公开课椭圆的标准方程教案教学设计
椭圆的标准方程教案设计万能模板
课时：2课时年级：高中数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其两种形式。
2. 掌握椭圆标准方程的推导过程，能够根据条件确定椭圆的标准方程。
3. 通过椭圆的定义和标准方程的学习，培养学生的观察能力和探索能力。
4. 培养学生运用坐标法解决几何问题的能力，渗透数形结合和等价转化的思想方法。
教学重难点：重点：椭圆的定义、标准方程的推导过程。
难点：椭圆标准方程的建立和推导，坐标法在几何问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件2. 练习题3. 教学辅助工具（如教具、黑板等）教学过程：第一课时一、导入1. 通过介绍哈雷彗星的运行轨迹，引导学生思考椭圆的定义及其在现实生活中的应用。
2. 引出课题：椭圆的标准方程。
二、新知探索1. 复习回顾：回顾椭圆的定义，让学生动手画椭圆。
2. 标准方程的推导：a. 建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系。
b. 设点：设定椭圆上的两个特殊点（如焦点）。
c. 列式：根据椭圆的定义，列出方程。
d. 化简：对方程进行化简，得到椭圆的标准方程。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调椭圆的定义和标准方程的推导过程。
2. 鼓励学生在课后进行自主学习和巩固。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的学习内容，检查学生对椭圆的定义和标准方程的掌握情况。
2. 引出本节课的学习内容：椭圆的简单几何性质及其应用。
二、新知探索1. 椭圆的简单几何性质：a. 理解椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、焦距和离心率等概念。
b. 掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。
2. 椭圆简单几何性质的应用：a. 通过例题学习，掌握椭圆简单几何性质的应用。
b. 根据性质用待定系数法求椭圆的标准方程。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调椭圆的简单几何性质及其应用。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数的几何图形，它在几何学和代数学中都有着重要的应用。
在本节课中，我们将学习椭圆的标准方程及其相关性质，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本知识。
一、椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点P的轨迹。
定点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的标准方程。
1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中a和b分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。
2. 当椭圆的长轴与x轴重合时，椭圆的标准方程为$x^2/a^2+y^2/b^2=1$。
3. 当椭圆的长轴与y轴重合时，椭圆的标准方程为$y^2/a^2+x^2/b^2=1$。
三、椭圆的性质。
1. 椭圆的离心率e满足$0<e<1$，离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平。
2. 椭圆的焦点到中心的距离为c，满足$c^2=a^2-b^2$。
3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于常数2a，即$PF1+PF2=2a$。
四、椭圆的图形及其性质。
1. 椭圆的图形是一个闭合曲线，具有对称性。
2. 椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的对称轴和轴。
3. 椭圆的焦点和准线是椭圆的重要几何元素，对于椭圆的性质和方程的研究具有重要意义。
五、椭圆的相关例题。
1. 已知椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，求椭圆的标准方程。
2. 椭圆的焦点坐标为（0，±5），离心率为3/5，求椭圆的标准方程。
3. 椭圆的标准方程为$x^2/16+y^2/9=1$，求椭圆的焦点坐标和离心率。
六、课堂练习。
1. 根据给定的椭圆长轴和短轴长度，求椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点坐标和离心率，求椭圆的标准方程。
3. 求解椭圆的离心率、焦点坐标和标准方程。
通过本节课的学习，相信同学们对椭圆的标准方程和相关性质有了更清晰的认识。
在课后的练习中，希望同学们能够灵活运用所学知识，提高解题能力。
《椭圆的标准方程》教案设计
《椭圆的标准方程》教案设计椭圆的标准方程教案设计本教案设计旨在帮助学生全面了解椭圆的标准方程，并掌握椭圆相关概念和性质。
通过理论讲解和实例演练，引导学生深入理解椭圆方程的特点和应用。
一、导入部分教师可以通过以下导入方式引发学生对椭圆的兴趣：1. 提出问题：你们是否听说过椭圆这个概念？可以举一些与椭圆相关的实际例子，如运动场、轮子等，让学生思考椭圆与我们生活的联系。
2. 展示图片：展示一些椭圆的图片，引导学生观察并描述这些图片中的几何形状。
进而引入椭圆的定义和性质。
二、知识讲解1. 椭圆的定义：介绍椭圆的定义和基本特征，即平面上到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合。
2. 椭圆的数学表示：引入椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），解释其中的参数含义和几何意义。
3. 特殊椭圆的标准方程：介绍特殊情况下的椭圆标准方程，如圆的标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。
4. 椭圆的焦点、顶点和长短轴：通过几何图形和示意图，讲解椭圆的相关定义，包括焦点、顶点和长短轴的含义和计算方法。
5. 椭圆的离心率：解释椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，提供计算离心率的方法。
三、实例演练教师可以通过实例演练巩固学生对椭圆标准方程的理解和应用能力。
以下是一个例子：例题：已知椭圆的焦点为F1(3,0)，F2(-3,0)，离心率为e=2/3，求椭圆的标准方程。
解析：1. 通过给定的焦点坐标可知，椭圆的中点坐标为M((3-3)/2,(0+0)/2)= (0,0)。
2. 根据离心率与长轴、短轴的关系，可得长轴a=3e=2，短轴b=a√(1-e²)=√(3²-2²)=√5。
3. 将M和a、b的坐标代入椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1中，得到(x-0)²/2² + (y-0)²/(√5)² = 1。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案【导语】椭圆是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在椭圆的学习中，椭圆的标准方程是非常重要的，因此我们需要深入了解椭圆的标准方程及其相关知识点。
这篇教案主要介绍椭圆的标准方程及其性质、相关定义、例题讲解和解题方法等内容，帮助学生理解和掌握椭圆的标准方程。
【一、教学目标】1. 理解椭圆的定义及性质。
2. 掌握椭圆的标准方程的含义和求解方法。
3. 能够应用椭圆的标准方程解决实际问题。
【二、教学重难点】1. 掌握椭圆的标准方程的含义和求解方法。
2. 了解椭圆的相关定义及性质。
3. 能够应用椭圆的标准方程解决实际问题。
【三、教学内容】1. 椭圆的定义及性质1.1 定义：椭圆是平面上满足到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
1.2 性质：（1）椭圆的长轴为连接两个焦点的线段，并且长轴的两个端点叫做椭圆的顶点。
（2）椭圆的短轴为长轴的中垂线，并且短轴的两个端点叫做椭圆的焦点。
（3）椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆越扁。
（4）椭圆的顶点和焦点是椭圆的特殊点，对应于标准方程中的顶点和焦点坐标。
2. 椭圆的标准方程2.1 定义：设椭圆的焦点为F1、F2，离心率为e，P(x,y)为椭圆上一点，PF1和PF2分别为点P到焦点F1和F2的距离，则满足PF1 + PF2 = 2a（a > 0）等式的所有点构成椭圆。
2.2 标准方程：椭圆的顶点在原点、焦点在x轴上的椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）。
2.3 解译：（1）a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度，a为长轴的长度，b为短轴的长度。
（2）因为顶点在原点，所以焦点F1和F2的坐标为（-c,0）和（c,0），其中c为焦点的横坐标。
根据焦点和顶点的距离关系，有2a = 2c，即a = c。
（3）离心率e的计算公式为e = c/a。
3. 椭圆的常见变形3.1 顶点不在原点：设椭圆的中心为O（h,k），焦点为F1、F2，离心率为e，P(x,y)为椭圆上一点，则椭圆的标准方程为：（x - h）^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1。
《椭圆的标准方程》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】
《椭圆的标准方程》教学设计第一课时◆教学目标1. 掌握椭圆的定义，提升学生的数学抽象素养．2.掌握椭圆的标准方程的推导过程，提高学生的数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：椭圆的定义及其标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导过程．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习椭圆的标准方程．（2）从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化．数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，我们还知道圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？问题2：从集合或轨迹的角度，类比圆的定义，如何定义椭圆 ?师生活动：学生充分思考，并鼓励学生尝试给出答案．预设的答案:事实上:如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.另外，从本章导语中可以看出，椭圆也可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线设计意图：通过具体的情景，让学生对椭圆有一个直观的印象，同时类比圆的定义，抽象出椭圆的几何定义．发展学生数学抽象，直观想象的核心素养．问题3：你能利用日常生活中的物品做出一个椭圆吗？师生活动：教师提示，学生自己尝试画出椭圆．预设的答案:画法：在平面的画板上取两个定点21,F F ，在这两个点上都订上一个图钉，将一条长度大于||21F F 的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆．设计意图：通过具体的操作，让学生更加清楚椭圆的形成过程．问题3：这种做椭圆的方法，实际上验证了椭圆定义中的P 点一定存在，而且有无数多个，那么从数学上能不能证明这一点呢？设21,F F 是平面的两个定点，||21F F =8，证明平面上满足10||||21=+PF PF 的动点P 有无数多个，并求P 的轨迹方程．师生活动：教师提示设点，学生尝试解答．预设的答案:以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,4(),0,4(21F F -．设P 的坐标为),(y x ，因为10||||21=+PF PF ，而且221)4(||y x PF ++=，222)4(||y x PF +-=，所以+++22)4(y x 10)4(22=+-y x ， ① 追问：+++22)4(y x 10)4(22=+-y x 该如何化简？师生活动：学生思考讨论后，教师引导学生从平方次数越少越好的角度思考．当0≠x 时， ≠++22)4(y x 22)4(y x +-由①得10)4()4(])4[()4(22222222=+--+++--++yx y x y x y x 整理得x y x y x 58)4()4(2222=+--++，②①+ ②整理得x y x 545)4(22+=++，③将③式平方再整理得192522=+y x ④ 当0=x 时，由①可知104222=+y ，即92=y ，此时④也成立可以验证，如果P 的坐标满足 ④式，可得10||||21=+PF PF ，不难看出方程④有无数多组实数解，这说明坐标满足10||||21=+PF PF 的点有无数个，而且P 的轨迹方程为 ④式．设计意图：通过特例，运用解析法，求出椭圆的方程，进而推广到一般，获得椭圆的标准方程．帮助学生进一步体会数形结合的思想方法．发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养．问题4：一般地，如果椭圆的焦点为21,F F ，焦距为c 2，而且椭圆上的动点P 满足a PF PF 2||||21=+，请同学们根据推导问题3的思路推导上面的表达式．师生活动：学生充分思考，并由学生在练习本上写出过程，展台展示．预设的答案：以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -．设P 的坐标为),(y x ，因为a PF PF 2||||21=+，而且221)(||y c x PF ++=，222)(||y c x PF +-=，所以+++22)(y c x a y c x 2)(22=+-， ①当0≠x 时， ≠++22)(y c x 22)(y c x +-由①得a y c x y c x y c x y c x 2)()(])[()(22222222=+--+++--++整理得x a c y c x y c x 2)()(2222=+--++，②①+ ②整理得x ac a y c x +=++22)(，③ 将③式平方再整理得2222222)(c a y ax c a -=+- ④ 当0=x 时，由①可知a y c 2222=+，即92=y ，此时④也成立．因为0>>c a ，所以22c a >，设222b c a =-，且0>b ，则④式可化为圆的标准方程．设计意图：从知识之间本质的、逻辑的联系出发，启发学生结合所学习过的知识来联想所要学习的内容，明确知识发生的必然性，让新知识的呈现合理、自然．三、初步应用例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程．两个焦点分别是)0,3(),0,3(21F F -，椭圆上的点P 到两焦点的距离之和为8； 师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：由已知得82=a ，因此4=a ，又因为3=c ，所以7222=-=c a b ，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以所求的椭圆的标准方程为171622=+y x 设计意图：利用待定系数法求椭圆的标准方程，鼓励学生自主完成，熟练掌握解题思想与方法．四、归纳小结，布置作业问题5：（1）什么是椭圆？焦点？焦距？（2）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.（2设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解椭圆的标准方程的有关知识． 布置作业：教科书上的练习题五、目标检测设计1．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲：12||||MF MF +是定值，命题乙：点M 的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键．2若椭圆22: 15x y C m+=的一个焦点坐标为(1,0)-，则实数m 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1 设计意图：考查学生椭圆的焦点的认识．3．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为()F ，则这个椭圆的方程是（ ） A ．22132x y += B ．22142x y += C ．22152x y += D ．22162x y += 设计意图：考查学生对椭圆的标准方程的求法．参考答案：1．【答案】B解：若点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数）成立是定值．若动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数），当122||a F F ，此时的轨迹不是椭圆．∴甲是乙的必要不充分条件． 故选：B ．2．【答案】C因为椭圆的焦点(1,0)-在x 轴上， 所以25a =，2b m =，所以2225c a b m =-=-， 所以51m -=，解得4m =. 故选：C3．【答案】C解：椭圆22212x y a +=的一个焦点为(F ，22b ∴=，c =222325a b c ∴=+=+=，∴椭圆方程为22152x y +=． 故选：C。
椭圆的定义与标准方程(公开课)教案
2.1.1椭圆的定义与标准方程宁德二中高二（1）班马茂鸿 2010.11.26一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。
2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。
四、教学重点和难点1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计说明一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科.从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。
解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。
二、教学目标设置1.课程目标（1）了解圆锥曲线与二次方程的关系；（2）掌握圆锥曲线的基本几何性质；（3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.2.单元目标（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.3.本节课教学目标（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；（4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；（5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。
椭圆的标准方程教学设计
椭圆的标准方程教学设计一、教学目标(一)知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；(二)能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力；(三)学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．(解决办法：用活动探究画椭圆，并且用几何画板动画演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)2．难点：椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．)3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程（一）创设情境，引入概念1、思考：什么是椭圆？生活中有哪些椭圆形状的东西？2、生活中的椭圆实物图片欣赏。
（二）实验探究，形成概念探究：画椭圆1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
2、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
深入探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？3、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点F1 ,F2距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为F1 F2的椭圆上任一点P满足什么条件，用数学关系式来表达？|PF1|+ |PF2|=2a（2a>2c>0）（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？建系、设点、列式、化简。
2、研讨探究思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？动点P 到两定点F 1，F 2的距离之和为10,|F 1F 2|为8，则动点P 的轨迹为？经历由特殊到一般的过程，推导方程学生更易于接受。
两种方案 方案一 方案二按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程选定方案二建立坐标系，同理可得出教师指出：我们所得的两个方程 和 都是椭圆的标准方程。
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椭圆的标准方程
一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、教学内容与教材处理
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
1.知识目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，
②能根据已知条件求椭圆的标准方程，
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2.能力目标
①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，
②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，
③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3.情感目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，
②难点：椭圆的标准方程的推导。
二、教法设计
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
三、学法设计
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通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
四、学情分析
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
五、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。
基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作详
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六、板书设计
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计
1、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，充分利用教具演示，并运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理。
我认为这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。
3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。
以上是我对椭圆的标准方程的第一课时的构思与设计，欢迎各位专家批评指正。
谢谢！
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