四位2421码转余三码方法
最新《计算机组成原理》第2章习题答案
最新《计算机组成原理》第2章习题答案第⼆章习题解答1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各⼆进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。
解：2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。
解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原码补码反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.10003．已知下列数的原码表⽰，分别写出它们的补码表⽰：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。
解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。
4．已知下列数的补码表⽰，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。
解： X1=O.10100， X2=-0.01001。
5．设⼀个⼆进制⼩数X≥0，表⽰成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：(1)若要X>1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要X≥1/8，a1～a6要满⾜什么条件?(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>1/2的代码为：0.100001～0.111111。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：0.001001～0.111111(1/8～63/64)a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4≥X>1/16的代码为：0.000101～0.01000（5/64～1/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6(1)若要X>-1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>-1/2的代码为：1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。
数字电路与逻辑设计微课版(第一章数字电路与逻辑设计基础)教案
第一章数字电路与逻辑设计基础本章的主要知识点包括数制及其转换、二进制的算术运算、BCD码和可靠性编码等。
1.参考学时2学时（总学时32课时，课时为48课时可分配4学时）。
2.教学目标（能力要求）●系统梳理半导体与微电子技术发展的历史，激发学生专业热情，结合我国计算机发展面临的卡脖子现状，鼓励学生积极投身信息成业自主可控；●学生可解释数字系统的概念、类型及研究方法；●学生能阐述数制的基本特点，可在不同数制之间进行数字的转换；●学生能理解带符号二进制数的代码表示，能将真值和原码、反码、补码的进行转换；●学生能熟记几种常用的编码（8421码、2421码、5421码、余三码），说明有权码和无权码的区别，能阐述不同编码的特点和特性；●学生能阐述奇偶校验码和格雷码的工作原理与主要特征，并能利用相关原理进行二进制和格雷码的转换，能根据信息码生成校验码，并能根据信息码和校验码辨别数据是否可靠。
3.教学重点●BCD码●奇偶校验码●格雷码4.教学难点●理解不同BCD码的编码方案及相关特征●理解可靠性编码方案、验证的原理以及使用方法。
5.教学主要内容（1）课程概述（15分钟）➢科技革命促生互联网时代➢半导体与微电子技术发展历程➢课程性质、内容与学习方法（2）芯片与数字电路（20分钟）➢数字信号和模拟信号➢数字逻辑电路的特点➢数字逻辑电路的分类➢数字逻辑电路的研究方法（3）数制及其转换（5分钟）➢进位计数值的概念和基本要素➢二进制和十进制的相互转换➢二进制和八进制数的相互转换➢二进制和十六进制数的相互转换（4）二进制数的算术运算（5分钟）➢无符号二进制数的算术运算➢带符号二进制数的机器码表示➢带符号二进制数的算术运算（5）BCD码（20分钟）➢有权码和无权码的区别➢8421码的编码规律及和十进制数的转换➢2421码的编码规律及和十进制数的转换➢5421码的编码规律及和十进制数的转换➢余三码的编码规律及和十进制数的转换（6）奇偶校验码（15分钟）➢奇校验和偶校验的概念➢奇校验和偶校验校验位的生成方法和校验方法➢奇校验和偶校验的特点（7）格雷码（10分钟）➢格雷码的特点和用途➢格雷码和二进制数的相互转换6.教学过程与方法（1）课程概述（15分钟）➢科技革命促生互联网时代以习总书记的讲话作为整个课程的导入，说明科技发展是强国必有之路，穿插不同国家崛起的历史，结合第一次工业革命、第二次工业革命，推出目前进入的互联网时代，结合中美贸易战事件，引导学生积极投身国产IT生态的建设。
数电前四章知识点总结_watermark
第一章信号表述数字信号----时间和数值均离散的电信号模拟信号----时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平（逻辑0和逻辑1）2、数字波形非归零形归零形数制进制下表进位基数数码符号十进制 D 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二进制 B 2 0、1八进制O 8 0、1、2、3、4、5、6、7十六进制H 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 、A、B、C、D、E、F 十进制一般表达式∞K i∗10i K i∈[0~9](N)10=i=―∞二进制一般表达式∞(N)2=K i∗2i K i∈[0，1]i=―∞进制转换1、二进制数→十进制数将二进制的数按权展成多项式，按十进制求和.2、十进制数→二进制数整数部分转换方法：除2取余，直到商为0。
（短除法）拆分法凑数法小数部分转换方法：乘2取整直到积的小数为零或满足误差要求。
（连乘法）3、十六←→二进制之间转换4、八←→二进制之间转换二进制代码BCD码有权码：8421码、2421码、5421码无权码：余3码、余3循环码格雷码ASCII码逻辑运算逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数表达式逻辑图波形图逻辑函数表示方法之间的转换1.真值表到逻辑图的转换(1)根据真值表写出逻辑表达式(2) 化简逻辑表达式(3) 根据与或逻辑表达式画逻辑图2. 逻辑图到真值表的转换根据逻辑图逐级写出表达式；化简变换求最简与或式；将输入变量的所有取值逐一代入表达式得真值表第二章逻辑代数的基本定律和恒等式=A=1=A=1B+AA+(B+C)A∙B+A∙CB=A+B+C+⋯=A+BC=A∙B+A∙C等式证明①.采用代数的方法②.采用真值表的方法逻辑代数的基本规则1. 代入规则：⑴规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
⑵作用：扩大基本公式的应用范围。
2. 反演规则⑴规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：* 若把式中的运算符“ · ”换成“ + ”，“ + ” 换成“ · ”* 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”* 原变量换成反变量，反变量换成原变量* 保持原函数的运算次序不变那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。
二进制代码与格雷码相互转换
二进制代码与格雷码相互转换格雷码（Gray Code，简称G码）是典型的循环码，它是由二进制码（Binary，简称B码）导出的。
特点是序号相邻的两组代码只有一位码不同(包括头尾两组代码)，且具有循环性。
上述特点使全部码组按序循环相邻，若以循环码表示一个循环过程中按顺序发生的状态，则任何状态变化只对应有一个变量发生变化，这个特点有助于提高电路的可靠性。
电路实现：3个异或门和两个2输入数据选择器MUX，设置方式控制端M：当M = 0 时，G码→B码；当M = 1时，B码→G码。
十进制数的二进制编码在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码。
它既有二进制的形式，又有十进制的特点。
常用的BCD码有8421码、2421码和余3码3种，它们与十进制数字符号对应的编码如表1.4所示。
表1.4 常用的3种BCD码进制字符8421码2421码余3码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1011 10006 0110 1100 10017 0111 1101 10108 1000 1110 10119 1001 1111 1100一、8421码8421码是最常用的一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1,故称为8421码。
按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样，所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。
注意：※ 8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进制数字符号与其对应。
※ 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。
数字电子技术习题答案
习题答案第一章数制和码制1．数字信号和模拟信号各有什么特点?答：模拟信号——量值的大小随时间变化是连续的。
数字信号——量值的大小随时间变化是离散的、突变的（存在一个最小数量单位△）。
2．在数字系统中为什么要采用二进制?它有何优点?答：简单、状态数少，可以用二极管、三极管的开关状态来对应二进制的两个数。
3.二进制：0、1；四进制：0、1、2、3；八进制：0、1、2、3、4、5、6、7；十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
4.(30.25)10=( 11110.01)2=( 1E.4)16。
(3AB6)16=( 0011101010110110)2=(35266)8。
(136.27)10=( 10001000.0100)2=( 88.4)16。
5.B E6.ABCD7.(432.B7)16=( 010*********. 10110111)2=(2062. 556)8。
8.二进制数的1和0代表一个事物的两种不同逻辑状态。
9.在二进制数的前面增加一位符号位。
符号位为0表示正数；符号位为1表示负数。
这种表示法称为原码。
10.正数的反码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。
11.正数的补码与原码相同，负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。
12.在二进制数的前面增加一位符号位。
符号位为0表示正数；符号位为1表示负数。
正数的反码、补码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。
负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。
补码再补是原码。
13.A:(+1011)2的反码、补码与原码均相同：01011；B: (-1101)2的原码为11101，反码为10010，补码为10011.14.A: (111011)2 的符号位为1，该数为负数，反码为100100，补码为100101. B: (001010)2 的符号位为0，该数为正，故反码、补码与原码均相同：001010.15.两个用补码表示的二进制数相加时，和的符号位是将两个加数的符号位和来自最高有效数字位的进位相加，舍弃产生的进位得到的结果就是和的符号。
2421转余3码的多种实现方法
2421转余3码的多种实现方法1、实现2421码转换为余3码（输入不允许为非2421码），画出电路图 （1）使用74X151和逻辑门实现 （2）使用74X138和逻辑门实现（3）使用比较器(74X85)和加法器（74X283）等(例如74X157)实现（4）是否有其他实现方法，如果有请给出1.功能分析1.1转换关系表1.2真值表 十进制数 第几项 2421码 Excess-3码 x3 x2 x1 x0y3 y2 y1 y00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 4 0 1 0 0 0 1 1 1 d 5 0 1 0 1 d d d d d 6 0 1 1 0 d d d d d71 11dd dd十进制数 2421码Excess-3码 x3x2x1x0y3y2 y1y00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 1 0 1 1 1 0 0 0 6 1 1 0 0 1 0 0 1 7 1 1 0 1 1 0 1 0 8 1 1 1 0 1 0 1 1 9111111d 8 1 0 0 0 d d d dd 9 1 0 0 1 d d d dd 10 1 0 1 0 d d d d5 11 1 0 1 1 1 0 0 06 12 1 1 0 0 1 0 0 17 13 1 1 0 1 1 0 1 08 14 1 1 1 0 1 0 1 19 15 1 1 1 1 1 1 0 01.3卡诺图y3=x3y3=∑(11,12,13,14,15)y2=x3'x0+x2x1x0+x3'x2'x1y2=∑(1,2,3,4,15)y1=x3'x2'x1'x0'+x3'x 2'x1x0+x3'x2x1'x0+x3x2x1'x0'+x3x2x1x0'y1=∑(0,3,4,13,14)2.实现2.1使用74X151和逻辑门实现2.1.1实现思路74X151为8路多路复用器，有三个控制输入端，一个使能端。
数字电路第一章
脉冲信号及脉冲参数
0.9Um
Um
0.5Um
0.1Um
tr
tf
•脉冲幅度Um：脉冲波底到波顶变化最大值； •脉冲. 上升时间（脉冲前沿）tr：
脉冲波形上升沿从0.1Um上升到0.9Um所需要的时间。 •脉冲下降时间（脉冲后沿）tf：
脉冲波形下降沿从0.9Um下降到0.1Um所需的时间。 •脉冲宽度tw：脉冲波形前后沿幅度在0.5Um两点间的时间间隔。 •脉冲周期T：在周期脉冲信号中，两个相邻脉冲同相点之间的时间间 隔，有时也用频率ƒ=1/T表示单位时间内脉冲重复的次数。 •占空比q：定义为脉冲宽度与脉冲周期的比值，即：q = t w
– 8421码，2421码， – 5421码，余３码
• 格雷码（无权码）（Gray Code）
• 字符代码－ＡＳＣＩＩ码
1.1.3 码制
• 二-十进制码─ＢＣＤ码
– 用四位二进制数码表示一位十进制数的方 法称为二-十进制代码，简称ＢＣＤ码 （Binary Coded Decimal）
– 常见的ＢＣＤ码：
– 禁用码为：0000, 0001， 0010, 1101，1110, 1111
十进制 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8421 码
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
余3码
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
模拟信号：在时间和数值上都是连续的信号，并且把 工作在模拟信号下的电子电路称作模拟电路。
数字信号：在时间和数值上都是离散的信号，并且把 工作在数字信号下的电子电路称作数字电路。
3组合逻辑电路习题解答
-.自我检测题1．组合逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号 有关 ，与以前的输入信号 无关 。
2．在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现瞬间干扰窄脉冲的现象称为 竞争冒险 。
3．8线—3线优先编码器74LS148的优先编码顺序是7I 、6I 、5I 、…、0I ，输出为2Y 1Y 0Y 。
输入输出均为低电平有效。
当输入7I 6I 5I …0I 为11010101时，输出2Y 1Y 0Y 为 010 。
4．3线—8线译码器74HC138处于译码状态时，当输入A 2A 1A 0=001时，输出07Y ~Y = 11111101 。
5．实现将公共数据上的数字信号按要求分配到不同电路中去的电路叫 数据分配器 。
6．根据需要选择一路信号送到公共数据线上的电路叫 数据选择器 。
7．一位数值比拟器，输入信号为两个要比拟的一位二进制数，用A 、B 表示，输出信号为比拟结果：Y (A ＞B ) 、Y (A ＝B )和Y (A ＜B )，那么Y (A ＞B )的逻辑表达式为B A 。
8．能完成两个一位二进制数相加，并考虑到低位进位的器件称为 全加器 。
9．多位加法器采用超前进位的目的是简化电路构造 × 。
〔√，× 〕 10．组合逻辑电路中的冒险是由于 引起的。
A ．电路未到达最简 B ．电路有多个输出C ．电路中的时延D ．逻辑门类型不同11．用取样法消除两级与非门电路中可能出现的冒险，以下说法哪一种是正确并优先考虑的？A ．在输出级加正取样脉冲B ．在输入级加正取样脉冲C ．在输出级加负取样脉冲D ．在输入级加负取样脉冲12．当二输入与非门输入为 变化时，输出可能有竞争冒险。
A ．01→10B ．00→10C ．10→11D ．11→0113．译码器74HC138的使能端321E E E 取值为 时，处于允许译码状态。
A ．011 B ．100 C ．101 D ．01014．数据分配器和 有着一样的根本电路构造形式。
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数电第二次讨论
二、设计四位2421码转四位余三码的电路
（1）要求用最小成本和最小风险两种方法设计该电路，列出真值表，化简卡诺图，写出表达式，并画出电路。
（提示：两种方法的区别在于：对没有出现的输入（无关项），输出应该怎么确定？如果无关项对应的输出取任意值d，并且在化简卡诺图的时候根据需求使用了某些d项，此时设计方法为最小代价法（也叫最小成本法）；如果d项不参与卡诺图化简，此方法为最小风险法））
（2）由设计好的电路重新列出真值表，比较此时的真值表或卡诺图与化简前的原始真值表或卡诺图有何异同，请解释不同的原因
答：
（1）.原始真值表：
①用无关项d,最小成本法卡诺图化简：
①用无关项d,最小成本法画出电路图：
②采用无关项，最小风险法卡诺图化简：
③采用无关项，最小风险法
画出电路图:
（2）
真值表：（采用无关项，最小成本法）
①用无关项d,最小成本法：
化简后的卡诺图：
Y2=A’D+A’C+A’B+BCD
Y3=A’C’D+A’CD+AC’D+ACD’
Y4=D’
（2）
真值表：（不采用无关项，最小风险法）
②采用无关项，最小风险法
化简后的卡诺图：
Y1=AB+ACD
Y3=A’C’D’+ABC’D+ABCD’+A’B’CD
Y4=A’B’D’+A’C’D’+ABD’
不同的原因：
（1）无关项d在进行卡诺图运算时根据其位置填入1或0，并写出相应的真值表。
（2）若不采用无关项d则电路所需的器件更多，电路更复杂。
不同的方法设计的电路图不同，真值表和卡诺图可能不同。
同一设计方法若卡诺图化简时的括圈方式不同，则化简表达式不同，电路图不同，从而真值表也可能不相同。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。