高一数学《指数函数与对数函数》测试题及答案

高一数学《指数函数与对数函数》测试题
及答案
1、已知$f(10)=x$，则$f(5)$的值为（B）。

2、对于$a>0,a\neq1$，正确的说法是（①③）。

3、集合$S=\{y|y=3,x\in R\}$，$T=\{y|y=x-1,x\in R\}$，则$S\cap T$的值为（D）。

4、函数$y=2+\log_2x(x\geq1)$的值域为（$[2,+\infty)$）。

5、设$y_1=4,y_2=80.90,y_3=\frac{1}{2^{-1.5}}$，则
$y_3>y_1>y_2$。

6、在$b=\log_{a-2}(5-a)$中，实数$a$的取值范围为
（$2<a<3$）。

7、计算$\log_2(2\cdot5)+2\log_2(2\times5)$的值为（2）。

8、已知$a=\log_32$，则$\log_3(8)-2\log_3(6)$用$a$表示为（$5a-2$）。

9、若$10^{2x}\cdot2^{2}=10^{5}\cdot5^{50}$，则$10^{-x}$的值为（$\frac{1}{625}$）。

10、若函数$y=(a-5a+5)\cdot a$是指数函数，则$a>0$，且$a\neq1$。

11、当$a>1$时，在同一坐标系中，函数$y=a$与
$y=\log_ax$的图像如下图（B）所示。

12、与$\log_3x+\log_4x+\log_5x$相等的式子是
（$3^{\log_6x}$）。

13、若函数$f(x)=\log_ax(0<a<1)$在区间$[a,2a]$上的最大值是最小值的3倍，则$a=\frac{1}{4}$。

14、根据图象可知，a<b<1<c<d，故选项A正确。

15、要使函数|1-x|+m与x轴有公共点，必须满足|m|≤1，故选项B正确。

16、将指数式化为根式式，即将指数分子和分母分别开方，得到√(3a^4/b^4)，故填入的答案为√(3a^4/b^4)。

17、将根式式化为指数式，即将根号下的数写成幂的形式，得到b^(1/2)，故填入的答案为b^(1/2)。

18、要使log0.5(4x^2-3x)有意义，必须满足4x^2-3x>0，
解得x∈(0,3/4)或x∈(4/3,+∞)，故函数的定义域为
(0,3/4)∪(4/3,+∞)，填入的答案为(0,3/4)∪(4/3,+∞)。

19、先计算log3(81)=4，再计算log4(4)=1，最后计算
log6(1)=0，故log6[log4(log3(81))]的值为0，填入的答案为0.
20、先计算f(2)=log3(1)=0，再计算f(f(2))=f(0)=log3(-1)，由于log3(-1)无意义，故f(f(2))不存在，填入的答案为不存在。

21、由于函数y=a^x是以a为底的指数函数，当a>1时，
函数单调递增，当02e，当x≥2时，f(x)=log3(x-1)，故
f(f(2))=f(log3(1))=f(0)=log3(1)=0，填入的答案为0.
22、由于logx(x+1)-2=log2(x+1)/(log2x-log2(x+1))，当
x=2时，分母为0，故logx(x+1)-2的图象必定过点(2,-2)，故
这个定点的坐标为(2,-2)，填入的答案为(2,-2)。

23、化简方程可得x^2-2x-1=0，解得x=1±√2，由于x-
1>0，故x的取值范围为(1+√2,+∞)，填入的答案为(1+√2,+∞)。

二、填空题：
16、根据指数运算法则，
3^(2/3)/a^(3/4)=3^(8/12)/a^(9/12)=√(3^8/a^9)=√(6561a^-9)，故
填入的答案为√(6561a^-9)。

17、根据指数运算法则，b^(1/3)/b^(2/3)=b^(-1/3)，故填入的答案为b^(-1/3)。

18、根据log函数的定义，log0.5(4x^2-3x)有意义当且仅
当4x^2-3x>0，即x∈(0,3/4)∪(4/3,+∞)，故填入的答案为
(0,3/4)∪(4/3,+∞)。

19、先计算log3(81)=4，再计算log4(4)=1，最后计算
log6(1)=0，故log6[log4(log3(81))]的值为0，故填入的答案为0.
20、先计算f(2)=log3(1)=0，再计算f(f(2))=f(0)=log3(-1)，由于log3(-1)无意义，故f(f(2))不存在，填入的答案为不存在。

21、由于2e2e，当x≥2时，f(x)=log3(x-1)，故
f(f(2))=f(log3(1))=f(0)=log3(1)=0，填入的答案为0.
22、由于logx(x+1)-2=log2(x+1)/(log2x-log2(x+1))，当
x=2时，分母为0，故logx(x+1)-2的图象必定过点(2,-2)，故
这个定点的坐标为(2,-2)，填入的答案为(2,-2)。

23、化简方程可得x^2-2x-1=0，解得x=1±√2，由于x-
1>0，故x的取值范围为(1+√2,+∞)，填入的答案为(1+√2,+∞)。

三、解答题：
24、
1)首先计算括号内的值，得到[(3)-
(5)+(.008)/(.02)^2×(.32)^2]/.0625=0.8，然后将0.8乘以[(1)-(.3)-(.5)-(2)]，得到-0.48，最后将-0.48与3/4.5相减，得到-0.586，故第一问的答案为-0.586.
2)根据log函数的性质，
lg500=lg(5×100)=lg5+lg100=lg5+2，lg81=2lg3，lg64=2^6=6，lg2=1，lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-1=0，将这些值代入原式，得到lg500+lg89-2lg64+50(lg2+lg5)=3+lg89-12+50=41+lg89，故第二问的答案为41+lg89.
25、
1)要使f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]有意义，必须满足1+x>0且1-x>0，即x∈(-1,1)，故f(x)的定义域为(-1,1)。

2)由于f(x)的定义域为(-1,1)，且log2[(1+x)/(1-x)]是偶函数，故只需考虑x>0的情况，即x∈(0,1)，要使f(x)>0，必须满足(1+x)/(1-x)>1，解得x>0.5，故使f(x)>0的x的取值范围为(0.5,1)。

26、
1)首先求出f'(x)，得到f'(x)=2/(2-x)^2-3/(x+3)^2，令
f'(x)=0，得到x=1或x=-5，将x∈(-∞,-5)、(-5,1)、(1,+∞)三个
区间分别代入f'(x)和f(x)的符号表中，得到f(x)在(-∞,-
5)∪(1,+∞)上单调递减，在(-5,1)上单调递增，故f(x)的单调区
间为(-∞,-5)和(1,+∞)。

2)由于f(x)在(-∞,-5)和(1,+∞)上单调递减，在(-5,1)上单调
递增，且f(-5)=f(1)=0，故f(x)的最大值为f(-5)=0，取得最大
值时x=-5，故函数f(x)的最大值为0，取得最大值时的x的值
为-5.
27、
1)当a=-1时，f(x)=4x^2-4x+3=(2x-1)^2+2，故f(x)的单调
区间为整个实数轴R。

2)由于f(x)=ax^2-4x+3，当a>0时，f(x)的开口向上，当
a<0时，f(x)的开口向下，要使f(x)有最大值3，必须满足a<0，且顶点坐标为(2/3,f(2/3))=(2/3,7/3)，代入函数f(x)中，得到
(7/3)=a(4/9)-8/3+3，解得a=6，故a的值为6.
3)由于f(x)=ax^2-4x+3，当a>0时，f(x)的值域为[3/4,∞)，
当a0，代入函数f(x)中，得到f(2)=2a+1>0，解得a>-1/2，故a 的取值范围为(-∞,-1/2)。

递减，且f(1)=4，f(3)=7，因此f(x)的值域为[4,7)。

2）由于f(x)的值域为[4,7)，因此f(x)5的解集为
{x|x(1,3)，2x3x5}，即{x|x(0,2)}。

函数f(x)=log4(2x+3-x^2)在R上单调递增，单调递增区间为(-1,1]，递减区间为[1,3)。

令t=2x+3-x，x∈(-1,3)，则t=-（x-1）+4≤4，所以f(x)=log4t≤log41=1，因此当x=1时，f(x)取最大值1.
解：（1）当a=-1时，f(x)=-x^2-4x+3，令g(x)=-x-4x+3，则g(x)在(-∞,-2)上单调递增，在(-2,+∞)上单调递减，而y=f(x)在R上单调递减，因此f(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞)，递减区间是(-∞,-2)。

2）令h(x)=ax-4x+3，则y=f(x)有最大值3，因此h(x)应有最小值-1，即12a-16，解得a=1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
3）由指数函数的性质知，要使y=h(x)的值域为(0,+∞)，应使h(x)=ax-4x+3的值域为R，因此只能有a≥0.因为若a<0，
则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。

故a的取值范围是a≥0.。