常规雷达飞机目标回波多重分形特性分析

常规雷达飞机目标回波多重分形特性分析李秋生;袁新娣;管立新【摘要】The multifractal feature of the conventional radar return signalfrom aircraft targets offers the fine description of the dynamiccharacteristics which induce the target's echo structure, therefore it canprovide a new way to the aircraft target classification and its recognition inthe conventional radar. On the basis of introducing the research methodsfor the multifractal as well as the mathematical model of aircraft returns inthe conventional radar, by means of the multifractal measure analysis, the multifractal characteristic curves of the aircraft returns such as the massindex and the multifractal singularity spectrum were analyzed in detail, and several multifractal characteristic parameters such as the symmetry degreeRτ of the mass index, the multifractal singularity spectrum width Δδ, the multifractal singularity spectrum asymmetric index Rσ and etc. , weredefined. The experimental analysis showed that the conventional radarreturns from three types of aircraft targets containing jets, propelleraircrafts and helicopters, had significantly different multifractalcharacteristic curves, and the three multifractal characteristic parameterscould be used as effective features for aircraft target classification and recognition in the conventional radar. '%常规雷达飞机目标回波的多重分形特性提供了对产生目标回波结构动力学特征的精细描述,为常规雷达飞机目标的分类和识别提供了新的途径.在介绍多重分形的研究方法以及常规雷达飞机目标回波数学模型的基础上,利用多重分形测度分析手段,详细分析常规雷达飞机目标回波的质量指数和多重分形奇异谱等多重分形特性曲线,并定义质量指数对称度Rr、多重分形谱宽度Aσ和非对称指数Rσ等多重分形特征参数.实验结果表明:喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机这3类飞机目标的常规雷达回波数据具有显著不同的多重分形特征,所定义的3种多重分形特征参数可以作为常规雷达飞机目标分类和识别的有效特征.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】8页(P47-54)【关键词】常规雷达;多重分形;质量指数;奇异谱;目标分类【作者】李秋生;袁新娣;管立新【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000;深圳大学信息工程学院,广东深圳518060;赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000;赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】TN957.51自1975年Mandelbrot提出分形几何的概念以来，分形理论已广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域［1－3］.然而，随着理论和应用研究的深入，人们越来越清醒地认识到，对于客观存在的大量分形体而言，单用一个分形难于全面刻画其细微结构.为此，20世纪80年代初，Grassberger等［4－6］系统地提出了多重分形理论，引入广义维数和多重分形谱来描述分形体，考虑其在几何支集上的空间奇异性分布，自此以后多重分形理论在几乎所有涉及分形的领域中得到了迅速应用.目前，多重分形理论已成为研究复杂非线性系统的重要方法之一.常规雷达是一种低分辨体制雷达，飞机目标旋转部件(喷气式飞机的压气机或涡轮机叶片、螺旋桨飞机桨叶以及直升机旋翼和尾桨叶片等)对其照射电磁波的调制(jet engine modulation，简称JEM)效应是一种典型的非线性调制，这种调制主要体现在目标回波的幅度特性、相位特性、频率特性和极化特性上［7－10］.不同类型的飞机往往具有不同的调制特性，这就为常规雷达体制下飞机目标的分类与识别提供了可能.目前已提出的JEM调制特征的提取方法主要有复倒谱法、自相关法、周期图法、AR模型功率谱法和SVD特征值分解法［11－15］等，但这些方法大多计算复杂，且对脉冲数有一定要求，不利于工程应用.基于JEM幅度调制效应，文献［16］提出了一种基于目标回波分形维数特征的低分辨雷达目标分类方法，但仅用一个分维数并不能揭示产生目标回波结构的动力学特征，难于描述复杂的回波特性，而多重分形测度分析可以弥补这一缺点.研究表明，雷达辐射源信号、目标回波信号和杂波信号等均具有多重分形特性［17－19］.作者拟采用多重分形测度分析手段，对常规雷达飞机目标回波信号的多重分形特性进行分析，并对其多重分形特征参数在常规雷达飞机目标分类和识别中的应用进行探讨.多重分形理论研究的主要内容是分析多重分形的空间奇异性分布特性，即研究谱函数的结构和性质，进而分析原系统的特性及其动力学特征.通常有3种研究方法［2］:配分函数(partition function)分析法、奇异谱(singularity spectrum)分析法和多重分形趋势消除波动分析法(multifractal detrended fluctuation analysis，简称MF－DFA).为分析简便并结合后续目标分类特征提取需要，这里主要介绍一下前两种研究方法.(1)配分函数分析法.此分析法又称质量概率(mass probability)分析法.设信号为x(t)，T为其持续时间长度，在时间轴上按大小ε(ε＜1)对T进行N等分，即N=T/ε.记Pi(ε)为第i个区间的概率测度(i=1，2，…，N)，又称质量密度，则有Pi(ε)=Ii(ε)/∑Ii(ε)，其中，Ii(ε)为第i个区间的信号幅值之和，ΣIi(ε)为T持续时间内所有信号幅值之和.定义配分函数为其中:q∈(－∞，+∞)，其取值范围可视实际情况而定.不同的q表示不同概率测度的区间在配分函数中所起的不同作用，从而可将分形体分成不同层次的区域进行研究.给定q，作图lnΓ(q，ε)－lnε，由其斜率即可得τ(q)，τ(q)称为质量指数.若τ(q)是q的线性函数，则信号具有单分形特性;若τ(q)是q的凸函数或lnΓ(q，ε)–lnε曲线是一族斜率不等的直线，则信号具有多重分形特性.q和τ(q)是描述多重分形的一组参量.(2)奇异谱分析法.多重分形描述的是分形几何体在生长过程中不同层次的特征，为此，可把所研究对象分成若干个小区域，若记小区域总数为N，各小区域尺度大小为ε(ε＜1)，分形体生长界面在某小区域的生长概率为Pi(ε)，则不同区域往往具有不同的生长概率，可用指数σ来表征，即若所有小区域的σ指数值相同，则所研究对象是单分形变化;若不同小区域具有不同的σ值，则所研究对象存在多重分形特性.令具有相同σ值的小区域构成一个子集，因ε＜1，故最大指数σmax对应最小概率子集，而最小指数σmin对应最大概率子集.记具有相同σ值的小区域数为Nσ(ε)，则有［20］σ称为局部分维，也称奇异指数，其值反映了分形体生长界面在该小区域生长概率的大小.f(σ)表示具有相同σ值子集的分形维，由于小区域数目较大，因此可用不同σ值对应的无穷序列f(σ)来表示整个分形体的分形维，故称f(σ)为多重分形奇异谱.σ－f(σ)多重分形谱曲线反映了生长概率的分布特征.σ和f(σ)是描述多重分形的又一组参量. Legendre变换可以把两套参量联系起来，即若不考虑地杂波和其他电子干扰，常规雷达飞机目标回波信号应该包含机身分量、旋转部件回波(JEM 分量)和噪声分量，即［21］其中:as(t)为常规雷达系统对目标回波的综合影响，可等效为as(t)=at(t)aa(t)ar(t)，at(t)为发射信号模型，aa(t)为天线扫描模型，ar(t)为接收机模型;sa(t)、sjem(t)和sn(t)分别为机身分量、JEM分量和窄带白噪声分量;Ca、Cjem和Cn分别为机身分量、JEM分量和噪声分量的强度系数.具体地，设含M发旋转部件的飞机目标位于雷达远场距离R0处，方位和俯仰分别为α和β，则其机身基频分量为其中:λ为雷达工作波长;fd=2u/λ为机身多普勒频率;u为机身速度在雷达目标视线上的投影，即u=ufcosφ uf为飞机飞行速度;φ为雷达目标视线与uf的夹角.旋转部件基频回波为［22］其中:v(α，β'，P)为可见度函数，用于描述旋转部件的遮挡问题，P表示具体某一机型，当旋转面与飞行方向平行时，β'=β，垂直时，β'=π/2–β;Nm、ωrm、L1m和L2m分别为第m发旋转部件的叶片数、转速、桨叶根和桨叶尖到桨中心的距离;θkm=θ0+2πk/Nm，k=0，1，…，Nm–1，θ0为第0个桨叶的初始相角，忽略桨叶的扭转，θm表示桨叶角;且对式(7)进行 Fourier变换，可得［22］由上式可知，调制谱由一系列线谱构成.对于第m发旋转部件，谱线间隔由桨数Nm和桨速ωrm 决定;谱线幅度 cm，k由参数 Nm、λ、L1m、L2m、θ0和Bessel函数共同决定;N1m 为单边谱线个数.单边谱线个数N1m和单边谱宽B1m 分别为［22］目前国内外有关JEM特征提取方面的研究主要集中于谱线间隔的估计，然而在常规雷达的低分辨体制下，雷达对目标的单次扫描时间较短(通常20～100 ms)，脉冲重复频率较低(通常100～9 999 Hz)，其多普勒域的分辨率较低，且不同类别飞机目标的JEM调制回波在多普勒域往往是混叠的.因此，对于低重频、短照射的常规雷达来说，要精确估计谱线间隔是不易实现的，甚至连多普勒谱宽也是难以估计的.下面对低重频、短照射条件下喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机这3类飞机的雷达回波多重分形特性进行分析，探讨有利于对3类飞机进行辨识的多重分形特征参数的提取方法.根据式(5)，雷达回波数据应包含机身分量、JEM分量和噪声分量.首先按照式(5)～(7)仿真典型场景下3类飞机的目标回波数据，飞机参数和场景参数分别如表1、2所示.对于直升机，由于尾翼相对于主旋翼来说，其叶片直径较小，转速较高，在回波能量中所占比例较小，因而JEM分量主要受主旋翼影响，仿真数据简单地设尾翼半径为主旋翼半径的1/3，其转速设为主旋翼的3倍，主旋翼和尾翼间有随机的转角差拍.喷气式飞机和螺旋桨飞机均为双发动机，具有结构和转速相同的两个风扇，两风扇间有一定的距离，并有一随机转角差拍，桨叶角是一定范围内的随机数.在飞机被照射的短暂时间内，目标可视为匀速运动的一个点，机身回波分量为式(6)所示的一个单频信号，回波RCS符合Swerling慢起伏模型，其中喷气式飞机符合Ⅰ型分布，螺旋桨飞机和直升机符合Ⅲ型分布，一次扫描中各脉冲之间是相关的［23］.下面以3类飞机的雷达回波仿真实验数据为研究对象，考察其多重分形变化特征.(1)常规雷达飞机目标回波的质量指数曲线假设雷达工作在L波段，波长λ=0.3 m，脉冲重复频率fr=600 Hz，观测时间T=25 ms.图1为时间标度为雷达脉冲重复间隔(即1.67 ms)时的3类6种飞机目标回波的质量指数曲线，即τ(q)～q曲线，q的取值范围为－40 ～40，间隔为0.05.从图1可以看出，在低重频、短照射的低分辨雷达体制下，喷气式飞机A、B的质量指数τ(q)与q近似成线性关系，其多重分形特性不甚明显，而螺旋桨飞机C、D 和直升机E、F的质量指数τ(q)则明显是q的凸函数，其多重分形特性较为显著. 若定义质量指数τ(q)的对称度则可计算出3类6种飞机的质量指数曲线的对称度Rτ(见表3).从表3可以看出，对称指数Rτ可以较好地把喷气式飞机从螺旋桨飞机和直升机中分辨开来，并且对于螺旋桨飞机和直升机也具有一定的区分度，因而可以作为对常规雷达飞机目标进行分类和识别的一个有效特征.(2)常规雷达飞机目标回波的多重分形谱曲线仍然假定雷达工作在L波段，其工作参数和观测时间如前所述，则图2为时间标度取雷达脉冲重复间隔(即1.67 ms)时3类6种飞机目标回波的多重分形奇异谱曲线，即f(σ)～σ曲线.从图2可以看出:在低重频、短照射的低分辨体制下，3类6种飞机的不同周期雷达回波的奇异指数σ值均具有一定的分布范围，因而均存在一定的多重分形特性;3类飞机的目标回波多重分形奇异谱曲线呈现出不同的形状，喷气式飞机的奇异谱曲线呈现典型的钩形结构，其回波奇异指数σ值分布范围较小，而螺旋桨飞机和直升机的奇异谱曲线则呈现钟状结构，其回波奇异指数σ值分布范围较大，因而其多重分形特征较喷气式飞机显著;此外，虽然螺旋桨飞机和直升机的奇异谱曲线均呈钟状结构，但它们不对称性质却有明显的不同，螺旋桨飞机的奇异谱曲线是向左倾斜的，而直升机的奇异谱曲线则是向右倾斜的.因此，使用多重分形奇异谱曲线可以较好地区分3类不同的飞机目标.定义多重分形奇异谱的宽度为非对称指数为其中:ΔσL=σ0–σmin;ΔσR= σmax–σ0，σ0为奇异谱最大值max f(σ)所对应的奇异指数.表4为3类6种飞机的多重分形奇异谱的宽度Δσ和非对称指数Rσ.从表4可以看出:奇异谱宽度Δσ可以较好地把喷气式飞机从螺旋桨飞机和直升机飞机中区分开来，而非对称指数Rσ则可以进一步将螺旋桨飞机和直升机区分开来，因而这2个特征参数亦可作为对常规雷达飞机目标进行分类和识别的有效特征.应当指出，上面仅对L波段常规雷达飞机目标回波进行了多重分形特性分析.结合式(5)～(7)可以看出，回波多重分形特性应主要为旋转部件回波调制效应所引起，且由式(8)～(10)可以看出，雷达工作频段越高，飞机目标旋转部件回波调制效应越显著，回波的多重分形特性也越明显，越能充分反映产生目标回波结构的动力学特征.因此，上面定义的3种特征参数也能应用于其他工作频段的常规雷达.常规雷达飞机目标回波的多重分形特征揭示了产生目标回波结构的动力学特征，为常规雷达飞机目标的分类和识别提供了新的途径.作者在介绍多重分形的研究方法以及常规雷达飞机目标回波的数学模型的基础上，采用多重分形测度分析手段，对常规雷达飞机目标回波的质量指数和多重分形奇异谱等多重分形特性进行了分析，并定义了质量指数对称度Rτ、多重分形谱宽度Δσ和非对称指数Rσ等多重分形特征参数.实验研究表明:在低重频、短照射的常规雷达低分辨体制下，喷气式飞机的雷达回波数据的多重分形特性不甚明显，而螺旋桨飞机和直升机的雷达回波数据则具有较为显著的多重分形特性.此外，仿真分析还表明，Rτ，Δσ和Rσ等多重分形特征参数对于喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机3类飞机目标具有良好的区分能力，可以作为对常规雷达飞机目标进行分类和识别的有效特征.【相关文献】［1］高隽.智能信息处理方法导论［M］.北京:机械工业出版社，2004:235－247.［2］都国雄，宁宣熙.上海证券市场的多重分形特性分析［J］.系统工程理论与实践，2006(10):40－47.［3］赵健，雷蕾，蒲小勤.分形理论及其在信号处理中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2008:57－160.［4］Grassberger P.Generalized dimensions of strange attractors［J］.Physics Letters A，1983，97:227－230.［5］Hentschel H G E，Procaccia I.The infinite number of generalized dimensions offractals and strange attractors［J］.Physica D，1983，8:435－444.［6］Halsey T C，Jensen M H，Kadanoff L P，et al.Fractal measures and their singularities:the characterization of strange sets［J］.Physical Review A，1986，33:1141－1151.［7］Smith C R，Goggans P M.Radar target identification［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，1993，35(2):27－38.［8］Green H E.Electromagnetic backscattering from a helicopter rotor in the diametric wave band regime［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1997，42(4):501－509.［9］Tardy I，Pisu G P，Chabrat P，et putational and experimental analysis of the scattering by rotating fans［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1996，44(10):1414－1421.［10］Yang S Y，Yeh S M，Bor S S，et al.lectromagnetic back scattering from aircraft propeller blades［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1997，33(3):1432－1435.［11］Elshafei M，Akhtar S，Ahmed M S.Parametric models for helicopter identification using ANN ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36:1242－1252.［12］Melendez G J，Kesler S B.Spectrum estimation by neural networks and their use for target classification by radar［C］.International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1995:3615－3618.［13］Moses R L，Carl J W.Autoregressive modeling of radar data with application to target identification［C］.Proceedings of the 1998 IEEE National Radar Conference，1988:220－224.［14］Pellegrini S P F，Pardini C S.Radar signals analysis oriented to target characterization applied to civilian ATC radar［C］.International Conference Radar，1992:438－445.［15］陈凤，刘宏伟，杜兰，等.基于特征谱散布特征的低分辨雷达目标分类方法［J］.中国科学:信息科学，2010，40:624－636.［16］倪菁，张仕元，缪惠峰，等.基于分数布朗特征的低分辨雷达目标分类［J］.现代雷达，2011，33(6):46－48.［17］叶菲，罗景青.雷达辐射源信号的多重分形特性研究［J］.微计算机信息，2008，24(9－3):250－251.［18］鲜明，庄钊文，肖顺平，等.雷达目标回波信号的混沌、多重分形分析与识别［J］.国防科技大学学报，1998，20(2):60－64.［19］石志广，周剑雄，赵宏钟，等.海杂波的多重分形特性分析［J］.数据采集与处理，2006，21(2):168－173.［20］Telesca L，Lapenna V，Maria M，et al.Mono－ and multi－ fractal investigation ofscaling properties in temporal patterns of seismic sequences［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2004，19:1－15.［21］丁建江，张贤达，吕金建.常规雷达飞机回波调制特性的建模［J］.系统工程与电子技术，2003，25(11):1407－1410.［22］Martin J，Mulgrew B.Analysis of the theoretical return signal from aircraft blades ［C］.The Record of the IEEE International Conference on Radar 90，1990:569－572. ［23］黄培康，殷红成，许小剑.雷达目标特性［M］.北京:电子工业出版社，2005:114－115.。