一元二次方程全章检测卷(含答案).

一元二次方程检测卷

一、选择题：(每小题2分,共20分)

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0)

B.ax2+bx+c=0

2

23x 2 0 572.已知一元二次方程ax+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( ) A.-11 B.-1 C. D.不能确定 22

23.若关于x的方程ax+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )

A.-1或2

B.1或11

C.- 或1

D.-2或1 22

4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) 7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 4444

11111 a 5.已知方程x a 的两根分别为a,, 则方程x 的根是( )

xaax 1a 1

-

111aA.a, B.a 1, C.a 1, D.a, a 1a 1aa 1A.k>

6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

A.k>-1

B.k<0

C.-1

D.-1≤k<0

7.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k 的值为( )

x2 5x 68.使分式的值等于零的x是( ) x 1

A.6

B.-1或6

C.-1

D.-6

9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )

A.x=±1或x=±3

B.x=1和x=3

C.x=-1或x=-3

D.无实数根

10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )

A.-7

B.-7或4

C.-4

D.4

二、填空题:(每小题3分,共30分)

11.已知

x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.

13.若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=______;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为_______;若有一个根为零,则c=_______.

14.若方程2x-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.

15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是__________.

17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是

_______. 22

18.如果关于x的方程x-2(1-k)+k=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.

19.设A是方程x2

的所有根的绝对值之和,则A2=________.

20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_____,宽等于____.

三、解答题:(每题10分,共30分)

21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11. (1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方

22.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2

x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.

(1)求证:△ABC为等边三角形;

(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.

23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程2212x-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时, 4

一次函数y=mx+n的解析式.

m

ADnB

四、解da题:(10分)

24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?

五、列方程解应用题:( 10分)

25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,

若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光. 求小灯泡的额定电压. 1小时完2

全章检测卷答案

一、

1.B 点拨:ax2+bx+c=0,只有当满足a≠0时,才是一元二次方程.

2.D 点拨:一元二次方程ax2+c=0(a≠0)有解,则ax2=-c,x2=

∴

c

,因为x2≥0, a

c

0, 其解若干,故不能确定. a

3.B 点拨:根据一元二次方程的根的判别式,方程有两个相等的实数根,

2

则△=0,△=[2(a-b)]-43a(b-a)=4(a-b)(2a-b),即4(a-b)(2a-b)=0, ∴a=b或a=

b, 2

即a:b=1或a:b=1：2 .

4.B 点拨:由一元二次方程的定义知k≠0,由一元二次方程的根的判别式知方程有实根,

77

,故k≥ 且k≠0,本题易漏k≠0和△=0两个条件. 44111111

a a 1 5.D 点拨:由x a ,得 x ,可变为x 1 ,

xax 1a 1x 1a 1

1a1

所以其解为x-1=a-1,即x=a或x-1= ,即x=.此题易误解为x=a或x=.

a 1a 1a 1

则△≥0,即k≥

6.D. 点拨:方程有两个实数根,所以△≥0,即[2(k+2)]-4k≥0,解得k≥-1, 两实数根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,

∴-1≤k<0.本题易忽略有两实根, 需满足△≥0这个重要条件.

7.D. 点拨:设x2-kx+b=0的两根为x1,x2,则x2+kx+6=0的两根为x1+5,x2+5,因为x1+x2=k, (x1+5)+(x2+5)=-k所以k=-5.

8.A 点拨:使分式的值为零的条件:分子=0分母≠0,x2-5x-6=0,x=6或-1,x+ 1≠0,x≠-1,故x=6,本题易漏分母不能为零这个条件.

9.A 点拨:∵x2≥0,│x│≥0,∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的

解,(│x│-3)(│x│-1)=0,x=±3或x=±1.

222

10.D 点拨:两方程有相同实根,则x+k-16=x-3k+12,解得k=-7或4,

当k=- 7时,方程无实根,∴k=4. 二、

11.m=-6,另一根为

点拨:根据一元二次方程根与系数的关系, 设方程另一个根为x1 , 则

1=7,x1

则m=-6.

12.a=1,b=-2. 点拨:-1是两方程的根,则3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2.

13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.

14.3 点拨:设两根为x1,x2,根据根与系数的关系x1+x2=4, x12x2=

由勾股定理斜边长的平方=(x1+x2)-2x1x2=16-23

2

2

2

7, 2

7

=9,∴斜边长为3. 2

15.3 点拨:x2-3x-1=0的△=13>0,x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.

16.

100a100a2

元点拨:设原价x元,则x(1+10%)=a,解得x=. 121121

17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,

22

∴( a+b)-2ab=25,(a+b)=49,(a+b)=±7,

所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0. 18.a+β≥1 点拨:方程有实根,则△≥0,则k≤∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1. 19.4083 点拨:由公式法得

111

, 即-k≥-,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,222

,则

= 22

∴A2=4083

20.60,30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)3(x-10)35=1500, 解得

x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致. 三、

21.k=-3,y2-20y-21=0

解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x12x2=2k+1, x1+x2=(x1+x2)-2 x12x2=k+2,又x1+x2=11, ∴k2+2=11,k=±3, 当k=3时,△=-3<0, 原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3. (2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2, 则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,

∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x12x2,构造关于

k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检. (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0. 22.(1)证明:方程x2

有两个相等的实根,

∴△=0,即△

2-43(2c-a)=0,

解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b, ∴2a=2c,a=c,

∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.

(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,

∴△=0,∴△=m2+43133m=0, 即m1=0,m2=-12. ∵a、b为正数,

∴m1=0(舍),故m=-12.

23.解:如答图,易证△ABC∽△ADC,

∴

2

2

2

2

2

2

ACAB

,AC2=AD2AB.同理BC2=BD3AB, ADAC

∴ACAB, ADAC

AC22∵ , BC21

m2 ,∴m=2n ①. n1

122∵关于x的方程 x-2(n-1)x+m-12=0有两实数根, 4

1∴△=[-2(n-1)2-433(m2-12)≥0, 4∴

∴4n-m-8n+16≥0,

把①代入上式得n≤2 ②.

设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,

则x1+x2=8(n-1), x12x2=4(m2-2),

依题意有(x1-x2)2<192, 即[8(n-1)]2-4(m2-12)]<192,

∴4n2—m2-8n+4<0,把①式代入上式得n>

∵m、n为整数,∴n的整数值为1,2,

当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.

四、

24.解:设小张每小时加工x个零件,则小李每小时加工x+1个, 根据题意得2211 ③,由②、③得

所以小张每小时加工5个零件,只要符合条件就行,本题是开放性题目,答案不惟一. 五、

25.解:根据题意得70(100-10x).x%=168,x2-10x+24=0,解得 x1=6, x2=4,

当x2=4时,100-1034=60>50,不符合题意,舍去, x1=6时,100-1036=40<50,

∴税率应确定为6%.

点拨:这是有关现实生活知识应用题,是近几年中考题的重要类型, 要切实理解,掌握.

26.解:设小灯炮的额定电压为U,根据题意得: I PU1.8WU ,0.5A ,解得

U1=6,U2=9(舍去) URU30

∵额定电压小于8V,∴U=6.

答:小灯泡的额定电压是6V.

点拨:这是一道物理与数学学科间的综合题目,解答此问题的关键是熟记物理公式

并会解可化为一元二次方程的分式方程,检验是本题的易忽略点.