五奥第十讲智巧趣题(余毅聪)
小学奥数之趣智解题
四年级思维提升读一本好书，好比和有才智的人交谈，读书都能从中获得知识，总结经验，增强对生活的理解力。
智巧趣题知识纵横智巧趣题种类繁多，构思精巧，解法独特，富于思考性，是思维体操。
智巧趣题趣味性强，而且带有智力测验的性质。
解决这种问题，一般不需要复杂的计算，而需要你多动动脑筋，机智性思考。
多见识一些智巧趣题，可拓宽知识面，使同学们的解题思路活跃和开阔起来，有利于充分发挥同学们的聪明才智，培养创新意识和能力，提高学习数学的兴趣。
例题求解例1、有9颗珍珠，其中有一颗是假的，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点，你能用天平（不用砝码）只称2次，就能把假珍珠找出来吗？解：例2、在天平的一端放砝码，另一端放物体，若要称出1—60克之间所有整数克物体的重量，最少应该准备多少只什么样的砝码？解：例3、3个空瓶可换1瓶汽水，买了10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶？解：例4、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。
已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个、、、、、、如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒？解：例5、有两个桶，大桶容量9升，小桶容量4升，如果想从水中打上6升水，那么至少要从河中取几次？解：答：例6、小黄和小兰想买《科学家的故事》这本书，小黄缺1分钱，小兰缺4角2分钱，他们两人合买一本书，钱还是不够，问这本书的价格是多少？解：例7、教室里有4个书柜，每个书柜都有4格书，每格上都标明书的册数。
一天老师问小刚和小明：“不许用加法计算，你能很快告诉我，这四个书柜里，哪一个书柜的书多些？”两人齐声说：“四个书柜的书同样多！”老师高兴地说：“完全正确！”你说一说他们是怎样想出来的？解：答：课后跟踪练习题1、有27颗珍珠，其中有一颗是假的，这颗假珍珠外观上不易察觉，只是重量轻些，现有一架天平（不利用砝码），要把假珍珠找出来，至少要称几次？解：2、杯子里有一些细菌，一秒钟后每个细菌分裂为两个细菌，然后每隔一秒钟，杯里的每个细菌都分裂为两个，一分钟后杯中充满了细菌，在经过多少秒时杯中的细菌占据了半个杯子？答：3、有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，问一共可以称多少种不同重量的物体？解：答：4、4个空瓶可以换1瓶汽水，买15瓶汽水，问一共可喝多少瓶汽水？解：答：5、从一本厚书中掉出若干页，它们的编号相连，现知最前面的编号为342，最后一面的编号也是这几个数字，只是顺序不同，那么最后一面的编号是多少？解：6、有一口井深3米，井底有只青蛙，想跳到井外来，青蛙每次只能跳起30厘米，青蛙跳几次才能跳到井外？答：7、一个西瓜，切四刀，切成9块，吃完西瓜后发现有10块西瓜皮，这可能吗？如果可能，是怎样切的？答：8、一个人带着两只桶去小河边取水，一直桶可盛3千克，另一只桶可盛5千克，现在要取4千克水，应该怎样取？解：9、有一艘轮船停在港口里，轮船的外弦有一个软梯，软梯的第一级正好挨着海面，往上每隔20厘米有一级，这时海水正以每小时30厘米的速度涨潮。
部编版数学四年级上册第12讲.操作类智巧趣题.优秀A版
20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法 ，并总结出以下规则： 1. 四个小兵必须两两在一起，不要分开； 2. 曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； 3. 曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； 4. 以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动．
随后，历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解 法已减少至 81 步．后来美国人通过计算机使用穷举法证明了不可能有比 81 步更少的解法．美国人 用计算机找到最终解法后，还曾骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫 computer．
教学目标
1. 复习火柴棍游戏和倒水问题 2. 掌握翻杯子问题、过河过桥问题 3. 理解称重问题和称伪币问题
【分析】杯子要翻过来得翻奇数次，7 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需 要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数， 因此不能把 7 个杯子的开口全都向下．
【想想练练】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币， 怎样才能使向上的一面都是 “国徽”？
（2） 【分析】（1）去掉一根可以变为
或者
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 3
（2）添加一根将 5 变为 9 等式成立
4. 请移动一根火柴棍，使下列等式成立： （1） （2）
级数学思维训练导引(奥数)第08讲 智巧趣题一
第八讲智巧趣题一1．如图8-1所示，用12根火柴可以摆出3个正方形，如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2．如图8-2所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴，你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3．如图8-3所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪，请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进．4．在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？5．如图8-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸．一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的，第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠．第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠．这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7．如图8-6，有6个杯子放成一排．前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的．要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8．有一根粗细不均匀的绳子．如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候．但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9．池塘里生长着一种浮萍．这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍．如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10.一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水．要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？1．(1)如图8-7 (a)所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；(2)如图8G (b)所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来，2．如图8-8，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？3．如图8-9所示，12根火柴组成1大4小5个正方形．(1)请拿掉2根火柴，使得余下的火柴棍恰好构成2个正方形；(2)请移动3根火柴，使得它变成3个相同的正方形．4．图8-10是一座博物馆的示意图，游客从人口进入博物馆．是否能找到一条参观路线，每扇f1恰好经过一次？5．图8-11中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？6．如图8-12，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯．要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？7．足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣，问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？8．如图8-13所示，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字．请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．9．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟．现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面．要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？10.商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券，现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？11.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？12.如图8-14，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间曰户人家想修一条专用路通向中间院门F.A户人家要修一条专用路到右边院门G.C户人家要修一条专用路到左边院门E如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？1．用4根火柴可以组成小杯子的形状，图8-15给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星．(1)请移动图(a)中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；(2)请移动图(b)中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变．2．如图8-16，现在用24根火柴摆成的两个正方形．请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形．3．如图8-17，黑板上画了9个点，我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可以用一笔画成的，实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的．请大家找出这种画法．4．在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子，如图8-18，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星），可以吃掉对应8个方向的棋子，要想在一个4×4的棋盘中放下4个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？5.3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金．第二天老板发现他们一共消费了25元，于是从押金中扣除后，让服务员将剩余的5元送到客房．服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了，于是他就找给了客人3元，相当于每人找了1块钱，请大家想一想：3个人每人交了10元，又找回了1元，相当于花了9元，3个人一共花了27元，如果加上服务员藏的2元一共是29元，可一开始三个人总共交了30元，这之间相差了1元！那这1元钱哪儿去了呢？6．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色，厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器最少需要多少分钟才能完成？7．哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中，如图8-19，迷宫共有25个房间，分别标有号码，魔杖就在13号房间中，在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间，然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间是相邻的），立刻又会被转移，如此继续，如果哈利波特先走人了1号房间，并要走进最中间的13号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同的房间号只写一个即可）．如果偶数号房间是陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间，最终到达13号房间，有多少种不同的可能路线？8．如图8 -20所示，水面上有7块石头，除了中间的1块空石头外，左侧蹲着3只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着3只青蛙，只能往左跳，跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或者越过相邻的1只青蛙跳到紧挨着的空石头上．请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上．（注：每次只能有1只青蛙跳跃，每块石头上最多只能有1只青蛙．）。
苏教版三下同步奥数培优 第十讲 智巧问题
苏教版三下同步奥数培优第十讲智巧问题【知识概述】：数学中常有一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。
解决这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而常常需要通过同学们的灵感、技巧和机智思考获得答案。
如:两个爸爸和两个儿子一同上公园玩,他们至少有几个人?粗一看，此题的答案是4个人。
实际上正确答案是3个人。
这3个人是爷爷、爸爸、儿子。
这样的问题很有训练的价值。
对于这类题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例1：古希腊有一位有名的学者，名叫海伦。
有一天，一位将军不远千里专程来向海伦求教一个百思不得其解的问题:从甲地出发到河边饮马(如图1)，然后再去乙地，走什么样的路线最短呢?这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。
海伦是怎样回答这个问题的呢？练习一：1.假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子。
如今要在公路上修建一个汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路程之和最短。
问:车站应该建在什么地方?2.如图，要在公路AB上修一个汽车站，并使在公路一侧的甲村、乙村到汽车站所需的路程之和最短，汽车站应修在何处?3.AB是一条河流，在它的一侧有甲、乙两个小区，现在要在河边修一座码头，如何建码头，才能使甲、乙两个小区到码头的路程之和最短。
例2：一张长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩几个角?练习二：1.3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完。
15个人吃15个西红柿需要几分钟才能吃完?2.今年小玲10岁，妈妈37岁。
8年后，妈妈比小玲大几岁?3.3只猫5分钟吃完3条鱼，10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要几分钟?例3：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，30天能长到20厘米，长到5厘米时要用多少天?练习三：1.一个小池塘内有一片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
这一片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天?2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，20天能长到36厘米，长到9厘米时要用几天?3.实验室的密封罐里装着一种细菌，这种细菌的数量每天可以增加1倍，到第8天时充满了整个密封罐，问在第几天充满整个密封罐的一半?例4：一群猴子分桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么就多12个桃子。
小学奥数培优 8-1 智巧趣题.学生版
智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
蜗牛第天首次到顶端。
【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。
则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。
【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。
那么丫丫要分钟才能爬到树顶。
过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。
4年级-奥数与智能思维(上)【65页】-名校版
第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
智巧趣题
智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。
解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。
有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。
如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。
又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。
因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。
因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。
智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。
解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。
其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。
如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。
试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。
这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。
答：1匹马跑了15千米。
试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。
高斯小学奥数四年级上册含答案第10讲_游戏策略
第十讲游戏策略对策论又称博弈论，研究的现象与政治、经济、军事乃至人们的日常生活学习都有密切的联系．一般地，在具有竞争或对抗性质的行为中，参加竞争对抗的各方具有不同的目标．为了达到各自的目标，各方既要制定出对自己最有利的方案，又要考虑到对手所有可能采取的方案．对策论就是研究竞争对抗中各方是否存在最佳行动方案，以及如何找到这个最佳方案．我们将要学习的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题．如果说“统筹规划”所研究的是“死的”对象的话，那么“对策问！题”所研究的就是一个“活的”对手，因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置， 我们将这种状态称作“必胜状态”（否则称为“必败状态”）．那么在给定的游戏 规则下，是否存在必胜状态，以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的 关键．需要强调的是，我们的目标不是“可能胜” 而是“必胜” 我们不能存在侥幸心理，不能寄希望于对方的失误，而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略．例题 1有 12 枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取 1 枚，最多取 3 枚．如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？ 如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什 么？「分析」直接考虑 12 枚棋子并不容易，大家不妨试试棋子较少时谁有必胜策略，看看能否找到规律．练习 1有 15 枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取 1 枚，最多取 2 枚．如果谁取走最后一枚棋子谁赢．那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？情况很复杂时，我们往往需要先从比较简单的情况开始尝试，在逐渐变复杂的过程中，寻找规律进而解决题目．这其实是一种非常重要的数学思想，高年级乃至往后的数学学习中应用的递推、数学归纳法等都是以此为基础的．利用互补的想法，我们有更一般的结论．“有 m 枚棋子，两人轮流取棋子，规定每人每次可以取走 1 至 n 枚，直到把棋子取完为止，谁取得最后的一枚棋子谁胜．”其取胜策略是：每次取走棋子数除以 (n + 1) 的余数枚棋子，让对方面对(n + 1) 的倍数枚棋子——必败状态，则可保证取到最后的一枚棋子而获胜．例题2现有2014根火柴．甲、乙两个人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取出4根．如果谁无法取出火柴谁就赢，请问谁一定能赢？策略是什么？「分析」本题中每人每次最少要取出2根火柴，如果恰好剩下1根火柴，就已经无法再次取出了．能否像例题1那样，从火柴较少的情况入手，找出规律呢？练习2现有2009个糖豆，甲、乙两个人轮流取从中出糖豆，每次至少从中取出2个，最多取出5个，谁无法取出糖豆谁就赢．如果甲先取，请问谁一定能赢？策略是什么？在一定能分出胜负的对策问题中，一方要么处于必胜状态，要么处于必败状态．处于必胜状态的一方，总能进行一次适当的操作后，把必败状态留给对手．反之，处于必败状态的一方，无论采取什么策略，都只能把必胜状态留给对手．在很多对策问题中，具有对称性的状态往往是解决问题的关键．例题3甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有五个球和八个球，那么谁有必胜策略？请说明理由．「分析」直接考虑5个和8个并不容易，你能像之前一样，从最简单的情况开始分析，找到规律吗？练习3甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆有2009枚，一堆有2014枚．甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．例题4B如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：A谁一定能获胜？必胜策略是什么？「分析」在棋盘中，有一些是必胜格，有一些是必败格．一方想要获胜，必须每次都把棋子走到必胜格子中，使得对手下一步无论采取什么操作，都不得不进入必败格子．本题中方格B就是必胜格．那么其他的格子中哪些是必胜格？哪些是必败格？B 练习4如右图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，A最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？例题5如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后B 轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（1）谁一定能获胜？必胜策略是什么？（2）如果每次允许往同一方向（上、右或A右上）走任意多步，结果又如何呢？「分析」第（1）问中，每次只能走1步，那么B为必胜格，则它相邻的左、下、左下三个格子全是必败格；第（2）问中，每次可以走任意多步，那么B为必胜格，则由B可以直接找出多少个必败格呢？“ 例题 6桌上有一块巧克力，它被直线划分成 3 行 7 列的 21 个小方块，如图 所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； ②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜． 如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？「分析」直接分析并不容易，还是先来看看简单情况吧！如果只有一行或一列的小方块，谁会获胜？两行或两 列呢？你能发现什么规律呢？在对策问题中，要想取得胜利，必须使自己能始终保持在必胜状态中，而使对手总是处于必败状态．明确了这一点，我们就知道了解决对策问题的关键在于弄清楚什么是必胜状态，什么是必败状态． 知己知彼，百战不殆．”哪一方的策 略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利．课堂内外田忌赛马田忌很喜欢赛马．有一回他和齐威王约定，进行一次比赛．将马分成上、中、下三等，比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级都比田忌的强，三场比下来，田忌都失败了．田忌觉得很扫兴，垂头丧气地准备离开赛马场．这时，田忌发现，他的好朋友孙膑也在人群里．孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀，说：“从刚才的情形看，齐威王的马比你的马快不了多少呀……”孙膑还没说完，田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．” 田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换几匹马？” 孙膑摇摇头，说：“一匹也不用换．”田忌没有信心地说：“那还不是照样输！”孙膑胸有成竹地说：“你就照我的主意办吧．”齐威王正在得意洋洋地夸耀自己的马，看见田忌和孙膑过来了，便讥讽田忌：“怎么，难道你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”齐威王轻蔑地说：“那就来吧！”一声锣响，赛马又开始了．孙膑让田忌先用下等马对齐威王的上等马，第一场输了．接着进行第二场比赛．孙膑让田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了第二场．齐威王有点儿心慌了．第三场，田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场．这下，齐威王目瞪口呆了．比赛结果，田忌胜两场输一场，赢了齐威王．还是原来的马，只调换了一下出场顺序，就可以转败为胜．作业1.10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏．规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻．两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜．请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？2.现有200个石子．甲、乙两个人轮流从中取出石子，每次最少从中取出2个，最多取出4个，谁无法取出石子谁就赢．如果甲先取，那么谁有必胜的策略？必胜策略是什么？3.甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多个，但不能不取．规定取到最后一个球的人输，甲先取球．（1）如果开始时两堆各有两个球，那么谁有必胜策略？请说明理由；（2）如果开始时两堆分别有两个球和三个球，那么谁有必胜策略？请说明理由．4.甲、乙二人轮流在一个正十二边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）规定新画．的对角线不能与已经画出的对角线相交，谁不能继续画谁输．甲先画，请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？\5.如下图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA第十讲游戏策略1.例题1答案：（1）乙有必胜策略；（2）甲有必胜策略详解：（1）如果剩不到4枚棋子，先取的人把所有棋子取走后获胜；如果剩4枚棋子，无论先取的人如何取，所剩的棋子数都不到4枚，所以后取的人获胜；如果有12枚棋子，甲取1枚时乙取3枚，甲取2枚时乙取2枚，甲取3枚时乙取1枚，在每次甲取完后，乙可以取适当数量的棋子以保证两人一个回合共取4枚棋子，这样乙可以拿到最后1枚，乙胜．（2）如果剩1枚，那么先取的人必败；如果剩2至4枚，先取的人可以剩1枚不取，所以后取的人败．12枚的情况与4枚的情况类似，甲先取3枚，剩下9枚．之后乙取1枚时甲取3枚，乙取2枚时甲取2枚，乙取3枚时甲取1枚，甲保证两人一个回合共取4枚棋子．最后1枚必然被乙拿到，甲胜．2.例题2答案：甲有必胜策略详解：根据上题经验，第二个人总可以保证和第一个人共取6根火柴，2014÷6=335L L4，所以2014根火柴的情况与4枚火柴的情况相同．4枚火柴时甲先取2根火柴即可获胜，因此2014根火柴时甲也先取2根火柴，之后乙无论怎么取，甲再取时都可以保证两人一个回合共取6根火柴．(2014-2)÷6=335L L2，最后剩下的2根火柴留给了乙，甲无法取出火柴，甲获胜．3.例题3答案：甲必胜详解：甲先从8个球的那堆中取出三个球，使得两堆球一样多．之后每次乙取几个球，甲就在另一堆中取相同数量的球，甲获胜．4.例题4答案：甲必胜详解：我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．×√×B1××23√A××√×B ×××××√×√××××5.例题5答案：（1）甲必胜；（2）甲必胜详解：（1）我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．√×√×√×B1××23√×√√×√×√×B ×××××××√×√×√×√×××××××√×√×√×√A×A××××××（2）与第（1）问方法类似，得到下图．甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．××××××B××××√×××××××√××√××××××××××××A××√×××6.例题6答案：切走12个小方块详解：当只剩1行（或1列）时，但不是一个小方块，先切的人只要切剩下一个小方块就赢了．当剩2行（或2列）时，如果剩2⨯2的方块，那么先切的人切完后成为1⨯2的方块，所以后切的人必胜；如果剩2⨯3、2⨯4、…等情况，先切的人只要切剩下一个2⨯2的方块就可以取胜．当剩3行（或3列）时，如果剩3⨯3的方块，先切的人切一刀后只能剩下1⨯3或2⨯3的方块，此时后切的人获胜．当有3⨯7块时，先切的人切走3⨯4=12块，给对手留下一个3⨯3的正方形，接着每次都给对手留下一个1⨯1或2⨯2的正方形即可获胜．7.练习1答案：（1）乙必胜；（2）甲必胜详解：（1）甲取1枚时乙取2枚，甲取2枚时乙取1枚，乙只要保证两人一个回合共取3枚棋子，即可拿到最后1枚获胜．（2）甲先取2枚，剩下13枚．之后乙取1枚时甲取2枚，乙取2枚时甲取1枚，甲保证两人一个回合共取3枚棋子，最后1枚必然被乙拿到，甲胜．8.练习2答案：甲必胜详解：2009÷(2+5)=287，甲先取5个糖豆，之后乙无论怎么取，甲再取时都可以保证两人一个回合共取7个糖豆，最后剩下的2个糖豆留给了乙，甲无法再次取出糖豆，甲获胜．9.练习3答案：甲必胜简答：甲先从2014个金币中取出5个金币，使两堆金币一样多．之后每次乙拿几个金币，甲就在另一堆中拿相同数量的金币，最后肯定甲拿走最后一个金币，甲获胜．10.练习4答案：甲必胜简答：策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．√×√×B×××××√×√×√A××××11.作业1答案：先翻动的人必胜简答：先翻硬币的小朋友翻1枚硬币，以后对手翻1枚时自己翻2枚，对手翻2枚时自己翻1枚，保证两人一个回合共翻3枚，即可保证自己翻到最后1枚．12.作业2答案：乙必胜简答：甲取2个乙就取4个，甲取3个乙也取3个，甲取4个乙就取2个．200÷6=33L L2，最后剩下2个石子，甲取完，乙无法再取，乙获胜．13.作业3答案：（1）乙必胜；（2）甲必胜简答：（1）甲取1个乙就取2个，甲取2个乙就取1个．（2）必胜策略是从三个球的那堆中取1个球，之后乙取1个甲就取2个，乙取2个甲就取1个．14.作业4答案：甲必胜简答：策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线，以它为对称轴，把图形分成对称的两部分．之后乙每画一条对角线，甲就在对称的位置上画出对角线．最后肯定是乙不能继续画，甲胜．15.作业5答案：乙必胜简答：策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．√×√×√×B×××××××A×√×√×√。
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第十讲智巧趣题教学课题：智巧趣题教学课时：两课时教学时间：教学目标：1．经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”，会用“智巧趣题”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3.通过“智巧趣题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”。
理解“智巧趣题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？二、新课学习智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题1．一笔画问题例1.在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？师：大家还记得一笔画的规律么？生：找奇点和偶点师：很棒，大家一起来找一找每个图形的哪些可以一笔画，哪些不行。
生：①单数点大于2，不可以②单数点等于0，可以③单数点等于2，可以④单数点等于0，可以⑤单数点等于2，可以⑥单数点等于2，可以师：大家做的很棒，根据这个规律大家做一下例2例2.判断图中的3个图形，哪个图形能一笔画？为什么?请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。
师：大家都做出来了么？生：第一个图可以，奇数点为 0，多种画法，A→B→C→D→E→B→G→E→F→G →A第二个图可以，奇数点为 2两种画法C→B→A→H→G→B→F→G→C→D→E→F 第三个图不可以，奇数点大于 22. 青蛙跳、蜗牛爬例3.一口井深 10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？师：大家看看这个题目，想想一天蜗牛可以爬多少米呢？生：2-1=1米师：很好，那是不是蜗牛需要10天爬出去呢生：不是，因为最后一天直接爬出去就没下滑了师：很好，这里是个很容易出错的地方，就是最后一次直接爬出来没有下滑，所以每次我们要先减去第一次往上的然后再做。
因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬 9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有 2米了，这样只要一个白天再往上爬 2 米就到井口了．所以只需要 8 天再加一个白天。
小结：这种爬井问题一定最后一次的情况。
3.过河问题例4.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？师：大家自己在下面练习一下看能不能过去生：师：大家是不是感觉很麻烦啊，这种题目通常我们都用列表的方式来解决。
次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊〉2 狼，白菜〈农民羊3 狼农民，白菜〉羊4 狼〈农民，羊白菜5 羊农民，狼〉白菜6 羊〈农民狼，白菜7 农民，羊〉狼，白菜8 农民，羊，狼，白菜这时候一切一目了然，大家用这种方法例5.有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让 2 个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4 个人的行走速度不同：小强用 1 分种就可以过桥，中强要 2 分中，大强要 5 分中，最慢的太强需要 10 分中．17 分钟后桥就要倒塌了．请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？师：大家看下这个题目怎么列表呢？生：小强和中强过桥 2分钟中强返回 2分钟大强和太强过桥 10分钟小强返回 1分钟小强和中强过河 2分钟用时17分钟4.分油分酒问题例6.吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为 5 升和 3 升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？师：这种分油分酒的问题依然可以延续用列表法来做，大家看老师怎么做？师：大家明白了么，列表法在很多区域都有广泛应用，还有没有哪位同学有其他的方法呢？生：用 3 升的酒杯量 2 次倒入 5 升酒杯中，即可量出 1 升酒．师：很好，这是更简单的一种方法，因为这个题目的关键就是出现1！例7. 某人有 12 升啤酒一瓶，想从中倒出 6 升．但是他没有 6 升的容器，只有一个 8 升的容器和一个 5 升的容器．怎样的倒法才能使 8 升的容器中恰好装好了 6 升啤酒？师：这个题目我们依然来列表，大家自己做做生：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 03 3 5 0师：很好，还有其它的办法么生: 12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0师：这两种列表都可以，大家选择一种即可。
下面我们来看看另外一个类型，就是几何。
5.图形分割之中心对称问题例8.（1） 画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：大家看一下两个正方形都是什么图形啊生：中心对称图形师：很棒，我们知道任意过中心对称图形中心的直线是不是都可以把这个图形分成两个相同的部分啊，那这个题要怎么弄呢生：连接两个中心的直线就可以了师：很好，就是这样。
我们来看一下下一个题目第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 5 升 5 2 2 0 5 4 4 1 3 升 0 3 0 2 2 3 0 3（2）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：大家看下这个图形是中心对称的么生：不是的，但是是两个中心对称图形平行四边形和正方形想减得到的师：很好，对于两个中心对称图形叠加的问题我们已经可以解决了，那这种两个图形想减的大家会么生：也是过两个图形中心的直线师：非常棒，刚刚我们在做加法，这个题我们做减法就可以了。
（3）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：这个题目好像不是很好做，同学们仔细观察下看能不能找出两个中心对称的图形生：那四个连载一起的圆组成了一个正方形，那个的中心就可以了师：很棒，连接左边四个圆的中心和另一个圆中心的直线就是所求直线。
三、课堂小结今天我们学习到了智巧趣题，包含了一笔画问题；青蛙跳，蜗牛爬；过河问题；分油分酒问题；图形分割之中心对称问题共五种问题一笔画主要考察了奇点和偶点的问题，青蛙跳要特别注意最后一次的处理，过河问题和分油分酒问题都可以通过列表法解决，中心对称图形的拆分问题主要就是寻找中心对称图形然后连接中点即可。
四、作业课堂作业：A组训练题家庭作业：B、C组训练题五、板书设计智巧趣题一笔画问题：例题：青蛙跳，蜗牛爬：过河问题：分油分酒问题图形分割之中心对称问题六、课后反思A组训练题1.判断下列哪些图形可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为2，可以一笔画单数点大于2，不可以一笔画单数点大于2，不可以一笔画2.一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问：出、入口应在哪里？A I HGB FC D E【分析与解】出入口在两个单数点上：D点，F点3.蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 3 米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【分析与解】(10-5）÷(5-3)=2.5≈3(天）3+1=4（天）答：需要4天4.韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油瓶和两个3斤、7斤的空油瓶，无法平均分出两份，每份5斤油。
韩信是如何解决这个难题的？【分析与解】10 7 7 4 4 1 1 8 8 5 5B组训练题5.三角几何共计九角三角三角几何几何？≤三角≥≤几何≥共计九角，≤三角≥三角，≤几何≥几何？答：六角6.赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要 2 分钟，小八路划船需要3 分钟，负伤的红军战士划船需要 5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【分析与解】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟，一共用时6分钟。
7.老虎,狮子,熊(以后简称A,B,C)带着它们的小老虎,狮子,熊(简称a,b,c)准备过河。
现有一条船。
船最多载两只大动物,不过也不能载3个小动物。
小动物中只有a会划船。
(小动物如果不是和自己的家长在一起的话,其他大动物会吃了它,但是小动物和小动物是很好的,不会残杀。
) 试着把他们安全过河,然后把步骤写出。
【分析与解】第一步 a载b过河，a返回；第二步：a载c过河，a返回；第三步：B，CC组训练题8.画一条直线，把下图分成面积相等的两部分（1）（2）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分（找出中心点，过点的线可平分图形）。