最全的初中数学定理大全
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
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★过两点有且只有一条直线●两点之间线段最短★同角或等角的补角相等●同角或等角的余角相等★过一点有且只有一条直线和已知直线垂直●直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短★平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行●如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行★同位角相等，两直线平行●内错角相等，两直线平行★同旁内角互补，两直线平行●两直线平行，同位角相等★两直线平行，内错角相等●两直线平行，同旁内角互补★三角形三边关系定理三角形两边的和大于第三边●三角形三边关系推论三角形两边的差小于第三边★三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°●三角形内角和定理推论1直角三角形的两个锐角互余★三角形内角和定理推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和●三角形内角和定理推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角★全等三角形的对应边、对应角相等●边角边公理（ＳＡＳ）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等★角边角公理（ＡＳＡ）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等●角边角公理推论（ＡＡＳ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等★边边边公理（ＳＳＳ）有三边对应相等的两个三角形全等●斜边、直角边公理（ＨＬ）有斜边和一条直角边应相等的两个直角三角形全等★角平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等●角平分线定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上★角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合●等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）★等腰三角形的性质推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边●等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合★等腰三角形的性质推论3等边三角形两边的各角都相等，并且每一个角都等于60°●等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）★等腰三角形的判定推论1三个角都相等的等边三角形●等腰三角形的判定推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半●直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半★垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等●垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上★线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合●轴对称定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形★轴对称定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线●轴对称定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上★轴对称逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称●勾股定理直线三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c2★勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形●四边形的内角和等于360°★四边形的外角和等于360°★多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°●多边形内角和推论任意多边形的外角和等于360°★平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等●平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等★平行四边形性质定理2推论夹在两条平行线间的平行线段相等●平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分★平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形●平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形★平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形●平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形★矩形性质定理1矩形的四个角都是直角●矩形性质定理2矩形的对角线相等★矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形●矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形★菱形性质定理1菱形的四条边都相等●菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角★菱形的面积＝对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2●菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形★菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形●正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等★正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角●中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等的★中心对称图形定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分●中心对称图形逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称★等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等●等腰梯形的两条对角线相等★等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形●对角线相等的梯形是等腰梯形★平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等●平行线等分线段定理推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰★平行线等分线段定理推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边●三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半★梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)/2 S=L*H●比例的基本性质如果a : b =c : d ,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a : b =c : d★合比性质如果a/b =c/d ,那么（a±b）／b =（c±d ）／d●等比性质如果a/b =c/d=…=m/n (b+d+…+n0),那(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b★平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例●平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例★平行线的判定定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边●平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例★相似三角形预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似●相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)★直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似●相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等地,两三角形相似(SAS)★相似三角形判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)●相似三角形定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似★相似三角形性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比●相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比★相似三角形性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方●任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值★任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值●圆是定点的距离等于定长的点的集合★圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合●圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合★同圆或等圆的半径相等●到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆★和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线●到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线★到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线●三点定圆定理不在同一直线上的三点确定一个圆★垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧●垂径定理推论1 ⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
最新最全初中数学定理公式汇编
最新最全初中数学定理公式汇编初中数学是中学阶段的一门重要学科，其中包含了许多定理和公式。
下面是一份最新最全的初中数学定理公式汇编：1.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)a^0b^n2. 一次函数公式：y = kx + b3.二次函数顶点公式：y=a(x-h)^2+k4.平行四边形面积公式：S=底边长度×高5.直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^26.长方形面积公式：S=长×宽7. 直角三角形正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC8.圆的面积公式：S=πr^29. 两角和公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB10.长方体体积公式：体积=长×宽×高11. 两角差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ± sinAsinB12.三角形面积公式：S=1/2×底边长×高13.平行线性质：平行线两对应角相等，内错角相等14.同位角性质：同位角互为补角或同为对顶角15. 合并同类项公式：ax + bx = (a + b)x16. 分式运算公式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd17.等腰三角形边长关系：a=c18.等腰三角形内角性质：底角相等，顶角互补19.对称性质：对称位置的线段、角、图形等相等20. 同余定理：如果a ≡ b (mod m) 且c ≡ d (mod m)，则 a +c ≡ b +d (mod m) 和ac ≡ bd (mod m)21.等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d22.根号运算性质：√(a×b)=√a×√b23.正方形面积公式：S=a^224.正方体体积公式：体积=a^325.等差数列求和公式：S_n=(a_1+a_n)×n/226.圆锥体积公式：体积=1/3×π×r^2×h27.题意引导法则：结合问题的题意和已知条件进行推理、求解这是初中数学定理和公式的一部分，掌握并熟练应用这些定理和公式，对于学习和解题是非常有帮助的。
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全
一、比例
1、比例定义：两个量的比值称为比例。
2、反比例定理：如果两个数中，一个数的倒数与另一个数成正比，则称这两个数成反比。
3、比例的乘法定理：如果两个比例的乘积等于1，则称这两个比例互相等数。
4、比例的加法定理：若两个比例的和为1，则称这两个比例是相等数。
5、三比例定理：若有三个比例a:b:c，他们的和为1，那么
a+b:b+c:c+a=1
二、平行线定理
1、平行线定义：两条直线不相交，且均与同一平行线相平行，则称这两条直线相平行。
2、平行线分割叉定理：若有两条平行线与另一直线相交，则这两条射线所成的四边形的面积是相等的。
3、垂直平分线定理：若有一条直线与另一条直线相垂直，则这二条直线的中垂线所成的四边形的面积是相等的。
4、向量平分定理：若有两条向量，它们的和所成的新向量与该向量成反比，则称这两条向量相平分。
三、三角形定理
1、三角形定义：三点不共线时，连接这三点构成的图形称为三角形。
2、勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
3、相似三角形定理：若两个三角形的各边按比例相等，则称这两个
三角形是相似的。
4、三角形的中线定理：在直角三角形中。
初中数学定理大全完整版
初中数学定理大全完整版一、形状定理1、平行线定理：平行线之间的距离总是相等的；2、垂直线定理：任意两条垂直（直角）线的交点到两条线的距离是一样的；3、平面角定理：两个线段相交时，连接交点和两条线段两端点的角之和为180°；4、直线交角定理：两条直线交于一点，则它们的夹角等于二者的夹角之和。
1、三角形垂直定理：三角形的最长边总是位于与其最短边所成的夹角的对角线上；2、三角形最佳定理：三角形的任意边之和大于另外两边的和；3、勾股定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和；4、海伦定理(三角形面积定理）：三角形的面积等于其他两条边乘以两边之间的距离除以2；5、正三角形三边定理：正三角形的三条边相等；7、三角形平行线定理：在任意三角形内，任何一条对角线上的对应边都是平行的。
三、图论定理1、桥接定理：在一个有环的图中，如果删去一条边便使得图变成连通图，则这条边称为桥；2、塔定理：有向图中，任何两个节点都有一条路径相连；3、欧拉定理：一个有向图G中，如果所有顶点的度之和等于该图边数的两倍，则称G是欧拉图，而且图G必然是可以从一个顶点出发，遍历所有边，而只经过每条边一次，而能最终回到原点的图。
四、坐标定理1、点斜式定理：求点斜式的方法是先除以斜率（斜率为小数时，先乘以分子的倒数，然后在除以分母），得出的结果等于两个点之间的横坐标差和纵坐标差的比例；2、两点式定理：由两点确定一条直线，则把这两点坐标代入直线方程可解出直线方程；3、三角形独特性定理：平面上存在唯一一个拥有三个顶点的三角形，它将这三顶点分割为三条等长线段；4、极坐标定理：极坐标下，任意一点都可以用一对数值来表示，它表示该点，绕原点运行某一方向的角距离，以及该角所指的点到原点的距离。
初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式和定理大全
一、一元二次方程公式
一元二次方程的解一般式：
$$ax^2+bx+c=0$$
解为： $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
其中，a、b、c都是实数，且a≠0
二、立方根公式
定理：任意一个非负数都可以表示为三个整数立方根之和的形式也就是：$$a=x^3+y^3+z^3$$
其中，x,y,z都是整数
三、勾股定理
定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和
也就是：
$$c^2=a^2+b^2$$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边
四、三角函数公式
正弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$
其中，a、b、c分别是直角三角形的三边，A、B、C是其对应的角，R
是三角形的外接圆半径。
余弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$a^2=b^2 + c^2 -2bc\cos A $$
$$b^2=a^2 + c^2 -2ac\cos B $$
$$c^2=a^2 + b^2 -2ab\cos C $$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边，A、B、C分别表示其对
应的角。
五、椭圆面积公式
定理：椭圆的面积可以用下面公式计算：
$$S=\pi ab$$
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴的长度，π表示圆周率。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
初中数学定理最全整理归纳
初中数学定理大全初中数学点、线、角的定理点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短几何平行定理平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等初中数学定理：三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形判定定理定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线定理定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形初中数学公式定理对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°推论：任意多边的外角和等于360°平行四边形定理平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中数学圆的定理1.2不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心1.3垂径定理圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧1.4弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等圆与直线的位置关系2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线定理：圆的切线垂直经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种2.2三角形的内切圆如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。
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★过两点有且只有一条直线●两点之间线段最短★同角或等角的补角相等●同角或等角的余角相等★过一点有且只有一条直线和已知直线垂直●直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短★平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行●如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行★同位角相等，两直线平行●内错角相等，两直线平行★同旁内角互补，两直线平行●两直线平行，同位角相等★两直线平行，内错角相等●两直线平行，同旁内角互补★三角形三边关系定理三角形两边的和大于第三边●三角形三边关系推论三角形两边的差小于第三边★三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°●三角形内角和定理推论1直角三角形的两个锐角互余★三角形内角和定理推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和●三角形内角和定理推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角★全等三角形的对应边、对应角相等●边角边公理（ＳＡＳ）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等★角边角公理（ＡＳＡ）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等●角边角公理推论（ＡＡＳ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等★边边边公理（ＳＳＳ）有三边对应相等的两个三角形全等●斜边、直角边公理（ＨＬ）有斜边和一条直角边应相等的两个直角三角形全等★角平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等●角平分线定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上★角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合●等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）★等腰三角形的性质推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边●等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合★等腰三角形的性质推论3等边三角形两边的各角都相等，并且每一个角都等于60°●等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）★等腰三角形的判定推论1三个角都相等的等边三角形●等腰三角形的判定推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半●直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半★垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等●垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上★线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合●轴对称定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形★轴对称定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线●轴对称定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上★轴对称逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称●勾股定理直线三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c2★勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形●四边形的内角和等于360°★四边形的外角和等于360°★多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°●多边形内角和推论任意多边形的外角和等于360°★平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等●平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等★平行四边形性质定理2推论夹在两条平行线间的平行线段相等●平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分★平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形●平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形★平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形●平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形★矩形性质定理1矩形的四个角都是直角●矩形性质定理2矩形的对角线相等★矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形●矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形★菱形性质定理1菱形的四条边都相等●菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角★菱形的面积＝对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2●菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形★菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形●正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等★正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角●中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等的★中心对称图形定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分●中心对称图形逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称★等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等●等腰梯形的两条对角线相等★等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形●对角线相等的梯形是等腰梯形★平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等●平行线等分线段定理推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰★平行线等分线段定理推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边●三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半★梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)/2 S=L*H●比例的基本性质如果a : b =c : d ,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a : b =c : d★合比性质如果a/b =c/d ,那么（a±b）／b =（c±d ）／d●等比性质如果a/b =c/d=…=m/n (b+d+…+n0),那(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b★平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例●平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例★平行线的判定定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边●平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例★相似三角形预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似●相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)★直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似●相似三角形判定定理2 两边对应成比例且夹角相等地,两三角形相似(SAS)★相似三角形判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)●相似三角形定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似★相似三角形性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比●相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比★相似三角形性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方●任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值★任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值●圆是定点的距离等于定长的点的集合★圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合●圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合★同圆或等圆的半径相等●到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆★和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线●到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线★到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线●三点定圆定理不在同一直线上的三点确定一个圆★垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧●垂径定理推论1 ⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
⑵⑶★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●★●。