小学数学《平面图形的面积复习》
小学数学_平面图形的面积公式推导总复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法青岛版六年级数学下册1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。
2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探索能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。
3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素质。
整理完善知识结构，能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。
能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。
教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。
【设计意图】：1、通过前测了解学生对这部份知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。
2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思量，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。
3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。
故事：唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。
八戒抢着说：我要围成长方形，;沙僧接着说：我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说：我要围成圆形。
1、谈话：你觉得谁的方法最合算？(请多位学生说说自己的想法：理由可以多样，但应有一定的道理。
如：你为什么喜欢这种方法？“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。
)师：也就是说，方法最好的也就是面积最大的。
要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应... ...“算一算”2 、快问快答，感知逻辑推理：师：测测大家的反映速度，要求快速回答：要求圆的面积，需知道什么条件？(半径)要求正方形的面积，需知道？(边长)要求长方形的面积，需知道？(长与宽)半径、边长、长、宽有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...可以通过周长来求)周长一样长吗?从哪看出来的？(一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长)绳子的长度有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...设)师结：这就是推理，我们在解决问题时，常有先斗胆猜测→再推理→再验证→推出结论。
平面图形的面积总复习(公开课)PPT课件
小学阶段学过的平面图形
什么叫做平面图形的面积？
平面图形的大 小，叫做平面图形 的面积。
3 厘米
1平方厘米
5 厘米
长方形的面积=长×宽 S=a×b
3厘米
1平方厘米
3 厘米
正方形的面积=边长×边长
S=a×a=a2
长方形面积 ＝ 长 x 宽 平行四边形面积 ＝ 底 x 高
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
三角形面积 ＝ 底 x 高÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
梯形面积 ＝ (上底+下底)x高÷2
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
求下列各图形的面积：口头列式
8 分米
=30（平方分米）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
56
谢谢听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4cm 5cm
7cm
4cm
5cm
8cm
3dm
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（1）
5厘米
6
厘
米
12厘米
12×5=60（平方厘米）
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（2）
4米 7米
《平面图形的面积总复习》PPT课件
h
a 转化 h
a S=ah
返回
b a S=ab
一、回顾与整理
三角形面积的推导 h a
转化 h
a S=ah÷2
返回
h a
S=ah
一、回顾与整理
a 梯形面积的推导
h
a
b
转化
h
b S=(a+b)h÷2
返回
a
h b S=ah
一、回顾与整理
圆面积的推导r转化S=πr²返回
r S=ab
练习3： （1）、用篱笆围一块梯形菜地，如下图所示，一面 利用围墙不用篱笆，这样共用去33米篱笆，这块菜 地有多大呢？
(33－8)×8÷2=100（㎡） 答：这块菜地的面积是100㎡
练习4： 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮。分别
在它每个角剪一个边长为5厘米的正方形铁片后，这时 铁皮周长和面积各是多少？
一、回顾与整理
平面图形之间的关系
b a S= ab
a S= a²
h a S=ah
r
S=πr²
h a S= ah÷2
a h
b S= （a+b）h÷2
一、回顾与整理
平面图形之间可以相互转化 ɑ =b
h
ɑb
S＝ ɑ21h (ɑ ＋ b) h
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
(ɑ ＋ ɑb) h
ɑ
h
b
S＝
C: (40+20) ×2=120(㎝) S: 40 ×20－5×5×4= 700 （cm2）
答：这时铁皮周长是123cm；面积 是700cm2。
你能计算出这个图形 中绿色部分的面积吗？
新总复习平面图形的面积整理与复习课件(共23张PPT)
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
( ɑ ＋ )ɑb
h
ɑ =0
h
ɑ
ɑb
S＝
1 2
(ɑɑh＋ b)
h
h
b
S＝ 21(ɑ＋b)h
a=b=h
S=（ a + ）b×a ÷2ha
S= a ××2 a
Байду номын сангаас
÷2
转化
转化 转化
第一关
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 ① 25 ② ② 12.5 ③ 50
÷2
S＝（a＋b）h÷2
返回
一、回顾与整理
长方形面积的推导
1平方厘米
5 厘米
小正方形的个数
= 每排个数 × 排数
返回
长方形的面积 S
=
长
×宽
=
a
×
b
半径r
圆周长的一半
πr
圆
近似的长方形
S＝πr×r 返回 ＝πr 2
转化 转化
转化 转化
转化
平面图形的面积公式之间可以相互转化
ɑ =b
h
b
S＝ ɑ21h ( ɑ ＋ )ɑb h
第 一 单 元 第 一课 踏 上强 国之路 走向共同富裕
到 今 天 ， 改 革 开 放 已 经 取 得 了 巨 大 的 成 就 ， 改 革 开 放 还 要 继 续 吗 ？ 全面深化改革
一 、 改 革 进 行 时 1、什么是全面深化改革？
(1)内 涵 ： 我 国 推 行 的 改 革 是 一 场 全 面 而 深 刻 的 社 会 变 革 ,不 仅 指 经 济 体 制 改 革 ,而 且 包 括 政 治 、 文 化 、 社 会 、 生 态 文 明 以 及 国 防 和 军 队 等 各 个 领 域 的 体 制 改 革 。 (2)总 目 标 ： 完 善 和 发 展 中 国 特 色 社 会 主 义 制 度 ,推 进 国 家 治 理 体 系 和 治 理 能 力 现 代 化 。
平面图形的周长和面积总复习教学设计[修改版]
![平面图形的周长和面积总复习教学设计[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/2d2408eac5da50e2534d7f63.png)
第一篇：平面图形的周长和面积总复习教学设计平面图形的周长和面积总复习教学设计教学内容：北师大版数学六年级下册p75页内容教学目标：1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：一、交代复习内容，板书课题。
二、分步梳理，引导建构1、我们学过的平面图形有哪些？（大屏幕出示）2、什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？（汇报，大屏幕出示）3、我们都学过哪些图形的周长？字母公式是什么？4、这节课我们着重研究平面图形的面积，而平面图形的面积计算公式都是怎么推导出来的，同学们还记得吗？请同学们看大屏幕，跟老师一起重温面积计算公式的推导过程①我们是用数方格的方法得出长方形的面积。
长方形的面积=长×宽，用字母表示：s=ab ②正方形是长和宽都相等的长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=a2 ③把平行四边形割补平移，拼成一个长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
用字母表示：s=ah ④把两个完全一样的长方形的面积旋转平移，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
小学六年级平面图形的周长和面积总复习
(3)一个圆的直径是4厘米，它的周长是12.56厘米
。……………… （ √）
三、对号入座。（选出正确答案的字母，填在括号内） (1)一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四
边 平形方的厘面米积 。是25平方厘米，那么三角形面积是（B ）
A. 5 B. 12.5 C. 25 D. 50
50 28.26
它们周长相等吗？面积呢？
小结：两个图形的面积相等，周长不一定相等。
周长相等吗？面积呢?
小结：两个图形的周长相等，面积不一定相等。
一、计算图形的周长和面积。（单位：厘米）
6
6
2
30
10
周长：
周长：
周长：
25+20+30=75（厘米 6+6+10+7=29（厘米）
）
面积：
3.14 × 2÷2+2=5.14（厘米）
（a+ b）×2 4a 四边之和 三边之和 四边之和 π d或 C=2π r
ab a2
ah
ah÷2 (a+b)h ÷2 πr2
议一议，说一说，大胆展示！
下面这些平面图形的面积公式是 怎样推导出来的呢？
将圆沿着半径平均分成若干等份
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
(的2)面一积个扩圆大的（半B径）扩倍大。2倍，它的周长扩大（A ）倍，它
A. 2 B. 4 C. 8 (3)（2007毕业测试题）下面图形阴影部分不能用1/2表
示的是( C )
图形1
总复习面积问题专题(课件)人教版六年级上册数学(共19张PPT)
AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：因为点D是BC的中点， SABC 40
所以BD=CD
所以 SACD
SABD
1 2
SABC
1 40 20 2
又因为点E是AC的中点，
A
F
E
所以AE=CE
所以 SADE
SCDE
1 2
SACD
1 20 10 2
B
D
C
【方法总结】在运用等底
因为点F是AD的中点，
解：由题意得：
因为SDABCD=2B12DBD h
h
∟
所以SADC DC h 2BD h 2SABD
1份
2份
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 h，那么三
角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
SABD BD h
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O， 求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是
BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以 SABC =SDCB
所以 SABC -SBOC SDCB -SBOC
B
A
D
O
C
即证 SAOB SCOD
因为点D是AB的中点，SAED 30(cm2 )
B
所以AD=BD
所以 SBED SAED 30(cm2 )
D
所以 SABE 2SAED 2 30 60(cm2 )
又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE
30
A
E
C
平面图形的面积(总复习)
平面图形的面积（总复习）江苏省镇江市江滨实验小学王荣慧学情分析：学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘。
通过本节课的复习，不仅要让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，加以熟练的运用，更重要的是引导学生构建平面图形的面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。
教学目标：1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：一、回忆交流，唤醒旧知1.今天这节课，我们复习“平面图形的面积”。
（贴课题）课前，同学们已经进行了自主复习，下面我们来交流一下：2.出示复习提纲，组织交流：（1）在小学阶段，我们学过了哪些平面图形？（根据学生所说，出示六种图形）（2）什么是面积？小结：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（课件）（3）常用的面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？（课件）（4）我们已经学过这些平面图形的面积公式，这些公式是怎样推导的？学生随机选择一种平面图形说一说面积推导过程，课件相机演示。
（1）长方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式的；（2）正方形是特殊的长方形：长和宽相等，也是用数方格的方法推导出的面积计算公式；（3）将平行四边形沿一条高剪开，平移可以拼成一个长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（6）沿圆的半径将圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率×半径的平方。
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公式 推导
长方形的面积公式推导 长
每排小正方形个数
宽
排数
长方形面积＝ 长 × 宽
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公式 推导
平行四边形的面积公式推导
a h
S＝ ah
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公式 推导
三角形的面积公式推导
h
a
S＝1 ah 2
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公式 推导
梯形的面积公式推导
back
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
＝πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽 所以: 圆的面积
=πr × r ＝πr2
next
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知识 梳理
a a b S＝ab s＝a2 h a s＝ah r S＝ πr 2 back
h a S＝ 1 ah 2 a h b S＝ 1(a＋b)h 2 next
知识 拓展
第一关
第二关
第三关
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1.一个平行四边形和一个三角形等底
等高，已知平行四边形的面积是25平方厘
米，三角形的面积是（ A ）平方厘米。 A．12.5 B．25 C．50 2.已知三角形的面积是0.45平方分米， 底是9厘米，高是（ C A、0.05分米 back ） 。 D、0.1厘米 next C、10厘米
答：折叠后桌面的面积是1.44 ㎡。
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强化 练习
1.一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是25平方厘米，平行四边形的 面积是（ 50 ）平方厘米。
2.一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形比三角形的面积大8平方厘米， 三角形的面积是（8 ）平方厘米，平行四边形 16 的面积是（ ）平方厘米。 3.小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆周 长与大圆周长的比是（ 2 ：3 ）；小圆面积与大 圆面积的比（ 4 ：9 ）。 back next
从一块长7分米，宽5分米的长方形大 理石板上割出一个最大的圆，这个圆的面
积是(
78.5
)平方分米。 s=π r2
5分米
1 =π ( 2 d)2
=3.14×52
7分米
=78.5(平方分米） next
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一张可折叠的圆桌，桌面直径是 1.2米，折叠后桌面成了正方形。折叠 后桌面面积是多少平方米？ r=d÷2 =1.2÷2 =0.6(m) s三角形=ah =1.2×0.6 =0.72(㎡) s正方形=0.72×2 =0.72×2 =1.44 (㎡)
小学数学(西师版)
平面图形的面积复习
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next记忆 比拼名长 Nhomakorabea 正 方
平面图形的周长和面积公式
称
形 形
图
a
形
b a
周长公式
C=2(a+b)
面积公式
S=a×b S=a2 S=ah S=(a+b)h÷2
C=4a
平行四边形 梯 形
ha a hb
三 角 形
a 圆 形
r
h C=πd=2πr
S=ah÷2 S=πr2=π(
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公式 推导
梯形的面积公式推导
梯形上底+梯形下底
高
S =（a+b）h÷2
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公式 推导
圆的面积公式推导
C 5 4
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
2
6
6
7
7
8
8
4
5 12 11 12 11
16 16
10 10
9 9
r
将圆分成若干等分。 back next
公式 推导