华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考(文数)含参考答案
华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考(文数)含答案
华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I A ．[3,0]-B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-2．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为 A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段3．设0.7log 0.8a =，0.911log 0.9 1.1b c ==，，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年5．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A ．16 B ．12 C ．23D ．567．若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，，且3a b -=r r ，则向量a r ，b r的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．某程序框图如图所示，其中21()g x x x=+，若输出的20192020S =，则判断框内应填入的条件为 A ．2020?n < B ．2020?n „ C ．2020?n >D ．2020?n …9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于 A ．18B ．36C ．45D ．6010．已知函数()cos sin f x x x =-，那么下列命题中假命题是 A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数11．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是A ．36πB ．125π6C ．32π3D ．50π12．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若223AF BF =，125BF BF =，则椭圆C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线cos y x x =+在点(0,1)处的切线方程为 .14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为 .15．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+x y a =交于P Q ，两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为4a b c c a A ==，，，，，且角C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为 .B 1C 1A 1DCBA三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n b 中，公比为(01)q q <<，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，． （Ⅰ）求数列{n b }的通项公式；（Ⅱ）设()31n n n c b -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC ⊥，D 是11B C 的中点，1112A A A B ==.（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1A CD ；（Ⅱ）异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为13，求几何体11A B DCA 的体积.19．(本小题满分12分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：该保险公司这种保险的赔付规定如下：（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20．(本小题满分12分)已知点()1e ，，e ⎛ ⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，其中e 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过椭圆C 的左焦点F 交椭圆C 于A ，B 两点， 直线DA ,DB 分别与直线a x e=-交于N ，M 两点，求证： 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r.21．(本小题满分12分)已知函数()2()2ln f x x x ax a R =+-∈有两个极值点12x x ，，其中12x x <.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a≥+()()12f x f x -的最小值. （二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线21:4sin 20C ρρθ-+=，曲线2:cos 042C πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线12C C ，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A B ，两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值.23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x t =+的单调递增区间为[)2,-+∞. （Ⅰ）求不等式()121f x x +<+的解集M ； （Ⅱ）设a b M ∈，，证明：1a b ab +<+.数学（文科）参考答案一、选择题CDCCB DBACD BA 二、填空题13．10x y -+= 14．64 15．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为公比为(01)q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，， 所以，当且仅当135111,,2832b b b ===时成立.----------------------2分 此时公比23114b q b ==,12q = ---------------------------------3分 所以1.2n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为1(31)2nn c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以 123n n T c c c c =++++L1231111=258(31)2222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------------7分2311111125(34)(31)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------8分123111111123(31)222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L --------9分11111131(31)222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-------------------------11分5135222nn +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭故数列{}n c 的前n 项和15(35)2nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭----------------------------12分18. 解：（Ⅰ）如图，连结1AC 交1A C 于点E ，连结DE ---------------------------1分 因为在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是矩形所以 点E 是1A C 的中点---------------------------------------------2分因为D 是11B C 的中点所以 DE ∥1AB ---------------------------------------------------3分因为1AB ⊄平面1A CD ，DE ⊂平面1A CD所以 1AB ∥平面1A CD ---------------------------------------------4分（Ⅱ）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱 所以 111AA AC ⊥因为1111111A B AC A A A B ⊥=，所以 111AC B C =---------------------------------------------------5分因为异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为13所以11cos AB C ∠=分 因为1111112A A A B A A A B ==⊥，所以 1AB 分根据余弦定理，在11AB C ∆中，222111111111=2cos AC B C AB B C AB AB C +-⋅⋅∠可得11B C 分因为111111=2A B AC A B ⊥，，所以 由勾股定理可得 11=3A C 因为11111111111,,C A A B C A A A A A A B A ⊥⊥=I 所以111C A A B ⊥平面同理111A B AC ⊥平面------------------------------------------------9分所以 11111=A B DCA D A AB D AA C V V V --+--------------------------------10分113112223132232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 2=所以 几何体11A B DCA 的体积为2.----------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）由题意可得0.90.70.2 1.50.06 2.50.0340.01 1.035a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；----4分（Ⅱ）由题意可得本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值00.7 2.50.240.0650.03 5.50.010.945a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；-----8分（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x ，续保人离开的时间为y ，(),x y 看成平面上的点，全部结果所构成的区域为()31=,10.511.5,1011412x y x y ⎧⎫Ω≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭， 则区域Ω的面积()11133S Ω=⨯=---------------------------------9分 事件A 表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为()31=,,10.511.5,1011412A x y y x x y ⎧⎫≥≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭---10分 即图中的阴影部分，其面积()11715==2412336S A ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭------------------11分 EB 1C 1A 1DCBA111121034y xO 所以()5536P ==1123A ，即续保人在离开前见到销售人员的概率是512--------12分（备注：第Ⅰ、Ⅱ参考答案中的表格填写正确各得2分；示意图不要求作出）20. 解：（Ⅰ）依题意得22222211341e a b e ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得222,1a b ==所以 椭圆C 的方程为2212x y +=-----------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得2ae=， -----------------------------------------------4分 如图，设()11,A x y ，()22,B x y ，()32,N y -，()42,M y -， 把直线1l x my =-：代入椭圆方程，得()222210m y my +--=所以12122221,22my y y y m m +=⋅=-++--------------------------5分 因为M B D 、、三点共线，得422222x =---------------------------6分 所以))224222222212y y y x my ----==--- ①-------------7分同理，由N A D 、、三点共线，得)1312212y y my --=-- ②-------------8分因为3434=2121NF MF y yk k y y ⋅=⋅-+-+ ③-------------9分所以把①②代入③得2122NF MF y y k k ---⋅=(()()()212221212211y y m y y m y y +=-++++--10分=分=1-所以 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r--------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）依题意得()f x 的定义域为(0+)∞，，222()x a x f x x-+'=----------1分因为函数()f x 有两个极值点1212x x x x <，，所以方程222=0x ax -+有两个不相等的正根1212x x x x <，，所以21212=160021a a x x x x ⎧∆->⎪⎪+=>⎨⎪⋅=⎪⎩--------------------------------------------3分解得4a >此时()f x 在1(0)x ，和2(+)x ∞，上单调递增，在12()x x ，上单调递减 所以 实数a 的取值范围是()4+∞，-------------------------------4分 （Ⅱ）因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个根，所以122ax x +=，121x x = 因为211220x ax -+=，222220x ax -+=所以 21122ax x =+，22222ax x =+---------------------------------6分所以()()2212111222()()2ln 2ln f x f x x x ax x x ax -=+--+-22221112222ln (22)2ln (22)x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⎣⎦⎣⎦2221122ln 2ln x x x x =-+-222111222ln x x x x x x -=+ 2111222ln x x x x x x =-+--------------------------------8分 令12x t x =()01t <<，1()2ln h t t t t=-+，则 222221221(1)()10t t t h t t t t t -+---'=--+==< 即()h t 在()0，1上单调递减------------------------------------------10分 因为a ≥ 所以122a x x +=≥ 所以221212()x x x x +≥ ，即 22121212212x x x x e x x e ++≥++ 所以 12211x x e x x e +≥+ ， 即 11t e t e+≥+ 所以 1()()0t e t e --≥，01t <<所以 10t e<≤------------------------------------------------------11分 因为 ()h t 在10e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减 所以()h t 的最小值为112h e e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭即()()12f x f x -的最小值为12e e--.--------------------------------12分 22. 解：（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=-----------------2分因为()cos cos +sin 1422πρθρθρθ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭----------------4分所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=------------------------5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y 轴交于((020,2A B -+，，两点------------6分点A 关于直线10x y ++=的对称点为()1A '---------------8分所以PA PB A B '+≥==所以PA PB +分23. 解：（Ⅰ）依题意得2t =--------------------------------------------------1分 所以不等式()121f x x +<+化为2121x x ++<+当2x <-时，原不等式化为2121x x --+<--，0x <，得2x <-------2分 当122x -≤<-时，原不等式化为+2+121x x <--，43x <-， 得423x -≤<------------------------------------------3分 当12x ≥-时，原不等式化为+2+12+1x x <，2x >，得2x >------------4分 所以，不等式()121f x x +<+的解集4=23M x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或----------5分 （Ⅱ）要证明1a b ab +<+，只需证明()222212ab ab a ab b ++>++即要证明()22210ab a b --+>--------------------------------------6分 因为423a b x x x ⎧⎫∈<->⎨⎬⎩⎭，或，所以221616,99a b ≥≥---------------8分 因为()()()()22222222111110ab a b a b b b a --+=--+=-->--------9分所以()22210ab a b --+> 即1a b ab +<+得证 ---------------------------------------------10分。
2020届广东省四校联盟(华附 省实 广雅 深中)高三毕业班下学期联考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前广东省四校联盟(华南师大附中、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学)2020届高三毕业班下学期联合考试数学(理)试题(解析版)一、选择题1.集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M NB. M NC. N MD. M N ⋂=∅【答案】B【解析】【分析】首先求出集合M 、N 中的元素，由集合的包含关系即可求解.【详解】121|,,244k k M x x k Z x x k Z ⎧⎫-⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 12|,,424k k N x x k Z x k Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 2k Z +∈可表示全体整数，21k -表示全体奇数， ∴M N ，故选：B【点睛】本题考查了集合与集合之间关系，解题的关键是确定集合中的元素,属于基础题.2.原命题为“若12,z z 互为共轭复数,则12=z z ”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（ ）A. 真,假,真B. 假,假,真C. 真,真,假D. 假,假,假【答案】B【解析】试题分析：设复数1z a bi =+,则21z z a bi ==-,所以12z z ==,故原命题为真；逆命题：若12=z z ,则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+,243z i =+,且125z z ==,但此时12,z z 不互为共轭复,故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数,则12z z ≠；如134z i =+,243z i =+,此时12,z z 不互为共轭复,但125z z ==,故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真；故选B. 考点：命题以及命题的真假.3.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0,化简得到a b =﹣2,再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),∴a (a +2b ),=0,即()2·20a a b += 即a b =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1, 故选B ．。
广东省2019-2020学年广雅中学、实验中学、华南师大附中、深圳中学高三上学期期末文科数学试卷(解析版)
2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）2．已知z∈C，|z+i|+|z﹣i|＝2，则z对应的点Z的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．设a＝log0.70.8，b＝log110.9，c＝1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年5．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．7．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．6010．已知函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数11．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A．36πB．C．D．12．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线y＝x+cos x在点（0，1）处的切线方程为．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为．15．设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{b n}中，公比为q（0＜q＜1），．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝（3n﹣1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中点，A1A＝A1B1＝2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CD；（Ⅱ）异面直线AB1和BC所成角的余弦值为，求几何体A1B1DCA的体积．19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 ≥4保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3 ≥4频数280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 2.5a 1.5a a0.5a0将所抽样本的频率视为概率．（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a）元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a+0.5a）元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30～11：30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10：45～11：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20．已知点（1，e），在椭圆C：上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA，DB分别与直线交于N，M两点，求证：．21．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax（a∈R）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，求f（x1）﹣f（x2）的最小值．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣2，+∞）．（Ⅰ）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|a+b|＜|ab+1|．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}，则A∩B＝（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[﹣3，0）D．[﹣1，0）【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|y＝ln（﹣x）}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣3≤x＜0}＝[﹣3，0）．故选：C．2．已知z∈C，|z+i|+|z﹣i|＝2，则z对应的点Z的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段【分析】利用|z+i|+|z﹣i|＝2，表示复数Z对应的点Z到点A（0，﹣1）和到点B（0，1）的之和等于2＝|AB|，得到Z的轨迹是线段．解：∵复数Z满足条件|z+i|+|z﹣i|＝2，它表示复数Z对应的点Z到点A（0，﹣1）和到点B（0，1）的之和等于2＝|AB|，故点Z的轨迹是以A、B为端点的线段，故选：D．3．设a＝log0.70.8，b＝log110.9，c＝1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】利用指数函数和对数函数的单调性并引入1和0即可得出结论．解：∵log0.71＝0＜a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，b＝log110.9＜log111＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1；∴c＞a＞b．故选：C．4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年【分析】由简单的合情推理结合阅读，理解“干支纪年法”，通过运算可得解．解：因为公元元年是辛酉年，再过3年就是甲子年，而2026﹣3＝2023，2023除以10余数是3，2023除以12余数是7，所以是丙午年，故选：C．5．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除A，利用特殊点的函数值可排除CD．解：函数的定义域为{x|x≠0}，，故函数f （x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；当x＝π时，，故排除C；当时，，故排除D；故选：B．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．解：设A＝{两门至少有一门被选中}，则＝{两门都没被选中}，包含1个基本事件，则p（）＝＝，∴P（A）＝1﹣＝．故选：D．7．若向量满足，且，则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出向量的夹角．解：∵向量满足，且，∴﹣2+＝1﹣2+4＝3，∴＝1．设向量的夹角为θ，则θ∈[0，2π]，由cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，故选：B．8．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？【分析】根据已知可得，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（n）＝，所以n＝2019，再由判断框可得n条件．解：由题得，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…g（n）＝＝，因为S＝，故n＝2019，由于判断框为否时输出，故n＜2020，故选：A．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60【分析】由等差数列的通项公式知a2+a8＝15﹣a5⇒a5＝5，再由等差数列的前n项和公式知S9＝×2a5．解：∵a2+a8＝15﹣a5，∴a5＝5，∴S9＝×2a5＝45．故选：C．10．已知函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在[﹣π，0]上是增函数【分析】A，根据函数奇偶性定义判断f（x）是定义域R上的偶函数；B，x∈[﹣π，0]时f（x）＝sin（x+），恰有一个零点是；C，根据正弦、余弦函数的周期性知函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；D，x∈[﹣π，0]时，f（x）＝sin（x+），在[﹣π，0]上先减后增．解：对于A，函数f（x）＝cos x﹣|sin x|，定义域为R，且满足f（﹣x）＝cos（﹣x）﹣|sin（﹣x）|＝cos x﹣|sin x|＝f（x），f（x）为定义域R上的偶函数，A正确；对于B，x∈[﹣π，0]时，sin x≤0，f（x）＝cos x﹣|sin x|＝cos x+sin x＝sin（x+），且x+∈[﹣，]，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，B正确；对于C，根据正弦、余弦函数的周期性知，函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数，C正确；对于D，x∈[﹣π，0]时，f（x）＝sin（x+），且x+∈[﹣，]，∴f （x）在[﹣π，0]上先减后增，D错误．故选：D．11．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A．36πB．C．D．【分析】由题意画出图形，求出三棱锥的高，利用勾股定理求外接球的半径，再由球的体积公式求解．解：如图，设O′为△ABC外接圆的圆心，O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心．∵AB＝AC＝BC＝，∴＝2．∵PA＝PB＝PC＝，∴．设三棱锥P﹣ABC外接球的半径为R，则（4﹣R）2+4＝R2，解得R＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的体积是．故选：B．12．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|BF2|，|BF1|＝5|BF2|，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a，再由隐含条件求得b，则椭圆的方程可求．解：∵|BF1|＝5|BF2|，且|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，|BF1|＝，∵|AF2|＝3|BF2|，∴|AF2|＝a，∵|AF1|+|AF2|＝2a，∴|AF1|＝a，∴|AF1|＝|AF2|，则A在y轴上．在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得，解得a2＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1．∴椭圆C的方程为：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线y＝x+cos x在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1 ．【分析】由题可判断出点在曲线上，所以通过求导求出切线的斜率，把斜率和点代入点斜式方程即可．解：∵点（0，2）在曲线上，∴斜率k＝y′（0）＝1﹣sin0＝1，∴所求方程为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为64 ．【分析】根据样本数据x1，x2，…，x100的方差s2，得出数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为22s2，计算即可．解：样本数据x1，x2，…，x100的方差为s2＝16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为s′2＝22s2＝4×16＝64．故答案为：64．15．设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点，若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为．【分析】由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的离心率．解：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2﹣cx＝0，又圆O的方程为x2+y2＝a2，∴PQ所在直线方程为x＝．把x＝代入x2+y2＝a2，得PQ＝，再由|PQ|＝|OF|，得＝c，即4a2（c2﹣a2）＝c4，∴e2＝2，解得e＝．故答案为：．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为4．【分析】由已知利用正弦定理可求，结合C为锐角，可求，利用余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．解：因为c＝4，又，所以，又C为锐角，所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在等比数列{b n}中，公比为q（0＜q＜1），．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝（3n﹣1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）公比为q（0＜q＜1）的等比数列{b n}，求得b1，b3，b5，运用等比数列的通项公式可得所求；（Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（Ⅰ）因为公比为q（0＜q＜1）的等比数列{b n}中，，所以，当且仅当，，时成立．此时公比，，所以；（Ⅱ）因为，所以T n＝c1+c2+c3+…+c n＝，∴，∴＝＝．故数列{c n}的前n项和．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，D是B1C1的中点，A1A＝A1B1＝2．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1CD；（Ⅱ）异面直线AB1和BC所成角的余弦值为，求几何体A1B1DCA的体积．【分析】（Ⅰ）连结AC1交A1C于点E，连结DE，推导出DE∥AB1．由此能证明AB1∥平面A1CD．（Ⅱ）推导出AA1⊥A1C1，AC1＝B1C1，，余弦定理得，由勾股定理可得A1C1＝3，推导出C1A1⊥平面A1B，A1B1⊥平面A1C，从而，由此能求出几何体A1B1DCA的体积．解：（Ⅰ）证明：如图，连结AC1交A1C于点E，连结DE，因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是矩形，所以点E是A1C的中点，因为D是B1C1的中点，所以DE∥AB1．因为AB1⊄平面A1CD，DE⊂平面A1CD，所以AB1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥A1C1，因为A1B1⊥A1C1，A1A＝A1B1，所以AC1＝B1C1，因为异面直线AB1和BC所成角的余弦值为．所以，因为A1A＝A1B1＝2，A1A⊥A1B1，所以．根据余弦定理，在△AB1C1中，，可得，因为A1B1⊥A1C1，A1B1＝2，所以由勾股定理可得A1C1＝3，因为C1A1⊥A1B1，C1A1⊥A1A，A1A∩A1B1＝A1，所以C1A1⊥平面A1B，同理A1B1⊥平面A1C，所以＝＝2．所以几何体A1B1DCA的体积为2．19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 ≥4保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3 ≥4 频数280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元） 2.5a 1.5a a0.5a0将所抽样本的频率视为概率．（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a）元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付（2.5a+1.5a+a+0.5a）元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10：30～11：30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10：45～11：05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？【分析】（Ⅰ）由题意利用平均值的计算方法可得本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）由题意可得本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，（x，y）看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，可得区域Ω的面积S．事件A表示续保人在离开前见到销售人员，可得构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积S（A）．可得P（A）．解：（Ⅰ）由题意可得保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a 概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.9a×0.7+a×0.2+1.5a×0.06+2.5a×0.03+4a ×0.01＝1.035a；（Ⅱ）由题意可得赔偿金额（元）0 2.5a4a5a 5.5a 概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值0×0.7+2.5a×0.2+4a×0.06+5a×0.03+5.5a×0.01＝0.945a；（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，（x，y）看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，则区域Ω的面积．事件A表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积．所以，即续保人在离开前见到销售人员的概率是．20．已知点（1，e），在椭圆C：上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA，DB分别与直线交于N，M两点，求证：．【分析】（Ⅰ）依题意点（1，e），在椭圆C：上，列出方程组，求解a，b得到椭圆方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣2，y3），M（﹣2，y4），把直线l：x＝my﹣1代入椭圆方程，得（m2+2）y2﹣2my﹣1＝0，利用韦达定理，M、B、D 三点共线，得N，M坐标，，求解即可．解：（Ⅰ）依题意点（1，e），在椭圆C：上，得，解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（﹣2，y3），M（﹣2，y4），把直线l：x＝my﹣1代入椭圆方程，得（m2+2）y2﹣2my﹣1＝0，所以，，因为M、B、D三点共线，得，所以①同理，由N、A、D三点共线，得②因为③所以把①②代入③得＝＝＝﹣1．所以．21．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax（a∈R）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，求f（x1）﹣f（x2）的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意得f（x）的定义域为（0，+∞），，根据函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，可得方程2x2﹣ax+2＝0有两个不相等的正根x1，x2，x1＜x2，﹣＞0，△＞0，解得a范围．（Ⅱ）因为x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个根，可得，x1x2＝1，由，，可得，，代入f（x1）﹣f（x2），可得f（x1）﹣f（x2）＝．令，，利用导数研究其单调性可得h（t）在（0，1）上单调递减．根据，可得，可得，进而得出t的取值范围．利用单调性可得h （t）的最小值．解：（Ⅰ）依题意得f（x）的定义域为（0，+∞），，因为函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，所以方程2x2﹣ax+2＝0有两个不相等的正根x1，x2，x1＜x2，所以﹣＞0，△＝a2﹣16＞0，解得a＞4，此时f（x）在（0，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，所以实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）因为x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个根，所以，x1x2＝1，因为，，所以，，所以＝＝＝＝．令，，则，即h（t）在（0，1）上单调递减．因为，所以，所以，即，所以，即，所以，0＜t＜1，所以．因为h（t）在上单调递减，所以h（t）的最小值为，即f（x1）﹣f（x2）的最小值为．（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为曲线C2上任一点，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用对称性的应用和不等式的应用求出结果．解：（Ⅰ）因为曲线C1：ρ2﹣4ρsinθ+2＝0，曲线C2：．所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2﹣4y+2＝0，因为，所以曲线C2的直角坐标方程为x+y+1＝0．（Ⅱ）因为曲线C1与y轴交于，两点，点A关于直线x+y+1＝0的对称点为，所以，所以|PA|+|PB|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+t|的单调递增区间为[﹣2，+∞）．（Ⅰ）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：|a+b|＜|ab+1|．【分析】（1）先求出t的值，然后根据f（x）+1＜|2x+1|，分x＜﹣2，和三种情况求出f（x）的解集；（2）要证明|a+b|＜|ab+1|，即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0，然后结合a，b∈M，即可证明（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0．解：（Ⅰ）∵f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞），∴t＝2，∴不等式f（x）+1＜|2x+1|，可化为|x+2|+1＜|2x+1|，当x＜﹣2时，原不等式化为﹣x﹣2+1＜﹣2x﹣1，∴x＜0，∴x＜﹣2，当时，原不等式化为x+2+1＜﹣2x﹣1，∴，∴．当时，原不等式化为x+2+1＜2x+1，∴x＞2．∴不等式的解集M＝{x|或x＞2}．（Ⅱ）要证明|a+b|＜|ab+1|，只需证（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2，即证（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0．∵a，b∈{x|或x＞2}，∴，．∵（ab）2﹣a2﹣b2+1＝a2（b2﹣1）﹣b2+1＝（b2﹣1）（a2﹣1）＞0，∴（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0，∴|a+b|＜|ab+1|得证．。
广东省2023华附省实广雅深中四校联考数学参考答案
华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考数学参考答案及评分标准1.【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{4,5}B =，{1,2,3}U B ∴=，则(){1,3}U A B ⋂=，故选：.B2.【答案】C【解析】(1)(2)1 3.i i i −−=−故选：C . 3.【答案】B【解析】由图，因为3ACD ABD S S ∆∆=，故3CD BD =，可得3144AD AB AC =+， 则313115(+)422()444422AB AD AB AB AC ⋅=⋅=⨯+⨯⨯⨯−=,故选：.B4. 【答案】A【解析】直角梯形绕AB 旋转一周所得的圆台的体积为128(1648)33hV h ππππ=++=圆台；1(4+2)32ABCD S h h ==，故记重心G 到AB 的距离为',h 则28=(2')3,3h h h ππ⋅则14'=9h ,故选：A .5. 【答案】C【解析】如右图所示，1F 关于渐近线OM 的对称点P 在双曲线上，则12||||||OP OF OF ==. 所以21PF PF ⊥，OM 是12F F P ∆的中位线，进而1||||F M MO b a a −=−= . 所以离心率c e a =故选：C .6. 【答案】C【解析】由1212n n n a a a ++⋅⋅=−得：12312n n n a a a +++⋅⋅=−，两式相除得：31n na a +=，即3n n a a +=，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列， 由12a =−，214a =得：3121112a a a =−=； 记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则312k k T ⎛⎫=− ⎪⎝⎭614T ≤=，3114111=221222k kk T a T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−−−≤=−⨯−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，231521111=2224kk kT a a T +⎛⎫⎛⎫=−−−≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 1n T =.故选：C . 7. 【答案】D【解析】根据“局部奇函数”定义知：()()f x f x −=−有解，即方程()933933x x x xm m −−−⋅−=−−⋅−有解，则()993360x x x x m −−+−⋅+−= 即()()2333380x x x x m −−+−+−=有解；设33x x t −=+，则2t ≥（当且仅当0x =时取等号），方程等价于280t mt −−=在2t ≥时有解，8m t t∴=−在2t ≥时有解；8y t t=−在[)2,+∞上单调递增，82t t ∴−≥−，2m ∴≥−，即实数m 的取值范围为[)2,−+∞.故选：D . 8. 【答案】C【解析】依题意得1AB =,11B C ⊥平面11AB C ，则111B C AB ⊥,在11AB C △中，11111AB M B MC AB C S S S +=△△△故1sin 1sin 122MN MNC MPA ∠∠+=⋅1sin sin MPA MN MNC ∠+∠=又1sin ,sin MPA MN MNC MN ∠∠≤1sin sin MPA MN MNC MN ∠+∠+即MN +90MPA ∠=，190MNC ∠=时取等号当90MPA ∠=时，M 为1AC 的中点，此时当190MNC ∠=时，N 为11B C 的中点MN +故选：C . 9. 【答案】BD【解析】对于A ，因为0a b >>，()()33033b a b b a a a a −+−=<++，33b b a a +∴<+，故A 错误； 对于B ，因为0a b >>，所以22a b >，所以()()()()()2223223320232323b a a b b a a b a b a a b b a b b a b b−+−++−==<+++，3223a b aa b b +∴<+，故B 正确； 对于C ，因为0a b >>，>>所以故C 错误； 对于D ，因为0a b >>，所以lg lg lg 22a b a b++>=，故D 正确． 故选：BD ．10.【答案】BCD【解析】()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，因为()()2f x f x π+=−，所以()()f x f x π+=，故π是()y f x =的一个周期，故2||()k k Z ππω⨯=∈，即||2k ω=，又03ω<<，故2ω=，A 错误； 因为()2sin(2)6f x x π=+，当512x π=时，26x ππ+=，由于(,0)π是2sin y x =的一个对称中心，B 正确;由题有()2sin(22)6g x x s π=+−在[,]66ππ−上单调递减， 故有2262()32222s k k Z s k ππππππ⎧−−≥+⎪⎪∈⎨⎪−≤+⎪⎩，化简得()23k s k k Z ππππ−−≤≤−−∈， 当2k =−时，3523s ππ≤≤，因为*s N ∈，故s 可以取5，C 正确； 因为*s N ∈，故1k ≤−，当1k =−时，223s ππ≤≤，可知min 2s =，D 正确；故选：BCD.11.【答案】ACD【解析】不妨把两点设为1122(,),(,)A x y B x y ，焦点为(1,0)F ， 对于选项A ，1||11FA x =+≥，显然成立，选项A 正确；对于选项B ，联立直线1x my =+与抛物线24y x =，得2440y my −−=，所以124y y =−，进而221212144y y x x =⋅=，得121230x x y y +=−<，所以cos 0AOB ∠<. 所以90AOB ∠>，选项B 错误；对于选项C ，依题意，122y y =−，结合124y y =−，得2212y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩或2212y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，进而m =，选项C 正确；对于选项D ，依题意0PA PB k k +=，整理得12122(43)()240my y m y y −+++=，代入解得2m =−或34m =（舍去）. 选项D 正确. 故选:ACD .12. 【答案】ABD【解析】对于A ，在()()121f x f x +=−中令0x =，则()()10210f f +=−，所以()10f =，故A 正确；对于B ，当0x >时，()()121f x f x +=−，对()()121f x f x +=−两边求导，则()()()()111122f x f x f x '''=−+=−−−，所以0x >时，()()()()()1111102f x f x f x f x f x '++'−'−'=−+'−−=−<， 所以()10f x '−>，令1x μ−=，1μ∴<，()0f μ'>， 所以()f x 在(],1−∞上单调递增，所以B 对；对于C ，由B 知，()f x 在(],1−∞上单调递增，()1,+∞上单调递减，由()()1212,x x f x f x <<知12,x x 不可能均大于等于1，否则211x x >≥，则()()12f x f x >，这与条件矛盾，舍去.①若121x x <≤，则()()12f x f x <，满足条件，此时，122x x +<；’ ②若121x x <<，则221x −<，而()()2222f x f x =−，则()()()222022f x f x f x −=−−<，所以()()()()221222f x f x f x f x <−⇒<−，而12,21x x −<，所以121222x x x x <−⇒+<，C 错；对于D ，由()f x 在(],1−∞上单调递增，()1,+∞上单调递减，知()()10f x f ≤=，注意到11022g f ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1110g f =+>，33022g f ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以1213,1,1,22x x ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()()12f x f x <，则122x x +<，则()()()111222cos cos cos *cos f x x x x f x x ππππ⎧=⎪⇒<⎨=⎪⎩， 所以()()121212222cos cos 2cos x x x x x x x πππππ<−=>−<⇒⇒−(()12,2,2x x ππππ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭)，这与()*矛盾，舍去.所以()()()()21211f x f x f x f x >⇒>，在0x ≥时，()()121f x f x +=−中，令()()111122x x f x f x =−⇒−=，而由122122x x x x +⇒<−<，所以()()()()212122f x f x f x f x >−⇒>，所以()()212f x f x <，故D 正确. 故选：ABD . 13. 【答案】1（写出一个即可）【解析】依题意，该直线过圆心或垂直于PC ，圆心到直线距离为0d =或d PC =，221r d =+，所以1r =或r .14. 【答案】92π【解析】VA VB VC V ==在平面ABC 的射影为三角形ABC 的外心。
2020届四校联考语文答案8(1)
华附、省实、广雅、深中2020届高三上学期期末联考语文参考答案及评分标准1.B（B项错误，原文第②段只是说古典美学的主要审美对象是大自然、乡村，没有指出现代美学是否存在大自然这个审美对象，所以不存在现代美学“不再以大自然为审美对象”。
）2.D（D项中的“发展前景”不是文章重点论述的内容。
）3.A（ B项推断错误，文章论述两者之间的审美对象有不同，而没有评价价值的高低；C项错误，强加因果，二者为并列关系；D项错误，逻辑关系错误，原文第四段是“只有……才……”的必要条件。
）4.C（“消费者不再为交通的便利性担忧”的原因解释错误，原文是“我国部分城市已经开始推行延长公共交通服务时间的做法，这将很大程度上解决夜间居民城市出行难题”，时间上是“未然”，不是“已然”，这只是“部分城市”而非所有消费者。
）5.D（材料中表述的是“相比于欧美夜间经济对线下消费（尤其是酒吧、餐饮、娱乐等）的倚重”，这并不意味着欧美的夜间经济只局限于线下消费。
）6.答案：①中国不断完善的城市基础设施建设。
（2分）（若答“加大轨道交通投资、延长公共交通服务时间”“重视电网建设、城市电力覆盖率高”两点，因没有概括只得1分；若答“不断完善的轨道交通和电网等城市基础设施”得2分。
）②中国未完全释放的夜间经济红利。
（2分）（如没有答出第②点，而答了“中国数量庞大的消费人群”，得1分；这一点应该属于“未完全释放的夜间经济红利”，与第②点不能重复给分。
）③中国移动互联网的发展异军突起。
（1分）④中国政府的政策支持。
（1分）7．C（老班长的故事不属于插叙；“为了表现老班长的技术无人能及”错误，是为了表现老班长的成功除了技术，更多的是热爱、执着和专注的精神。
）8．参考答案：粗犷：①踹石平阳一脚以示惩罚，动作（行为）粗野；②在炮场上脏话丑话连篇，语言粗鲁。
温情：①反复抹大炮上的铅笔线，爱惜大炮（内心细腻）；②给士兵们讲述老班长的故事，以情动人；③查看石平阳手上的烂处与老茧，关心战友；④将自己掌握的技术全部送给石平阳，帮助战士（热心待人、提携后进）。
华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学试题与答案
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学试题铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⊆(A⋂B)，则下列关系一定正确的是( )A. A =BB. B ⊆AC. (∁U A)∩B =⌀D. A⋂(∁U B)=⌀2.已知复数z 满足(1)1+=−i z i ，则z 2024=( )A. iB. −1C. 1D. −i3.直线x +2y +3=0关于直线y =−x 对称的直线方程是( )A. x +2y −3=0B. 2x +y −3=0C. x −2y −3=0D. 2x +3y +3=04.已知向量a 在b 方向上的投影向量的模为2，向量b 在a 方向上的投影向量的模为1，且（（+⊥−a b a b )23)，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π345.若椭圆Γ1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为12，则双曲线Γ2：y 2b2−x 2a 2=1的离心率为( )A.213 B.72C. √ 3D. √ 56. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R ，且某个车轮上的点P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S ，则此时P 到铁轨上表面的距离为（ ） A ．+R S R(1cos )B ．−R S R (1cos )C ．2sin R S RD ．sin R S R7.若（（ac e c b −=−=1)1)ln 1则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ． c ≤a ＜bB ． c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ≤c8.数列a n {}的前n 项和S n ，且a a a n a n n n n =++−−−1882111，n n N ≥∈+(2,)，若a =11，则 A ．S <<2024523 B ．S <<2024252C ．S <<2024322 D ． S <<2024132二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列结论正确的是( )A. 若a >b,c >d ，则ac 2>bd 2B. 若ac 2>bc 2，则a >bC. “ab >1”是“a >1,b >1”成立的充分不必要条件D. 若a >b >1，则a a b b +<+1log log (1)10. 已知圆C 1：x y +=221，圆C 2：−++=x y r (3)(4)222r >0（），P 、Q 分别是圆C 1与圆C 2上的点，则（ ）A .若圆C 1与圆C 2无公共点，则0＜r ＜4B .当r ＝5时，两圆公共弦所在直线方程为x y −−=6810C .当r ＝2时，则PQ 斜率的最大值为−724D .当r ＝3时，过P 点作圆C 2两条切线，切点分别为A ，B ，则∠APB 不可能等于 π2 11.已知函数f(x)=x 3−3x 2，满足f (x )=kx +b 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则( ) A. 若k =0，则实数b 的取值范围是−4<b <0B. 过y 轴正半轴上任意一点仅有一条与函数 y =f (x )−1 相切的直线C. x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=kD.若 x 1，x 2，x 3成等差数列，则k +b =−212.已知正四面体O −ABC 的棱长为3，下列说法正确的是( )A. 若点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且x +y +z =1，则|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6B. 在正四面体O −ABC 的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为√ 210C. 若正四面体O −ABC 的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为3√ 1010D.点Q 在△ABC 所在平面内且|QO|=2|QA|,则Q 点轨迹的长度为2√ 303π三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线x y −=2241，则此双曲线的渐近线方程为 ．14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，a 4=4，a 7=10，则S n 的最小值为 ． 15.已知函数f x x =−ωπ2()sin (3)(ω>0)的最小正周期为2π，且f (x )在[0,m]上单调递减，在[2m,5π3]上单调递增，则实数m 的取值范围是 ．16. 在同一平面直角坐标系中，M ，N 分别是函数f x x x =−−+−2()43和函数()ln()=−g x ax axe x 图象上的动点，若对任意a ＞0，有|MN |≥m 恒成立，则实数m 的最大值为______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
(附加20套期末模拟试卷)广东省华附、省实、广雅、深中四校2020届高三上学期期末联考数学理试题(含答案)
直线 l 与抛物线 C 围成的平面区域的面积为 S ,
则 p ______ ， S
.
x 1, 0 x 1
_俯视图
13.
已知函数
f (x)
2x
1,x 1 2
，若 a b 0 ，且 f (a) f (b) ，则 bf (a) 的取值范围
是
.
选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第 14 题记分）.
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为 a, b ，求随机变量 a b 的分布列与数学期望 E .
18.（本小题满分 14 分）
如图，四边形 ABCD是正方形， EA 平面 ABCD ，
P
EA PD ， AD PD 2EA， F ， G ， H 分别
为 PB ， EB ， PC 的中点．
（1）求证： FG 平面 PED ；
3
5π
x
12
② f (x) tan x ；③ f (x) x sin x.其中图像能等分圆 C 面积的函数
有
A． 3 个
B. 2 个
C. 1 个
5. (x 1 )12 展开式中的常数项为 3x
A． 220
B． 220
C图所示的程序框图，输出的 S 值为
A． 2
B. 1
C. 0
D. 1
D. 0 个
开始
T=0,S=1
S=S -T
是
T≥0
T=T+S
否
输出S
结束
7.
已知数列 an 满足： a1
1 , 对于任意的 n N ， 7
an1
7 2
an (1
an ), 则 a1413
2020年4月广东华附、省实、深中、广雅四校高三语文联考卷附答案解析
2020年4月广东华附、省实、深中、广雅四校高三语文联考卷注意事项：1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在指定区域，用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
都市化进程在深刻改变与重建当今世界经济社会发展方式的同时，也为当代中国美学带来了新的课题，提供了新的学术生长空间。
都市化进程使当代人的审美意识与审美活动发生了巨大变化，应对这一来自理论与实践两大方面的挑战，是中国美学的重要使命。
都市化进程给中国美学带来的影响是多方面的。
以审美对象为例——审美对象即人与世界的一切审美现象和审美活动——古典美学的主要审美对象是大自然与乡村，中国古代的田园诗是这方面最典范的创造；现代美学的主要审美对象是反思、批判工业化及其对古典精神世界的异化，这集中体现在西方现代哲学美学思潮与现代派文学艺术对现代人类异化困境的深刻揭示上。
与此不同，当代都市社会与都市生活中出现了大量的新型精神文化消费品与审美实践活动，如超级市场、广告文化、模特文化、汽车文化、选秀文化、景观设计等，即使作为美学最直接、最重要的研究对象——文学艺术，与其传统形态相比也发生了重要的变迁，并具体再现于以物质和肉体消费为中心的大众文化话语与影像上。
都市化进程给中国美学带来的影响推动了都市美学的理论研究，以当代都市社会中的精神文化消费生态、审美文化及文学艺术为基本研究对象而构建的都市美学的理论研究具有重要意义，也是当下一项亟待开展的研究。
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D． c < a < b
4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，
癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天
干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序
为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，
华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考 数 学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
C． x2 + y2 = 1 43
D． x2 + y2 = 1 54
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.
13．曲线 y = x + cos x 在点 (0,1) 处的切线方程为
.
14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本．若样本数据 x1 ， x2 ，…， x100 的方差
为 16，则数据 2x1 −1， 2x2 −1 ，…， 2x100 −1的方差为
.
15．设
F 为双曲线
C：
x2 a2
−
y2 b2
= 1（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF
为直径的圆与圆
x2 + y2 = a2 交于 P ，Q 两点．若 PQ = OF ，则 C 的离心率为
.
16. 在 ∆ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，c = 4 ，a = 4 2 sin A ，且角 C 为锐角，
则 ∆ABC 面积的最大值为
.
3
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17．(本小题满分 12 分)
在等比数列{bn
}
中，公比为
q
(0
<
q
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求 作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.
第一部分 选择题（共 60 分）
共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019 年是“干支纪年法”中的己亥年，那
么 2026 年是“干支纪年法”中的
A．甲辰年
B．乙巳年
C．丙) = 3cos x +1 的部分图象大致是 x
A．
B．
C．
D．
6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学， 生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选 中的概率是
D 是 B1C1 的中点， A1A = A1B1 = 2 . （Ⅰ）求证： AB1 ∥平面 A1CD ；
A1
B1
（Ⅱ）异面直线 AB1 和 BC 所成角的余弦值为
26 13
A． n < 2020? B． n„ 2020? C． n > 2020? D． n…2020?
2
{ } 9．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 + a8 = 15 − a5 ，则 S9 等于
A．18
B．36
C．45
D．60
10．已知函数 f (x) = cos x − sin x ，那么下列命题中假命题是
A． 36π
B． 125π 6
C． 32π 3
D． 50π
12．已知椭圆 C 的焦点为 F1(−1, 0) ， F2 (1, 0) ，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 AF2 = 3 BF2 ，
BF1 = 5 BF2 ，则椭圆 C 的方程为
A． x2 + y2 = 1 2
B． x2 + y2 = 1 32
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
{ } { } 1．已知集合 A = x x2 + 2x − 3 ≤ 0 , B = x y = ln(−x) ，则 A I B =
A．[−3, 0]
B．[−3,1]
C．[−3, 0)
D．[−1, 0)
2．已知 z ∈C ， z + i + z − i = 2 ，则 z 对应的点 Z 的轨迹为
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．线段
3．设 a = log0.7 0.8 ， b = log11 0.9，c = 1.10.9 ，那么
A． a < b < c
B． a < c < b
C． b < a < c
A． 1 6
B． 1 2
C． 2 3
D． 5 6
rr 7．若向量 a ， b 满足
r a
r = 1，b
rr = 2 ，且 a − b =
rr 3 ，则向量 a ， b 的夹角为
A．30° C．120°
B．60° D．150°
8．某程序框图如图所示，其中 g(x)
=
1 x2 +
x
，若输出的
S = 2019 ，则判断框内应填入的条件为 2020
A． f (x) 是偶函数
B． f (x) 在[−π , 0] 上恰有一个零点
C． f (x) 是周期函数
D． f (x) 在[−π , 0] 上是增函数
11．在三棱锥 P− ABC 中，PA=PB=PC = 2 5 ， AB = AC = BC = 2 3 ，则三棱锥 P− ABC 外
接球的体积是
<
1)
，
b1
，b3
，b5
∈
1 50
,
1 32
,
1 20
,
1 8
,
1 2
．
（Ⅰ）求数列{ bn }的通项公式；
（Ⅱ）设 cn = (3n −1) bn ，求数列{cn}的前 n 项和Tn ．
18．(本小题满分 12 分)
如图，在直三棱柱 ABC − A1B1C1 中， A1B1 ⊥ A1C1 ，
C1
D