(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）
一、选择题
1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为
（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）
A ．m B ．m>-1 C ．m>l D ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是 A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个异号实数根 D ．有两个同号不等实数根 6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 7．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=g .则k 的值为 （ ） A.－1或 3 4 B.－1 C. 3 4 D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） A.x 2＋4＝0 B.4x 2－4x ＋1＝0 C.x 2＋x ＋3＝0 D.x 2＋2x －1＝0 9．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A.200(1+a%)2=148 B.200(1－a%)2=148 图（7） C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是 （ ） A.x 2＋2x ＋3＝0 B.x 2＋1＝0 C.x 2＋3x ＋1＝0 D.111 x x x = -- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是 （ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 二、填空题 13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()2 14x -=的解为 。 15．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如 下关系：12b x x a +=-，12c x x a =g ．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则 21 12 x x x x +的值为______ 16．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝____；c ＝_____． 17．方程220x x -=的解是 18．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 19．方程x 2+2x=0的解为 20．已知方程()2330x a x +-+=在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的 取值范围是 ． 21．已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为 22．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 23．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 24．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。 25 ．已知2240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ． 三、解答题 26．解方程：2410 x x +-=．27．解方程：x2＋3＝3(x＋1)． 28．已知x＝1是一元二次方程2400 ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求 22 22 a b a b - - 的值. 29．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。 (1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 30．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增 长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(≈1.41) 一元二次方程（一） 参考答案 一、选择题 1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m 3、一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 4、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 5、已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）D A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个异号实数根 D ．有两个同号不等实数根 6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 7、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=g .则k 的值为（ ）C （A ）－1或 34 （B ）－1 （C ）3 4 （D ）不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） B 图（7） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C （A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ） 1 11 x x x = -- 11、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。C A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4 二、填空题 13、已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 32 14、方程()2 14x -=的解为 。13x =，21x =- 15、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如 下关系：12b x x a +=-，12c x x a =g ．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则 21 12 x x x x +的值为______ 10 16、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______． －3,2 17、方程220x x -=的解是 ．1x ＝0，2x ＝2 18、已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 94 19、方程x 2+2x=0的解为 1x ＝0，2x ＝－2 20、已知方程()2330x a x +-+=在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ． 1 12 a -<<- 或3a =-21、已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值 为＿＿＿＿1 3 22、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 2-或1 23、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 解：△＝4＋4k ＜0，解得：k ＜－1 24、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。 答案不唯一：如2230x x +-= 25、已知2-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根 是 ． 2+ 三、解答题 26、解方程：2410x x +-=． 解：配方，得：（x ＋2）2＝5，解得：x 1＝－2，x 2＝－2， 27、解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)． 解：原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3 28、已知x ＝1是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值. 解：把x ＝1代入方程，得：a ＋b ＝40，又a b ≠ 所以，2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2 a b +＝20。 29、）已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。 (1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 解：（1）取m ＝1，得方程x 2＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0，2x ＝－4 （2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 30、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率 相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(≈1.41) 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2…………5分 ∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 一元二次方程 复习测试 一、选择题（共20分） 1. 如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，那么p 、q 的 值分别是（ ） A ．-3，2 B. 3，-2 C. 2，-3 D. 2，3 2. 在一元二次方程20ax bx c ++=中，如果a 和c 异号，那么这个方程 （ ） A ．无实数根 B. 有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D. 不能确定 3. 若2x =-是关于x 的一元二次方程22502 x ax a -+=的一个根，则a 的值为 （ ） A ．1 或 4 B. -1 或-4 C. -1或4 D. 1或4 4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A. 248(1)36x -= B. 2 48(1)36x += B. C. 236(1)48x -= D. 236(1)48x += 5.已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -，则a b -的值为 （ ） A ． 1 B. -1 C. 0 D. -2 6. 已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10k x k x -+++=有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围是（ ） A. 43k > 且2k ≠ B. 43 k ≥且2k ≠ B. C. 34k >且2k ≠ D. 34k ≥且2k ≠ 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．4x 2﹣5x +2=0 B ． x 2﹣6x +9=0 C ． 5x 2﹣4x ﹣1=0 D ．3x 2﹣4x +1=0 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百 分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是 （ ） 9. 设x 1，x 2是方程x 2+5x ﹣3=0的两个根，则x 12+x 22的值是（ ） A ． 19 B ． 25 C ． 31 D ． 30 课 题 一元二次方程的应用 授课时间： 2016-03-26 8：00——10:00 备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低 率等生活中的实际问题。 2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。 3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。 重点、难点 会运用一元二次方程解决简单的实际问题 考点及考试要求 1.一元二次方程的应用 2.一元二次方程实际问题 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 3.用适当的方法解下列一元二次方程. （1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++= 课前检测 1. 一元二次方程的实际应用????? ???????????????动点问题数字问题面积问题 利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2. 解题循环图： 3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是： （1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。 （2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。 第二课时 一元二次方程的应用典型例题 考点一：增长率（降低率）和利润问题 典型例题 知识梳理 （一）增长率（降低率）问题： 【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率． （二）利润问题： 【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。 . . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16 第十二章一元二次方程 第1课一元二次方程 一、教学目的 1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义． 2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义． 3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式． 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程的定义． 难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 三、教学过程 复习提问 1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？ (l)3x+4=l； (2)6x-5y=7； 3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”． 引入新课 1．方程的分类： 通过上面的复习，引导学生答出： 学过的几类方程是 没学过的方程是 x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 同时指导学生把学过的方程分为两大类： 2．一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150， 可化为：x2+5x-150=0． 从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 讲解例题 课堂练习 P5-6 1、2 课堂小结 1．方程分为两大类： 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零． 作业：教材中相关习题． 第2课一元二次方程的解法(一) 一、教学目的 1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程． 2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c ＜0)的方法． 二、教学重点、难点 重点：准确地求出方程的根． 难点：正确地表示方程的两个根． 三、教学过程 复习过程 回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据． 求下列各式中的x： 1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0． 回答解题过程中的依据． 解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 8、解方程：(y 4)( y 3)(y 2)( y 1) 1 0 第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题 2 1、若关于x 的方程x 2ax A. 2 x 2ax 3a 2 0 B. 2 x 2ax 5a 6 0 C. 2 x 2ax 10a 21 D. 2 x 2ax 2a 3 0 7a 10 0没有实根，那么必有实根的方程是 2、若关于x 的一元二次方程(b c)x 2 (a b)x c a 0有两个相等的实数根， 则a 、b 、 c 之间的关系是( ) b c , a c —— B. b —— 2 2 a b , ---- D. a b c 2 A. a C. c 3、若 2是关于x 的方程x 2 0的一个根，则a 的值为 4、已知 2 x 2 5x 2016 2)3 (x 1)2 1 的值为 x 2 5、满足 / 2 # \ n 2 (n n 1) 1的整数n 有 6、设整数a 使得关于x 的一元二次方程5x 2 5ax 26a 143 0的两个根都是整数，则 a 的值是 2 7、设a 、b 是整数，方程x ax b 0的一根是 7^2/3 ，求a+b 的值 9、求方程x 2 12x 5 5j x 2 12x 9的实数根的和与积 个时，求实数a 的取值范围 11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程 2 c x 6x a 0的量根，当这样的三角形只有 12、已知3个不同的实数 a 、 2 b 、c 满足a-b+c=3，方程x 2 ax 1 0 和 x bx c 0 有一 个相同的实根，方程 x 2 2 a 0和x cx b 0也有一个相同的实根.求a 、b 、c 的值 13、已知在关于x 的分式方程 k 一 1 --- 二2①和一元二次方程 (2 - k ) x 2 +3mx+ (3 - k ) n=0②中, X - 1 k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数. (1 )求k 的取值范围; (2)当方程②有两个整数根 X 1、X 2, k 为整数，且k=m+2, n=1时，求方程②的整数根; (3)当方程②有两个实数根 X 1、X 2,满足 x 1 (x 1 - k ) +x 2 (x 2- k ) = (x 1 - k ) (x 2- k ),且 k 为负整数时，试判断 m| W 是否成立？请说明理由. 15支少一元，试求初三年级共有多少学生 ？并确 (2 )若按批发价每购 15支与按零售价每购 定m 的值 10、一个批发兼零售的文具店规定： 凡一次购买铅笔 301支以上(包括301支)可以按批发 九上第二章一元二次方程培优讲义一．填空题（共15小题） 1．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．2．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为． 3．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是． 4．已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是． 5．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=． 7．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．8．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足．9．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=． 10．方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2的解是．11．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．12．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是． 13．α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为． 14．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染． 15．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为． 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 一元二次方程全章测试及答案 一、填空题 1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______． 2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______． 3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是 x ＝______． 4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______． 5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______． 7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______． 8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化 简结果是______． 二、选择题 9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )． A ．1和2 B ．－1和－2 C ．1和－2 D ．－1和2 10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )． A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 12．如果关于x 的一元二次方程02 22=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )． A ．m 不能为0，否则方程无解 B ．m 为任何实数时，方程都有实数解 C ．当2 1 一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？ 3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题1中可设宽为x 米，则可列方程： x （x +10）= 900 问题2中可设这两年的平均增长率为x ，则可列方程： 5（1＋x ）2 = 7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x ，则可列方程： 2x 2 = 15 问题4中可设较小的一个数为x ，则可列方程： x （x ＋3）= 10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2＋bx ＋c = 0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次项系数。 三、例题教学 例 1 根据题意，列出方程： （1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。 （2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。 例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 32 12=-x x ⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2 ＋（2a －1）x ＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x ＋2）2＋7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A ）x 2－1 x =1 （B ）x 2+y=2 （C x 2=2 （D ）x+5=（－7）2 2．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）． （A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4 3．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）． （A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=0 4．一元二次方程3x 2x －2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，那么另一个数为________， 课题一元二次方程的解法 重点、难点熟练掌握一元二次方程的解法 教学内容 一元二次方程的解法： ①因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. →因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 例题：用因式分解法解方程：3(x-3)=(x-3)2 练习：(2x+3)2=24x （2x-1）(3x+4)=x-4 1.2y-0.04=9y2 (2x-1)2+3(2x-1)=0 ②开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数x2=a（a》0） 例题：3x2－27=0; 练习：(x＋1)2=4 (2x－3)2=7 x2＋2x-3=0 ③配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 例题：x2-6x=-8 练习：(1)3x 2+6x-4=0 (2)2x 2-5x+2=0 ④公式法： 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx+c=0(a ≠0). 2.b 2-4ac ≥0. 例题：X 2+2x-3=0 练习： -2m 2+4=-3m 23a 2-a-4 1=0 8y 2-2y-15=0 △ 用三种方法解方程：2532=-x x （1）用因式分解法解: 解:移项,得 3x2-5x-2=0 （ 使方程右边为零） 方程左边因式分解,得(x-2)(3x+1)=0 （方程左边因式分解成A`B=0的形式） 即 x-2=0或3x+1=0（A=0或B=0） 31 ,221-==∴x x （2）用配方法解: 解：两边同时除以3，得: 32352=-x x 左右两边同时加上 2 )65( ，得: .3625323625352+=+-x x 即 .3649652=??? ? ?-x 开平方，得:.36496 5±=-x .31,221-==∴x x （3）用公式法解: 解:移项,得02532=--x x （ 这里a=3,b=-5,c=-2） ())2(34542 2-??--=-∴ac b =49 6753249)5(±=?±--=∴x () .04a c b .2a 4a c b b x 22≥--±-= 一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1 2016年九年级质量检测 数 学 试 题 （时间 100分钟 满分150分） 温馨提示： 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟。考生答题全部答在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题无效。 2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 3．答题卡上作答内容不得使用胶带纸和涂改液，答错的用黑笔涂掉并在上（下）方空白处添上。 4．保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．一元二次方程32x =5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）． A 3，5 B 3，－5 C 3，0 D 5，0 ２．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ()()2 3121x x +=+ B 211 x x +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+ 3. 关于x 一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p =（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1- 4．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 5．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（ ） A 2320x x +-= B.2320x x -+= C.2230x x -+= D.2320x x ++= 6．根据下列表格对应值： 判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28 7．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ） A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（ ） A.340.515x x +-=）（ （ ） B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（） D.140.515x x +-=（）（） 二．填空题（每小题4分，共32分） 9. 方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 10．x 的一元二次方程1 (1)(2)30n n x n x n +++-+=中，一次项系数 是 . 11．一元二次方程2 230x x --=的根是 . 12．若关于x 的一元二次方程()()2 2111x m x x x -++=+化成一般形式后 二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为 。 二次函数与一元二次方程 1?通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2?能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集. 3?根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围. 、情境导入 如图，是二次函数y = ax2+ bx + c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2+ bx + c = 0的解集吗？不等式ax2+ bx + c<0的解集呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断 F列函数的图象与x只有一个交点的 A. y= x2+ 2x —3 B. y = x2+ 2x + 3 C. y = X2—2x + 3 D . y= x2—2x + 1 解析：选项 A 中b2—4ac= 22—4X1 x(—3) = 16 >0 ,选项B 中b2—4ac = 22—4x i x 3= —8 v 0,选项C 中b2—4 ac= (—2)2—4 x i x3 = —8 v 0,选项D 中b2—4 ac = (—2)2— 4x i x i = 0 ,所以选项D的函数图象与X轴只有一个交点，故选 D. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___________ 解析：???点(1 , 0)与(3 , 0)是一对对称点，其对称中心是(2 , 0) ,???对称轴的方程是x = 2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程. 【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 1 若函数y = mx2+ （m + 2）xm + 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A. 0 B . 0 或2 C. 2 或—2 D. 0, 2 或—2 解析：若m丸，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式 1 为零来求解；若m = 0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点.由（m + 2）2—4m$ m + 1）= 0,解得m = 2或一2，当m = 0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点， 所以当m = 0, 2或一2时，图象与x轴只有一个交点. 方法总结：二次函数y = ax2+ bx + c，当b2—4ac >0时，图象与x轴有两个交点；当 b2—4ac= 0时，图象与x轴有一个交点；当b2—4ac v0时，图象与x轴没有交点. 更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ． 初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ 第1讲一元二次方程 新知新讲 题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由． (1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2． 题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2． 金题精讲 题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值． 题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______． 题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ 第2讲一元二次方程的根 新知新讲 题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？ -4，3，2，1，0，1，2，3，4． 金题精讲 题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0． 题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式xx(a+b+c)的值． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲 题一：用直接开方法解下列方程． (1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0． 题二：解下列方程． (1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0． 金题精讲 题一：解下列方程． (1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 12x +9=0． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲 配方法： 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法． 题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2 (2)x 2-10x +_____=(x -_____)2 (3)x 232-x +_____=(x -_____)2 配方法的步骤： (1)化二次项系数为 (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 (3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式 (4)用直接开方法求方程的解 题二：解下列方程． (1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．第一章一元二次方程复习测试(含答案)
一元二次方程应用一对一辅导讲义
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
一元二次方程(全章共21课教案)人教版
第一章一元二次方程竞赛拔尖题
第二章一元二次方程培优奥赛讲义
一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
苏科版九年级数学上册《第一章 一元二次方程》教案
一元二次函数解法 辅导讲义
一元二次方程测试题及答案.doc
第一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
二次函数与一元二次方程讲义
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案
九年级数学上册 第一章 一元二次方程(第1讲-第14讲)讲义 (新版)苏科版