2020年-人教版七年级数学下册 学案 8.2 第4课时 消元法解二元一次方程组--含答案

第8章 二元一次方程组 8.2 消元---解二元一次方程组 第4课时 消元法解二元一次方程组
核心提要
二元一次方程组及其解法的应用主要是指通过列、解二元一次方程组解决问题，一般有两种情况：(1)利用方程组解的意义列二元一次方程组求字母的取值；(2)通过定义、法则、性质等列二元一次方程组求字母的取值．
典例精讲
知识点1：二元一次方程及其解法的应用
1．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－8和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝7
是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx ＋b 的解,求k ，b 的值．
知识点2：绝对值和平方数的非负性
2．如果||x ＋y －1和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2
B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2
C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1
D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝－1
知识点3：二元一次方程组及其解法的应用
3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝3n ，
3x ＋2y ＝n ＋1
的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．
变式训练
变式1 若y ＝kx ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝－2，求k ，b 的值．
变式2 若(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为________．
变式3
已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝k ＋2，
2x ＋3y ＝k
的解满足x ＋y ＝－2，求k 的值．
基础巩固
1.已知x ，y 满足方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，
x ＋2y ＝5，
则x －y 等于( )
A ．9
B ．3
C ．1
D ．－1
2．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，
y ＝x －1
的解为坐标的点()x ，y 在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，
bx ＋ay ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，
则a ＋b 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝□
，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝□
，
则被遮盖的两个数分别为( )
A ．2，1
B ．5，1
C ．2，3
D ．2，4 5．方程2x － y ＝ 1和2x ＋y ＝7的公共解是________．
6．甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，
4x －by ＝－2②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程
组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝4，
求
a 2 018＋(－0.1
b )2 019.
能力提升
7.若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3a ，
x ＋3y ＝1－a
的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．无法确定
8．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4k ，
x ＋y ＝2k
的解也是二元一次方程x －3y ＝6的解，
则k 等于________ .
9．对于有理数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax ＋by ；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1, （－3）*3＝6，则2*(－4)的值是________． 10．若方程2x －y ＝1
3的解中，x 、y 互为相反数，则3x －2y ＝________.
培优训练
11．已知x 、y 满足⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝66，
x ＋2y ＝－60，求x 2－y 2的值．
第4课时 消元法解二元一次方程组----答案
【典例精讲】
1．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－8，
3k ＋b ＝7，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，
b ＝－2.
2．C
3．解：解方程组
⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝3n ，3x ＋2y ＝n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3n －3，
y ＝－4n ＋5.
∵x ＋y ＝6，
∴3n －3＋()－4n ＋5＝6， 解得n ＝－4. 答：n 的值为－4. 【变式训练】
1．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，
2k ＋b ＝－2，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，
b ＝0.
2．1
3．解：解方程组
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝k ＋2，2x ＋3y ＝k ，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2k －6，y ＝4－k. ∵x ＋y ＝－2，
∴2k －6＋()4－k ＝－2， 解得k ＝0. 答：k 的值为0.
【基础巩固】 1．D 2.A 3.B 4.B
5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3
6．解：根据题意得：
⎩
⎪⎨⎪⎧－12＋b ＝－2，5a ＋20＝15， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝10，
则原式＝(－1)2 018＋(－0.1×10)2 019 ＝1－1 ＝0. 【能力提升】
7．A 8.1 9.－6 10.5
9
【培优训练】
11．解： ⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝66，①
x ＋2y ＝－60，②
由①＋②可得：x ＋y ＝2，③ 由①－②可得： x －y ＝126，④ ③×④得：
(x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2＝2×126＝252. 所以x 2－y 2＝252.。