测量误差
测量误差的表示方法
测量误差的表示方法测量误差表示方法：肯定误差、相对误差。
1.肯定误差定义式：Δx＝测量值x–真值A0，实际上计算式：Δx=x–实际值A其中，Δx正负号表示：x偏离A的方向，即偏大或偏小；Δx大小表示：x偏离A的程度。
例1一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表测量，其指示值U 为101V.则肯定误差△U=U-U0=101-100=1V修正值（校正值）：与肯定误差的肯定值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C表示。
修正值：C =–Δx=A–x→ A=C+Δx ，C常在用高级标准仪器对测量仪器校准时给出，给出的方式为数值、一条曲线、一张表格。
虽然肯定误差可以说明测量结果偏离实际值的状况，但不能准确反映测量结果偏离实际值的程度。
例：测量足球场的长度和成都市到绵阳市的距离，若肯定误差都为1米，测量的精确程度是否相同？2.相对误差一个量的精确程度，不仅与它的肯定误差的大小，而且与这个量本身的大小有关。
定义：测量的肯定误差与被测量的真值之比。
相对误差一般用实际相对误差、示值相对误差和满度相对误差，分贝误差表示。
（1）实际相对误差：；（2）示值相对误差：，因通常A、X ΔX 故常用X便利；（3）满度相对误差：，其中，xm：仪器满度值。
由于测量值相对误差γx与满度相对误差S%的关系：依据，测量值x靠近满量程值xm相对误差小，一般状况下，应尽量使指针处在仪表满度值的2/3以上区域.；指针式电工仪表精确度等级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七级，其数值表示仪表满度相对误差所不超过的百分比。
（4）分贝误差：用对数形式表示的误差称为分贝误差。
设输出量与输入量测得值之比为U0／Ui，则增益的分贝值：，Gx称为增益测得值的分贝值。
相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。
第五章 测量误差的基本知识
在测量工作中，如某个误差超过了容许误差，则相应 观测值应舍去重测。
3.相对误差
绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某 些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度， 例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m， 它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差 与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为 相对误差。
180°00ˊ00"
0
0
179°59ˊ57"
-3
9
180°00ˊ01"
+1
1
24
130
m2
2 3.6 10
两组观测值的误差绝对值相等 m1 < m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成
果的精度
2.容许误差
容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明， 在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可 能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误 差。
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Kmx
例：量得 1:1000 地形图上两点间长度l =168.5mm0.2mm,
计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 S 1000 l
求全微分 dS 1000dl
mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m
测量误差＝观测值－真值
观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境 （如温度、湿度、风力、大折光等）的影响，这三方面的 客观条件统称观测条件。
测量误差的概念
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在科学、工程和各种测量领域中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都会存在一定的误差。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型：
系统误差：系统误差是由于测量过程中的固有偏差或缺陷引起的，导致测量结果在整个测量范围内偏离真实值。
系统误差可能是由于仪器的校准不准确、环境条件的影响、测量方法的选择等造成的。
系统误差在多次重复测量中通常是一致的，可以通过校准和修正来减小。
随机误差：随机误差是由于各种随机因素引起的，例如测量设备的噪声、操作人员的不稳定性、环境的变化等。
随机误差是在多次重复测量中出现的不一致的偏差，其大小和方向是随机的。
通过多次重复测量可以通过统计方法来估计和减小随机误差。
测量误差的大小通常用以下指标来表示：
绝对误差：指测量结果与真实值之间的实际差异，通常用绝对值来表示。
相对误差：指测量结果与真实值之间的差异相对于真实值的比例。
常用百分比或小数表示。
精度：指测量结果的可靠程度和接近真实值的程度。
精密度：指重复测量结果之间的一致性和重复性。
在测量过程中，准确地估计和控制误差对于获取可靠的测量结果至关重要。
这可以通过校准仪器、采用适当的测量方法、重
复测量、数据处理和合理的数据分析等措施来实现。
测量误差
•
题：某量误差为4，相对误差为2%， 求该量真值。 • 解： ΔX= Δ/x0= Δ/x • x0= Δ/ ΔX=4/0.02=200 •
• 实际工作中，不难发现，在仪表的一个量程的 分度线上，当绝对误差保持不变，相对误差将 随着被测量的量值增大而减少即各个分度线上 的相对误差是不一致的。为了便于划分这类仪 表准确度级别，取某一被测量的量值为特定值。 这个特定值一般称为引用值。 • 引用误差（r）=计量器具的相对误差与特定 引用误差（ ） 计量器具的相对误差与特定 之比， 值（xN）之比，即r =∆/ xN • 最大引用误差：仪表在整个量程范围内的 最大示值的绝对误差∆m比仪表量程上限Am ， 并用百分数表示。
随机误差与系统误差
一、随机误差 • 1、随机误差产生原因 ——由很多暂时未能掌握或不便掌握的微 小因素所构成，这些因素在测量过程中 相互交错、随机ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化，以不可预知方式 综合地影响测量结果。 • 2、随机误差的特点 特点 ——单峰性、对称性、有界性、抵偿性等
• 3、随机误差的评定 ——随机误差按统计方法来评定，如用算 术平均值来评定测量结果的数值，实验 标准偏差、算术平均值实验标准偏差来 评定测量结果的分散性等。
• （3）偏差（d） • ——某值减去其标称值。 • 偏差=实际值-标称值 • 如：用户需要一个准确值为1kg的砝码， 并将此用有的值标示在砝码上，而工厂 加工时由于诸多因素的影响，所得的实 际值为1.002kg，此时的偏差为 +0.002kg。
2．相对误差 相对误差
误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是 绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值， 即或，并且通常将其结果表演示成非分数的形 式，所以也叫百分误差。 • ΔX= Δ/x0= Δ/x • 相对误差是个无量纲数，是专门用于评价距离 相对误差是个无量纲数， 测量结果精度的指标 • 绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度， 而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。
试述测量误差的定义
试述测量误差的定义一、引言测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。
在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。
二、误差的分类1.绝对误差和相对误差绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。
相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。
2.系统误差和随机误差系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。
随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。
3.可恢复误差和不可恢复误差可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者减小的误差。
而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。
三、误差的来源1.仪器误差仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。
例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。
2.环境误差环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。
例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。
3.操作人员误差操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行为所导致的误差。
例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果产生影响。
四、误差控制方法1.提高仪器精度和灵敏度；2.改善测量环境条件；3.加强对操作人员培训和管理；4.重复多次实验并取平均值；5.使用合适的数据处理方法。
五、结论综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。
其分类包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可恢复误差。
误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。
为了减小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。
名词解释测量误差
名词解释测量误差
测量误差是指在测量过程中由于各种因素引起的测量值与真实值之间的偏差。
测量误差是任何测量中都会存在的一个不可避免的问题。
这些误差可能是由于人为因素、设备误差、环境因素等多种因素引起的。
常见的测量误差包括系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器本身的固有误差或者测量条件的变化引起的误差，如设备校准不准确、操作不当、环境温度变化等。
随机误差则是由于测量过程中各种随机因素的影响而产生的误差，如人员操作不精准、数据采集不完整、环境噪声等。
为了减少测量误差，可以采取一系列措施，如加强设备的校准和维护、提高人员的技能水平、优化测量方法和环境等。
此外，在数据处理的过程中，也可以采用一些方法来降低误差的影响，如平均值滤波、线性拟合等。
在工程、科学等领域中，准确的测量是非常重要的，因为它直接关系到产品质量、实验结果的可靠性和科学研究的有效性。
因此，了解测量误差的原因和如何消除误差，对于提高测量精度和数据质量具有重要的意义。
测量误差的几种表示方式以及通常应用的场合
测量误差的几种表示方式以及通常应用的场
合
测量误差是指测量结果与真值之间的差值，常常在科学、工程、生产制造等领域中用于评估测试精度。
以下是几种表示测量误差的方式及其通常应用的场合：
1. 绝对误差：表示测试值与真值之间的差值，通常应用于对测试精度要求不高的情况。
2. 相对误差：表示绝对误差与真值的比值，通常应用于需要比较不同量级大小之间误差大小的情况。
3. 标准偏差：表示一组测量数据与其平均值之间的偏离程度，通常应用于需要分析数据集合的误差大小及其分布的情况。
4. 置信度：表示测量结果的可信程度，即在一定置信水平下，测量结果的误差范围，通常应用于需要确定测量结果误差的风险水平的情况。
以上表示方式的选择应当根据实际情况，选用合适的方法对误差进行分析和评估。
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
4
系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
10
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
11
l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
5
2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
测量误差:开发商一年黑吃10亿元
■案例：同一楼盘实测面积不同
2003年，关女士购买了成都新城市广场D栋房屋。
签订购房合同时，该楼盘开发商告诉关女士，该楼盘所有房屋的实际面积可能比宣传资料标明的增大0.5-0.4平方米不等，要求每位业主再补交几千至1万多元不等的房款。
然而，就在D栋众多业主准备接受房屋面积涨价的时候，却发现相同楼盘的A栋楼住宅经面积实测后，竣工面积比合同面积小，开发商向A栋700多户业主退还了约200万元的房款。
关女士表示，“现在成都房价一般都在每平方四、五千元左右，多算一两个平方就是上万的钱。
”
据了解，关女士所住的D栋共有960户，如每户按照一定比例补交房款，那将是相当巨大的。
■质疑：面积缩减是测量误差？
同一个楼盘为何A栋楼的实测面积缩小，而D栋楼的实测面积增大？
记者进一步调查发现，在成都新城市广场交房时房屋面积测量中，A栋和D栋分属不同的房屋面积测绘公司所测量。
据介绍，该楼盘A栋是2005年8月交付使用，当时的测量公司是“成房测量有限责任公司”，而D栋住宅是2005年10月交付使用的，开发商将测绘公司换成了“成都倍谊测绘有限公司”。
业主认为，当初成房测量公司测量结果导致了房屋实际面积减小，使开发商因此“损失”了约200万元的房款。
所以，在随后D栋楼的交房测量面积过程中，开发商选择了另外一家“有利”自己的测绘公司。
对于众多业主的猜测，开发商负责人张红兵予以否认。
成房测量顾总认为，每个有资质的房屋面积
测绘公司，必须依照国家标准来进行测量，但是由于该标准较宽泛，实际测量中，测绘公司的测量技术标准也不一样，可能导致测量结果不一，因此在一定的范围误差也是允许的。
■分析：误差怎样才合理？
“误差”是怎样产生的？
“虽然房屋面积的测量有国家标准，但是出现误差也是允许的，关键是对误差的理解。
”中国测试技术研究院李副院长认为，按照国家有关规定，实测面积误差在±3%内都认为是正常的，但有些开发商却欺瞒消费者，实际误差已经大大超过了±3%的范围。
据了解，我国现行的房测国家标准为《房产测量规范》（GB/T17986.1-2000）。
记者了解到，该标准专门对房产测量的基本精度要求做了相关规定。
比如，标准要求，房产平面控制测量的基本精度要求末级相邻基本控制点的相对点位中误差不超过±0.025米；模拟方法测绘的房产分幅平面图上的地物点，相邻于邻近控制点的点位中误差不超过图上±0.5毫米；利用已有的地籍图、地形图编绘房产分幅图时，地物点相对于邻近控制点的点位中误差不超过图上±0.6毫米。
然而，正是由于测绘所出现的零点几毫米的误差，导致一套住房最终测量结果出现一两平方米的差距，而这些计算的方法，普通消费者是难以知道的。
除此之外，一个楼盘小区公摊面积、阳台面积如何测量、高层高问题等都存在部分争议，这样的争议也使得房产测绘市场这些年来稍显混乱。
“误差”可能带来数亿资金出入
近年来，随着房价的飞涨，部分开发商却绞尽脑汁在房屋面积上做文章，故意制造误差，谋取利益。
“其实除了少数的不法开发商，更多的开发商常常充分利用国家标准中的合理误差而为自己牟利，也是许多开发商要寻找有利于自己的房产测绘公司的原因所在。
”成都某知名房产测绘公司负责人向记者透露，楼盘是大宗买卖，1%的误差最后的结果也会导致最后上百万元的巨额差距。
在合法的范围内多为自己牟利，开发商何乐而不为？而测绘公司由于早已市场化，为了在市场中求得生存，偏向开发商也不是没有可能。
根据成都市房管局公布的数据，2005年成都市五城区商品房成交面积为848.3万平方米，成交金额346.53亿元。
因此，如果按照±3%的误差范围来计算，那么如此的成交量，有可能造成约10亿元的“误差”，而仅仅就是这样的“误差”，就让不少开发商在房产狠狠地大赚一笔。
除了标准误差外，开发商自聘的测绘单位测量结果偏差很大也引起了房管部门的重视。
虽然标准是固定的，但是运用标准的测绘公司也存在一些不确定因素。
■症结：“标准”统一有难度
长期以来，因对国家标准认识不一，各地在房产测量实践工作中，存在房屋面积测量方法、计量单位、计算标准不统一，房屋面积计算规则不统一，且可操作性差，房屋面积计算方法对消费者不适应，房屋面积纠纷事件不断发生。
为此，许多地方省、市纷纷制订相关地方标准。
但到目前为止，我省还缺少这方面的相关规定。
成都市房管局产权监理处商品房面积测量办公室副科长杨龙表示，虽然目前没有地方标准，但在已有国家标准的前提下，一些地方政策、措施还是相对比较完善的。
但要在短时间内一统测绘技术尺度，难度很大，因为测绘误差也是不可避免的。
据悉，去年，在成都市房产管理局发布的《规范售房行为成都11项措施稳定房价》第七项中就要求，房地产开发企业应按GB/T17986-2000《房产测量规范》规定的商品房面积计算标准和办
法计算房屋面积，不得在房屋套内面积与分摊的共有面积计算中弄虚作假；房地产开发企业必须在销售现场向购房者明示房屋面积的测算报告。
这表明，房管当局对规范测绘市场，明确测绘标准还是相当重视的。
■对策：如何避免“误差”陷阱
四川金领律师事务所主任、首席律师蒲晓明认为，目前认为房屋测量误差±3%是在购房合同中买卖双方相互约定的，买卖双方可以自行约定误差范围，但建议不要误差范围不要太大，否则对购房者相当不利。
另外，根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》规定，在面积误差比绝对值在3%以内买受人请求解除合同，不予支持；面积误差比绝对值超出3%，买受人请求解除合同、返还已付购房款及利息，应予以支持。
质量报记者邹宇实习生袁涛报道。