圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科汇编

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2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线学生版(最新整理)

x2 6、（2016 年北京）已知双曲线 a2
y2 b2
1
（a＞0，b＞0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（
5
,0），
则 a=_______；b=_____________. 7、（2016 年江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2 y2 1的焦距是________________.
的方程为( )
A．y＝x－1 或 y＝－x＋1
3
3
B．y＝ (x－1)或 y＝－ (x－1)
3
3
C．y＝ 3(x－1)或 y＝－ 3(x－1)
2
2
D．y＝ (x－1)或 y＝－ (x－1)
2
2
39.(2017 新课标 1 文)已知 F 是双曲线 C：x2- y2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的 3
π 4
，则双曲线 C1 ：
x2 cos2
y2 sin2
1
与
C2
：
y2 sin 2
x2 sin2 tan2
1的（
）
A．实轴长相等
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
32.(2014 天津理)
x2
已知双曲线
a2
-
y2 b2
=
1 (a >
0,b >
0)的一条渐近线平行于直线 l ：
y
=
2x +
2
3
3
3
B． (0, ] C．[ ,1) D．[ ,1)
4
2
4
119.（2015 年新课标 2 文）已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y 1 x ,则该双曲线的标准方程 2

全国各地高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（）DA ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2 ．从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）CA ．24B ．12C ．22D ．323 ．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为C ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=(X-1)或y=-(x-1)C ．y=(x-1)或y=-(x-1)D ．y=(x-1)或y=-(x-1)4 ．O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF ∆的面积为CA ．2B ．2C ．23D ．45 ．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>5,则C 的渐近线方程为．12y x =± （）CA ．14y x =±B ．13y x =±CD ．y x =±6 ．双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（）BA ．21 B ．22 C ．1D ．27 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）DA ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 8 ．抛物线28y x =的焦点到直线30x -=的距离是（）DA ．3B ．2C 3D ．19 ．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（）DA ．B ．C ．D ．10已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（）CA ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为（）BA ．35B ．57C ．45D ．6712．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）AA ．23(,2]3 B ．23[,2)3C ．23(,)3+∞ D ．23[,)3+∞ 13．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）DA ．12B ．22C ．2D ．214．双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是（）CA ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >15．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（）CA ．1B ．2C ．4D ．4616．已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|= （）CA ．2:B ．1:2C ．1:D ．1:317．抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）DA ．163 B ．83 C ．332 D ．334 18．如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点（）DA ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（）A ．2B ．3C ．32D ．62二、填空题19．设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为____13+_______.20．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169x y -=的离心率为________.【答案】4521．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.【答案】4422．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为_______.【答案】4623．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.2,1x =-24．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________【答案】13-25．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.【答案】2213y x -=（第9题图）三、解答题26．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点, 求|MN|的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:22(0)x py p =>,且122pp =⇒=,所以抛物线方程是: 24xy =;(Ⅱ)设221212(,),(,)44x x A x B x ,所以12,,44AO BOx x k k ==所以AO 的方程是:14x y x =, 由118442M x y x x x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩,同理由228442Nx y xx x y x ⎧=⎪∴=⎨-⎪=-⎩所以21212121288||11||2|82||44164()M N x x MNx x x x x x x x -=+-=-=---++①设:1AB y kx =+,由1222121444044y kx x x k x kx x x x y=+⎧+=⎧⎪∴--=∴⎨⎨=-=⎪⎩⎩, 且22121212||()441x x x x x x k -=+-=+代入①得到:22411||82|8216164|43|k k MN k k ++==---设34304tkt k +-=≠∴=, ① 当0t >时22256256||82221224t t MN t t t++==++≥,所以此时||MN 的最小值是22;② 当0t <时,2222562565316482||8222122()2452555t t MN t t t t++==++=++≥⨯=,所以此时||MN 的最小值是825,此时253t =-,43k =-; 综上所述:||MN 的最小值是825;27．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,2(I)求椭圆C 的方程(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆6,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设OP tOE =,求实数t 的值.【答案】将x m =代入椭圆方程2212y x +=,得28．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0Fc c >到直线:20l x y --=的设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(1)依题意2d==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理, 20202y x x y -=. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y x xy -=002,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, 2212001202,y y x y y y y ∴+=-= 0020x y --= ()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++220019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y =-时,AF BF ⋅取得最小值为9229．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线1C :2212x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -2C 型点; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”. 【答案】30．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N . (1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.【答案】解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)所以点C 到准线l 的距离2d =,又||5CO =. 所以22||2||2542MN CO d =-=-=.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+, 即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-,得22002102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则: 222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y =所以2142y +=,解得06y =±,此时0∆>所以圆心C 的坐标为3(,6)2或3(,6)2-从而233||4CO =,33||2CO =,即圆C 的半径为33231．（2013年高考北京卷（文））直线y kx m =+(0m ≠)W :2214x y +=相交于A ,C 两点,O 是坐标原点(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长. (2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形.【答案】解:(I)因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分.所以可设1(,)2A t ,代入椭圆方程得21144t +=,即3t =±. 所以|AC|=23.(II)假设四边形OABC 为菱形.因为点B 不是W 的顶点,且AC⊥OB,所以0k ≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩,消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk +).因为M 为AC 和OB 的交点,且0m ≠,0k ≠,所以直线OB 的斜率为14k-.因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形.32．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1Mx y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【答案】解:由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径11r =;圆N 的圆心为N(1,0),半径23r =.设知P 的圆心为P(x,y),半径为R.(I) 因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以1212()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=.有椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左定点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (II)对于曲线C 上任意一点(,)P x y ,由于222PM PN R -=-≤,所以R ≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=; 若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,可得23AB =.若l 的倾斜角不为90°,则1r R ≠知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q, 则1QP RQM r =,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 于圆M 相切得2311k k=+, 解得k=±2. 当k=24时,将y=24x+2代入22143x y +=,并整理得27880x x +-=, 解得21,22146218.=1+k 77x AB x x -±=-=所以. 当k=218=47AB -时，有图形的对称性可知. 综上,=23AB 或187AB =. 33．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率. 【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以,动点M 的轨迹为椭圆,方程为13422=+y x (Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:221221224324,432402424)43kx x k k x x kx x k +=⋅+-=+⇒=+++（ 232924)43()24(252)(2212221212211221±=⇒=⋅+-⇒=⋅⋅-+⇒+=+k k k x x x x x x x x x x 所以,直线m 的斜率23±=k 34．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与 (I)求,;a b ;(II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF - 证明:22AF AB BF 、、成等比数列【答案】(Ⅰ)由题设知3ca=,即2229a b a +=,故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将y=2代入上式,求得,x =由题设知,=解得,21a =. 所以1,a b ==(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F -,2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=. ①由题意可设l 的方程为(3)y k x =-,||k <,代入①并化简得,2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则 11x ≤-,21x ≥,212268k x x k +=-,2122988k x x k +•=-.于是 11||(31)AF x ===-+,12||31BF x ===+由11||||AF BF =得,12(31)31x x -+=+,即1223x x +=-. 故226283k k =--,解得245k =,从而12199x x •=-.由于21||13AF x ===-,22||31BF x ===-,故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=,221212||||3()9-116AF BF x x x x •=+-=.因而222|||||AB|AF BF •=,所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.35．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.【答案】36．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为2,在Y 轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程;(Ⅱ)若P 点到直线y=x 的距离为,求圆P 的方程.【答案】38．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . (Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.O x yBA 第22题图CDMN【答案】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C :22221x y a m +=,2C :22221x y a n +=. 其中0a m n >>>, 1.mnλ=>(Ⅰ)解法1:如图1,若直线l 与y 轴重合,即直线l 的方程为0x =,则111||||||22S BD OM a BD =⋅=,211||||||22S AB ON a AB =⋅=,所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =,可得A y m =,B y n =,D y m =-, 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=,则11λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>,可解得21λ=+. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,则21λ=+. 解法2:如图1,若直线l 与y 轴重合,则||||||BD OB OD m n =+=+,||||||AB OA OB m n =-=-;111||||||22S BD OM a BD =⋅=,211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=,则11λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>,可解得21λ=+. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,则21λ=+.(Ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则因为12211d kk =++,22211d k k=++,所以12d d =.又111||2S BD d =,221||2S AB d =,所以12||||S BD S AB λ==,即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =,所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-, ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+,于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1,C 2的方程联立,可求得222A x a k m =+222B x a k n=+O x y BA 第22题解答图1CDMN O x yB A第22题解答图2CDMN根据对称性可知C B x x =-,D A x x =-,于是222222221||2||||21||A D A B B C k x x x AD m a k n BC x n a k m k x x +-+===++-. ② 从而由①和②式可得2222221(1)a k n a k m λλλ++=+-. ③令1(1)t λλλ+=-,则由m n >,可得1t ≠,于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠,所以20k >. 于是③式关于k 有解,当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-, 等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>,可解得11t λ<<,即111(1)λλλλ+<<-,由1λ>,解得12λ>+,所以当112λ<≤+时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=; 当12λ>+时,存在与坐标轴不重合的直线l 使得12S S λ=. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则因为12211d kk ==++,22211d k k==++,所以12d d =.又111||2S BD d =,221||2S AB d =,所以12||||S BD S AB λ==. 因为221||||||1||B D A B A BA B k x x x x BD AB x x k x x λ+-+===-+-,所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ,(,)B B B x kx 分别在C 1,C 2上,可得222221A A x k x a m +=,222221B B x k x a n +=,两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a mλ--+=, 依题意0A B x x >>,所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >,所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-,可解得1A Bxx λ<<. 从而111λλλ+<<-,解得12λ>+,所以当112λ<≤+时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=; 当12λ>+,存在与坐标轴不重合的直线l 使得12S S λ=.39．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率22e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点,4AA '=.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取平行于y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、P ',过P 、P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.求PP Q '∆的面积S 的最大值,并写出对应的圆Q 的标准方程.【答案】40．（2013年高考湖南（文））已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.【答案】解: (Ⅰ) 先求圆C 关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D,由题知圆D 的直径为关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以C D D 0,0,2b -a c r 0,0D 圆,F F 2221===直线02=-+y x 对称4)2()2(:)2,2(22=-+-⇒⇒y x C C 的方程为圆.(Ⅱ)由(Ⅰ)知2F (2,0), ,据题可设直线l 方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线l 可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.圆C:4)2()2(22=-+-y x 到直线l 的距离22m1|2m |m1|2-22m |=d +=++.22222m14)m 144(4+=+-=⇒m b ：在圆中，由勾股定理得. 整理得：联立直线和椭圆方程，设直线与椭圆相交于点),,(),,(2211y x F y x E5204544)(0145(22212122+=++-=++=+⇒=-++m m m my y m x x my y m ）由椭圆的焦半径公式得:51525)(210)(5252222121++⋅=+-=+-=m m x x x x a5158m 14515222222++⋅=+⋅++⋅=∴m m m m ab ..),3[]3,0[)(0,51)(上单调递减上单调递增，在在令+∞=⇒≥++=x f y x x x x f .23.3)3.()(2+±==⇒≤y x ab m f x f 这时直线方程为取最大值时，当令所以当23+±=y x ab 取最大值，直线方程为41．（2013年高考安徽（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点(0,2)A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: (1)因为椭圆过点23)P ， ∴22231a b+= 且222a b c =+∴ 28a = 24b = 24c = 椭圆C的方程是22184x y += (2)由题意,各点的坐标如上图所示,则QG 的直线方程:000088x x y y x x --=-化简得20000(8)80x y x xy y ---= 又220028x y +=,所以00280x x y y +-=带入22184x y += 求得最后0∆=所以直线QG 与椭圆只有一个公共点.42．（2013年高考江西卷（文））椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3(1) 求椭圆C 的方程;(2) 如图,A,B,D 是椭圆C 的顶点,P 是椭圆C 上除顶点外的任意点,直线DP 交x 轴于点N 直线AD 交BP 于点M,设BP 的斜率为k,MN 的斜率为m,证明2m-k 为定值.【答案】解:222222233124c c a b b a a a a -===-=(1）因为e=故所以2a b =再由a+b=3得a=2,b=1, 2214x C y ∴+=椭圆的方程为：1)2≠≠±（2）因为B （2，0），P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y=k(x-2)(k 0且k ①将①代入2214x y +=,解得222824(,)4141k k P k k --++ 又直线AD 的方程为112y x =+ ② ①与②联立解得424(,)2121k kM k k +--由222824(0,1),(,),(,0)4141k k D P N x k k --++三点共线可角得42(,0)21k N k --所以MN 的分斜率为m=214k +,则211222k m k k +-=-=(定值)。

圆锥曲线近五年高考题全国卷文科

2014（新课标全国卷1）22yx?a)(a?0??1的离心率为4.2已知双曲线，则23a56D. 1C.A. 2B.22?5?yxx x2?,Axy??FAF10.已知抛物线C：上一点，）的焦点为（, ，则C是000408D. C. 4 A. 1 B. 222CCl08y?x?y?PBA,)P(2,2两点，线段:的动直线与圆20.已知点，圆交于，过点O MAB.的中点为为坐标原点，M的轨迹方程；（1）求l?POM OM?OP的面积（2 时，求）当的方程及2014（新课标全国卷2）2°=3xyC:的直线交于CF为抛物线于的焦点，过F且倾斜角为）（10设30A,B AB= 两点，则3073 D））（C12 ）（（B）6 A （322°=1?yO:xx,1)M(x45OMN??的使得若在圆则,，（12）设点上存在点N，00取值范围是 ??1122??????，?1,1?，?）（BD （C）A （））（2?2,??????2222????22yx??1（a>b>0）的左，右焦点，M是C20.设F，F分别是椭圆：C上一21 22ab点且MF与x轴垂直，直线MF与C 的另一个交点为N。

123（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|FN|，求a，b。

12013（新课标全国卷1）22yx5=1?CCab的渐近线方程为( )，．＞0)4．已知双曲线：的离心率为(，则＞0222ab111?x?x?x324 D．y＝＝＝±x CA．y．＝y B．y22x442POFPCPFCOFy则△＝|的焦点，，：为＝|8.上一点，为坐标原点，为抛物线若 )．的面积为(2322 D．．． CA．2 B4PC. 圆2222MxyNxyPMN内切，与圆＝9，动圆＝1，圆：(外切并且与圆－21．已知圆1)：(＋＋1)＋心的轨迹为曲线C的方程； (1)求lPMlCABP的半径最长时，与曲线(2)，是与圆交于，圆都相切的一条直线，两点，当圆AB|. |求2013（新课标全国卷2）22yxC:??1F,F P0)??b(aC上的点5是，的左、右、设椭圆焦点分别为，2122abPF?FF?PFF?30C的离心率为（，），则212211133）（D）（（AB）（C）32632FFAB x4C:y?Cl两点。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510。

（1）求E 的离心率e;(2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。

∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.（2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．2214x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y += 22.（2015年天津文）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D) 2213y x的等腰三角形，则新标2文221y b 0,0a b 的一条渐近线平行于直线210x ，双曲上，则双曲线的方程为（ A ）2120y （B ）221205x y （C ）2233125100x y 2233110025x y新标1) 已知双曲线2221x y =（0,0a b >>）的离心率为52，则14x B .13y =±12x ± D .y x[9,)+∞[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A 【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A. 41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1,2)3．【答案】C 【解析】由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1a .∴e 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a 2.∵a ＞1，∴0＜1a 2＜1，∴1＜1＋1a2＜2，∴1＜e ＜ 2.故选C.42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 34．【答案】C 【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y ＝3(x －1)．联立得方程组⎩⎨⎧y ＝3(x －1)，y 2＝4x ，解得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝－233或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2 3.∵点M 在x 轴的上方，∴M (3,23)．∵MN ⊥l ，∴N (－1,23)．∴|NF |＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4， |MF |＝|MN |＝3－(－1)＝4.∴△MNF 是边长为4的等边三角形．∴点M 到直线NF 的距离为2 3. 故选C.43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( ) A ．63 B ．33 C ．23 D ．135．【答案】A 【解析】由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a .又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b 2＝a ，解得a ＝3b ， ∴b a ＝13，∴e ＝ca ＝a 2－b 2a ＝ 1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－⎝⎛⎭⎫132＝63. 44．(2017·天津文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 212＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 23－y 2＝1D ．x 2－y 23＝1 6．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝⎛⎭⎫不妨设点A 在渐近线y ＝ba x 上.由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴ba ＝tan 60°＝ 3.又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，∴双曲线的方程为x 2－y 23＝1.故选D. 45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x .又双曲线的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.46、(2017·北京文，10)若双曲线x 2－y 2m＝1的离心率为3，则实数m ＝________. 【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，故双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋m ＝3，∴1＋m ＝3，∴m ＝2.47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2.∵点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴|MP |＝12|FO |＝1.又|BP |＝|AO |＝2，∴|MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6.48、(2017新课标1文)设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414AB x x y y x x K x x x x --+====-- （2）设200,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- ∴02x = 则()12,1A ，又AM ⊥BM ，22121212121111442222AM BMx x y y K K x x x x ----==---- ()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y=x ＋m 代入24x y = 得2440x x m --= ∴124x x +=，124x x m =- －4m ＋8＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=749.(2017年新课标Ⅱ文)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P满足→NP ＝2→NM . (1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上,且→OP ·→PQ ＝1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 【解析】(1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),→NP ＝(x －x 0,y ),→NM ＝(0,y 0).由→NP ＝2→NM 得x 0＝x ,y 0＝22y .∵M (x 0,y 0)在C 上,∴x 22＋y 22＝1,∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意知F (－1,0).设Q (－3,t ),P (m ,n ),则→OQ ＝Q (－3,t ),→PF ＝(－1－m ,－n ),→OQ ·→PF ＝3＋3m －tn , →OP ＝(m ,n ),→PQ ＝(－3－m ,－tn ).由→OP ·→PQ ＝1得－3m －m 2＋tn －n 2＝1,。

全国各地高考文科数学试题分类大全圆锥曲线

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（） A ．24B ．12C ．22D ．32【答案】C3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（） A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=√33(X-1)或y=-√33(x-1) C ．y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)D ．y=√22(x-1)或y=-√22(x-1)【答案】C4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF ∆的面积为（）A ．2B ．22C ．23D ．4【答案】C5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52,则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C6 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．21B ．22 C ．1D ．2【答案】B7 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 【答案】D8 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（）A ．B ．2 CD ．1【答案】D9 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆22:1(0)x y C a b +=>>的左、右焦点分别为,,F F P 是C 上的点A 10已知F 3AB =，则C A 11．焦点为F 45=,则C A 【答案】B12．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．2]B ．2)C ．)+∞D ．)+∞ 【答案】A13．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M-,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u rg ,则k =（）A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】D14．（2013年高考北京卷（文））双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是（）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >【答案】C15．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆221441x ny n +=+围成的区域(含边界)为()1,2,n n Ω=L ,当点(),x y 分别在12,,ΩΩL上时,x y +的最大值分别是12,,M M L ,则lim n n M →∞=（）A ．0B ．41 C ．2D ．22【答案】D16．（2013年高考安徽（文））直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（）A ．1B ．2C ．4D ．46【答案】C17．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（） A ．2:√5B ．1:2C ．1:√5D ．1:3【答案】C18．（2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A ．163B ．83 C ．332 D ．334 【答案】D19．（2013年高考浙江卷（文））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点（）A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（）A ．2B ．3C ．32D ．62（第9题图）【答案】 D ．二、填空题20．（2013年高考湖南（文））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为____13+_______.【答案】13+21．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169x y -=的离心率为________.【答案】4522．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.【答案】44232013年上海高考数学试题（文科））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为_______.【答案】46324．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.【答案】2,1x =-25．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________【答案】13-26．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.【答案】2213y x -= 三、解答题27．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点, 求|MN|的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:22(0)x py p =>,且122pp =⇒=,所以抛物线方程是: 24xy =;(Ⅱ)设221212(,),(,)44x x A x B x ,所以12,,44AO BOx x k k ==所以AO 的方程是:14x y x =, 由11442M x y x x x y x ⎧=∴=⎨-⎪=-⎩,同理由22442Nx y xx x y x ⎧=∴=⎨-⎪=-⎩所以21212121288||11||2||82||44164()M N x x MNx x x x x x x x -=+-=-=---++设:1AB y kx =+,由1222121444044y kx x x k x kx x x x y=+⎧+=⎧⎪∴--=∴⎨⎨=-=⎪⎩⎩, 且22121212||()441x x x x x x k -=+-=+,代入①得到:22411||82||8216164|43|k k MN k k ++==---, 设34304tkt k +-=≠∴=, ① 当0t >时22256256||82221224t t MN t t t++==++≥,所以此时||MN 的最小值是22;② 当0t <时,2222562565316482||8222122()22452555t t MN t t t t++==++=++≥⨯=,所以此时||MN 的最小值是825,此时253t =-,43k =-; 综上所述:||MN 的最小值是825;28．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,2(I)求椭圆C 的方程(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设OP tOE =u u u r u u u r,求实数t 的值.【答案】将29．（20y -=的. ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-,即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理, 20202y x x y -=. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y x xy -=002,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, ∴当012y =-时,AF BF ⋅取得最小值为9230．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线1C :2212x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -2C 型点; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”. 【答案】31．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N . (1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.【答案】解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-,由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)即由设由32．（所以可设1(,2A t ,代入椭圆方程得21144t +=,即t =所以|AC|=(II)假设四边形OABC 为菱形. 因为点B 不是W 的顶点,且AC⊥OB,所以0k ≠.由2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩,消去y 并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=. 设A 1,1()x y ,C 2,2()x y ,则1224214x x km k +=-+,121222214y y x x mk m k ++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M(2414km k -+,214mk+).因为M 为AC 和OB 的交点,且0m ≠,0k ≠,所以直线OB 的斜率为14k-. 因为1()14k k⋅-≠-,所以AC 与OB 不垂直. 所以OABC 不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B 不是W 的顶点时,四边形OABC 不可能是菱形.33．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1Mx y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB . 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【答案】解:由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径11r =;圆N 的圆心为N(1,0),半径23r =.设知P 的圆心为P(x,y),半径为R.(I) 因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以1212()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=.有椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左定点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (II)对于曲线C 上任意一点(,)P x y ,由于222PM PN R -=-≤,所以R ≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=; 若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,可得23AB =.若l 的倾斜角不为90°,则1r R ≠知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q, 则1QP RQM r =,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 于圆M 相切得2311k k=+,解得k=±24. 当k=24时,将y=24222143x y +=,并整理得27880x x +-=, 解得21,22146218=1+k 7x AB x -±=-=所以. 当k=218=47AB -. 综上,=23AB 或187AB =.34．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率. 【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x . 所以,动点M 的轨迹为椭圆,方程为13422=+y x(Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m 的斜率23±=k 35．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为 (I)求,;a b ; (II)、2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF -证明:22AF AB BF 、、成等比数列【答案】(Ⅰ)由题设知3ca=,即2229a b a +=,故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=. 将y=2代入上式,求得,212x a =±+. 由题设知,21262a +=,解得,21a =.所以1,22a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F -,2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=. ① 由题意可设l 的方程为(3)y k x =-,||2k <,代入①并化简得,2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则 11x ≤-,21x ≥,212268k x x k +=-,2122988k x x k +•=-.于是 2222111111||(3)(3)88(31)AF x y x x x =++=++-=-+,由11||||AF BF =得,12(31)31x x -+=+,即1223x x +=-. 故226283k k =--,解得245k =,从而12199x x •=-. 由于2222211111||(3)(3)8813AF x y x x x =-+=-+-=-,2222222222||(3)(3)8831BF x y x x x =-+=-+-=-,故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=,221212||||3()9-116AF BF x x x x •=+-=.因而222|||||AB|AF BF •=,所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.36．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , 离心率为33, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求k 的值.【答案】37．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )012x =-,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值; (II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】38．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P 在x 轴上截得线段长为2√2,在Y 轴上截得线段长为2√3.(Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程;(Ⅱ)若P 点到直线y=x 的距离为,求圆P 的方程.【答案】39．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记mnλ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . (Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.第22题图2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷【答案】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C :22221x y a m +=,2C :22221x y a n +=. 其中0a m n >>>, 1.mnλ=>(Ⅰ)解法1:如图1,若直线l 与y 轴重合,即直线l 的方程为0x =,则111||||||22S BD OM a BD =⋅=,211||||||22S AB ON a AB =⋅=,所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =,可得A y m =,B y n =,D y m =-, 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=,则11λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>,可解得21λ=+. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,则21λ=+. 解法2:如图1,若直线l 与y 轴重合,则||||||BD OB OD m n =+=+,||||||AB OA OB m n =-=-;111||||||22S BD OM a BD =⋅=,211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=,则11λλλ+=-,化简得2210λλ--=. 由1λ>,可解得21λ=+. 故当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,则21λ=+.(Ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则因为122|0|11ak ak d k k --==++,222|0|11ak akd k k -==++,所以12d d =. 又111||2S BD d =,221||2S AB d =,所以12||||S BD S AB λ==,即||||BD AB λ=. [来源:学科网ZXXK] 由对称性可知||||AB CD =,所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-, ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+,于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1,C 2的方程联立,可求得222A x a k m =+222B x a k n =+根据对称性可知C B x x =-,D A x x =-,于是第22题解答图1 第22题解答图2222222221||2||||21||A D A BB C k x x x AD m a k n BC x n a k m k x x +-+===++-. ② 从而由①和②式可得2222221(1)a k n a k m λλλ++=+-. ③令1(1)t λλλ+=-,则由m n >,可得1t ≠,于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-. [来源:学|科|网]因为0k ≠,所以20k >. 于是③式关于k 有解,当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-, 等价于2(1)()0t t λ--<. 由1λ>,可解得1t λ<<,即111(1)λλλλ+<<-,由1λ>,解得12λ>+,所以当112λ<≤+时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=; 当12λ>+时,存在与坐标轴不重合的直线l 使得12S S λ=. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=. 根据对称性, 不妨设直线l :(0)y kx k =>,点(,0)M a -,(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ,2d ,则因为122|0|11ak akd kk --==++,222|0|11ak akd k k-==++,所以12d d =.又111||2S BD d =,221||2S AB d =,所以12||||S BD S AB λ==. 因为221||||||1||B D A B A BA B k x x x x BD AB x x k x x λ+-+===-+-,所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ,(,)B B B x kx 分别在C 1,C 2上,可得222221A A x k x a m +=,222221B B x k x a n +=,两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=, 依题意0A B x x >>,所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >,所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-,可解得1ABx x λ<<. 从而111λλλ+<<-,解得12λ>+,所以当112λ<≤+时,不存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=; 当12λ>+,存在与坐标轴不重合的直线l 使得12S S λ=.40．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率22e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点,4AA '=.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取平行于y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、P ',过P 、P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.求PP Q '∆的面积S 的最大值,并写出对应的圆Q 的标准方程.[来源:学_科_网]【答案】41．（2013年高考湖南（文））已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.【答案】解: (Ⅰ) 先求圆C 关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D,由题知圆D 的直径为关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以C D D 0,0,2b -a c r 0,0D 圆,F F 2221===直线02=-+y x 对称4)2()2(:)2,2(22=-+-⇒⇒y x C C 的方程为圆.(Ⅱ)由(Ⅰ)知2F (2,0), ,据题可设直线l 方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线l 可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.圆C:4)2()2(22=-+-y x 到直线l 的距离22m1|2m |m1|2-22m |=d +=++. [来源:]22222m14)m 144(4+=+-=⇒m b ：在圆中，由勾股定理得. 由椭圆的焦半径公式得:51525)(210)(5252222121++⋅=+-=+-=m m x x x x a5158m 14515222222++⋅=+⋅++⋅=∴m m m m ab .所以当23+±=y x ab 取最大值，直线方程为42．（2013年高考安徽（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点(0,22)A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: (1)因为椭圆过点(23)P ，∴22231a b+= 且222a b c =+ ∴ 28a = 24b = 24c = 椭圆C 的方程是22184x y += (2)由题意,各点的坐标如上图所示,则QG 的直线方程:0000808x x y y x x --=-化简得20000(8)80x y x x y y ---=又220028x y +=, 所以00280x x y y +-=带入22184x y += 求得最后0∆=所以直线QG 与椭圆只有一个公共点.43．（2013年高考江西卷（文））椭圆C:x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率e =√32,a+b=3 (1) 求椭圆C 的方程;(2) 如图,A,B,D 是椭圆C 的顶点,P 是椭圆C 上除顶点外的任意点,直线DP 交x 轴于点N 直线AD 交BP 于点M,设BP 的斜率为k,MN 的斜率为m,证明2m-k 为定值.【答案】解:222222233124c c a b b a a a a -===-=(1）因为e=故所以2a b =再由a+b=3得a=2,b=1, 12≠≠±（2）因为B （2，0），P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y=k(x-2)(k 0且k ①将①代入2214x y +=,解得222824(,4141k k P k k --++ 又直线AD 的方程为112y x =+ ②①与②联立解得424 (,2121k k Mk k+--由222824(0,1),(,),(,0)4141k kD P N xk k--++三点共线可角得42(,0)21kNk--所以MN的分斜率为m=214k+,则211222km k k+-=-=(定值)。

全国卷高考十年(2007-2016)圆锥曲线题目汇总

在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，离心率为两点，且 △ ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为。
2 。过 F1 的直线 L 交 C 于 A, B 2
31．［2010 年高考全国新课标文数第 5 题］中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ A） 6 （B） 5 （C）
∆ ABP 的面积为
（A）18 （B）24 （C）36 （D）48
29．［2011 年高考全国新课标理数第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题］设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（A） 2 （B） 3 （C）2 30．［2011 年高考全国新课标理数第 14 题］（D）3
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
7．［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷文数第 15 题］
8．［2015 年高考全国新课标Ⅱ卷理数第 11 题］
1
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线
2016 年 10 月 13 日
9．［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 5 题］
63 32
D. 9
4
15．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 4 题］已知双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0) 的离心率为 2，则 a = （ a2 3
）
16．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 10 题］
2
新课程标准（2007-2016）数学试卷分类汇编—圆锥曲线

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)

高二数学专题学案圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分)设圆x2 + y2 + 2x—15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.x2 y22、（2015全国I卷）（14）一个圆经过椭圆7十一二1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的标准方程16 4为。

3、（2014全国I卷）20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：上+ y2= 1（a > b > 0）的离心率为3，，F是椭圆a2 b2 2的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（I）求E的方程；（II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程.4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分）平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为S j ^PDM的面积为S2，求S-的最大值及取得最大值2时点P的坐标.八- x 2 Y 2 一，，〜5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：— + ） =1（a > b > 0）a 2 b2的离心率为*，左、右焦点分别是F , F ，以F 为圆心，以3为半径的圆与以F 为圆心，以1为半径的 2 1212圆相交，交点在椭圆C 上. （I ）求椭圆C 的方程；x 2 y 2（H ）设椭圆E ：江+而二1，P 为椭圆C 上的任意一点,过点P的直线厂"m 交椭圆E 于A,B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）1、（2016全国I 卷）（5）已知方禾m 2+n--就工=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的i ）求|OQ | | OP |的值；（ii ）求A ABQ 面积最大值.取值范围是（2、（2015全国I 卷）（5）已知M （x 0 丫0）是双曲线C ： --W= 1上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若西 • MF 2 <0,则y 0的取值范围是（2J3(D )(一二33、（2014全国I 卷）4.已知F 是双曲线C ： x 2 - my 2 = 3m （m > 0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A . <3B .3C . <3mD . 3mx 2 y 24、（2016山东卷）（13）已知双曲线E_,： ---= 1 （a >0, b >0）,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上， 1a 2b 2AB , CD 的中点为E 的两个焦点，且21AB |=3|BC |,则E 的离心率是.x 2 y 25、（2015山东卷）（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线C : 一--—= 1（a > 0,b > 0）的渐近线与抛物线1a 2 b2C : x 2 = 2py （p > 0）交于点O , A , B ，若A OAB 的垂心为C 的焦点，则C 的离心率为. 2 21x 2 y 2 x 2 y 26、（2014山东卷）（10）已知a > b ，椭圆C 的方程为—+ -- = 1 ,双曲线C 的方程为——^- = 1, C1 a2 b 2 2 a 2 b 2 1与C 的离心率之积为二，则C 的渐近线方程为（）222（A ） x 土 <2y = 0 （B ） J2x 土 y = 0 （C ） x 土2y = 0 （D ） 2x 土 y = 0圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）(A )(-1,3)(B )(-1八”)(C )(0,3)(D )(0,\与)2<2 (C )(-—— 32<31、（2016全国I卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D, E两点.已知| AB | = 4"；2 , | DEI= 2d5，则C的焦点到准线的距离为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）82、（2015全国I卷）（20）（本小题满分12分）x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y =—与直线y = kx + a（a >0）交与M,N两点，（I）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（II）y轴上是否存在点R使得当k变动时，总有N OPM =Z OPN ?说明理由。

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4.已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2
B. 2
6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A
00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082
2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
2014（新课标全国卷2）
（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =
（A ）303
（B ）6 （C ）12 （D ）73 （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是
（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
， 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122
22=+b
y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（I ）若直线MN 的斜率为4
3，求C 的离心率；（II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C ：22
22=1x y a b
-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x
± D ．y ＝±x
8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4
21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，
圆心P 的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
2013（新课标全国卷2）
5、设椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）
（A ）36 （B ）13 （C ）12 （D ）33
10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若
||3||AF BF =，则l 的方程为（）
（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）3(1)3y x =-或3(1)3
y x =-- （C ）3(1)y x =-或3(1)y x =-- （D ）2(1)2y x =
-或2(1)2y x =-- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23。

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；
（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22
，求圆P 的方程。

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）
（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45
（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为
（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

2011（新课标全国卷）
4．椭圆22
1168x y +=的离心率为
A ．1
3 B ．1
2 C ．3
3 D ．2
2
9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为
A ．18
B ．24
C ． 36
D ． 48
20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为
（A ）6 （B ）5 （C ）62 （D ）52
（13）圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为。

（20）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b =1（0b<1<）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。

（Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

2010（全国卷1）
（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，
则
12||||PF PF =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+
(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，
线段BF 的延长线交C 于点D ，且→→=FD BF 2，则C 的离心率为 .
(22)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89
FA FB =
，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .
2010（全国卷2）
（12）已知椭圆C ：22a x +22
b y =1（a ＞b ＞0）的离心率为23，过右焦点F 且斜率k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、
B 亮点，若AF =3FB ，则k =
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
（15）
（16）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交
于点A ，与C 的一个交点为B ,若AM MB =, 则p = .
（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．
（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线l 与双曲线C ()0,0122
22>>=-b a b
y a x 相交于B 、D 两点，且BD 的中点为)3,1(M
（Ⅰ）求C 的离心率；
（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17=∙BF DF ,证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切。