运用蒙特卡罗模拟进行风险分析
财务风险评估中蒙特卡洛模拟与风险值分析方法
财务风险评估中蒙特卡洛模拟与风险值分析方法在现代商业环境中，财务风险评估是企业决策过程中至关重要的一环。
蒙特卡洛模拟和风险值分析是财务风险评估中常用的两种方法。
本文将简要介绍这两种方法的原理和应用，并探讨它们在财务风险评估中的作用。
1. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的计算方法，被广泛应用于现代金融风险管理。
它的基本原理是通过多次模拟随机变量的取值，对风险事件发生概率及其对结果的影响进行估计。
在财务风险评估中，蒙特卡洛模拟的主要步骤如下：1.1 确定风险事件和相关变量首先，需要确定和描述需要评估的风险事件，并识别与这些事件相关的重要变量。
这些变量可以是价格、成本、利率、汇率等等。
1.2 设定变量的概率分布和相关参数第二步，需要对这些变量进行概率分布的设定，并确定相应的参数，如均值、标准差等。
这些参数可以通过历史数据、市场研究或专家意见获得。
1.3 进行蒙特卡洛模拟接下来，进行大量的模拟，生成随机数，并根据设定的概率分布得出每个变量的取值。
根据这些取值，可以计算出对应的风险事件发生情况及其对结果的影响。
1.4 收集模拟结果并进行分析最后，将模拟得到的结果进行汇总和分析。
可以计算出每个风险事件的发生概率、影响程度以及整体风险水平。
同时，还可以通过敏感性分析探索不同变量对结果的影响程度。
蒙特卡洛模拟方法的优点在于可以较为全面地考虑不同变量之间的关联性，并且能够提供结果的分布情况，从而帮助管理者更好地理解风险。
然而，也需要注意到该方法的一些限制性因素，例如对参数的设定敏感性，以及对大量模拟数据的需求。
2. 风险值分析风险值分析是一种通过一定的统计方法来衡量风险的方法。
它主要用于评估在给定置信水平下的最大可能损失。
在财务风险评估中，风险值分析的主要步骤如下：2.1 选择风险值水平首先，需要确定评估的风险值水平，常见的风险值包括VaR（Value-at-Risk）和CVaR（Conditional Value-at-Risk）。
蒙特卡洛风险分析
蒙特卡洛风险分析简介蒙特卡洛风险分析（Monte Carlo Risk Analysis）是一种基于概率统计方法的风险分析工具。
通过模拟随机变量和随机过程，蒙特卡洛风险分析可以对复杂的风险问题进行定量分析和评估，帮助决策者更好地了解和管理风险。
蒙特卡洛风险分析最早由美国科学家斯坦福·蒙特卡洛（Stanford Montecarlo）提出，广泛应用于金融、工程、保险、能源等领域。
其核心思想是通过随机抽样和反复模拟，以概率统计的方式评估风险事件的潜在影响，并为决策者提供不同决策方案的风险评估指标。
方法步骤蒙特卡洛风险分析通常包括以下步骤：1.定义问题域：明确需要分析的问题，确定关键的输入变量和决策变量。
2.建立模型：建立系统的数学模型，包括确定输入变量的概率分布和随机过程。
3.生成样本：根据输入变量的概率分布，使用随机抽样方法生成一组样本数据。
4.模拟仿真：利用生成的样本数据和模型，进行多次模拟仿真，获取每次模拟的结果。
5.风险评估：根据模拟仿真的结果，对每个决策方案进行风险评估，包括风险指标的计算和分析。
6.结果分析：对风险评估结果进行统计分析，包括均值、方差、概率分布等指标的计算和图表展示。
7.决策支持：根据风险评估结果，提供决策者选择不同方案的依据，辅助决策过程。
应用案例金融领域在金融领域，蒙特卡洛风险分析被广泛应用于投资组合优化、资产组织、期权定价等方面。
例如，在投资组合优化中，蒙特卡洛风险分析可以用于评估不同投资组合的风险和收益。
通过对投资组合中的资产价格进行蒙特卡洛模拟，可以获取随机样本集，进而计算投资组合的预期风险和收益，并通过统计分析得到风险指标，如价值-at-风险（VaR）和条件价值-at-风险（CVaR）等，为投资者提供决策依据。
工程领域在工程领域，蒙特卡洛风险分析可以应用于风险评估和项目管理。
例如，在新能源项目的开发中，蒙特卡洛风险分析可以用于评估不同环境条件对项目的影响。
蒙特卡洛模拟在金融中的作用
蒙特卡洛模拟在金融中的作用蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，通过随机抽样的方式来模拟实际系统的不确定性因素，从而进行风险评估、决策分析和价格计算。
在金融领域，蒙特卡洛模拟被广泛运用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面，发挥着重要的作用。
本文将探讨蒙特卡洛模拟在金融中的作用，并介绍其在不同领域的具体应用。
一、风险管理在金融市场中，风险管理是至关重要的。
蒙特卡洛模拟可以帮助金融机构和投资者评估和管理各种风险，包括市场风险、信用风险、操作风险等。
通过模拟大量的随机路径，可以更准确地估计资产组合的价值变动范围，从而制定相应的风险控制策略。
例如，在衍生品定价中，可以利用蒙特卡洛模拟来评估期权的价格，同时考虑到不确定性因素对价格的影响，帮助投资者更好地管理风险。
二、资产定价资产定价是金融领域的核心问题之一。
蒙特卡洛模拟可以用来估计资产的未来价格走势，帮助投资者制定合理的投资策略。
通过模拟大量的随机路径，可以得到资产价格的概率分布，进而计算期望收益和风险指标，为投资决策提供参考依据。
在股票、债券、商品等各类资产的定价中，蒙特卡洛模拟都可以发挥重要作用，帮助投资者更好地把握市场机会。
三、投资组合优化投资组合优化是指在给定风险偏好的情况下，选择最佳的资产配置方案，以实现投资组合的最优化。
蒙特卡洛模拟可以帮助投资者评估不同资产配置方案的风险和收益特征，找到最优的投资组合。
通过模拟大量的随机路径，可以得到不同资产配置方案的效果分布，进而选择最适合自己需求的投资组合。
在资产配置、风险分散、收益最大化等方面，蒙特卡洛模拟都可以提供有力支持。
四、金融工程金融工程是金融学与工程学相结合的交叉学科，旨在开发新的金融产品和金融工具，以满足市场的需求。
蒙特卡洛模拟在金融工程中有着广泛的应用，可以用来设计和定价各种复杂的金融产品，如期权、衍生品、结构化产品等。
通过模拟不同的市场情景和价格变动，可以更好地理解金融产品的特性，为金融创新提供技术支持。
风险分析与蒙特卡洛模拟
风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟在金融、投资和项目管理等领域中被广泛应用。
本文将探讨风险分析的概念和方法，并介绍蒙特卡洛模拟在风险分析中的作用。
风险分析是指对可能发生的不确定性因素进行评估、测量和管理的过程。
这些不确定性因素可能影响到一个项目、投资组合或决策的结果。
风险分析的目的是识别潜在的风险因素，并为其产生的影响做出合理的评估和预测。
通过风险分析，可以帮助决策者更好地了解潜在的风险，并采取相应的措施来减轻风险。
在风险分析中，蒙特卡洛模拟是一种常用的方法。
蒙特卡洛模拟是通过模拟随机事件的多次重复实验来评估不确定性因素对结果的影响。
它基于随机分布和概率统计的原理，通过生成大量可能的随机值，并根据这些随机值和相关的预测模型来模拟可能的结果。
蒙特卡洛模拟的基本步骤包括定义问题、选择和建立模型、确定变量和参数、进行模拟实验和结果分析。
在模拟实验中，通过生成大量的随机值，并根据预测模型计算结果，得到一系列可能的结果。
再通过对这些结果的分析和统计，可以评估风险的概率分布、风险的程度和可能的损失。
蒙特卡洛模拟在风险分析中的作用主要体现在以下几个方面：1. 评估风险概率分布：通过蒙特卡洛模拟可以得到一系列可能的结果，从而得到不同结果的概率分布。
这有助于决策者了解不同风险发生的概率，以及可能的结果和损失。
2. 评估风险程度：通过蒙特卡洛模拟可以模拟出多种情况下的结果，从而评估风险的程度。
决策者可以根据这些结果，评估不同风险的可能性和影响，并决定是否采取相应的风险管理措施。
3. 优化决策：通过蒙特卡洛模拟可以模拟出不同决策方案的结果，并评估不同决策方案的优劣。
这有助于决策者选择最优的决策方案，并避免可能的风险和损失。
然而，蒙特卡洛模拟也有其局限性。
模拟结果的准确性受到模型的质量和输入数据的准确性的影响。
如果模型不恰当或输入数据不准确，模拟结果可能会失真。
此外，蒙特卡洛模拟通常需要大量的计算和时间成本，尤其是在模拟复杂系统或高维问题时。
金融风险管理中的蒙特卡洛模拟方法
金融风险管理中的蒙特卡洛模拟方法一、介绍金融风险是指在金融交易过程中，可能会发生的不可预测的负面效应。
金融风险管理是金融机构或投资者为应对这些风险而采取的措施。
蒙特卡洛模拟方法是近年来被广泛运用于金融风险管理的一种方法。
本文将介绍蒙特卡洛模拟方法在金融风险管理中的运用。
二、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是从概率统计学的角度出发，通过生成大量的随机样本，从中通过统计学方法得出概率分布，以确定可能发生的风险程度。
蒙特卡洛模拟方法可以通过在输入数据中引入随机性来建立模型，然后通过迭代的方式计算大量的随机样本，从而得到某个随机变量的概率分布。
在金融风险管理中，蒙特卡洛模拟方法往往被用于对金融资产价格变化和波动性进行预测。
三、蒙特卡洛模拟方法在金融风险管理中的应用1. 资产定价资产定价是金融风险管理中的一个重要环节，而蒙特卡洛模拟方法可以用于计算资产价格的预期值和方差。
通过分析随机变量的概率分布，可以得出未来资产价格的预期值和波动范围。
同时，通过将不同市场环境下的随机变量输入模型，可以预测不同市场环境下的资产定价，从而帮助投资者制定合理的投资策略。
2. 风险分析蒙特卡洛模拟方法可以帮助分析金融产品存在的风险，从而对产品进行风险控制。
通过构建产品各项参数的蒙特卡洛模拟模型，可以获得产品未来可能出现的风险收益分布，避免投资人因产品风险而产生的财务损失。
同时，通过蒙特卡洛模拟方法可以对不同的产品方案进行模拟计算，从而帮助金融机构评估不同的方案推出后可能的收益和风险。
3. 风险管理风险管理是金融风险管理中最为重要的一环。
蒙特卡洛模拟方法可以帮助金融机构量化风险，并制定相应的风险管理方案。
通过对市场情况进行蒙特卡洛模拟分析，可以预测金融机构未来面临的市场风险，并通过制定相应的风险管理措施，来降低风险水平。
四、结论蒙特卡洛模拟方法作为一种强大的风险计量工具，在金融风险管理中得到了广泛应用。
通过将蒙特卡洛模拟方法应用于金融风险管理中，金融机构可以预测市场情况，管理风险，制定合理的投资策略，确保投资人利益最大化。
基于蒙特卡洛模拟的矿山投资风险分析
的， 决策层很难掌握 ， 即使依据大量历史资料 ， 也很 难预测 未来 的变 化趋势 ， 为 了提 高精 度 ， 项 目风 险评 价需要 运用 概率 分布来 描述 风 险 的变 化 。 随机 变量 的概率 分布分 为 离散 型分 布和连 续性 分布， 主要 以连 续性 分布 为主 ， 常见 的分 布包括 均匀 分布、 正态 分 布 、 三 角形分 布 、 指数分 布 、 对数 正态分 布 等 。当数据 较精 确时 ， 正态 分布应 用最 为广 泛 ， 其 概 率密 度为 心 ］ ：
１ ． ２ 随机变量 的概 率分布
反 映变 化 的可能 性 ， 已经无 法 满 足 现 代矿 山全 过 程 风 险管 理 的需要 。经 济风 险分 析 以概 率 分 析 为 主 ，
计算较为繁琐 ， 但概率分析能用定量 的方式计算风 险 因素发生 的可能 性 及对 项 目的影 响程 度 ， 准 确 性 高且 数据 客观 ， 蒙特 卡 洛 模 拟 是风 险评 估 中应 用最 为 广泛 的概率 分析 方法 。
况接 近 的 函数 概 率 分 布及 其 数 值 统 计 特 征 。通 过多 次抽样 计算 获得评 价 指标 的概率 分布 及 累计 概 率分 布 ， 通过期 望值 、 标准 差等数 据作 为项 目决 策 的
依据 。
１ ． １ 随 机数
三 版要求 ， 项 目可能 承 担 风 险评 估 的方 法 主要 采 用 不确 定分 析 和经济 风险分 析 。不确定 性分 析 由盈亏
ｆ （ ｘ ）＝ １ ｅ
・
（ １ ）
通 过 中心 极 限 定 理 可 以推 出正 态 分 布 的 随 机
数：
～
＋
．
√
当变 量 的历史数 据缺 乏或难 以满 足模 拟 的需要 时， 三角 函数则 是风 险估计 常用 的一种 分 布 ， 只需要 知 道最 可能值 ｍ、 最 小 值 。和 最 大 值 ｂ ３个 参 益 发生 偏 差 的 可 能性 ， 矿 山项 目由于基建 时 间长 ， 达 产期 长 ， 且 面 临地质条 件、 资 源 品位等众 多不 确定 因素 ， 使得 矿 山投 资 预期
基于蒙特卡洛模拟方法对房地产项目进行经济风险评价
基于蒙特卡洛模拟方法对房地产项目进行经济风险评价摘要：房地产投资项目因投资额大、风险高等特点，在项目投资前期要做好充分的财务评价工作是必不可少的。
本文结合项目的案例系统的分析了影响房地产项目经济评价的主要风险因素：定向住宅的销售价格、市场住宅的销售价格、商业销售的价格、车位的销售价格。
先用净现值的方法对房地产项目进行经济评价，然后运用蒙特卡洛的方法，对经济评价和风险敏感性进行定量分析。
认为相比于净现值的方法，蒙特卡洛模拟能综合考虑多种风险因素，不仅能得到结果，也能得到对应的发生概率，风险结果更贴近实际、更可靠、更合理，使项目的决策更具有科学性。
关键词：房地产项目；风险因素；蒙特卡洛模拟一、引言进入本世纪以后，我国房地产行业进入了一个前所未有的快速发展时期，房地产投资规模逐年增长。
发展中的房地产企业表现出发展快、利润高、开发项目属于资本密集型项目，资金量大，建造周期长[1]。
如何将风险因素对决策结果的影响量化在经济评价的过程中非常值得去研究，蒙特卡洛模拟法是在这一领域进行风险分析常用和有效的分析方法[2]。
二、蒙特卡洛模拟分析方法蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法[3]。
三、房地产经济评价主要风险因素分析在经济项目的评价中，存在很多的不确定性因素，这些不确定性因素必将导致项目存在经济风险。
影响房地产开发项目经济效益的因素有销售价格、经营成本、投资、折现率等。
本案例主要研究：定向住宅、市场住宅、商业销售、车位的销售价格的变化对房地产项目的经济风险。
基准折现率是反映投资决策者对资金时间价值估计的一个参数，恰当的确定基准折现率同样是一个重要而困难的问题。
本项目的基础折现率（R）采用下述模式计算[6]：R=（投资的机会成本）*（1+风险补贴溢价率+区域因素影响率）1、2011年第一、二、三、四季度的GDP增长率分别为9.7%、95%、9.1%、8.9%，全年平均为9.3%，本次财务评价采用9.3%作为投资的机会成本。
蒙特卡洛模拟方法在风险管理中的应用教程
蒙特卡洛模拟方法在风险管理中的应用教程蒙特卡洛模拟方法(Monte Carlo Simulation)是一种基于概率分析的统计技术，广泛应用于风险管理领域。
通过模拟随机变量的分布特征，可以帮助风险管理人员定量评估风险，制定合理的决策方案。
本文将详细介绍蒙特卡洛模拟方法在风险管理中的应用步骤和注意事项。
1. 确定风险管理的问题和目标:在应用蒙特卡洛模拟方法前，首先需要明确风险管理的问题和目标。
例如，我们希望评估某个投资组合在未来一年内的收益率风险，以便确定合理的投资策略。
2. 建立模型和假设:根据问题和目标，建立相应的模型并确定相关的假设。
例如，我们可以使用股票收益率的历史数据来构建收益率模型，并假设收益率服从正态分布。
3. 收集数据:获取必要的数据以支持模型的构建和分析。
数据可以来自历史统计数据、市场调研数据、专家判断等渠道。
确保数据的准确性和代表性是保证模拟结果可信度的关键。
4. 设定变量和参数:根据模型的需求，确定需要模拟的变量和参数。
例如，在投资组合风险评估中，我们可以将各个投资标的的收益率作为变量，并设定相应的投资比例作为参数。
5. 设定随机数生成方法:蒙特卡洛模拟方法依赖于随机数的生成。
根据模型的需要，选择合适的随机数生成方法。
常用的方法包括伪随机数生成器和随机数表格，确保生成的随机数满足模型所假设的分布特征。
6. 运行蒙特卡洛模拟:根据设定的变量、参数和随机数生成方法，运行蒙特卡洛模拟。
一般情况下，需要运行多次模拟以获取稳定的结果。
7. 分析和解读结果:根据模拟结果，进行相应的分析和解释。
可以通过绘制直方图、散点图、累积分布函数等图表，来帮助理解结果的分布情况和风险程度。
8. 风险度量和决策制定:根据模拟结果，进行风险度量和决策制定。
可以使用各种风险度量指标如价值-at-风险(Value-at-Risk)、杠杆率(Leverage)等，来评估风险的大小和分布情况。
根据这些度量结果，可以制定相应的风险管理策略和决策方案。
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运用蒙特卡罗模拟进行风险分析蒙特卡罗模拟由著名的摩纳哥赌城而得名，他是一种非常强有力的方法学。
对专业人员来说，这种模拟为方便的解决困难而复杂的实际问题开启了一扇大门。
估计蒙特卡罗模拟最著名的早期使用是诺贝尔奖物理学家Enrico Fermi（有时也说是原子弹之父）在1930年的应用，那时他用一种随机方法来计算刚发现的中子的性质。
蒙特卡罗模拟是曼哈顿计划所用到的模拟的核心部分，在20世纪50年代蒙特卡罗模拟就用在Los Alamos国家实验室发展氢弹的早期工作中，并流行于物理学和运筹学研究领域。
兰德公司和美国空军是这个时期主要的两个负责资助和传播蒙特卡罗方法的组织，今天蒙特卡罗模拟也被广泛应用于不同的领域，包括工程，物理学，研发，商业和金融。
简而言之，蒙特卡罗模拟创造了一种假设的未来，它是通过产生数以千计甚至成千上万的样本结果并分析他们的共性实现的。
在实践中，蒙特卡罗模拟法用于风险分析，风险鉴定，敏感度分析和预测。
模拟的一个替代方法是极其复杂的随机闭合数学模型。
对一个公司的分析，使用研究生层次的高等数学和统计学显然不合逻辑和实际。
一个出色的分析家会使用所有他或她可得的工具以最简单和最实际的方式去得到相同的结果。
任何情况下，建模正确时，蒙特卡罗模拟可以提供与更完美的数学方法相似的答案。
此外，有许多实际生活应用中不存在闭合模型并且唯一的途径就是应用模拟法。
那么，到底什么是蒙特卡罗模拟以及它是怎么工作的？什么是蒙特卡罗模拟？今天，高速计算机使许多过去看来棘手的复杂计算成为可能。
对科学家，工程师，统计学家，管理者，商业分析家和其他人来说，计算机使创建一个模拟现实的模型成为可能，这有助于做出预测，其中一种方法应用于模拟真实系统，它通过调查数以百计甚至数以千计的可能情况来解释随机性和未来不确定性。
结果通过编译后用于决策。
这就是蒙特卡罗模拟的全部内容。
形式最简单的蒙特卡罗模拟是一个随机数字生成器，它对预测，估计和风险分析都很有用。
一个模拟计算模型的许多情况，这通过反复地从预先定义的特定变量概率分布中采集数据并将之应用于模型来实现。
因为所有的情况都产生相应的结果，每种情况都可以蕴含一种预测。
预测的是你定义为重要模型结果的事项（通常含有公式或函数）。
将蒙特卡罗模拟法想象为从一个大篮子里可放回的反复拿出高尔夫球。
拦在的大小和形状取决于分布输入假定（例如，一个均值为100，标准方差为10的正态分布，均匀分布或者三角分布），这里有些篮子相对较深或者更对称，可使特定的球更顺利的被拿出。
反复拿出的球数取决于模拟试验的次数。
对一个具有多重相关假设的大模型，不妨将它想象为一个巨大的篮子，很多婴儿筐放在里面。
每个婴儿筐都有自己的一套彩色高尔夫球在四周跳动。
有时这些婴儿筐之间相互连接（如果变量之间相关），迫使高尔夫球协力跳动，而在其他不相关情况下，这些球则彼此独立的跳动。
每次从模型内的相互作用中拿出的球都列出并记录下来，以提供一个该模拟的预测输出结果。
模拟为何重要一个解释模拟重要性的例子在图4.1和图4.2的案例说明中可以看到，叫做平均值缺陷。
这个例子非常值得深入研究。
它说明了一个分析者在不进行模拟的情况下可能被误导而做出错误的决策。
假设你是销售易腐商品商店的老板，你需要做出一个决定以确定当前的最优库存。
你新雇用的分析者成功的下载了5年的月度历史销售数据，并且她估计出平均值为五个单位。
然后你决定当前的最优库存就是五个单位。
你已经犯了平均值缺陷的错误。
如此例所示，这个错误发生的明显原因就是历史需求分布是高偏度的而成本结构确是对称的。
例如，假设你在参加一个会议，你的老板问你去年每个人赚了多少钱。
你做了一个快速调查，发现工资范围从$60,000到$150,000不等。
快速计算之后你发现平均值是$100,000.然后你老板告诉你他去年赚了$20,000,000！整个组的平均值一下子就变成了$15,000,000。
这个$15,000,000显然不可能代表你的同事去年赚了这么多钱。
这种情况下，中位值可能更合适。
这里你可以看到仅仅使用平均值会导致高度误导性的结果。
继续这个例子，图4.2说明了怎么使用模拟法计算正确的存货水平。
这里使用的方法是非参数拔靴模拟。
之所以是非参数是因为在这种模拟法中没有制定分布参数。
不同于蒙特卡罗参数模拟中需要假设特定的预设分布（正态，三角，对数正态一类的）及其所要求的参数（均值，标准方差，等等），非参数模拟利用数据本身来说明一件事情。
假设你搜集了5年来的历史需求水平并把每个月的需求量写在一个高尔夫球上。
把所有60个高尔夫球扔进一个大篮子并随机混合。
随机拿出一个高尔夫球并在纸上写下它的值，然后将球放回篮子并再次混合。
这样做60次并计算平均值。
这一过程是单独的一个分组试验。
可放回地完成整个过程数千次。
这几千个平均值的分布就代表模拟预测的结果。
所期待的模拟结果就是这几千个平均值的平均值。
图4.2显示了从非参数模拟得到的一个分布。
如你所见，经营成本最小是的最优存货率是9单位，远远不同于之前图4.1中计算出来的五单位。
很明显，每种方法都有它的有点和缺陷。
非参数模拟可以方便的通过风险模拟®的常用分布来实现，它使用历史数据来描述事实并预测未来。
然而，参数分布迫使模拟出来的结果服从规则分布，这是大多数情况下人们所期待的。
不像非参数模拟要求的必须考虑剔除杂乱数据（例如，离群值和谬值），参数模拟每次都是重新开始。
蒙特卡罗模拟是一种参数模拟，模拟开始之前要求有特定的分布参数。
替代方法是非参数模拟，它用原始历史数据来描述事实并且模拟的运行不需要分布参数。
模拟与传统分析比较图4.3介绍了一些用来处理不确定性和风险的传统方法。
这些方法包括执行敏感度分析，情境分析和概率情境。
下一步是易用蒙特卡罗模拟，它可以被看作是不确定性和风险的一种扩展。
图4.4说明了一种应用更高级的蒙特卡罗模拟作预测的方法。
图4.4中的例子显示了蒙特卡罗模拟到底可以多复杂，而这取决于其用途。
从以下网站下载的软件有一个随机过程模块，它运用了这些更复杂的随机预测模型，包括布朗运动，均值回归和随机漫步模型。
应用和EXCEL进行模拟可以通过Excel实现模拟。
然而，更高级的模拟软件比如执行这种人物效率更高并且有预先设置在模拟中的附加特性。
现在我们介绍使用Excel和进行蒙特卡罗参数模拟和非参数资助模拟。
图4.5和图4.6中的例子显示了在一系列概率假设基础上运用Excel执行有限次数模拟。
我们假设已经完成了一系列的情景分析，并得到了九个结果值，其各自的发生概率也已计算出来。
运用Excel对这样一个情境分析建立模拟的第一步是理解Excel函数“RAND()”。
这个函数就是一个简单的随机数字生成器，Excel用它来从0到1的均匀分布中随机生成数字。
然后用假设中指定的概率把数字0到1转换成范围或区间。
例如，如果$362,995的发生概率是55%，我们就可以生成一个从0.00到0.55的区间。
类似地，对下一个值$363,522我们可以生成0.56到0.65的区间，这个的发生概率是10%，等等。
在这些区间的基础上就可以建立非参数模拟。
图4.5说明了一个5000套试验的例子。
每组试验需要模拟100次；也就是说，在每组模拟试验中，Excel用函数VLOOKUP（RAND(),$D$16:$F$24,3）可放回的随机抽取原始数字，这个函数先将RAND()函数产生的值与D16到F24区域的第一列数据相匹配，然后抽取第三列中相应的数据。
然后计算每组试验中采样数据的平均值。
这5000组试验的平均值的分布就可以得到，频率分布图显示在图4.5底部。
根据中心极限定理，这些样本均值的平均值将在极限意义上逼近真正的总体均值。
此外，当进行足够多组试验时，分布将非常逼近正态分布。
显然，在Excel中人工运行这种非参数模拟是相当乏味的。
一个替代方案是使用中的常用分布，它做的是同样的事情但是速度更快且效率更高。
第六章，潘多拉的工具箱，更详细的展示了一些模拟工具。
非参数模拟是一个强有力的工具但是只有当数据可得时才适用。
显然，越多的数据存在，模拟结果的精度和置信度就更高。
然而，当数据不存在或一个有效的系统过程支持着数据集（例如，物理学，工程学，经济关系）时，参数模拟可能更合适，它使用精确的概率分布。
Excel函数RAND()用来从0到1的均匀分布中随机生成数字。
RAND()*(B-A)用来从A到B的均匀分布中随机生成数字。
NORMSINV(RAND())从均值为1，方差为0的标准正态分布中随机生成数字。
用Excel模拟简单问题简单而且高效。
然而，当产生更复杂的问题时，比如下面将要介绍的这个，就需要使用更专业的模拟软件。
就是这样一个软件。
在图4.7的例子中，单元格“Revenue”，“Opex”，“FCF/EBITDA Multiple”和“Revenue Growth Rate”（深灰色）是假定单元格，我们在里面填上分布的输入假定，比如变量遵循的分布类型和有哪些参数。
例如，在分析该公司历史收入数据的基础上，我们可以说收入服从一个均值为$1010，标准方差为$100的正态分布。
净现值（NPV）单元格是预测结果单元格，就是说，这些单元格的结果就是我们想要的最终分析结果。
参见第五章，试用，以得到更多安装和启动软件的细节。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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