中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
教案高教版(数学)第二册——813椭圆的性质(中职教育).docx
丄教学目标知识目标：1、熟练掌握椭圆范伟I,对称性，顶点等简单几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的-•些实际应用；2、学握标准方程中a, b, c, e的儿何意义。
能力目标：1、使学生掌握利川方程研究曲线性质的棊木方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等；2、通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、捕象、概括的能力，加强数形结介等数学能力的培养。
德育目标：1、通过冇关椭闘几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭鬪的几何性质的积极性;2、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教冇，通过对椭圆对称美的感受, 激发学生对美好事物的追求。
厶教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程。
丄教学难点利用双曲线方程研究曲线几何性质的棊木方法和离心率定义的给出过程。
丄教学方法讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流。
亠课时安排2课吋丄教学过程问：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？其根木原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它乂貝有哪些特象。
一、复习引入：1、椭圆定义：在平而内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
3、问题：（1） 椭圆曲线的儿何意义是什么？（2） “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中 的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3） 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4） 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是 多少？ a,b,c 的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭関草图的方法是怎样的?二、讲解新课：究椭圆的性质。
（利用方程研究，说明结论与由图形观察一致） -a < x < a, -b<x<b , 圆落在x = ±d,y = ±b 组丿J 戈的矩形中。
高教版中职教材—数学下册电子教案
【课题】 6.1 数列的概念【教学目标】知识目标:(1)了解数列的有关概念;(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数列的通项(一般项)与通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都就是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此就是不同的数列.例1与例3就是基本题目,前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.例2就是巩固性题目,指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受、【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】,.从小到大依次取正整数时,cosπn1,1,….四舍五入法),,n a ，.()n ∈N下角码中的数为项数,1a 表示第1由小至大依次取正整数值时,a 依次可以表通常把第n 项n a 叫做数列【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等差数列的定义; (2)理解等差数列通项公式. 能力目标:通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等差数列的通项公式. 【教学难点】等差数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义、教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法就是不完全归纳法、因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法、等差数列的通项公式中含有四个量:,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等比数列的定义; (2)理解等比数列通项公式. 能力目标:通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等比数列的通项公式. 【教学难点】等比数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等比数列的定义,等比数列的通项公式、重点就是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解与记忆,并弄清楚二者之间的区别与联系、等比数列的定义就是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视、同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数)、 例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义、与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也就是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲、等比数列的通项公式中含有四个量:1a ,q ,n ,n a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量、教材中例2、例３都就是这类问题、注意:例3中通过两式相除求公比的方法就是研究等比数列问题常用的方法、从例4可以瞧到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成就是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7、1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标:(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念;(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念. 能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力. 【教学重点】向量的线性运算. 【教学难点】已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量就是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a ＞b ”没有意义,而“︱a ︱＞︱b ︱”才就是有意义的、教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则、向量的减法就是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的、即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量、作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点、实数λ乘以非零向量a ,就是数乘运算,其结果记作λa ,它就是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ⇔=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间如图7－1所示,用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样不？图7－1 引导分析思考自我分析学生自然的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线段的指向就就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面加箭头,记作a.图7－2向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作a,AB.模为零的向量叫做零向量.记作0,零向量的方向就是不确总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN,它们所在的直线平行CD与PQ所在的直线平行AB与MN,方向相同HG与TK,方向相反模相等.我们所研究的向量只有大小与方向两个要素向量b的模相等并且方向相同时,称向量a= b .也就就是说AB = MN ,GH = －TK . 在平行四边形ABCD 中(图7－5),O 为对角线交点DA 相等的向量; DC 的负向量找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析们必须就是方向相同,模相等模相等;两个平行向量的方向相同或相反CB =DA ;BA =DC -,CD DC =-; BA //AB ,DC //AB ,CD //AB .运用知识 强化练习如图,∆ABC 中,D 、E 、F 分别就是三边的中点EF 相等的向量;(2)与AD 共线的向量OC 相等的向量OC 的负向量OC 共线的向创设情境 兴趣导入D BE DAC 叫做AB 与位BC 的与AC =AB +BC .AB =a , BC =b ,则向量AC 叫做向量即＋b =AB ＋BC =AC 求向量的与的运算叫做向量的加法.上述求向量的与的方三角形法则.可以瞧到:依照三角形法则进行向量aaAD=BC,根据AB＋AD=AB＋BC=AC这说明,在平行四边形ABCD中,AC所表示的向量AB与AD的与.这种求与方法叫做向量加法的平行四边.平行四边形法则不适用于共线向量可以验证,向量的加法具有以下的性质:AB 表示船速AC由向量加法的平行四边形法AD 就是船的实际航行速度,显然22AD AB AC=+=2125+=13.又512tan =∠CAD ,利用计算器求得6723CAD '≈︒2.即船的实际航行速度大小就是D C过 程行为行为意图间12cos k F =θ.【想一想】根据例题4的分析,判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12),两臂成什么角度时,双臂受力最小？图7-12 *运用知识 强化练习练习7、1、21． 如图,已知a ,b ,求a ＋b.2.填空(向量如图所示): (1)a ＋b =_____________ , (2)b ＋c =_____________ , (3)a ＋b ＋c =_____________ .3.计算:(1)AB ＋BC ＋CD ; (2)OB ＋BC ＋CA .启发 引导 提问 巡视指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳65*创设情境 兴趣导入在进行数学运算的时候,减去一个数可以瞧作加上这个数质疑 引导思考 参与引导启发66(图1－15)bbaa(1)(2)第1题图=OA,b=OB,则-=+-+=+=.()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA(7.2)OA OB观察图7－13可以得到:起点相同的两个向量a、b,其差仍然就是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点就是减向量终点就是被减向量a的终点.OA=a,OB=b,连接BA为所求的差向量BA= a－b .过 程行为行为意图间【想一想】当a 与 b 共线时,如何画出a －b . *运用知识 强化练习1.填空:(1)AB AD -=_______________,(2)BC BA -=______________, (3)OD OA -=______________.2.如图,在平行四边形ABCD 中,设AB = a ,AD = b ,试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB .启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以瞧出,向量OC 与向量a 共线,并且OC ＝3a .图7−15质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地,实数λ与向量a 的积就是一个向量,记作λa ,它的模为||||||a a λ=λ (7.3) 若||λ≠a 0,则当λ＞0时,λa 的方向与a 的方向相同,当λ＜0时,λa 的方向与a 的方向相反.由上面定义可以得到,对于非零向量a 、b ,当0λ≠时,有总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆 理解 记忆带领 学生 分析 引导 启发 学生 得出 结论78a a aaOAB C过 程行为行为意图间λ⇔=a b a b ∥ (7.4)一般地,有0a = 0,λ0 = 0 .数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对于任意向量a , b 及任意实数λμ、,向量数乘运算满足如下的法则:()()111=-=-a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来,分别验证这些法则.向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中.但就是,要注意向量的运算与数的运算的意义就是不同的. *巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中,O 为两对角线交点如图7－16,AB ＝a ,AD ＝b ,试用a , b 表示向量AO 、OD .分析 因为12AO AC =,12OD BD =,所以需要首先分别求出向量AC 与BD 、解 AC＋b ,BD ＝b −a ,＝a因为O 分别为强调 含义 说明思考 求解 领会 思考 求解注意 观察 学生 就是否 理解 知识 点81图7－161122==AO AC (a OD ＝12BD ＝12(a ＋12b 与−12a +12AO 、OD 可以用向量a ,b 一般地,λa ＋μb 叫做如果l ＝λa ＋μ向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ,使OA ＝12(向量、向量的模、向量相等就是如何定义的？AB 的模依次记作,AB .a 与向量称向量a 相等,记作a = 归纳小结 强化思想计算:AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA.继续探索活动探究)读书部分:教材)书面作业:教材习题7.1 A组(必做);7.1 B)实践调查:试着用向量的观点解释生活中的一些问题【教师教学后记】【课题】7、2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标:(1)了解向量坐标的概念,了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示;(2)了解两个向量平行的充要条件的坐标形式、能力目标:培养学生应用向量知识解决问题的能力、【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则、【教学难点】向量的坐标的概念、采用数形结合的方法进行教学就是突破难点的关键、【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素,为了研究方便,我们首先将向量的起点放置在坐标原点(一般称为位置向量).设x轴的单位向量为i,轴的单位向量为j.如果点A的坐标为(x,y),则i j,OA x y=+将有序实数对(x,y)叫做向量OA的坐标.记作OA=(x,y).例1就是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题.要强调此时起点的位置.让学生认识到,当向量的起点为坐标原点时,其终点的坐标就就是向量的坐标.例2就是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题.要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上,利用向量加法的三角形法则,介绍起点在任意位置的向量的坐标表示,向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标,由此得到公式(7、8)、数值上可以简单记为:终点的坐标减去起点的坐标.例3就是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题.要强调“终点的坐标减去起点的坐标”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间 *揭示课题7、2 平面向量的坐标表示*创设情境 兴趣导入 【观察】设平面直角坐标系中,x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ,OA 为从原点出发的向量,点A 的坐标为(2,3)(图7－17).则图7－172OM =i ,3ON =j .由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j .【说明】可以瞧到,从原点出发的向量,其坐标在数值上与向量终点的坐标就是相同的. 介绍 质疑 引导 分析了解 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量, (1)设点(,)M x y ,则i +j =OM x y (如图7－18(1)); (2)设点1122(,)(,)A x y B x y ，(如图7－18(2)),则仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果102212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此瞧到,对任一个平面向量, 使得(2,3)=OA 起点为原点,终点为(,)=OM x y ．起点为(A x过 程行为行为意图间坐标为2121()=--AB x x y y ，． (7.5)*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示,用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标.解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ,所以 (5,3)=a . 同理可得 (4,3)=-b .【想一想】观察图7－19,OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，,求PQQP ，的坐标. 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会15*运用知识 强化练习1. 点A 的坐标为(－2,3),写出向量OA 的坐标,并用i 与j 的线性组合表示向量OA .2. 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标.提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情20图7－19过 程行为行为意图 间3. 已知A ,B 两点的坐标,求AB BA ，的坐标. (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 况*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20,向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=.可以瞧到,两个向量与的坐标恰好就是这两个向量对应坐标的与.质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中,11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j .所以1212(,)x x y y +=++a b . (7.6)类似可以得到总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结35图7－20【教师教学后记】【课题】7、3 平面向量的内积【教学目标】知识目标:(1)了解平面向量内积的概念及其几何意义、(2)了解平面向量内积的计算公式、为利用向量的内积研究有关问题奠定基础、 能力目标:通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察与归纳的能力. 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式、 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角. 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都就是向量,而功就是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.在讲述向量内积时要注意:(1)向量的数量积就是一个数量,而不就是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积、其符号就是由夹角决定;(2)向量数量积的正确书写方法就是用实心圆点连接两个向量、 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到,其中:(1)当<a ,b >＝0时,a ·b ＝|a ||b|;当<a ,b >＝180时,a ·b ＝－|a ||b |.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.(2)|a |,就是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;(3)cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ,就是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础; (4)“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题,就是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】cos30⋅+⋅,i F j就是水平方向的力与垂直方向的力的与,垂直方向上没水平方向上产生的位移为s,即OA＝OB＝b,由射线OA与OB夹角,记作.两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量向量b的内积180时,a·时,=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a向量的内积满足下面的运算律.60,求a︒a a =2+x 22+x y 由平面向量内积的定义可以得到＝||||⋅a b a b ＝45. 判断下列各组向量就是否互相垂直:。
中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
石家庄工程职业学院
11五年制数学（理论）教案
系部：
任课教师：林远健
教师职称：
授课对象：
课程学时：
学年学期：
第 1 次课学时 2
第 2 次课学时 2
第3 次课学时 2
第 4 次课学时 2
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7 次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象。
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则
2．余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
第17 次课学时 2
– π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x
y 1
1
第18 次课学时 2
第19 次课学时 2
22=32=()
()
例2、（教材243页例题2）。
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】从小到大依次取正整数时，飞机飞机)N下角码中的数为项数，【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式． 能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】图母，印刷用黑体表示，记作，AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量所在的直线平行，两个向量的方向相反．质TK，方向相反，我们所研究的向量只有大小与方向两个要行四边-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD共线的向量．创设情境兴趣导入BC．的和，记作a＋b这说明，在平行这种求和方法叫向量加法的平行四边形法则分D。
中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
石家庄工程职业学院11五年制数学（理论）教案系部：任课教师：***教师职称：授课对象：课程学时：学年学期：第 1 次课学时 2第 2 次课学时 2第3 次课学时 2第 4 次课学时 2第 5 次课学时 2第 6 次课学时 2第7 次课学时 2第8 次课学时 2第9 次课学时 2第10 次课学时 2第11 次课学时 2第12 次课学时 2第13 次课学时 2第14 次课学时 2第15 次课学时 2第 16 次课 学时 2 授课题目（章，节） 第五章 三角函数正弦函数性质（5.5）授课类型（请打√） 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□教学目的：(1)利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； (2)根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 难点：作余弦函数的图象；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课1.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r(02222>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦 记作： ry =αsin比值r x 叫做α的余弦 记作： rx =αcos2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM rx ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做 角α的余弦线． 二、讲授新课 1．函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）。
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案(0002)
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:da an n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导． 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaa nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , na , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa ,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】。
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 (2)
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案【完整版】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合；会用适的法表示集合集合的表示法集合表示90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习――旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师――导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的――运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备――必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会了解引领了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8 *揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．介绍说明引入教学内容10 *创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品播放课件质疑引导分析观看课件思考自我从实际事例使学生自然的走向知识点启发学生体会集合概念15 *动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；3 确定性的所有解；（4）不等式的所有解．解 1 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2 0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为2 cm的所有点所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．所有整数组成的集合叫做整数集，记作．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．所有实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x的实数解的集合是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解领会记忆思考回答理解领会明确思考了解理解记忆领会带领学生理解整体个体意义为后续学习做通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35 *运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）?3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，?5 ，3 ；（3）?0.2 ，，7.21 ；（4）1.5 ，?1.2 ，．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集．巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40 *创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数不大于5的自然数只有0、1、2、3、4、5这6个，是可以一一列举的.（2）归纳当集合中元素可以一一列举质疑引导讲解总结自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45 *动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写．如不等式的解集可以表示为．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50 *巩固知识典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示为；（2）解方程得，．故方程解集为．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式得，所以解集为；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否理解点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60 *运用知识强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．指导动手求解检验学习的效果70 *理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．总结归纳理解体会从整体再一次突出表示方法75 *巩固知识典型例题例4 用表示下列集合（1）方程x+5 0的解集；（）不等式3x-7 5的解集（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（）不大于5的所有实数组成的集合；1 ?5 ；2 x| x 4 ；3 4,6,8,10 ；4 x| x≤5 ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：1 由大于10的所有自然数组成的集合；2 方程的解集；3 不等式的解集；4 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；5 方程的解集；6 不等式组的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88 *继续探索活动探究1 阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；2 书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；3 实践调查：探究生活中集合知识的应用说明记录90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）（）会90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法1 列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；2 描述法：代表元素|元素所具有的特征性质．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．”或“”填空：1 0 ；2 0 N；3 R；4 0.5 Z； 5 1 1,2,3 ； 2 x|x 1 ；（7）2 x|x 2k+1, kZ ．质疑引导强调明确回忆加深回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习5 *创设情景兴趣导入1．表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学， N 数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10 *动脑思考探索新知概念一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．规定：空集是任何集合的子集，即．总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号范性图形有助学生加深理解15 *巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合的元素都是集合的元素，因此；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此．说明讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20 *运用知识强化练习教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况25 *动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作或，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC *巩固知识典型例题例2选用适当的符号”或“”填空：1 1,3,5 __ 1,2,3,4,5 ；2 2 _ _ x| |x| 2 ；3 1 _ ．解 1 1,3,5 1,2,3,4,5 ； 2 2 x| |x| 2 ； 31 ．例3 设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解的所有子集为．除集合外，所有集合都是集合的真子集．说明讲解说明讲解强调观察主动思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35 *运用知识强化练习练习1.2.21.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解检验学习效果40 *创设情景兴趣导入问题设集合A x|x2-1 0 ，B -1,1 ，x2-1 0的解是x1 -1，x2 1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A B．质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生相等含义45 *动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合与集合相等记作．拓展如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等质含义50 *巩固知识典型例题例4 判断集合与集合的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意复习第一节中知识55 *运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？1 A 0 ，B2 A …,-5,-3,-1,1,3,5,…， x| x 2m+1 ,mZ ；3 A x| x 2m-1 ,mZ ， x| x 2m+1 ,mZ ．巡视指导动手求解检验学习的效果60 *理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于、；集合与集合关系：子集、真子集、相等、、；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解从整体再次突出65 *巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空 1，3，51，2，3，4，5，6； 3，-3 ⑶ 2 x| |x| 2 ；⑷ 2 N；⑸ a a ；⑹ 0 ?；⑺ .解； x|x2 9 3，-3 ⑷ 2∈N；⑸ a∈ a ；⑹ ?； ?，．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75 *运用知识强化练习用适当的符号填空；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习能力85 *继续探索活动探究1 阅读：教材章节1.2；学习与训练1.2；2 书写：习题1.2，学习与训练1.2训练题；3 实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． 90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 王燕，王勇 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 直角三角形；B 等腰三角形；C 等腰直角三角形、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系5 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”．即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合集的运算叫做运算*巩固知识典型例题例1 已知集合AB，求A∩B.1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a,b ，B c,d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为 AB 是由集合A和集合B中的元素组成的集合解 1 相同元素是2A∩B 1,2 ∩ 2,3 2 ；2 没有元素AB a , b ∩ c, d , e , f ；3 因为A 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B ；4 因为AA∩B A．例2设，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解解方程组得所以．例3 设，，求．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有；（2），；（3）；（4）如果.说明引领讲解说明引领强调含义说明启发引导观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解了解通过进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用强调数形可以交给学生自我发现归纳25 *运用知识强化练习练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识情况35 *创设情景兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A 该班团员；B 该班非团员；C 该班同学 .那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 斜三角形 .那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑引导分析观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元素关系40 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义45 *巩固知识典型例题例4 已知集合AB，求A∪B．1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a , b ，B c, d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为AB是由集合A集合B的元素组成，解 1 A∪B 1,2 ∪ 2,3 1,2,3 ;2 A∪B a , b ∪ c , d , e , f a , b, c , d , e, f ;?3 因为所以A∪B 1,3,5 ∪ 1,3,5 ;4 集合A是集合B的真子集，A∪B 1,2,3,4 B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合AB，都有（1）；（2）；（3）（4）如果那么说明强调引领。
高教版中职教材—数学基础模块上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间之间的关系*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A BI,读作“A交B”．即{}A B x x A x B=∈∈I且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；说明强调引观察思考主通过例题进25【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；。
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中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
第 2 次课学时 2
第3 次课学时 2
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7 次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
教学重点、难点：
重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 难点：作余弦函数的图象；
教学内容及过程设计
补充内容和时间分配
一、引入新课
1.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）
P 与原点的距离r(02
222>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦 记作： r
y =αsin
比值r x 叫做α的余弦 记作： r
x =αcos
2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r
y ==αsin ，OM r x ==αcos
向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做 角α的余弦线． 二、讲授新课 1．函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x
轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）。
第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2
π,…，2π的正弦线，正弦线（等价
于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）。
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象。
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象。
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则
正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象。
（10分钟）
（25分钟）
r y)(x,α
P
2．余弦函数y=cosx 的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cos sin()2
x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即
得余弦函数y=cosx 的图象。
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2
π
,1) (π,0) (23π,-1)
(2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2
π
,0) (π,-1)
(23π
,0) (2π,1) 说明：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握，可参照教材217页和教材222页。
比较：优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 4.典型例题 例1．（教材218页示范例1） 讲解：略 例1．（教材22页示范例1） 讲解：略 小结：通过正弦、余弦函数图象，在图象上可以直观的比较两个数值的大小。
这种方法是三角函数数值比较常见的方法。
三、课堂小结
正弦函数图象的作法，余弦函数图象的作法，“五点法”做函数图象。
（15分钟）
（20分钟）
（15分钟）
（5分钟） y=cosx
y=sinx
π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11
y
x -1
1
o x
y
第17 次课学时 2
时间分配
一、引入新课
观察正（余）弦函数的图象总结规律：
自变量x 2π- 32π- π- 2π- 0 2π π 32π 2π 函数值
sin x
0 1 0 1- 0 1 0 1-
二、讲授新课
1．正、余弦函数的性质
正弦函数()sin f x x =性质如下： （观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的
2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现）
3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明。
结论：像这样一种函数叫做周期函数
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==； 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；
（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
2．周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每
一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函
数的周期。
问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636
πππ
+=，能否说
23π是它的周期？
（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？ 说明：1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义
域无下界；
2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)）
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期） 3. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
（1）正弦函数的图形
观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
（10分钟）
（15分钟）
（15分钟）
（15分钟）
– –
π 2π 2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x y 1 1-
第18 次课学时 2
第19 次课学时 2
22=32=()
cos15cos 4530?=-=大家可以猜想，是不是等于45cos30-呢？
根据我们在之前所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的
()cos ?αβ-= 75、cos15的值。
把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：()
cos15cos 6045=-，要学会灵活运用。
例2、（教材243页例题2） 讲解：略
点评：注意角α、β的象限，也就是符号问题。
第20 次课学时 2。