 2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t ＞．与一次函数综合例题1、已知反比例函数k y x=（k≠0）和一次函数y ＝x －6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点．【答案】（1）m ＝－4；k ＝－8（2）k ＜－9【解析】（1）把点P （2，m ）代入y ＝x －6，得m ＝－4，所以P （2，－4）．将点P （2，－4）代入反比例函数k y x =，得k ＝－8；（2）根据,6,k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得6k x x =-，∴260x x k --=，∵两图象没有交点，∴()()26410k --⨯⨯-<，即k ＜－9．例题2、如图，在直角坐标系中，直线y ＝mx 与曲线n y x =相交于A （－1，a ），B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m，n的值；（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）m＝－2；n＝－2（2）y＝－x＋1【解析】（1）∵直线y＝mx与曲线nyx=相交于A（－1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（－1，2），将A（－1，2）代入y＝mx，nyx=可得m＝－2，n＝－2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A（－1，2）、C（1，0）∴2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1．例题3、已知反比例函数5myx-=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【答案】（1）m＜5（2）－1【解析】（1）∵在反比例函数5myx-=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得：m＜5；（2）将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，∴反比例函数5myx-=图象与一次函数y＝－x＋1图象的交点坐标为（－2，3），将（－2，3）代入5myx-=得532m-=-，解得1m=-．随练1、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】如图，设P（m，1m），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴12 AB ACAP AO==，∴P1，P3在y轴上，这样的点P 不存在，点P 4在AB 之间，不满足AP=2AB ，过P 2作P 2Q ⊥x 轴于Q ，∴P 2Q ∥B 1C ，∴1212AB AC AP AQ ==，∴1122m =--，∴m=﹣4，∴P （﹣4，﹣14），∴满足条件的点P 的个数是1，随练2、图中给出的直线1y k x b =+和反比例函数2k y x=的图像，判断下列结论正确的个数有（）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线1y k x b =+与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组12y k x b k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为11x 6y 1=-⎧⎨=-⎩，22x 2y 3=⎧⎨=⎩；④当－6＜x ＜2时，有21k k x b x +>A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】暂无解析随练3、如图，双曲线x m y =与直线b kx y +=相交于点M ，N ，且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程x m ＝b kx +的解为（）A.1=x B.1=x 或3-=x C.3=x D.1-=x 或3=x 【答案】B【解析】暂无解析随练4、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）y=2x-；y=﹣x ﹣1（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1【解析】（1）∵A （﹣2，1）在反比例函数y=m x的图象上，∴1=2m -，解得m=﹣2．∴反比例函数解析式为y=2x-，∵B （1，n ）在反比例函数h 上，∴n=﹣2，∴B 的坐标（1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y=kx+b ，得212k k b b -==-++⎧⎨⎩，解得：11b k =--=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数．随练5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=m x的图象交于点B 、E ．（1）求反比例函数及直线BD 的解析式；（2）求点E 的坐标．【答案】（1）y=﹣2x ；y=﹣x ﹣1（2）E （﹣2，1）【解析】（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．∵反比例函数y=m x 的图象过点B ，∴1m =﹣2，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x，设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点，∴-2-k+b=0k b +=⎧⎨⎩，解得=-1b=-1k ⎧⎨⎩．直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；（2）解方程组2y=-x y=-x 1⎧⎪⎨⎪-⎩，解得-2y=1x =⎧⎨⎩或x=1y=-2⎧⎨⎩，∵B （1，﹣2），∴E （﹣2，1）．随练6、定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=____________；（2）已知y 1=1k x 和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{1k x ，k 2x+b}=1k x，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x ﹣2}的值．【答案】（1）3（2）﹣3≤x ＜0或x≥2（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．【解析】（1）3}=3．故答案为：3；（2）∵max{1k x ，k 2x+b}=1k x，∴1k x≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x ＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．反比例函数与几何综合知识精讲一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．三点剖析一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．四．易错点：1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题．与三角形综合例题1、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数y=2x 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D。

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题(含答案)

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．22．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+13．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜36．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．213．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S315．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞216．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝218．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；（2）若A1（x1，x2），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线y＝上三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3大小关系；（3）画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b＞的解集．38．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图象填空：AB的解析式为（0≤x≤10）；BC的解析式为（10≤x≤25）；CD的解析式为（x≥25）；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？39．武汉某钢材市场调进1200吨钢材产品，需要入库存放．（1）入库所需要的时间t（单位：天）与入库速度V（单位：吨/天），有怎样的函数关系；（2）市场计划安排40名工人，每天最多可入库300吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；（3）这批工人连续工作2天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？40．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．41．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．42．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝；y2＝；y3＝；y2006＝．43．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM丄x轴于点M，PN丄y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，求AF•BE的值．44．如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m ＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．46．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．（1）完成下表y1y2y3y4y5（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝．47．如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．48．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．49．如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．50．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）51．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．52．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB＝a（a为常数），n＝3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当＝时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）53．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．54．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．55．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．57．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．59．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b 与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．60．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．2【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，∴m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，∴m＝﹣2，故选：B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限【解答】解：将点（﹣2，﹣3）代入y＝得，k＝6，可知函数图象位于一、三象限．故选：D．5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，故选：D．6．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠1【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A．把（1，﹣3）代入得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以点（1，﹣3）在该函数的图象上，故本选项说法正确；B．∵反比例函数中﹣3＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C．∵反比例函数中﹣3＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法不正确；D．反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，故选：C．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣，∴函数y＝﹣的图象在第二、四象限．故选：B．11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．13．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化【解答】解：连接OA，P A交x轴于B，如图，∵点P关于原点的对称点P′，∴PO＝P′0，∵P′A∥x轴，∴OB∥AP′，∴PB＝AB，∵S△POB＝×|﹣4|＝2，∴S△POA＝2S△POB＝4，∴S△P AP′＝2S△POA＝8．故选：C．14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y＝上，则有S1＝S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1＝S2＜S3．故选：D．15．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．故选：C．16．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由于OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|；则S1+S2+S3+S4+S5＝（++++）|k|＝×2＝，故选：B．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝2【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝1×2＝2．故选：D．18．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【解答】解：∵S△AOC＝S△OBD，即S△AOE+S△OEC＝S△OEC+S梯形ECDB，∴S△AOE＝S梯形ECDB．即S1＝S2．故选：B．二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝16．【解答】解：∵△ABP的面积为•BP•AP＝4，∴BP•AP＝8，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC＝DP＝BP，∴k＝OC•AC＝BP•2AP＝16．故答案为：16．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝6．【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝6．故答案为6．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝6．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9k＝6．故答案为：6．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝4．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝6k＝4．故答案为：4．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝4．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝2S△DOC＝6，得2k﹣k＝6，解得k＝4．故答案为：4．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝﹣．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线y＝（k＜0），可知S△AOC＝S△DOE＝﹣k，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB＝4S△DOE＝﹣2k，由S△AOB＝3，得﹣2k＝3，解得k＝﹣．故答案为：﹣．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴＝，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3）设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，当x＝0时，y＝x++3＝+3，∴P点坐标为（0，+3）∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，∴C点坐标为（，）．故答案为：（，）．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝2×＝1，OB1＝A1B1•cos30°＝2×＝，∴A1（1，0）．∵菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2＝＝＝3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．【解答】解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：．故答案为：﹣．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故答案为：．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣2m＝4，解得m＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2＝ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，因此y2经过点（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函数表达式为y2＝．②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＝1时，y1＝y2，当x＞1时，y1＞y2．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数同步练习+两专题训练+单元测试(含参考答案)

第六章反比例函数6．1 反比例函数基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是反比例函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝kx －1C ．y ＝－8xD ．y ＝8x22．反比例函数y ＝－25x 中，k 的值是( )A ．2B ．－2C ．－25D ．－523．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．0 C.12D ．－14．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x<1D ．一切实数5．若y ＝m （m －3）x是反比例函数，则满足的条件是( )A ．m ≠0B ．m ＝3C ．m ＝0或m ＝3D ．m ≠0且m≠3知识点2 判断反比例函数关系6．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例7．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( ) A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( ) A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为10 cm 3的长方体，高为h cm ，底面积为S cm 2C ．用一根长50 cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm ，面积为S cm 2D ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升知识点3 建立反比例函数模型9．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝x 300 B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－xx10．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x11．若y 与x 成反比例，且x ＝3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为________．12．计划修建铁路1 200 km ，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．中档题13．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定14．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝________时，此函数是反比例函数． 15．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．16．已知函数y 与x ＋1成反比例，且当x ＝－3时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？综合题18．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.y ＝21x 12.∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量，∴y＝1 200x .∴y 是x 的反比例函数． 13.B 14.1 15.(1)y ＝1 500x，是反比例函数．(2)y ＝4.75x ，不是反比例函数．(3)t ＝100v ，是反比例函数． 16.(1)由题意，设y 与x ＋1的函数关系式为y ＝k x ＋1(k≠0)，将x ＝－3，y ＝2代入，得k －3＋1＝2.解得k ＝－4.所以y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋1.(2)将x ＝3代入，得y ＝－43＋1＝－1. 17.(1)由题意，得2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m≠35.(2)由题意，得2－n ＝1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝1，m ＝－1.(3)由题意，得2－n ＝－1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝3，m ＝－3. 18.(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy ，故y ＝60x .(2)由y ＝60x ，且x ，y 都是正整数，可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x ＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC＝6 m.第2课时反比例函数的性质基础题知识点1 反比例函数图象的增减性1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(随州中考)关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．(宁夏中考)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04．(永州中考)已知点A(1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则y 1_______y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(上海中考)已知反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________________(只需写一个)．6．已知下列反比例函数：①y＝1x ；②y＝－1x ；③y＝12x ；④y ＝1－2x ；⑤y＝k 2＋1x ，在其图象所在的每个象限内，y 随x 的值的增大而增大的函数有______________(填序号)． 7．反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值．知识点2 反比例函数中k 的几何意义8．(宜昌中考)如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x>0)的图象上，横坐标为1，过B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4中档题10．已知反比例函数y ＝－5x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－5＜y ＜011．(贵州中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 112．(黔东南中考)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2 C.32 D.5213．已知反比例函数y ＝2k ＋1x (k 为常数，k ≠－12)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围；14．(柳州中考)如图，函数y ＝kx 的图象过点A(1，2)．(1)求该函数的表达式；(2)过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C ，求四边形ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．综合题15．(苏州中考)如图，已知函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)，过点A 作AC∥y 轴，AC ＝1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE⊥CD，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD.(1)求△OCD 的面积；(2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．参考答案1．A 2.D 3.A 4.＞ 5.y ＝－1x (不唯一，只要k ＜0即可) 6.②④ 7.根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1.∵当x ＞0时，y 随x 的值的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1. 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 13.(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴2k ＋1<0.解得k<－12.(2)点M(3，－3)在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝－5时，2k ＋1＝－9，∴反比例函数的表达式为y ＝－9x .当x ＝3时，y ＝－3，∴点M(3，－3)在这个函数的图象上． 14.(1)∵函数y ＝k x 的图象过点A(1，2)，∴将点A 的坐标代入反比例函数表达式，得2＝k1.解得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABOC 的面积S ＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x ，y)．∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面积为定值． 15.(1)∵y＝kx (x ＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k ＝2.∵AC∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为(1，1)．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为(2，1)．∴S △OCD ＝12×1×1＝12.(2)∵BE＝12AC ，∴BE ＝12.∵BE ⊥CD ，∴点B 的横坐标是43，纵坐标是32.∴CE ＝43－1＝13.6.3 反比例函数的应用基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( )3．某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t 与Q 之间的关系：________. 知识点2 反比例函数跨学科应用4．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－45．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为________．6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用7．(广安中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1，b 为常数，且k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2为常数，且k 2≠0)的图象都经过点A(2，3)．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．以上说法都不对8．(枣庄中考)已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为________．9．(黔南中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A ，B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．中档题10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) A ．不大于54 m 3 B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是________．12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？综合题13．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？参考答案1．B 2.C 3.t ＝48Q 4.A 5.y ＝1 500x 6.(1)设I ＝k R (k≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36R .(2)当R＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 7.A 8.(1，－2) 9.－1＜x ＜0或x ＞1 10.C 11.0＜x≤40 12.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12.解得k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 13.(1)停止加热时，设y＝k x (k≠0)，由题意得600＝k 8.解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800x ＝800，解得x ＝6.∴点B 的坐标为(6，800)．材料加热时，设y ＝ax ＋32(a≠0)，由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x≤6)；停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800x (6＜x≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝4 800x ，得x ＝10，故锻造的操作时间为10－6＝4(分钟)．专题训练反比例函数中k 的几何意义1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变2．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 34．设P 是函数y ＝2x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于45．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－66．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．8．(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为________．9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA的面积为2，则k 的值是________．11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．12．如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；(2)求四边形OAPB 的面积．参考答案1．D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.－4 7.10 8.y ＝1x 9.(3，6) 10.2 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴12|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为12，∴四边形O APB 的面积为2－12－12＝1.专题训练反比例函数与一次函数综合1．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x 无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象大致是( )4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝mx (x>0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m 的值和一次函数的表达式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>mx 的解集．5．(宜昌中考)下表中，y 是x 的一次函数．x －2 1 2 5(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y ＝mx 图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．6．(成都中考)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x 的函数交于A(－2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．7．(自贡中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；参考答案1．D 2.D 3.B 4.(1)反比例函数y ＝mx (x>0)的图象经过点B(2，1)，则m ＝1×2＝2.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 5.(1)4 －6 设该一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝0.∴一次函数的表达式为y ＝－3x.当x ＝2时，y ＝－6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y ＝m x (m≠0)上，∴－3＝m1.∴m ＝－3.∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－3x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.∴另一交点坐标为(－1，3)． 6.(1)把A(－2，b)代入y ＝－8x ，得b ＝4.∴A 点坐标为(－2，4)．把A(－2，4)代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5＝4.解得k ＝12.∴一次函数表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度得直线表达式为y ＝12x＋5－m.根据题意方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m只有一组解，消去y 得－8x ＝12x ＋5－m ，整理得12x 2－(m －5)x ＋8＝0.Δ＝(m－5)2－4×12×8＝0.解得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x＞0)图象上．∴m＝1，n ＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝8.∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －6x <0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3.(3)分别过A ，B 点作AE⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝8.单元测试反比例函数(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋3D ．y ＝1x－12．已知y ＝8x n －2，当n ＝________时，y 是x 的反比例函数( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 3．下列各点中，在反比例函数y ＝3x 图象上的是( )A ．(3，1)B ．(－3，1)C ．(3，13)D ．(13，3)4．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．对于反比例函数y ＝2x，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．当x>0时，y 随x 的增大而增大6．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )7．下面关于反比例函数y ＝－3x 与y ＝3x的说法，不正确的是( )A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到B ．它们的图象都是轴对称图形C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 8．反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．－1 B.12C ．1D ．29．已知反比例函数y ＝10x ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1010．如图，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．211．已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－4，－3)C ．(－3，－4)D ．(4，3) 12．若y 与1x 成反比例，x 与1z 成正比例，则y 是z 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．以上均不对13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 114．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )15．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________．17．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________．18．已知y 是x 的反比例函数，当x>0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：________________________．19．如图，已知函数y ＝kx 的图象经过点A(2，2)，结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____________．20．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．22．(8分)反比例函数y ＝kx ，当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，求这个反比例函数的表达式．23．(10分)已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC 的面积．25．(12分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n≠0)的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．26．(14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？27．(16分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.－2 17.t ＝8 000v 18.答案不唯一，只要k>0即可，如：y ＝2x 19.x≤－2或x ＞0 20.8 21.设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x . 22.当x ＝4时，y ＝k 4；当x ＝6时，y ＝k 6.∵当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，∴k 4－k6＝3.解得k＝36.∴这个反比例函数的表达式为y ＝36x . 23.(1)∵这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x .当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上． 24.(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，∴4＝k 1.即k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)8. 25.(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x ，由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，则Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12且n≠0. 26.(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 27.(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。

北师大版九年级上册第六章反比例函数各小节练习题(提高)含答案

北师大版九年级上册第六章反比例函数各小节练习题反比例函数--巩固练习(提高）一.选择题1. 在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y x =B. 1y x =C. 21y x =+D. 1||y x =3. 已知0ab <，点P(a b ，)在反比例函数ay x=的图像上，则直线y ax b =+不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）.A ．2y <3y <1yB ．3y <2y <1yC ．1y <2y <3yD ．3y <1y <2y5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（）12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m>A.2B.3C.4D.56. （2016•本溪）如图，点A 、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为时，k 的值为（）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数x k y 1=、x ky 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.8. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 _________ ．9. （2014春•江都市校级期末）已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点（1，2），（2，），则8k 1+5k 2的值为． 10.已知A （11,x y ），B （22,x y ）都在6y x =图象上．若123x x =-，则12y y 的值为 _________ ．11. 如图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数ky x=（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则1220....S S S +++ ＝ ________.12. 如图所示，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A ，2A ，3A作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象分别交于点1B ，2B ，3B ,分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点1C ，2C ，3C ,连接1OB ，2OB ，3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13. （2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点P （2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向． 14. 如图所示，已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M(m ，n )(在A 点左侧)是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交于x 轴于点D ．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．15. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，（3）求方程kx+b﹣mx=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣mx＞0的解集（请直接写出答案）．实际问题与反比例函数--巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．（2016•厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2. 现有一水塔，水塔内装有水，如果每小时从排水管中放水,则要经过y 小时求可以把水放完.该函数的图象应是如图所示中的（）3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：A.y ＝3000xB. y＝6000xC.xy 3000=D.xy 6000=4．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2002cm 的矩形学具进行展示．设矩形的宽为()x cm ，长为()y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长()y cm 与宽()x cm 之间的函数关系的图象大致是( )5．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(/m s )之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系320m 3xmm)之间的关系C.压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S(2m kg与所盛水的体积V(L)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量()6. （2015•平谷区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D. 7分钟二.填空题7．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为km h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系v(/式为______．y m 8．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布()2与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．9. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．m h）与排完水池中的水所用的时间t(h) 10．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V（3/之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m ； (2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m ； (4)如果每小时的排水量是53m ，那么水池中的水需要______h 排完．11.（2015•繁昌县模拟）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y （千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是．12.一定质量的二氧化碳，当体积为53m 时，密度为1.983/kg m ，要使体积增加43m ，则它的密度为______3/kg m .三.解答题 13. （2016•湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y （米）关于宽x （米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？14. 你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y m 是面条粗细(横截面积)()2S m )的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S的函数关系式；m时面条的总长度．(2)求当面条粗1.6 215.小王骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4小时．（1）他坐在出租车从原路返回，出租车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果小王必须在40分钟之内赶回，则返程时的速度至少为多少？反比例函数--巩固练习答案一.选择题 1.【答案】C ；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故120m ->. 2.【答案】D ；【解析】画出1y x=的图象，再把x 轴下方的图象翻折上去. 3.【答案】C ；【解析】由题意0ab a =<，故b ＞0，直线y ax b =+经过一、二、四象限. 4.【答案】D ；【解析】210a --<，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D 答案. 5.【答案】D ；【解析】解：由题意得，点C 的坐标（t ，﹣），点B 的坐标（t ，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D ． 6.【答案】C ．【解析】设点C 的坐标为（m ，），则点E （m ，），A （m ，），∵S △AEC =BD •AE=（m ﹣m ）•（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．二.填空题7. 【答案】123k k k <<；8. 【答案】（3，6）；【解析】由题意B 点的坐标为（1，6），D 点的坐标为（3，2），因为ABCD 是矩形，故C点的坐标为（3，6）. 9.【答案】9；【解析】设y 1=k 1x ，y 2=，则y=y 1+y 2=k 1x+，将（1，2）、（2，）代入得：，解得：△8k 1+5k 2==9．故答案为9． 10.【答案】－12；【解析】由题意11226,6,x y x y ==所以121236x x y y =，因为123x x =-，所以12y y ＝－12.11.【答案】105；【解析】△AOB 的面积始终为2k ，故1220....S S S +++＝12320......1052222++++=. 12.【答案】499；【解析】1B （8,m m）第一个阴影部分面积等于4；2B （42,m m ），用待定系数法求出直线2OB 的解析式22y x m =，再求出11A B 与2OB 的交点坐标为（2,m m ），第二个阴影面积为142()2m m m ⨯⨯-＝1；3B （83,3m m），求出直线3OB 的解析式289y x m =，再求出22A B 与3OB 的交点坐标为（162,9m m ），第三个阴影部分面积为18164()2399m m m ⨯⨯-=，所以阴影部分面积之和为4494199++=.三.解答题13.【解析】解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵图象经过点P （2，﹣3）， ∴k=2×（﹣3）=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位， ∴点P ′的横坐标为2﹣3=﹣1， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向． 14.【解析】解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y ＝－2． ∴ B 点坐标为(－8，－2)．而A 、B 两点关于原点对称，∴ A(8，2) ．从而k ＝8×2＝16．(2)∵ N(0，－n )，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴ mn k =，(2,)2n B m --，C(－2m ，－n )，E(－m ，－n )．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△， ∴ DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--=△△矩形四边形．∴ k ＝4．由直线14y x =及双曲线4y x=，得A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴ 直线CM 的解析式是2233y x =+．15.【解析】解：（1）△B （3，﹣8）在反比例函数m y x=图象上， △﹣8=3m ，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣，把A （﹣8，n ）代入y=﹣，n=3，设一次函数解析式为y=kx+b ，，解得，，一次函数解析式为y=﹣x ﹣5．（2）﹣x ﹣5=0，x=﹣5，点C 的坐标为（﹣5，0），△AOB 的面积=△AOC 的面积+△BOC 的面积=×5×3+×5×8=．（3）点A （﹣8，3），B （3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点，方程kx+b ﹣m x=0的解是：x 1=﹣8，x 2=3，（4）由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞mx，∴不等式kx+b﹣mx＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3．实际问题与反比例函数--巩固练习答案一.选择题1.【答案】D ．【解析】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．2.【答案】C ；【解析】由题意知，20y x=. 3.【答案】D ；4.【答案】A ；5.【答案】D ；6.【答案】C ；【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b ，将（0，30），（7，100）代入y=k 1x+b 得k 1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=35代入y=，解得x=20； ∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，故选C ．二.填空题7.【答案】反比例；300V t=； 8．【答案】()2300y R RR ππ=+>．9.【答案】3.6；【解析】设电流I 与电阻R 的关系式为k I R =，把(9，4)代入关系式得：k ＝36．所以关系式为36I R=，当I ＝10时，R ＝3.6(Ω)． 10.【答案】(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 11.【答案】0＜x ＜40；提示：设反比例函数的解析式为：y=，则将（10，80），代入得：y=，故当车速度为20千米/时，则20=，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：0＜x ＜40．12.【答案】1.1；【解析】二氧化碳的质量为1.98×5＝9.9，9.9 1.145ρ==+. 三.解答题13.【解析】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．14.【解析】解：(1)因为拉面总长度()y m 与面条的粗细(横截面积) ()2S m 成反比例函数，故设其关系式为k y S =，又由于图象过P(4，32)，则324k =，∴ 128k =，所以y 与S 的函数关系式为128y S =． (2)当S ＝1.62m 时，12880()1.6y m ==，故当面条粗1.6 2m 时，面条的总长度是80 m .15.【解析】解：（1）设甲、乙两地的距离为s 千米，由题意，得s ＝15×4＝60（千米）．所以v 与t 的函数解析式为60v t=．（2）40＝23小时，把23t =代入60v t=，得609023v ==（千米/时）．从结果可以看出，如果40分钟正好赶回，则速度为90千米/时，若少于40分钟赶回，则速度要超过90千米/时，即小王在40分钟之内赶回，速度至少为90千米/时．。

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- 1 - 20.6 反比例函数
自主学习
主干知识 ←提前预习勤于归纳→
认真阅读材料,完成下列问题
1.一般地,我们把解析式形如_______的函数叫做反比例函数,其中,_______叫做反比例系数. 答案：x
k y =(k ≠0的常数) k 2.写出下列各题中的关系式,并指出所写各式中变量之间有什么关系?
(1)跑100米,所用的时间t 与速度ν之间的关系式是_______.
(2)已知一平行四边形的面积是12 cm 2,它的一边长是a cm ；这边上的高为h cm,则a 与h
之间的关系式是_______；
(3)某人水平推一物体,做了10焦耳的功,他所用的推力F(牛)与物体运动的距离s(米)之间的关系式是_______.
答案：(1)v t 100= (2)h a 12= (3)s
F 10= 三个式子中变量之间都成反比例关系.
点击思维 ←温故知新查漏补缺→
1.什么是反比例关系?
答案：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，也即如果x·y=k(k≠0且k 为定值)，那么x 与y 成反比例关系.
2.教室里黑板的面积是3米2,长为x 米,宽为y 米.
(1)试分析x 、y 这两个变量之间的关系；
(2)y 是x 的函数吗?若是,写出函数的表达式；若不是,请说明理由.
答案：(1)变量x 与y 是反比例关系 (2)变量y 是变量x 的函数，x
y 3=。