MATLAB实验之线性规划问题求解
MATLAB解决线性规划问题
运行环境：Windows+MATLAB解决问题：线性规划问题（特定题目）实验简述：MATLAB 可以高效、方便地解决线性规划问题。
线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法。
它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优。
它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定,如何合理筹划,精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源的数量已定,如何利用、分配,使任务完成得最多。
前者是求极小，后者是求极大。
线性规划是在满足企业内、外部的条件下,实现管理目标和极值问题，就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。
现在通过专门的数学MATLAB 软件，只要将模型中的目标函数系数、约束条件系数、不等关系输入计算机,就会很快算出结果。
在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。
它的一般形式是：),,2,1(0..min 221122222121112121112211n i x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c f i m n mn m m n n n n nn=>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=+++<=+++<=++++++= 也可以用矩阵形式来表示：0,..min>=<==x b Ax t s x c f T线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。
线性规划关于解的情况可以是：1、无可行解，即不存在满足约束条件的解；2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解；3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目标函数达到最优；4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。
一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。
2-使用MATLAB求解线性规划问题
应用Matlab 优化工具箱中的linprog 函数求解线性规划时模型要求为如下形式： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤⋅M x x m x dx C b Ax .t .s xc min 其中：M x ,x ,m x 均为列向量，C ,A 为常数矩阵，d ,b ,c '为常数列向量。
函数调用格式如下：);xM ,xm ,d ,C ,b ,A ,c (linprog ]z ,x [= %决策变量有上下界，默认变量非负。
例1-38 用Matlab 求解下面线性规划问题1212121212max 1502102310034120..55150,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩令z1= -zMATLAB 求解程序存为liti2.mc=[-150,-210];A=[2,3;3,4;5,5];b=[100;120;150];C=[];d=[];xm=[0;0];xM=10^10*[1;1];[x,z1]=linprog(c,A,b,C,d,xm,xM)Optimization terminated.在命令窗口键入liti2.m,按回车得最优解和最优值x =0.000030.0000z1 =-6.3000e+003故最优解为 x 1=0,x 2=30; 最优值为z=-z1=6300.通常在LINGO 中建立优化模型由MODEL 语句开始，由END 语句结束。
模型中包含四部分（即四段）：集合（SETS ）、数据段（DATA ）、初始段（INIT ）、目标和约束段。
(1) 集合段： 它是以 SETS 开始,ENDSETS 结束,其作用是定义所用集合变量及元素(数组的下标)，以及相应的属性（数组）。
(2) 数据段：它是以 DA TA 开始,ENDDATA 结束，其作用是对集合段中定义的属性（数组）赋值（常数）。
数据之间用逗号分开或用空格分开。
(3) 初始段：它是以INIT 开始,ENDINTI 结束，其作用是对集合段中定义的属性（变量数组）赋迭代初值。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
MATLAB求解线性规划问题
s.t.
也可以用矩阵形式来表示：
min s.t.
f cT x Ax b , x 0
线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划 的最优解是使目标函数达到最优的可行解。
线性规划关于解的情况可以是： 1、无可行解，即不存在满足约束条件的解； 2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解； 3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目 标函数达到最优； 4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。
min s.t.
Tx f c
Ax b , aeqx beq; vlb x vub
它的命令格式为：
[ x, fval] linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub) [ x, fval] linprog(c, A, b, aeq, beq, vlb, vub, x0)
最优化问题实验
一、实验目的：
1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。
二、实验原理和方法：
在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能
够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问
题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标 函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划 。
一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进 的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行 解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找 到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找
到可行解中的最优解或者判定无最优解。
三、实验内容与步骤：
在Matlab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解 下述线性规划问题的函数。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划是一种数学优化问题，通过线性函数的最大化或者最小化来实现目标函数的优化。
整数规划是线性规划的一种特殊情况，其中变量被限制为整数值。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
下面将详细介绍如何使用Matlab来求解这些问题。
1. 线性规划问题的求解首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
例如，考虑以下线性规划问题：目标函数：最大化 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 10x1 - x2 >= 2x1, x2 >= 0在Matlab中，可以按照以下步骤求解该线性规划问题：1. 定义目标函数的系数向量c和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
c = [2; 3];A = [1, 1; -1, 1];b = [10; -2];2. 定义变量的上下界向量lb和ub。
lb = [0; 0];ub = [];3. 使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);运行以上代码后，可以得到最优解x和目标函数的最优值fval。
2. 整数规划问题的求解对于整数规划问题，我们可以使用intlinprog函数来求解。
与线性规划问题类似，我们需要定义整数规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，使用intlinprog函数求解整数规划问题。
例如，考虑以下整数规划问题：目标函数：最小化 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + 5x2 >= 10x1, x2为非负整数在Matlab中，可以按照以下步骤求解该整数规划问题：1. 定义目标函数的系数向量f和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
f = [3; 4];A = [-2, -5];b = [-10];2. 定义变量的整数约束向量intcon。
线性规划问题的matlab求解
线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：min f(x) x属于Rsub.to： A*x<=b;Aeq*x=beq;lb<=x<=ub;其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。
当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog格式x = linprog(f,A,b)%求min f ' *x sub.to线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数[x,fval] = linprog(…)% 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,lambda,exitflag] = linprog(…)% lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)% exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)% output为关于优化的一些信息说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
利用Matlab求解线性规划问题
§ 15.利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Mat lab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：% min f' x% s・t・(约束条件)：Ax<=b% (等式约束条件)：Aeqx=beq% lb<=x<=ub1 inprog函数的调用格式如下：x=l inprog (f, A, b)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO)x=l inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO, opt io ns)[x, fval]=linprog(--)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitf lag, out put ]=1 inprog (…)[x, fvalj exitflag, output, lambda] =1 inprog (…)其中：x=linprog (f, A, b)返回值x为最优解向量。
x=linprog (f, A, b, Aeq, beq)作有等式约束的问题。
若没有不等式约束，则A=[ ]、b=[ ] ox=linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO, options)中]b , ub 为变量x 的下界和上界，xO为初值点，options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述：Display显示水平。
选择'off'不显示输出；选择'Iter'显示每一步迭代过程的输出；选择'final'显示最终结果。
MaxFunEvals函数评价的最大允许次数Max it er最大允许迭代次数TolX x处的终止容限[x, fval]=linprog(•••)左端fval返回解x处的目标函数值。
用Matlab解法求解线性规划问题
实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题
实验一：
题目:求解线性规划问题：
方法一：Matlab解法
算法设计：
1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。
2、将第一个约束条件改为 。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。
3、根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解
求值程序：
c=[-3,-1];
a=[-1,1;1,-2;3,2];
b=[2;2;14];
[x,fval]=linprog(c,a,b)
运行结果：
x =
4.0000
1.0000
fval=-13.0000
结果处理及分析：当x1=4 , x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13.
方法二：图像法
程序代码：
b=[180;200];
aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
maxz=-fval
运行结果：
x =
34.0000
0.0000
44.0000
fval =
-584.0000
maxz =
584.0000
x=-4:1:4;
y1=x-2;
y2=2*x+2;
y3=1/3*(14-2*x);
y4=1/3*(13-x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’)
经过对直线的适度调整后，得到图像为：
结果处理及分析：根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。
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封面
作者：PanHongliang
仅供个人学习
桂林电子科技大学
数学与计算科学学院实验报告
实验室：实验日期：年月日
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附录Ⅱ综合性、设计性实验报告格式
桂林电子科技大学
数学与计算科学学院综合性、设计性实验报告
版权申明
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