船舶静力学初稳性
船舶静力学：第3章 初稳性
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
0
上式表示WL水线面对o-o轴的静矩为零，故该轴一定通过水线面的形心。 可见，两等体积水线面的交线必过原水线面的漂心（形心）。
二、浮心的移动
为便于研究浮心的移动，先介绍重心移动原理。 如图两物体W1，W2，重心为g，g1, 总的重心 为G，对g点取矩
由于 f 为小量
M R GM f
由复原力矩的方向，或G点和M点之间的关系，可以判断船舶平衡
的稳定性。
1）G在M之下， GM 为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消 失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；
2）G在M之上， GM 为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消 失后，船舶在MR作用下继续倾斜，则原平衡状态为不稳定平衡； 3）G与M重合， GM 为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原 平衡状态为中性平衡或随意平衡。
• >0 ： 稳定平衡；＝0：中性平衡；<0：不稳定平衡。
• 若系统处于稳定平衡状态，则：
F 0;M 0
P 2P l 0; l 2 0
• 打破平衡需要外力做功，或由外界输入的能量大于阀值H（h）。
船舶受外力矩作用，WL 不变，但形状变化，B
W1L1，W，G 不变，故▽大小 B1，复原力矩
M R GZ
t
aw1 w0
aw1
IT
2 3
L y3dx 2
0
3
L ( a )3 dx a3L
02
12
KB
1 2
w1a
BM IT a3L 1 a 12 atL 12w1
GM
KB BM
KG
1 2
船舶静力学第3章节 初稳性(2)
• 参照浮心移动距离的公式，可得：
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• 自由液面产生的横倾力矩可写成：
• 在这种情况下，船的实际复原力矩和实际初 稳性高分别为：
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• 二、对纵稳心高的影响
• 三、多个自由液面的影响 • 横倾： • 纵倾：
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• 四、结论
• 自由液面的存在降低了船舶的初稳性。 如果自由液面的面积很大，可能是船舶 失掉初稳性。因而，必须考虑自由液面 不利影响。 • 减少自由液面对稳性的不利影响，最有 效的办法是在船内设置纵向舱壁。
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2、在任意位置装卸载荷对船舶浮态和稳性的影响
• 处理方法：先假定装在A1点，计算相应的稳 心高等；然后，将重物自A1点移到A点，计算 相应的稳心高等；
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• 相当于第一种 情况
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• 相当于重量 沿任意方向 的移动问题
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§3-11 船舶倾斜试验
• 1、船舶倾斜试验的必要性 • 船舶建成后的实际重量和重心位置往往与设 计阶段计算所得的重量和重心位置有一定的 差异。因此，船舶在建成后都要进行倾斜试 验，以便准确地求得船舶重量及重心位置。 • 2、船舶倾斜试验的目的 • 确定船舶的重量和重心位置，试验的结果要 求精确可靠。
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• 二、装卸大载荷对船舶浮态和初稳心的影响 • 当装卸大载荷（超过排水量10%）时，上述公 式就不能应用。此时，要根据静水力曲线图中 有关资料来进行计算。
• 需要应 用的静 水力曲 线资料 有：
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船舶初稳性ppt课件
外力作用对船施加一个力矩—
倾斜力矩 – 倾斜力矩>船舶倾斜>水线位置发 生变化<重心与重量不变>排水体 积不变，但水下形状变化>浮心 位置发生变化>重心和浮心不再 位于同一铅垂线上>重力和浮力 形成一个力偶，这个力偶的矩称 作复原力矩 – 复原力矩通常记为MR
式中GZ称为复原力臂
» 复原力矩可能为正，也可能为负。 » 为正使船复原，为负加剧倾斜。
船舶倾斜后浮心的移动距离
如图示，船在正浮时的水线为WL， 排水体积为，横倾小角度后的水 线为W1L1。设V1、V2表示入水及出 水楔形的体积，g1、g2表示入水及出 水楔形的体积形心。由于V1＝V2， 因此可以认为，船在横倾至W1L1时的 排水体积相当于把楔形WOW1这部分 体积移至楔形LOL1处，其形心则自 g2移至gl。 设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B1点，利用重心移动原理，可以求得 浮心的移动距离为 且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故 积分式 为水线面WL的面积对于纵向中心轴 线0-0的横向惯性矩IT，因此 可见，浮心移动的距离BBl与横向惯性矩IT 、横倾角 Φ成正比，而与排水体积成反比.
稳性的分类和研究方法（2）
静稳性和动稳性 – 假若倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加， 使船舶倾斜时的角速度很小，可忽略不计， 则这种倾斜下的稳性称为静稳性。 – 若倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜 有明显的角速度的变化，则这种倾斜下的稳 性称为动稳性。
稳性的分类和研究方法（3）
通常把稳性问题分为下面两部分进行讨论：
船舶静力学复习题答案
船舶静力学复习题答案
1. 船舶在静水中的平衡条件是什么？
答：船舶在静水中的平衡条件是船舶所受的浮力等于其重力，且浮力
作用线通过船舶的重心。
2. 船舶的排水量是如何定义的？
答：船舶的排水量是指船舶完全浸入水中时排开的水的质量。
3. 船舶的重心位置对船舶稳定性有何影响？
答：船舶的重心位置越低，船舶的稳定性越好。
重心位置过高会导致
船舶稳定性降低，容易发生倾覆。
4. 船舶的浮心位置是如何确定的？
答：船舶的浮心位置可以通过船舶水线面和浮力作用线的交点来确定。
5. 船舶的初稳性高度是如何计算的？
答：船舶的初稳性高度可以通过浮心位置与重心位置之间的垂直距离
来计算。
6. 船舶的横倾角如何影响船舶的稳定性？
答：船舶的横倾角越大，船舶的稳定性越差。
当横倾角超过一定限度时，船舶可能会发生倾覆。
7. 船舶的纵倾角如何影响船舶的浮力分布？
答：船舶的纵倾角会影响船舶的浮力分布，导致船舶前后部分的浮力
不平衡，从而影响船舶的稳定性和操纵性。
8. 船舶的横稳心是如何定义的？
答：船舶的横稳心是指船舶在横倾状态下，浮力作用线与船舶重心连
线的交点。
9. 船舶的纵稳心是如何定义的？
答：船舶的纵稳心是指船舶在纵倾状态下，浮力作用线与船舶重心连
线的交点。
10. 船舶的稳性曲线图是如何绘制的？
答：船舶的稳性曲线图是通过在横坐标上表示横倾角，在纵坐标上表
示相应的复原力矩，绘制出一系列的稳定曲线来表示船舶的稳定性能。
船舶原理PPT讲义- 稳定性问题
' dF dF dF dF
L p ( x2 x1 ) xF 2 GM L
x1 A x2 A1 G G1 W1 B F p
dA
W
xF
L1 L
B1
dF
Chapter three: Initial stability
§3－5 The effect of weight movement on stability
M R GZ GM sin
Where GZ is the restoring arm, GM is the initial stability height。
+ MR
M
w
When the heeling angle is small,
sinф ≈ ф, therefore, the above formula can be written as:
Chapter three: initial stability
§3－2 Metacenter
水线面WL
W
o
y1
o
y1/2
W1
v 2 y2 o
y1
y2
L1
v1
dx
L
L
在等体积倾斜的情况下，出水楔形的体积和入水楔形的 体积必然相等，由此可得:
L/2 1 1 2 2 y dx y L / 2 2 1 L / 2 2 2 dx L/2
A1
p
L1
L
k
pl tg k / GM
船舶试验的原理
pl ZG ( Z B BM ) tg
Chapter Three: Initial stability
第三张 初稳性
第三章 初稳性1． 何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1） 等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2） 浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心 稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下 相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩 初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
船舶静力学浮性和初稳性概要
船舶静力学浮性和初稳性概要船舶船舶静力学浮性、初稳性课程总结第二章浮性2.1 浮态和静平衡方程2.1.1 浮态的描述船舶的浮态用吃水T，横倾和纵倾角。
正浮状态：=0；=0，用吃水T描述纵倾状态：=0，用T，描述横倾状态：=0，用T，描述任意状态：用T，，描述t纵倾也可用纵倾值t TF TA表示，tanL2.1.2 静平衡方程横倾时，水平方向单位向量为jcos ksin根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ为矢量GB在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：WMH GZ lH yB yG cos zB zG sin MT lT xB xG cos zB zG sin 当外力矩为零时：GZ方向的单位矢量：jcos +ksinMH MT 0 lH lT 0 因此有：yB yG zB zG tanxB xG zB zG tan当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：I 2L/23MH GZ GMsin zB T zG sin I ydxT L/23 其中L/2I 2IL 2 x2ydx AWxFMT GZL GMLsin zB L zG sin L/22.2 重量重心计算船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行W WkxG,yG,zGW x,y Wkkkk,zk船舶2.3 排水体积和浮心计算船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：dxdydzVxB1yB ydxdydzV1xdxdydz VzB1zdxdydz V具体计算时分别按三个坐标依次积分。
2.3.1 按水线面计算排水体积和浮心坐标按水线面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y和x方向积分，计算水线面面积Aw和水线面形心（称为漂心），然后在z方向积分获得排水体积和浮心。
按水线积分时，一般假定船舶处于正浮状态。
按水线面计算方法可获得船舶静水力曲线2.3.1.1 水线面参数计算水线面面积：AW(z) dxdyWPL/2 L/22ydx水线面静矩：moy z xdxdyWPL/2L/22xydx水线面漂心（COF）：xF zmoyAW2L/23ydx (用于横稳性半径计算) 水线面横倾惯性矩：IT z 3 L/2 水线面纵倾惯性矩：IL z 22.3.1.2 排水体积和浮心坐标计算L/2L/22(用于纵稳性半径计算) x2ydx AWxF排水体积：T Aw z dzT1T浮心纵坐标(LCB)：xB T xFAWdz01T1 T 1T浮心垂向坐标(VCB)：zB T zAWdz zd T dz0 0 0浮心垂向坐标(TCB)：yB T 0 (对称性)船舶2.3.1.3排水体积和浮心坐标的导数dAW 排水体积导数：dz 浮心纵坐标(LCB)：dxBAWxF xBdz dzBAWz zBdz浮心垂向坐标(VCB)：2.3.2 按横剖面计算排水体积和浮心坐标按横剖面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y和z方向积分计算水线以下横剖面面积As和形心ys,zs。
船舶初稳性
图中一般应包括下列曲线
(1)型排水体积曲线。 (2)总排水体积曲线。 (3)总排水量曲线。 (4)浮心纵向坐标曲线。 (5)浮心垂向坐标 (或KB)曲线。 (6)漂心纵向坐标曲线。 (7)水线面面积曲线。 (8)每厘米吃水吨数TPC曲线。 (9)横稳心半径BM曲线(或横稳心垂向坐标曲线)。 (10)纵稳心半径BML曲线(或纵稳心垂向坐标曲线)。 (11)每厘米纵倾力矩MTC曲线。 (12)水线面系数Cwp曲线。 (13)中横剖面系数CM曲线。 (14)方形系数CB曲线。 (15)棱形系数CP曲线。 其中，(1)～(8)为浮性曲线，(9)～(11)为稳性曲线，(12) ～(15)为船型系
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。
设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B浮1点心，的利移用动重距心离移为动原理，可以求得
且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故
积分式
为水线面WL的面积对于纵向中心轴
线0-0的横向惯性矩IT，因此
可Φ成见正，比浮，心而移与动排的水距体离积BBl与成横反向比惯. 性矩IT 、横倾角
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▪ 二、重量的横向移动
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▪ 三、重量的纵向移动
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▪ 四、重量沿任意方向的移动
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▪ 三、稳心及稳心半径
▪ M点称为横稳心 （或初稳心）。
▪ BM称为横稳心 半径（或初稳心 半径）。
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▪ 纵稳心半径
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§3-3 初稳心公式和稳心高
▪ 一、初稳心公式
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▪ GZ复原力臂。
▪ GM横稳心高，也称 初稳心高。
▪ 3、船型系数曲线4条。
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§3-5 重量移动对船舶浮态和初 稳心的影响
▪ 一、重量的垂直移动
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结论：提高船舶的重心对稳性不 利；降低船舶的重心是提高船舶 稳性的有效措施之一。
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轮机工程学院
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§3-2 浮心的移动和稳心及稳心半径
▪ 一、 等体积倾斜水线
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▪ 1、入水楔形的体积
▪ 2、入水楔形的体积
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▪ 3、结论 由
故：两等体积水线面的交线O-O必然通过原水 线面WL的漂心。此结论同样适用于纵倾。
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▪ 三、水面舰船的平衡状态
▪ 横稳心高是衡量船舶初稳性的主要指标。
▪ 横稳心高的数值要选择适当。
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▪ 四、水下潜体的平衡状态
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▪ 五、横倾1度所需的横倾力矩M0
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▪ 六、纵稳心公式
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注意：在应用有关公式计算船舶 的浮态和稳性时，必须弄清各个 量的正负号的规定。
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▪ 二、浮心的移动 ▪ 1、重心移动原理
▪ 整个重心的移动方向平行于局部重心的移动 方向，且重心移动的距离与总重量成反比。
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▪ 2、浮心的移动距离
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▪ 2、浮心的移动距离
▪ 说明：
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▪ 七、纵倾1厘米力矩MTC
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§3-4 船舶静水力曲线图
▪ 船舶静水力曲线图全面表达了船舶在静止正浮 状态下浮性和稳性要素随吃水而变化的规律。
▪ 1、浮性曲线8条：排水体积、浮心、漂心、 水线面曲线等。
▪ 2、稳性曲线3条：稳心半径、纵倾1厘米力矩 等曲线。
▪ 3、 复原力矩：
▪ 4、倾斜力矩：使船舶离开平衡位置的力矩。
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▪ 5、 倾斜状态 ▪ （1）纵倾：由纵倾力矩引起。 ▪ （1）横倾：由横倾力矩引起。
▪ 6、稳性 ▪ 从倾斜的角速度分： ▪ （1）静稳性：船舶倾斜的角速度很小。 ▪ （2）动稳性：船舶有明显倾斜角速度。 ▪ 从倾斜的角度分： ▪ （1）初稳性（小倾角稳性） ▪ （2）大倾角稳性