探索性数据分析简介

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分析工具简单直观，更易于普及
传统的统计分析方法应用的数学工具越来越深奥， 统计研究也越来越理论化，这样就使应用的人越来越害 怕统计。EDA提供多种多样丰富多彩的详细考察数据的 方法。例如，它运用简单直观的茎叶图、箱线图、残差 图、字母值、数据变换、中位数平滑等与传统统计方法 截然不同的方法，使得具有一般数学知识的人就可以进 行复杂的数据分析。这不仅极大地扩大了统计分析的用 户群体，而且为统计思想注入了新的活力。
n 2k 1 k n 1 d (M ) 1 2 k 2 n 2 k
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n 2k 1 n 2k
5. 四分数（Fourth）
[d ( M )] 1 EDA规定：深度为 的点为四分点，相 应的数分别称为四分数。 2 四分数有下、上两个，分别记作 F、Fu ，则 l
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1. 形成3个组 首先把x的值排序，使得 x(1) x( 2) x( n)，在 此基础上，把n个数据点 (xi，yi) 分成左、中、右 3个组，使组的大小尽可能相等。当xi之间没有等 值结时，组内的数据点数依赖于n除以3得到的余 数： 组 n=3k n=3k+1 n=3k+2 左 k k k+1 中 k k+1 k 右 k k k+1
由于n=11，中位数深度d(M)=(11+1)/2=6，中位数M＝x(6)＝58；四 分数深度d(F)=(6+1)/2=3.5，因而下四分数Fl=(x(3)+x(4))/2=48.5， 上四分数Fu=(x(9)+x(8))/2=71.5 将中位数、极端数、四分数放在一起的五数总括可知：这11类病 人生存百分率的典型值是58%，尽管生存率可以高达100％，低到 36％，但其中一半的生存率是48.5%~71.5%
1. 批（Batch）或数据批
批即由n个观测值x1，x2，…，xn组成的数据组。在 传统统计中，这个数据组常称为样本，但批只是原始 数据组，没有像对样本那样的任何假设，如数据间独 立、服从正态分布等。 注意：在传统统计中，常用的样本均值、方差等 统计量是不耐抗的，即使只有一个异常数据也会对它 们产生巨大的有害影响。而在EDA中，为了探索性目 的，用基于排序和计数的简单的总括统计量，如中位 数，常常是耐抗的，即一批数据的一小部分不论怎样 变化也只对这个总括统计量有很小的影响。
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3. 计算斜率和截距或中心值 ˆ 若回归直线为 y a bx ， 则，初始直线的斜率
yR yL b0 xR xL
初始直线的截距
1 a0 [( yL b0 xL ) ( yM b0 xM ) ( yR b0 xR )] 3
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2. 残差（Residuals）
残差是数据减去一个总括统计量或合。 ˆ 例如：用若干对(xi，yi)拟合 yi a bxi，则残差 ˆ 为 ei yi yi 。 EDA认为，分析一组数据而不仔细考察残差是不 完全的。EDA可以而且应该利用耐抗分析把数据中的 主导行为与反常行为清楚地分离开。当数据的大部分 遵从一致的模式，这个模式就决定一个耐抗拟合。耐 抗残差包含对于这个模式的剧烈偏离及机遇起伏。
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分析方法从实际出发，不以某种理论为依据
传统的统计分析方法是以概率论为理论基础，对各 种参数的估计、检验和预测给出具有一定精度的度量方 法和度量值。EDA则以不完全正式的方法处理数据。在 探索数据内在的数量特征、数量关系和数量变化时，什 么方法可以达到这一目的就采用什么方法，灵活对待， 灵活处理。方法的选择完全服从于数据的特点和研究的 目的，并且更重视数据特征值的稳健耐抗性，而相对放 松对概率理论和精确度的刻意追求。
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Exploratory Data Analysis（EDA）
探索性数据分析（EDA）是一个崭新的统计研 究方向。近几十年来，已有多本关于EDA方面 的著作和许多学术研究论文，实际应用也取得 了明显成效。目前，探索性数据分析已得到统 计学界的公认，是一个极有发展前途的新领域。
David C. Hoaglin等著，陈忠琏等译.探索性数据分析.北 京：中国统计出版社，1998
意义。显然，在次序统计量中，下四分数以下为“低
值”部分，上四分数以上为“高值”部分。 把中位数、四分数和极端数放在一起组成五数总 括，可以给出一些又用的信息。
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【例1】Bendixen（1977）给出了需要24小时以上呼吸支持（一种强 化治疗）的11类病人的生存百分率。分析什么百分率是典型的。 次序统计量为 i： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x(i)：36 37 45 52 56 58 66 68 75 90 100
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一、探索性数据分析的主要特点
研究从原始数据入手，完全以实际数据为依据
传统的统计分析方法是先假定数据服从某种分布， 如多数情况下假定数据服从正态分布，然后用适应这种 分布的模型进行分析和预测。但客观实际的多数数据并 不满足假定的理论分布（如正态分布），这样实际场合 就会偏离严格假定所描述的理论模型，传统统计方法就 可能表现很差，从而使其应用具有极大的局限性。EDA 则不是从某种假定出发，而是完全从客观数据出发，从 实际数据中去探索其内在的数据规律性。
[d ( M )]为奇数 l [d ( M )] 1 d (F ) 1 2 l 2 [d ( M )]为偶数
[ ]表示取整运算，当d(F)遇有1/2时，表示四分数 取深度d(F)相邻两数的平均。
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由四分数的定义可知，每个四分数都在中位数和 那个相应的极端值的半中间，从而两个四分数括住了 这批数据的中间那一半，这一半通常被认为具有典型
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二、探索性数据分析的四大主题
1. 耐抗性（Resistance）
所谓耐抗性即对于数据的局部不良行为的非敏感 性，它是EDA追求的主要目标之一。对于具有耐抗性 的分析结果，当数据的一小部分被新的数据代替时， 即使它们与原来的数值很不一样，分析结果也只会有 轻微的改变。人们关注耐抗性，主要是因为“好”的 数据也难免有差错甚至是重大差错，因此数据分析时 要有防御大错的破坏性影响的措施。EDA是一种耐抗 分析方法，其分析结果具有较强的耐抗性。 中位数平滑是一种耐抗技术。中位数（Median） 是高耐抗统计量，而样本均值不是。
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3. 深度（Depth）
数据批中一个数据值的深度是它的升秩与降秩两 者中的最小值。在EDA中规定： 次序统计量中， 两个极端值x(1)和x(n)的深度为1 两个次极端值x(2)和x(n-1)的深度为2 第i个数据值和第n+1-i个数据值的深度皆为i 在EDA中，用深度的概念可以规定怎样从数据批中提 炼出各种探索性总括值。
EDA要求总括统计量要对离群值特别是异常值具 有耐抗性。
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四、耐抗线性回归
传统回归使用最广泛的是最小二乘回归，但 最小二乘回归不能提供耐抗性。耐抗线性回归避 免了这一困难。它把数据分成3个组，用组内中 位数达到耐抗性。基本思路是：首先把n个数据 点(x1，y1)，…，(xn，yn)分成3个组，每个组内用 中位数形成一个总括点，再在这3个总括点的基 础上得到一条线，然后通过迭代调整或平滑这条 直线。 这种方法称为三组耐抗线法。
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4. 启示（Revelation）
EDA强调启示。所谓启示就是通过EDA新的图解 显示和各种分析显示，发现规律，得到启迪，满足分 析者的需要：看出数据、拟合、诊断量度以及残差等 行为，从而抓住意想不到的特点以及常见的一贯行为。
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三、探索性数据分析的常用术语
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4. 中位数（Median）
中位数是处于次序统计量中间的数据，它用计数 的方法给出数据批的中心，中位数将次序统计量分成 “低值”和“高值”两部分。中位数用字母M表示， 即 M med xi 中位数的深度记为d(M) x( k ) M med xi 1 [ x( k ) x( k 1) ] 2
当所有的数据点的x值都远离0时，用斜率和 截距来表示拟合直线意义不大，以斜率和中心值 来表示通常更有用。
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以斜率和中心值来表示的初始直线是
* ˆ y a0 b0 ( x xM )
式中，斜率b0的计算和前面一样，中心值（又 称水平）a0*用下式计算：
1 a {[ yL b0 ( xL xM ) yM [ yR b0 ( xR xM )] 3
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当xi之间有等值结时，各组数据点个数可能不 能达到上述配置，因为有同样x值的点应该进入 同一组。
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2. 确定总括点 在所形成的3个组内，先求组内x值的中位数， 然后单独求y值的中位数，得到总括点的x坐标和 y坐标： (xL，yL) (xM，yM) (xR，yR) 得到的这3个总括点可能是数据点，也可能 不是数据点，因为x和y的中位数是单独确定的。 这种确定组内总括点的方法给了拟合直线耐 抗性。
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6. 展布（Spread）
展布是反映数据集中程度的一个指标，在EDA中， 通常用两个分位点的差距来定义。如一个简单的耐抗 量度是四分展布dF，它定义为