科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣62． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 3． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ． 4． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=6． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 8． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．639． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．10．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．311．下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形12．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．14．若全集，集合，则 15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．18．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．19．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．21．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．22．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】B【解析】解：∵f ′（x 0）=﹣3，则=[4]=4（）=4f ′（x 0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B ．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．2． 【答案】A 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 4． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 5． 【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．6．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．7．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．8．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．9． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 10．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．11．【答案】 B 【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y=()23y k x=-+的图象，如图所示，函数y=的图象是一个半圆，直线()23y k x=-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k-==+，当直线()23y k x=-+2=，解得512k=，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试
阿左旗高级中学2017---2018学年十月月考试卷理科数学姓名：___________班级：___________考号本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82. 命题P：“”的否定为（）A． B． C．D．3. 已知为第二象限角，，则（）A． B． C． D．4. 若向量、满足，，则向量与的夹角等于（）A． B． C． D．a等于（）5. 已知数列{a n }中，，，则2018A．1 B．-1 C． D．-26. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π7. 若“ ”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知向量 ，，若，则实数的值为 （ ）A ．2B ．C ．1D ．9. 已知函数 ，，的零点分别为，则 的大小关系是 （ ）A ．＞＞B ．＞＞C ．＞＞D ．＞＞10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．B ．4C ．D ．611. 在锐角三角形 中，，则的取值范围是（ ）A ．（1，） B ．（ ，） C ．（，5） D ．（，5）12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 定义一种运算如下： ＝ad －bc ，则复数 的共轭复数是 。
2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考 文数
2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考 文数一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） A ．{210123}--，，，，， B. {21012}--，，，， C. {123}，， D. {12}， 2．设复数z 满足（1-i ）z=2i ，则z = （ ） A ．-1+iB. -1-iC.1+iD. 1-i3．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18B ．118C ．83D ．384．若四边形ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A ．b ＋12aB ．b －12aC ．a ＋12bD ．a －12b5．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( )A ．16 B.116 C ．12D ．26．已知向量)1,(sin ),2,(cos αα=-=，且//，则)4tan(πα-等于 （ ）A ．3B ．3-C ． 31D ．31-7．下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件8．要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将y ＝cos(2x ＋π4)的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度 B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏10．函数f (x )＝(13)x －x 的零点所在区间为( )A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(12，1) D ．(1,2)11．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为，b ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 12．设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝45°，a ＝32，则b ＝ . 14．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________. 15．在等差数列中，已知15753=++a a a ，则843a a += .16．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞， ＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 17．(本小题满10分)设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)， (1)求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影；(1)在等比数列{a n }中，若a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＝2，求a 8＋a 9的值(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9的值19．（本小题满分12分）已知向量sin(),2m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin ,cos n x x =，f (x )=n m ⋅.（1）求f (x )的最大值和对称轴；（2）讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20.(本小题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n . (1)求a 2，a 3.(2)求{a n }的通项公式．22. （本小题满分12分）设函数2e ()2x f x ax ex =---,其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ） 1a =时，求曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）函数()h x 是()f x 的导函数，求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值．阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ D ） A ．{210123}--，，，，， B. {21012}--，，，，C. {123}，， D. {12}， 2. （2013文科）设复数z 满足（1-i ）z=2i ，则z = （ B ）A ．-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3．计算：log 916·log 881的值为( C )A ．18 B.118 C.83 D.384．若四边形ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( B )A ．b ＋12aB ．b －12aC ．a ＋12bD ．a －12b解析：BE→＝BC →＋CE →＝b ＋(－12a )＝b －12a .5．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为( A )A ．12 B.116C. 16 D ．2 6、已知向量)1,(sin ),2,(cos αα=-=，且b a //，则)4tan(πα-等于 （ B ）A 、3B 、3-C 、31 D 、31- 7.下列推断错误的是( C )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件8．要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将y ＝cos(2x ＋π4)的图象( B )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度9 （2017理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．10．函数f (x )＝(13)x －x 的零点所在区间为( A )A ．(13，12)B ．(0，13)C ．(12，1) D ．(1,2)[解析] f (0)＝1>0，f (13)＝393－33>0，f (12)＝33－22<0，知f (x )的零点所在区间为(13，12)．11．（2013陕西理）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为，b ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12（2014理科）.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且=='=∴+='∴+= 二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在△ABC 中，若A ＝60°，B ＝45°，a ＝32，则b ＝ . 【答案】 2 3. 14．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________.【答案】52【解析】 由(1＋2a i)i ＝1－b i 得－2a ＋i ＝1－b i ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＝1－b ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝－1∴|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝5215.在等差数列中，已知15753=++a a a ，则843a a += .16.已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．[答案] －2 [解析] ∵f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数， ∴m 2－4＝0，∴m ＝±2. ∵g (x )在(－∞，＋∞)内单调递减，∴g ′(x )＝－3x 2＋4x ＋m ≤0恒成立，则16＋12m ≤0，解得m ≤－43，∴m ＝－2.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17．(本题满12分)设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)， (1)求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影；解：(1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，a ·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝2，|b |＝5， ∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－152＝－210.(2)∵a ·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c 在a 方向上的投影为a ·c |a |＝－72＝－72 2.18．(本题满12分)(1)在等比数列{a n }中，若a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＝2，求a 8＋a 9的值解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 3＝a 1q (1＋q )＝1 ①a 4＋a 5＝a 1q 3(1＋q )＝2 ②，②÷①得q 2＝2，∴a 8＋a 9＝a 1q 7(1＋q )＝[a 1q (1＋q )](q 2)3＝1×23＝8.(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9的值解析：由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列．即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)，得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，(2)若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，求S 11的值 解析：由S 8－S 3＝10，得(8a 1＋28d )－(3a 1＋3d )＝10，得a 1＋5d ＝2， 则S 11＝11a 1＋11×102d ＝11(a 1＋5d )＝22.19．（本小题满分12分）已知向量sin(),2m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin ,cos n x x =，f (x )=n m ⋅.（1）求f (x )的最大值和对称轴； （2）讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 解：（1）2(1+cos2x)=1sin 22sin(2)23x x x π=--由2x-3π=k π+2π,k ∈Z, 所以对称轴 x=5212k ππ+, k ∈Z （2）当x ∈2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，02,3x ππ≤-≤ 从而当02x 32ππ≤-≤， 5612x ππ≤≤即时，f(x)单调递增 当522,23123x x πππππ≤-≤≤≤即时,f(x)单调递减 综上可知f(x)在5[,]612ππ上单调递增，在52[,123ππ]上单调减。
内蒙古高三上学期数学10月月考试卷
内蒙古高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={x|y=lgx},集合B={-2,-1,0,1},则（）A .B . {-1,-2}C . {0,1}D . {1}2. （2分）以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和=（）A .B .C .D .3. （2分）设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A . ①③B . ①②C . ②④D . ③④4. （2分）若实数x，y满足条件则2x-y的最大值为（）A . 9B . 3C . 0D . -35. （2分）(2018·鞍山模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·长沙模拟) 已知非空集合，则命题“ ”是假命题的充要条件是（）A .B .C .D .7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·莲湖期末) 元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）．A . 32种B . 70种C . 90种D . 280种9. （2分）如图，△ABC中，若，则=（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2019高二上·宁波期末) 若长方体中，，，，，分别为，，上的点，，， .分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A .B .C .D . 与的值有关二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）是虚数单位，计算的结果为________ .12. （1分）(2019高二下·慈溪期中) 实数满足：对任意，都有，则 ________， ________．13. （1分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=________14. （1分）(2019·鞍山模拟) 在中，角、、所对的边分别边、、，若，，则的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.16. （1分）(2017·广西模拟) 椭圆的离心率为________．17. （1分） (2019高一下·浙江期中) 已知数列满足，且当时，，则 ________．四、解答题 (共5题；共30分)18. （5分） (2019高一下·衢州期中) 已知，，求：（1）的值；（2）的值.19. （10分） (2019高二上·长沙月考) 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20. （5分）(2017·青岛模拟) 在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6 ，且a3为a1与a11的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2018高二上·桂林期中) 已知椭圆过点，且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）若在轴上存在点，使得是正三角形，求 .22. （5分）(2019·朝阳模拟) 已知函数且a≠0）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共30分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题文2017111301147
内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题文一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A{1，2，3}，B{x|x29}，则A B（）A．{2，1，0，1，2，3} B. {2，1，0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2}2．设复数z满足（1-i）z=2i，则z= （）A．-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3．计算：log916·log881的值为()1 8 3A．18 B．C．D．18 3 8→→→4．若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE等于()1 1 1 1A．b＋a B．b－a C．a＋b D．a－b2 2 2 225．已知幂函数f(x)的图象经过点( ，则f(4)的值为()2，2)1 1A．16 B. C．D．216 26．已知向量a(cos,2),b(sin,1)，且a//b，则)等于（）tan(411A．3B．3C．D．3 37．下列推断错误的是( )A.命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1则x23x20”B.命题p:存在x R，使得，则非任意，都有x2x p:x R x2x10 00010C.若p且q为假命题，则p,q均为假命题D.“x1”是“x23x20”的充分不必要条件π8．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x＋)的图象()4ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度8 8ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4 49．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下- 1 -一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏110．函数f(x)＝( )x－x的零点所在区间为()31 1 1 1A．(0，) B．( ，) C．( ，1) D．(1,2)3 3 2 211．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为，b，, 若b cos C c cos B a sin A,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12．设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （）A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3 2，则b＝.14．若(1＋2a i)i＝1－b i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋b i|＝________.15．在等差数列中，已知a3a a15，则= .3aa 574816．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17．(本小题满10分)设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；18．(本题满12分)- 2 -(1)在等比数列{a n }中，若 a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＝2，求 a 8＋a 9的值(2)设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 3＝9，S 6＝36，则 a 7＋a 8＋a 9的值19．（本小题满分 12分）已知向量 sin( ), 3 cos ，，f (x )= .2m xxnx xm nsin , cos（1）求 f (x )的最大值和对称轴；2（2）讨论 f (x )在上的单调性.,6 320.(本小题满 12分) 在ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c 且b cos C 3a cos B c cos B(1)求 cos B 的值； (2)若 BABC 2，且b 2 2 ，求 a 和c 的值.21．(本小题满12分)- 3 -n＋2 已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n＝a n.3(1)求a2，a3.(2)求{a n}的通项公式．22. （本小题满分12分）设函数f(x)e x ax2ex2,其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）a1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）函数h(x)是f(x)的导函数，求函数h(x)在区间[0,1]上的最小值．数学试卷（文）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B A B C B B A B D 1.已知集合A{1，2，3}，B{x|x29}，则A B（ D ）A．{2，1，0，1，2，3} B. {2，1，0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2}2. （2013文科）设复数z满足（1-i）z=2i，则z= （B ）A．-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3．计算：log916·log881的值为(C)- 4 -1 8 3A．18 B. C. D.18 3 8→→→4．若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE等于(B)1 1 1 1A．b＋a B．b－a C．a＋b D．a－b2 2 2 2→→→ 1 1解析：BE＝BC＋CE＝b＋(－a)＝b－a.2 225．已知幂函数f(x)的图象经过点( 2)，则f(4)的值为(A)2，1 1A． B. C. 16 D．22 166、已知向量a(cos,2),b(sin,1)，且a//b，则)等于（ B ）tan(411A、3B、3C、D、3 37.下列推断错误的是( C )A.命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1则x23x20”B.命题p:存在x R，使得x x，则非p:任意x R，都有x2x1020010C.若p且q为假命题，则p,q均为假命题D.“x1”是“x23x20”的充分不必要条件π8．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x＋)的图象(B)4ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度8 8ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4 49（2017理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（B ）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏a q2a127S1a1 3【解析】设顶层灯数为，，381，解得．1712110．函数f(x)＝( )x－x的零点所在区间为(A)31 1 1 1A．( ，) B．(0，) C．( ，1) D．(1,2)3 2 3 21 3 9 3 1 32 1 1 [解析]f(0)＝1>0，f( )＝－>0，f( )＝－<0，知f(x)的零点所在区间为( ，)．3 3 3 2 3 2 3 2 11．（2013陕西理）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为，b，, 若- 5 -b cos Cc cos B a sin A,则△ABC的形状为（ B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12（2014理科）.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】1f且联立解得故选(a-f f aDx)ax-ln(x1),f(x).(0)0,(0) 2.3..x1二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3 2，则b＝. 【答案】2 3.14．若(1＋2a i)i＝1－b i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋b i|＝________.【答案】5 2【解析】由(1＋2a i)i＝1－b i得－2a＋i＝1－b i∴Error!∴Error!∴|a＋b i|＝a2＋b2＝5 215.在等差数列中，已知3a a15，则= .a3a a574816.已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．[答案]－2 [解析]∵f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，∴m2－4＝0，∴m＝±2.∵g(x)在(－∞，＋∞)内单调递减，∴g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，4则16＋12m≤0，解得m≤－，∴m＝－2.3三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17．(本题满12分)设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，(1)求a与b的夹角的余弦值； (2)求c在a方向上的投影；解：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝2，|b|＝5，a·b－1 2∴cos〈a，b〉＝＝＝－.|a||b| 5 210a·c－7 7(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为＝＝－ 2.|a| 2 2 18．(本题满12分)(1)在等比数列{a n}中，若a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，求a8＋a9的值解析：Error!，②÷①得q2＝2，∴a8＋a9＝a1q7(1＋q)＝[a1q(1＋q)](q2)3＝1×23＝8.(2)设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9的值解析：由{a n}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－- 6 -S 6)，得到 S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，(2)若 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和，且 S 8－S 3＝10，求 S 11的值 解析：由 S 8－S 3＝10，得(8a 1＋28d )－(3a 1＋3d )＝10，得 a 1＋5d ＝2， 11 × 10则 S 11＝11a 1＋ d ＝11(a 1＋5d )＝22.2 19．（本小题满分 12分）已知向量 sin( ), 3 cos ，，f (x )= .2mxxnx xm nsin , cos（1）求 f (x )的最大值和对称轴；2（2）讨论 f (x )在上的单调性.,6 33解：（1）f(x)=sinxcosx- 3 cos 2x=cosxsinx-(1+cos2x)=21 33sin 2x cos 2x sin(2x ) 2 2 3 2，2 3k5所以最大值为，由 2x- =k + ,k ∈Z, 所以对称轴 x=, k ∈Z2 32 21225 （2）当 x ∈时，从而当， 即, 0 2x, 0 2xx6 33 32 612即时5 2时，f(x)单调递增当 ,f(x)单调递减2x , x23 12 355 2综上可知 f(x)在上单调递增，在上单调减。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三上学期10月月考数学(文)试题Word版含解析
阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考数学试卷（文）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2. 设复数z满足（1-i）z=2i，则= （）A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】B【解析】.故选B.3. 计算：log916·log881的值为( )A. 18B.C.D.【答案】C【解析】由换底公式可得：.故选C.4. 若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于( )A. b＋aB. b－aC. a＋bD. a－b【答案】B【解析】∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，.又因为.所以.故选B.5. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为( )A. 16B.C.D. 2【答案】A【解析】设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过点，∴=2a，即2a，∴a=，故，∴.故选：A.点睛：(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．6. 已知向量，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：本小题主要考查两向量平行的坐标运算、同角三角函数的基本关系式和两角和与差的正切公式，考查学生的运算求解能力.点评：准确掌握并灵活应用公式是解决此类问题的关键.7. 下列推断错误的是( )A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”B. 命题存在，使得，则非任意，都有C. 若且为假命题，则均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：原命题:若则的逆否命题为若则，所以A显然正确；特称命题的否定为全程命题，所以B显然正确；若且为假命题，则，至少有一个是假命题，所以C的推断不正确；或，所以“”是“”的充分不必要条件．所以D正确．故选C．考点：1命题；2充分必要条件．8. 要得到函数y＝cos2x的图象，只需将y＝cos(2x＋)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．考点：三角函数图象的平移变换．9. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．10. 函数f(x)＝()x－的零点所在区间为( )A. (0，)B. (，)C. (，1)D. (1,2)【答案】A【解析】试题分析：,,,所以函数的零点在，故选B.考点：函数的零点11. 设△的内角A, B, C所对的边分别为, 若,则△的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理将bcos C＋ccos B＝asin A转化为，三角形为直角三角形考点：正弦定理及三角函数公式12. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝___________.【答案】【解析】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60∘,B=45∘,a=3，则.故答案为：.14. 若(1＋2a i)i＝1－b i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋b i|＝________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以，解得，所以．考点：复数的运算；复数的模．15. 在等差数列中，已知，则=_______________.【答案】20【解析】∵数列{a n}是等差数列，且，∴3a5=15，a5=5..答案为20.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.16. 已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于________．【答案】-2【解析】∵函数是偶函数，故f(−x)=f(x)，即即函数的一次项系数−4=0，解得：m=±2，又由函数g(x)=−x3+2x2+mx+5在(−∞,+∞)内单调递减，故g′(x)=−3x2+4x+m⩽0恒成立，即△=16+12m<0，解得：，故m=−2，故答案为：−2.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17. 设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.试题解析：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5，∴cos〈a，b〉＝＝＝－.(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为＝＝－.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.18. (1)在等比数列中，若，求的值(2)设等差数列的前n项和为，若，则的值【答案】（1）8；（2）45.【解析】试题分析：（1）利用等比数列的基本量运算即可；试题解析：（1），②÷①得q2＝2，∴a8＋a9＝a1q7(1＋q)＝[a1q(1＋q)](q2)3＝1×23＝8.；（2）由{a n}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝4519. 已知向量，，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和对称轴；（2）讨论f(x)在上的单调性.【答案】（1）最大值为，对称轴；（2）在上单调递增，在上单调减..【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过正弦函数的最值以及对称轴求解即可．（2）利用正弦函数的单调增区间，转化求解即可．试题解析：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，所以最大值为，由2x-=k+,k∈Z, 所以对称轴 x=, k∈Z（2）当x∈时，从而当，时，f(x)单调递增当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调递增，在上单调减。
内蒙古自治区高三上学期数学10月月考试卷(I)卷
内蒙古自治区高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {0，1，2}B . {0，1}，C . {1，2}D . ｛1｝2. （2分）(2018·济南模拟) 已知不共线的两个向量（）A .B . 2C .D . 43. （2分）在中，，则角为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·宁县模拟) 函数且的图象必经过点A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·西安期中) 已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm ＝12，则logzm的值为（）A .B . 60C .D .6. （2分） f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A . (0,]B . [,3]C . [3，+∞）D . （0，3]7. （2分）已知点是的重心，若，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A . 3B . 2C . 1D .9. （2分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A . ﹣12B . ﹣10C . ﹣8D . ﹣6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·晋中模拟) 已知函数，则 ________．12. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若，则 ________.13. （1分） (2018高二上·潍坊月考) 已知，，且，则的最大值为________．14. （1分）(2019·潍坊模拟) 在等比数列中，，，为的前项和.若，则 ________．15. （1分）(2013·福建理) 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，则BD的长为________．16. （1分） (2016高二下·海南期末) 已知函数f（x）= ，则f（x）的值域是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·金华期末) 设平面向量，， .（1）求的值；（2）若，求的值.18. （10分）(2017·武邑模拟) 在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．19. （10分） (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中， .(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的取值范围．20. （10分）(2017·亳州模拟) 设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．21. （10分） (2018高二上·会宁月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且 .（1）求；（2）若，且，求的值.22. （15分） (2016高二上·长春期中) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)
2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为 ． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为 ．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是 ；cos α的值是 ．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立． （I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（ ）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ． 【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案； 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3=S 3=9， 所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9； （II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小． 【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ） 判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）． 【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ） 求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。
阿拉善左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
阿拉善左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣32．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.4． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 5． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足)()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 6． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．127． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 8．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π9． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．16．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
科尔沁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
科尔沁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合，，若，则的取值范围是（ ）{|12}A x x =<<{|}B x x a =<A B ⊆A ．B ．C ．D ．{|2}a a ≤{|1}a a ≤{|1}a a ≥{|2}a a ≥2． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm3． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}4． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．35． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为）()2,1-10x y --=A ．B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=6． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．47． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C.D．8． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ）A ．2B ．73 C.83D ．39． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜310．设全集U 是实数集R ，M={x|x ＞2或x ＜﹣2}，N={x|x 2﹣4x+3＞0}则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{x|﹣2≤x ＜1}B ．{x|﹣2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}二、填空题11．已知向量满足，，，则与的夹角为.b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.12．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．13．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 15．函数的定义域为 ．16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题17．（本小题满分13分）设，数列满足：，．1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；12,λλ()f x x =12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< ）18．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
新巴尔虎左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
新巴尔虎左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ） A． B． CD2． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A． B．3 C．3D．23． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 5． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：26． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或37． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 8． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 9． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）10．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④11．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．16．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。