二维几何波导
波导特性
2009年芬兰Helsinki技术大学的A. Säynätjoki等人研究了在狭缝波导中采用倾斜侧壁结构的优越性。
采用倾斜壁狭缝结构波导的模式大多集中在狭缝的底部，有效模式的面积随着狭缝底部宽度的减小而减小，由此表明模式限制增强了。
倾斜壁原子层沉积生长，采用钛氧化物作为ALD的生长材料很好的用作狭缝的非线性填充材料。
<FEM—FimmWave 软件>（Advantages of Angled Sidewalls in Slot Waveguides------ A. Säynätjoki、T. Alasaarela、A. Khanna、L. Karvonen）2010年日本北海道大学Masa-aki KOMATSU等人研究了水平狭缝波导高非线性特性和低而平坦的色散特性。
数值模拟结果显示6000/W/m的非线性系数，平坦色散带宽为260nm,制作容差为±10nm。
<FEM>( Highly-Nonlinear Horizontal Slot Waveguides with Low and Flat Dispersion--- Masa-aki KOMATSU、Kunimasa SAITOH、Masanori KOSHIBA)2010年G. Pandraud等人研究了SiC-SiO2-SiC水平结构的狭缝波导。
1.3um的波导测试的准TM模式传输损耗为23.9±1.2dB/cm。
目前报道的最少损耗的垂直式50nm单狭缝波导的TE模的损耗约为11.6±3.6dB/cm。
SiC材料的折射率小于Si但是远高于SiO2，制作时有更高的容差能力。
N SiC=2.35，N SiO2=1.45，通过改变波导结构测得在狭缝厚为238nm，板厚为108nm条件下最大的限制功率为38%。
如果减小横向尺寸，那么准TE模式将会消失，而准TM模不会有太多的影响。
二维光子晶体波导传输特性的FDTD分析
0引言1987年，美国的E.Yablonovitch [1]和S.John [2]各自独立地提出了“光子晶体”（photonics crystal ）的概念，即如果将折射系数不同的介质在空间按一定的周期排列，当周期参数与光波长同一数量级时，由于周期结构带来的布拉格散射，那么该晶体能够在一定的频率范围内产生“光子带隙”（photonic band gap ，PBG ），也称“光子禁带”。
光子晶体的能带结构特性决定了其不同于其他介电材料的特性。
光子晶体[3，4]是一种具有周期结构的人造材料，因为其应用范围广泛，一经问世就引起了学术界高度关注。
随着对光子晶体的深入研究，科学家们相信对光子晶体的研究和应用将会极大地推动光子学和光子产业的发展。
目前，在理论上，科学家们提出了多种模拟计算光子晶体的理论方法。
具有固定结构和参数的光子晶体，借助计算机，人们可以很容易计算出其能带结构、反射和透射等物理性质。
在二维光子晶体方面，分析研究不同介质常数形成的不同周期结构的光子晶体的能带结构和分析由线缺陷构成的光波导的特性仍是人们的研究课题之一。
本论文将采用时域有限差分法研究无限长Al 2O 3介质棒在空气中排列形成的二维光子晶体，通过分析反射和透射等特性，算出该完整周期结构光子晶体的带隙。
接着设计一种线缺陷，形成波导结构，进而计算和验证缺陷态的存在。
1计算方法时域有限差分法（FDTD ）是电磁场数值计算的经典方法之一，其被应用于光子晶体的理论研究[5]始于上世纪90年代。
在三维直角坐标系中，时域有限差分（FDTD ）中离散的电场和磁场的空间分布如图1所示，每一个磁场分量周围有四个电场分量；每一个电场分量周围有由四个磁场分量。
电磁场分量的这种空间取样方式既符合符合法拉第电磁感应定律和安培环路定律，又适合Maxwell 方程的差分计算，可以完整地描述电磁场随着实践在空间的的传播。
根据时域有限差分（FDTD）理论，Maxwell差分方程可以写为：同理可以写出H y 、H z 、E y 、E z 的Maxwell 差分方程。
03光波导几何分析[41页]
![03光波导几何分析[41页]](https://img.taocdn.com/s3/m/3ec8c5ae964bcf84b8d57b3e.png)
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点 cos =1
n cos n( xm ) n1 cos0
n1 cos0 n1[1 ( xm / a)2 ]
xm a
1 cos0
15
第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
讨论 3. 导波条件
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点
dr / dS 0
利用不变量
dr dS
2
sin2 sin2
sin2 (1 cos2 ) sin2
a2 2
n2r 2
n2
dr
2
n2 (r ) 2 a2 2 / r 2
dS
光线判据函数 g(r) n2(r) 2 a2 2 / r2
光线存在的必要条件： g ≥0
图3.5 偏斜光线投影图
图3.6 偏斜光线立体图
光线始终不与光纤轴相交，存在一个内焦散面与光线相切。
光线传播过程中不变的几何参数
反射角；光线线段长度L；光线与轴线的夹角 ； 光线的旋进距离z；光线的旋转角 ；与轴线的距离l.
导波条件
可以证明 cos n2 / n1
n2
21
第3章 光波导几何分析
3.4 梯度光纤中的光线
3.4.1 柱坐标的光线方程
dr0 dS
d
dS
dr0
d
0
d
dS
d0
dS
d
dS
0
r0
d
dS
r0 分量式:
d
n dr
nr
d
2
dn
dS dS
dS dr
0 分量式:
d dS
nr
几何光波导制作流程
几何光波导制作流程英文回答：The process of manufacturing a geometric optical waveguide involves several steps. First, the waveguide material is prepared. This can be a glass or a polymer, depending on the specific application. The material is typically chosen for its optical properties, such as low loss and high refractive index.Next, the waveguide structure is designed. This involves determining the dimensions and shape of the waveguide. For example, a rectangular waveguide may be used for certain applications, while a circular waveguide may be more suitable for others. The design also includes the placement and size of any additional components, such as couplers or filters.Once the design is finalized, the waveguide structureis fabricated. This can be done using various techniques,such as lithography or etching. For example, in lithography, a mask is created that defines the desired waveguide pattern. The mask is then used to transfer the pattern onto the waveguide material through a series of steps, including exposure and development.After the waveguide structure is fabricated, it undergoes a series of post-processing steps. This caninclude polishing the waveguide surface to improve its optical properties, such as reducing surface roughness or removing any defects. It may also involve coating the waveguide with a protective layer to enhance its durability or prevent contamination.Finally, the waveguide is tested to ensure its performance meets the desired specifications. This can involve measuring its optical loss, coupling efficiency, or other relevant parameters. If any issues are identified, adjustments may be made to the fabrication process ordesign to improve the waveguide's performance.In conclusion, the process of manufacturing a geometricoptical waveguide involves preparing the waveguide material, designing the waveguide structure, fabricating thestructure using techniques like lithography or etching,post-processing steps like polishing or coating, andtesting the waveguide for performance. Each step is crucial in producing a high-quality waveguide that meets thedesired specifications.中文回答：制作几何光波导的过程包括几个步骤。
波导截止波数 -回复
波导截止波数-回复什么是波导截止波数？在波导中，电磁波传播的条件由波导截止波数所确定。
波导截止波数是指在一定波导结构中，电磁波不能继续传播而发生反射、衰减的最小波数。
波导截止波数在波导的设计中起到重要的作用，它决定了波导的工作频率范围和特性。
首先，了解什么是波导。
波导是一种特殊的传输线，用于导引电磁波沿特定方向传播。
不同于普通的传输线如电缆，波导具有自身的导向结构，可以控制电磁波的传播。
波导结构通常由一个导体管和填充在其中的介质构成。
导体管由金属材料制成，可以是矩形、圆形或其他形状。
介质则填充在导体管中，并具有一定的电磁特性。
波导的传输特性由其物理结构和介质的性质决定。
波导截止波数是在给定波导结构和介质条件下，电磁波无法继续传播的最小波数。
当电磁波的波数小于截止波数时，波导内的反射和衰减会阻止电磁波的传播。
波导截止波数的计算涉及到波导的几何结构和填充介质的电磁性质。
在一维波导中，截止波数的计算较为简单，通常通过截止频率来计算，而在二维和三维波导中，计算变得更加复杂。
下面将依次介绍这些内容。
一维波导中的截止波数计算相对简单。
一维波导是指波导的几何结构和电磁波的传播均沿一条直线。
最简单的一维波导是矩形波导，由两个平行的金属板构成，介质填充在两板之间。
对于矩形波导，截止波数可以通过以下公式计算：k_c = sqrt((omega^2 - beta_m^2) / c^2)其中，k_c为截止波数，omega为电磁波的角频率，beta_m为模式展宽，c为光速。
在二维和三维波导中，截止波数的计算更加复杂。
二维和三维波导是指波导的几何结构和电磁波的传播沿两个或三个方向。
在计算截止波数时，需要考虑波导的具体几何结构，如矩形、圆形、椭圆形等，以及填充介质的电磁性质。
对于二维波导，有多种计算截止波数的方法，如边界元法、矩量法等。
这些方法需要将波导模型离散化，并通过求解边界条件和模型方程来计算截止波数。
在实际工程中，通常会使用电磁模拟软件进行计算，如COMSOL Multiphysics、HFSS等。
集成光学第三章 矩形(三维)光波导
2Ex y 2
nx2k02 n2yk02 n12k02 2
Ex 0
nx2
n32 n12
n52
xa a xa x a
n2y nn1222 n42
yb b y b y b
差别仅存在于4个阴影角区域，而在马卡梯里近似下， 角区是忽略不计的。
马卡梯里近似解法
13
➢ 采用分离变量法，假设 Ex x, y X xY y ，代入上
Hx
1
i0
Ez y
1
i0
y
1
i
Ex x
1
0
2Ex xy
Hy
2Ex
2Ex x 2
Hz
1
i0
E x y
Ez
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
11
Hy
1
0
2Ex
2Ex x2
Hz
1
i0
E x y
代入下面的方程
H z y
i
Hy
i Ex
整理后得到
E
x mn
得到
r E 0
➢ 考虑 E y 0 ，得到
x
r
Ex
z
r
Ez
0
➢ 考虑波导折射率沿z方向不变，且 i ，得到
z
x
r Ex
ir Ez
0
即
Ez
1
ir
x
r
E
x
1
i
r
r
x
Ex
1
i
E x x
1
i
E x x
马卡梯里近似解法
10
➢ 电、磁场分量 H x、H y 、Hz 、Ez 与电场分量Ex的关系
1.1平板波导几何光学分析1102
1 1
1 1
导模
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
波导的n1、n2界面的全反射临界角 波导的n1、n3界面的全反射临界角 因为 n2 n3，所以 C12 C13
C 12 arcsin
C 13 arcsin
n2 n1
n3 n1
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
X 覆盖层 薄膜层 衬底层
Z
n3 n1 n2
Y
平板波导
Z-光波传输方向
从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两 个指标波导。又可称平板波导为二维波导。
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
设n1 > n2 n3
n2= n3－对称平板波导； n2 n3－非对称平板波导；
sin 1 sin C 12 sin C 13
将
sin C 12
n2 n1
代入
n1sin 1 n2
n2 sin1 n1
k0n1sin 1 k0n2
而传播常数
k1z k0 n1 sin 1
n2 k0
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
1、导模 （1）传播常数 因为是导模，所以 1 > C12 C13， 定义：传播常数－薄膜层中，沿Z方向的波数。
k1z k0 n1 sin 1
n1k0
1
Z
＝k1z =n1k0 sin1
§1.1 平板波导几何光学分析 2011年2月
第一章 平板波导
覆盖层中，
使用 COMSOL Multiphysics 6.1 进行 H 弯波导 - 三维建模说明书
此模型基于《 COMSOL 软件许可协议》6.1 版本授权。
所有商标均为其各自所有者的财产。
请参见 /trademarks 。
在 COMSOL Multiphysics 6.1 版本中创建H 弯波导 - 三维简介本例演示如何对微波的矩形波导进行建模。
一个中空的波导可以传导两种电磁波：横磁波 (TM) 和横电波 (TE)。
本例分析在传播方向上没有电场分量的 TE 波。
更具体地说，在本例中，所选择的频率和波导尺寸使得 TE10为单一传播模式。
在这种模式下，电场只有一个非零分量，即一个带有两个节点的正弦曲线，波导的每一面各有一个节点。
这样即可在二维中建立和求解模型，而且模型是在一个单独的版本中实现的；参见H 弯波导 - 二维。
设计模型时要考虑的一个重要方面是如何设计拐角处波导的形状，以免造成不必要的信号功率损失。
与电线不同，这些损耗通常不是由欧姆电阻引起，而是由不需要的反射产生。
您可以保持弯曲处平滑，同时使半径足够大，将这种反射降至最少。
在波导工作范围内，传输特性（波导传输信号的能力）必须相当均匀，以避免信号失真。
由于波导内部的介质是空气，因此整个工作范围内的传输几乎没有损耗。
本例中，为了使仿真和结果更有意义，弯曲处填充了石英玻璃（一种电介质）。
模型还演示了如何系统地计算所有 S 参数并导出到 Touchstone 文件。
模型定义本例演示如何创建一个模型来计算给定半径的 90 ︒弯波导的电磁场和传输特性。
这种弯波导会改变H场分量的方向，并保持E场方向不变，因此被称为H 弯波导。
本例中使用的 H 弯波导设计已在实际应用中得到充分验证，您可以从众多制造商处在线购买类似的弯波导。
这种特殊的弯波导在完美导电壁的理想情况下性能最佳。
波导壁通常镀有良导体，例如银。
本例中，壁被视为由理想电导体构成，这意味着电场的切向分量为零，或者边界上n ⨯ E = 0。
此边界条件被称为理想电导体 (PEC) 边界条件。
3 |H 弯波导 - 三维几何结构如下所示：波导被视为在弯曲前后继续无限延长。
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二维几何波导
二维几何波导是一种具有平面形状的波导结构，通常由两面平行的平板构成。
波导中央通常有一条窄缝，这条窄缝是波导中传输电磁波的主要通道。
在波导中，电磁波沿着窄缝传输，并受到两个平板的反射。
波导的宽度和高度以及窄缝的宽度决定了波导的工作频率和传输模式。
当波导的尺寸比传输波长小很多时，只有少数的传输模式能够被支持。
因此，波导可以用于频率选择和滤波。
二维几何波导可以应用于微波电路、天线、雷达和通信等领域。
因为波导本身是一种低损耗的传输线，能够保持较长的传输距离和较高的传输效率。
同时，由于二维平面结构可以方便地集成到微型化的电路中，因此被广泛应用于现代电子领域。