高一数学指数函数测试题(含答案)
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设函数（x）＝，则满足的的取值范围是（）．A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）【答案】D．【解析】当时，，，解得，因此，当时，，解得，因此，综上【考点】分段函数的应用．2.设函数则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由，可得，即；当时，由，可得，即，综上.故选C【考点】函数的求值.3.已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.试题解析：解：（1）由已知，可得又由可知 . 5分（2）方程即为在有解.当时，，令,则在单增，当时，，令,则，,综上： . 14分【考点】本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.4.函数的图象必经过定点___________．【答案】【解析】∵指数函数过定点，∴函数过定点．【考点】函数图象．5.已知，，且，则与的大小关系_______.【答案】【解析】由，又由，所以，所以由可得，所以，，所以即.【考点】1.分数指数幂的运算；2.对数的运算；3.指数函数的单调性.6.函数在上的最大值比最小值大，则 .【答案】【解析】因为，根据指数函数的性质可知在单调递增，所以最大值为，最小值为，依题意有即，而，所以.【考点】指数函数的图像与性质.7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为,所以；把看成函数当时的函数值,因为 ,所以 .综上, ,故选B【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.8.若，则__________．【答案】【解析】【考点】指数函数的运算法则9.已知，则的大小关系是．【答案】【解析】因为指数函数在R上单调递减，所以。
高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.（本小题12分）不用计算器求下列各式的值⑴⑵【答案】(1)(2)【解析】（1）……6分（2）……12分【考点】本小题主要考查指数和对数的运算，考查学生的运算求解能力.点评：指数和对数的运算性质的灵活应用是解决此类问题的关键，另外也经常用到. 2.要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．【答案】p＋q = 0且q＞0【解析】由已知得，又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．3.计算：＝【答案】【解析】原式4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当时，，则，解得，故选A。
点睛：利用分离参数法得到，因为对任意的，不等式恒成立，则只需，解得，最后求得的取值范围。
函数恒成立问题，分离参数法是最常用的方法，属于含参函数题型的通法之一。
5.已知：，则__________．【答案】2【解析】由题意得.6.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A。
7.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.8.化简计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据指数幂的运算法则即可求出；（2）根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解.试题解析：（1）原式．（2）原式．9.函数y＝a x(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．【答案】或【解析】当0<a<1时，y＝a x在[－2，3]上是减函数，＝a－2＝2，得a＝；所以ymax当a>1时，y＝a x在[－2，3]上是增函数，＝a3＝2，解得a＝.综上知a＝或.所以ymax10.要得到函数y＝21－2x的图像，只需将指数函数y＝的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】，所以可以由图象右移个单位，故选D。
必修一指数函数(含答案)
第五节指数函数一、幂的运算的一般规律及要求〖例1〗（1）化简：5332332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa⋅⋅⨯-÷++--；（2）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---〖例2〗已知11223x x-+=，求22332223x xx x--+-+-的值二、指数函数的图象及应用〖例1〗已知f(x)=|2x-1|(1)求f(x)的单调区间.(2)比较f(x+1)与f(x)的大小.(3)试确定函数g(x)=f(x)-x2零点的个数.〖例2〗已知函数y=(13)|x+1|。
（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值。
三、指数函数的性质及应用〖例1〗(1)函数=y的定义域是______.(2)函数()1()3--+ =2x4x3f x的单调递减区间为______,值域为______.(3)(2012·金华模拟)已知函数()-=+xxa1f xa1(a＞0且a≠1)①求f(x)的定义域和值域；②讨论f(x)的奇偶性；③讨论f(x)的单调性.〖例2〗如果函数f(x)=a x (a x -3a 2-1)(a>0且a ≠1)在区间[)0,+∞上是增函数，求实数的取值范围四、指数函数的综合应用 〖例1〗已知f(x)=21aa - (a x -a -x )(a>0,a ≠1). (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；(3)当x ∈[-1,1]时，f(x)≥b 恒成立，求b 的取值范围.1．（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.2．（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则2tan 6π的值为：（）0 （）（）1 （3．（2011·四川高考文科·Ｔ4）函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象大致是（ ）.4．（2010辽宁文数）（10）设25a bm ==，且112a b +=，则m =（（）10 （）20 （）1005.（2010广东理数）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则．f （x ）与g （x ）均为偶函数. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数．f （x ）与g （x ）均为奇函数. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·济南模拟)函数y=22x x 1()2-的值域为( )()［12，+∞) ()(-∞, 12］ ()(0, 12］ ()(0,12］ 2.若函数f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( )()-1 ()1 ()- 12 () 123.(预测题)若集合＝∈R},集合＝{y|y=log 2(3x+1),x ∈R},则∩=( )(){x|0＜x ≤1} (){x|x ≥0} (){x|0≤x ≤1} ()Ø 4.（易错题）函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) ()(-1,+∞)()(-∞,1) ()(-1,1)()(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=1x 1-成立,则实数a 的取值范围是( ) ()(2,+∞) ()(0,+∞) ()(0,2) ()(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x-1,则有( )()f(13)＜f(32)＜f(23) ()f(23)＜f(32)＜f(13) ()f(23)＜f(13)＜f(32) ()f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a -|x|(a ＞0且a ≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.（2012·三明模拟）若函数f(x)=a x -x-a(a>0,a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________. 9.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x ≤1时，f(x)=2x-1，则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·福州模拟)已知对任意x ∈R,不等式222x mx m 4x x11()22-+++＞恒成立,求实数m 的取值范围.11.设函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数;(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)＞0的解集;(2)若f(1)= 32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在上的函数f(x),如果满足：对于任意x∈,存在常数M＞0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·(12)x+(14)x;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选.∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,又y=(12)t在R 上为减函数， ∴y=22x x 1()2-≥(12)1=12,即值域为［12,+∞).2.【解析】选.设g(x)=a+x 1e 1-,t(x)=cosx ，∵t(x)=cosx 为偶函数，而f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 为奇函数，∴g(x)=a+x 1e 1-为奇函数，又∵g(-x)=a+x 1e 1--=a+ x x e 1e -，∴a+ x x e 1e -=-(a+x1e 1-)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=12. 3.【解题指南】保证集合中的函数解析式有意义,同时注意对数函数成立的条件.【解析】选.∵={x|1-2|x|-1≥0}={x||x|-1≤0}={x|-1≤x ≤1},={y|y ＞0}, ∴∩={x|0＜x ≤1}.4.【解析】选.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k ＜1.5.【解题指南】转化为两函数y=1x 1-与y=2x-a 图象在(-∞,0)上有交点求解. 【解析】选.在同一坐标系内分别作出函数y=1x 1-和y=2x-a的图象知,当a ∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选.由已知条件可得f(x)=f(2-x). ∴f(13)=f(53),f(23)=f(43). 又x ≥1时,f(x)=3x-1, 在(1,+∞)上递增, ∴f(53)＞f(32)＞f(43).即f(13)＞f(32)＞f(23). 【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】由f(2)=a -2=4,解得a=12, ∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4＞2=f(1). 答案：f(-2)＞f(1)8. 【解析】f(x)=a x-x-a 有两个零点，即方程a x=x+a 有两个实数根，即函数y=a x与y=x+a 有两个不同的交点，结合图象知a>1.答案：(1,+∞)9.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f (12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52) =f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)+f(0)=122-1+21-1+20-1.10.【解析】由题知：不等式22x x 2x mx m 411()()22+-++＞对x ∈R 恒成立, ∴x 2+x ＜2x 2-mx+m+4对x ∈R 恒成立. ∴x 2-(m+1)x+m+4＞0对x ∈R 恒成立.∴Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0. ∴m 2-2m-15＜0.∴-3＜m ＜5.11.【解析】∵f(x)是定义域为R 的奇函数, ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1. (1)∵f(1)＞0,∴a-1a＞0,又a ＞0且a ≠1, ∴a ＞1,f(x)=a x-a -x,而当a ＞1时，y=a x 和y=-a -x在R 上均为增函数， ∴f(x)在R 上为增函数，原不等式化为：f(x 2+2x)＞f(4-x), ∴x 2+2x ＞4-x,即x 2+3x-4＞0,∴x＞1或x＜-4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}.(2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-12(舍去)，∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2, 令t=2x-2-x(x≥1),则t=h(x)在［1,+∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)=32.∴p(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,∴当t=2时，g(x)min=-2,此时x=log2当x=log2)时,g(x)有最小值-2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+(12)x+(14)x=[(12)x+12]2+34,∵f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)＞f(0)=3, 即f(x)在(-∞,0)的值域为(3,+∞),故不存在常数M＞0,使|f(x)|≤M成立,∴函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数. (2)由题意,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.-3≤f(x)≤3,-4-(14)x≤a·(12)x≤2-(14)x,∴-4·2x-(12)x≤a≤2·2x-(12)x在[0,+∞)上恒成立,∴[-4·2x-(12)x]max≤a≤[2·2x-(12)x]min.设2x=t,h(t)=-4t-1t,p(t)=2t-1t,由x∈[0,+∞)得t≥1,设1≤t1＜t2,h(t1)-h(t2)= ()()211212t t4t t1t t--＞0,p(t1)-p(t2)= ()()121212t t2t t1t t-+＜0,所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].(3)定义在上的函数f(x),如果满足：对任意x ∈,存在常数M＞0,都有|f(x)|≥M成立,则称f(x)是上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)=3,有|f(x)|≥3;证明：∵x∈R,|f(x)|=3≥3,∴命题成立.。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数的图象可知要使函数的图象经过第二，第三和第四象限，需要，即.【考点】本小题主要考查指数函数的图象和平移，考查学生对函数图象平移的掌握.点评：解决此类问题，一定要画出函数的图象，数形结合是解决问题的有力工具，要灵活应用.2.（本小题满分12分）（1）化简（2）计算的值【答案】（1）（2）【解析】（1）原式=. ……6分（2）原式=. ……12分【考点】本小题主要考查指数、对数的化简求值，考查学生的运算求解能力.点评：要解决此类问题，需要正确灵活的应用指数、对数的运算公式和运算性质.3.已求函数的单调区间.【答案】当0<a<1时，函数在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.【解析】解：由>0得0<x<1，所以函数的定义域是(0,1)因为0<=，所以，当0<a<1时,函数的值域为;当a>1时,函数的值域为当0<a<1时，函数在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.4.已知2x＝5y＝10，则＋＝________【答案】1【解析】由2x＝5y＝10得x＝log210，y＝log510，＋＝＋＝lg2＋lg5＝1.5.计算：＝【答案】【解析】原式6.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是【答案】(0,1)【解析】由函数f (x)的定义域是（1，2）得;则函数的定义域为（0,1）7.函数y=()(-3)的值域是_____________【答案】[（）9，39]【解析】；所以又是减函数；所以即所以函数y=()(-3)的值域是[（）9，39]。
8.定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.9.已知，则三者的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴故选：A10.若，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选A.11.（1）计算；（2）已知，，试用表示.【答案】(1)4；(2).【解析】(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得.试题解析：（1）.（2）.12.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.13.的值为________．【答案】【解析】。
高一数学必修 指数函数试题及答案
高一数学必修1指数函数试题及答案1．已知集合M＝{－1,1}，N＝x12<2x＋1<4，x∈Z，则M∩N等于( ) A．{－1,1} B．{－1}C．{0} D．{－1,0}【解析】因为N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，∴N＝{x|－1<x＋1<2，x∈Z}＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}．∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<14b<14a<1，那么( )A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa【解析】由已知及函数y＝14x是R上的减函数，得0<a<b<1.由y＝ax(0<a<1)的单调性及a<b，得ab<aa.由0<a<b<1知0<ab<1.∵aba<ab0＝1.∴aa<ba.故选C.也可采用特殊值法，如取a＝13，b＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________. 【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.【答案】124．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．【解析】对u＝－x2＋ax－1＝－x－a22＋a24－1，增区间为－∞，a2，∴y的增区间为－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.【答案】 D2．若142a＋1<143－2a，则实数a的取值范围是( )A.12，＋∞B.1，＋∞C．(－∞，1) D.－∞，12【解析】函数y＝14x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f(13)<f(32)<f(23)B．f(23)<f(32)<f(13)C．f(23)<f(13)<f(32)D．f(32)<f(23)<f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A．(0，12) B．(12，＋∞)C．(－∞，12) D．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a应满足1－2a>01－2a<1，解得a<12a>0，即a∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设a>0，f(x)＝exa＋aex(e>1)，是R上的偶函数，则a＝________.【解析】依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，∴exa＋aex＝1aex＋aex，∴(a－1a)(ex－1ex)＝0.∴a－1a＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】(1)考察指数函数y＝1.5x.因为1.5>1，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y＝0.5x.因为0<0.5<1，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】<，<三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列条件确定实数x的取值范围：a<1a1－2x(a>0且a≠1)．【解析】原不等式可以化为a2x－1>a12，因为函数y＝ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a>1时，由2x－1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x－1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．【解析】设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数．又当a>1时，y＝au是增函数，当0<a<1时，y＝au是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是减函数，在－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是增函数，在－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋3－x1－3x2－2－x2＝3x1－3x2＋13x1－13x2＝3x1－3x2＋3x2－3x13x13x2＝(3x2－3x1)?1－3x1＋x23x1＋x2.∵0≤x1<x2，∴3x2>3x1，3x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。
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高一数学测试题（指数函数）
班级__________ 姓名_____________
一、选择题
1．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．．
的是 （ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =
-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n
∈=
D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n
n n
2．函数2
10
)
2()5(--+-=x x y 的定义域。
（ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或 3．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于
（ ）
A ．
2
1
5+ B ．
2
1
5- C ．
2
1
5± D ．
2
5
1± 4．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 0个或1个 5．函数|
|2)(x x f -=的值域是
（ ）
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
6．函数⎩⎨⎧+≥-=-2
22
,12)( x x f x x f x ），（，则f(-3)=
（ ）
A ．2
B ． 3
C ．4
D ．8
7-
7．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是
（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 8．函数2
2)2
1(++-=x x y 得单调递增区间是
（ ）
A ．]1,(--∞
B ．),2[+∞
C ．]2,21[
D ． ]2
1,1[-
9、函数()()1,01≠>+-=a a b a y x
的图象在第一、三、四象限，则必有
A ．0,10><<b a
B ．0,10<<<b a
C ．0,1>>b a
D ．0,1<>b a 10、函数()c bx x x f +-=2的对称轴为1=x 且()30=f ，那么 A ．()()
x x c f b f ≥ B ． ()()
x x c f b f ≤
C ． ()()
x x c f b f >
D ．()()
x x c f b f <
二、填空题（每小题5分，共计30分）
11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 __________________ 12．计算：（1）48
37
3271021.097203
225
.0+
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
-π=___________________ （2）
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷++-33233
233
421428a b b ab a b
a a =__________________________ 13．不等式x x 28
3312--<⎪
⎭
⎫
⎝⎛的解集是______________________________
14．14不等式2
221212-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛a x ax
x 恒成立，则a 的取值范围是_______________________
15.已知f(x)=⎩⎨⎧>≤+-)1()
1(1)2(x a x x a x
,满足对任意的x 1,x 2,都有0)()
(2
121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是______________________
16.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2
m )与时间t (月)
的关系:t
y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2
30m ； ③ 浮萍从2
4m 蔓延到2
12m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤ 若浮萍蔓延到2
2m 、2
3m 、2
6m 所经过的时间
分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.
其中正确的是 ______________________________
t/月
三、解答题：
17．(18分)已知1
7a a -+=，求下列各式的值: (1)(a-a -1
); （2）1
12
2
a a -
+； （3）22(1)a a a -->.
18.（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.
19.（12分）（1）已知m x f x
+-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x
y 的图象，并利用图象回答：
k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？
20．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下
雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用)0(])0([)(≥-+=-p e r
p g r p t g t
v r
，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水
污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析r
p
g <)0(时，湖水的污染程度如何.
21．（14分）已知函数1
1
)(+-=x x a a x f (a ＞1).
（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；
（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.(4)若f(-x 2+3x)+f(m-x-x 2)>0对任意的x []1,0∈均成立，求实数m 的取值范围。
ddcca dac
11,(2,-2) 12 100 a 2/3 13 {x|x>4或x<-2} 14 (-2,2) 15[3/2,2) 16 ①②⑤
17(1)3 (2)215 少一个。
18 a =3
19解：（1）常数1m =，
（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无
解；
当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数
|13|-=x
y 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解；
当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，
所以方程有两解。
20解： （1）设210t t <≤，
因为)(t g 为常数，)()(21t g t g =，即0]][)0([21
=----t v r
t v r e e r
p g ， 则r p g =)0(；
（2）设210t t <<，=-)()(21t g t g ]][)0([21
t v r
t v r
e e r
p g ----
=2112])0([t t v
r
t v
r t v
r e
e
e
r
p g +-⋅-
因为0)0(<-
r
p
g ，210t t <<，)()(21t g t g <. 污染越来越严重. 21
(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，
则1111)()(221121+--
+-=-x x x x a a a a x f x f 。
=)
1)(1()1)(1()1)(1(212
121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a
2
x . 又∵a 1x +1＞0，a
2
x +1＞0，
∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.。