中科院2000固体物理试卷
化学所考博高分子专业试题
体、非牛顿流体。 二、根据非晶态聚合物力学性质随温度的变化特征，说明其随温度变化表现出的 三种力学状态和两个转变温度。（8 分） 三、写出描述聚合物结晶的 Avrami 方程，并说明其中参数的含义。聚合物结晶过 程与该方程的符合情况如何？影响聚合物结晶过程的因素有哪些？（20 分） 四、解释聚合物晶体的平衡熔点，并说明如何通过实验方法获得聚合物的平衡熔 点。（8 分） 五、指出高分子分子量分布的三种测试方法，并简述其原理。（20 分） 六、说明高分子θ态的特征以及它在高分子科学中的意义。（8 分） 七、试说明分子振动光谱在聚合物链结构和形态研究方面能提供的定性和定量信 息。（16 分）
6 时温等效原理。 （ 10 分）
7 三种聚合态研究方法。（15 分）
8 高物内容、联系。（ 8 分）
中国科学院化学所 2004 年博士生高分子物理试题
一、 名词解释（20 分） 1 交联结构；2 构象、构型；3 内聚能、内聚能密度；4 液晶态、液晶；5 牛顿流
始时 PH=2，反应一段时间后 PH=4，请问此时反应程度 P 时多少？ X n 为多少？
2 以双阴离子化合物为引发剂，THF 为溶剂合成线型三嵌段共聚物 SBS，引发剂 的投入量是 0.2mol，请问： 1）与合成分子量是 10 万的 SBS（S/B=1：1），则两种单体的投料量各是多少？ 2）当反应进行到 30%时，由于操作不慎，体系中进入 1.8gH2O，（假设用水终止
1） 若要求起始聚合速率为 Rp=2.0×10-7mol/L·S，引发剂的浓度为多大？
2） 产物的数均聚合度 X n 为多大？
中科院化学所 2000 年博士生入学考试高分子物理试题
固体物理809真题1997-2012 含部分答案(整理版)
du d 2 u (r ) = 0, > 0, dr dr 2 d 2 u (r ) m(m + 1)α n(n + 1) mα =− + n + 2 = m + 2 ( n − m) > 0 2 dr r0m+ 2 r0 r0
所以 n>m。 三 解：1 根据态密度定义可以给出 g (ω )dω =
α
r
m
+
β
rn
，其中α，β，m,n 均为>0 的常数，试证明此
系统可以处于稳定平衡态的条件是 n>m。 三 已知由 N 个质量为 m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为
qa ⎛ 4β ⎞ 2 ω = ⎜ ⎟ sin 2 ⎝ m ⎠
1 试给出它的格波态密度 g (ω ) ，并作图表示 2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率 ωmax 的意义 四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带） ，价带中电子能量表示式
得： g (ω ) =
ωm
ω
2N
π
(ω
2 =
4β m
2
截 止 频 率 是 只 有 频 率 在 ω 到 ω m 之间的格波才能在晶体中传播，其它 频率的格波被强烈衰减，一维单原子 晶格看作成低通滤波器。
L dq （这里 L＝Na） 2π
一维原子链应考虑正负两支 所以 g (ω ) = 2 ×
L 2π
dω L = dq π
dω dq
g（ω）
⎛ 4β ⎞ 将ω = ⎜ ⎟ ⎝ m ⎠
1
2
sin
qa 代入得： 2
1
dω a qa a 2 = ωm cos = (ωm − ω 2 ) 2 dq 2 2 2
中科院固体物理大纲及真题解析
前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。
中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。
本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。
大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。
这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。
本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。
考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。
基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。
试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。
另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。
由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
2000中科院固体物理期末试卷
2000第一学期固体物理试卷一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）1．简单回答下面的问题：（a）原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？（b）晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？（c）什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2π)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
2000年高考全国物理试题(含答案)
2000年普通高等学校招生全国统一考试物理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至3页，第II 卷4至11页，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡上并交回。
4．必要时可以使用下列物理量。
真空中光速s m c /1038⨯= 万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-普朗克常量s J h ⋅⨯=-34106.6电子的电量C e 19106.1-⨯= 地球半径m R 6104.6⨯= 电子的质量kg m e 31101.9-⨯=一．本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1．最近几年，原子核科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。
1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核X AZ 经过6次a 衰变后的产物是Fm 254100。
由此，可在判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是 （A ）124，259 （B ）124，265 （C ）112，265 （D ）112，2772．对于一定量的理想气体，下列四个论述中正确的是（A ）当分子热运动变剧烈时，压强必变大（B ）当分子热运动变剧烈时，压强可以不变（C ）当分子间的平均距离变大时，压强必变小（D ）当分子间的平均距离变大时，压强必变大3．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。
某次测量卫星的轨道半径为1r ，后来变为2r ，12r r <。
科学院物理所考博固体物理试题5套
中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6.重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
2000年全国统一高考物理试卷(附答案)
2000年全国统一高考物理试卷一．本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．最近几年，科学家在超重元素的探测方面取得重大进展，1996年科学家们在研究某两个重原子结合成超重原子的反应时，发现生成的超重元素的原子核经过6次α衰变后的产物是．由此可以判断生成的超重元素的原子序数和质量数分别是（）A ．124、259 B．124、265 C．112、265 D．112、2772．对于一定质量的理想气体，下列四个论述中正确的是（）A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大3．某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道会慢慢改变．每次测量中探测器的运动可近似看作是圆周运动．某次测量探测器的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1．以E K1、E K2表示探测器在这两个轨道上的动能，T1、T2表示探测器在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A ．E K2＜E K1，T2＜T1B．E K2＜E K1，T2＞T1C．E K2＞E K1，T2＜T1D．E K2＞E K1，T2＞T14．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间的陶瓷板，电容将增大D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大5．图中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的，且不漏气，以E甲、E 乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中（）A ．E甲不变，E乙减小B．E甲增大，E乙不变C．E甲增大，E乙减小D．E甲不变，E乙不变6．图中为X射线管的结构示意图，E为灯丝电源．要使射线管发出X射线，须在K、A两电极间加上几万伏的直流高压，则（）A．高压电源正极应接在P点，X射线从K极发出B．高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出C．高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出D．高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出7．一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（）A．波长一定是4cm B．周期一定是4sC．振幅一定是2cm D．传播速度一定是1cm/s8．A与B是两束平行的单色光，它们从空气射入水中的折射角分别为r A、r B，若r A＞r B；则（）A．在空气中A的波长大于B的波长B．在水中A的传播速度大于B的传播速度C．A的频率大于B的频率D．在水中A的波长小于B的波长9．如图所示是一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻．发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V，由此可知（）A．a b间电路通，cd间电路不通B．a b间电路不通，bc间电路通C． ab间电路通，bc间电路不通D．b c间电路不通，cd间电路通10．如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可（）先开动P1适当时间，再开动P4适当时间A．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间B．先开动P4适当时间，再开动P3适当时间C．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间D．二．本题共3小题；每小题5分，共15分．把答案填中横线上．11．（5分）裂变反应是目前利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为：反应方程下方的数字是有关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）．已知1u的质量对应的能量为9.3×102MeV，此裂变反应释放出的能量是_________MeV．12．（5分）空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1．现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_________．13．（5分）假设在NaCI蒸气中存在由钠离子Na+和氯离子CI﹣靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCI分子，若取Na+与CI﹣相距无限远时其电势能为零，一个NaCI分子的电势能为﹣6.1eV，已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子面形成钠离子Na+所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子CI结合一个电子形成氯离子CI﹣所放出的能量（新和能）为3.8eV．由此可算出，在将一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子CI的过程中，外界供给的总能量等于_________eV．三．本题共3小题，共20分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作图．14．（6分）某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图1中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从球斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上次操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹和图2所示，其中米尺水平放置，且平行于C、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．（1）碰撞后B球的水平射程应取为_________cm（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：_________（填选项号）．（A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离（B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离（C）测量A球或B球的直径（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比）（E）测量G点相对于水平槽面的高度．15．（6分）如图，一光源位于金属圆筒内部轴线上A点，与筒B端的距离为d、d无法直接测量．另有凸透镜、光屏、米尺及带支架的光具座．现用这些器材测量d．为此，先将圆筒、凸透镜、光屏依次放在光具座支架上，令圆筒轴线与透镜主光轴重合，屏与光源的距离足够远，使得移动透镜时，可在屏上两次出现光源的象，将圆筒及光屏位置固定．由路的可逆性可知，第一次成像的象距等于第二次成像的物距．然后进行以下的测量：___________________________ _________用测得的物理量可得 d= _________ ．（应说明各符号所代表的物理量）16．（8分）（2013•甘肃一模）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据． 器 材（代号） 规 格电流表（A 1）电流表（A 2） 电压表（V ） 电阻（R 1） 滑动变阻器（R 2） 电池（E ） 开关（S ） 导线若干量程10mA ，内阻r 1待测（约40Ω） 量程500μA ，内阻r 2=750Ω 量程10V ，内阻r 3=10kΩ 阻值约100Ω，作保护电阻用 总阻值约50Ω 电动势1.5V ，内阻很小 （1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号． （2）若选测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式为r 1= _________ ，式中各符号的意义是： _________ ．四．本题共6小题，75分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 17．（11分）一横截面积为S 的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的．两个活塞A 和B 将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3：2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A ，使之向右移动一段距离d ．求活塞B 向右移动的距离． 不计活塞与气缸壁之间的摩擦．18．（12分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω．已知感应电动势的最大值E m=nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数．19．（13分）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示．转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s．光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）20．（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．21．（13分）（2009•武汉模拟）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）22．（14分）（2006•淮安模拟）两个小球A和B用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．2000年全国统一高考物理试卷参考答案与试题解析一．本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．最近几年，科学家在超重元素的探测方面取得重大进展，1996年科学家们在研究某两个重原子结合成超重原子的反应时，发现生成的超重元素的原子核经过6次α衰变后的产物是．由此可以判断生成的超重元素的原子序数和质量数分别是（）A ．124、259 B．124、265 C．112、265 D．112、277考点：原子核衰变及半衰期、衰变速度．专题：衰变和半衰期专题．分析：根据α衰变的特点；质子数、中子数和质量数之间关系；正确利用衰变过程中质量数和电荷数守恒解决有关问题．解答：解：每经过一次α衰变质量数少4，质子数少2，经过6次α衰变质量数减少24，质子数减少12，超重元素的原子序数和质量数分别，100+12=112，253+24=277，故D正确．故选D．点评：本题考查了原子核的组成以及质量数和电荷数守恒在衰变方程中的应用，对于这些基础知识，注意平时加强理解与练习．2．对于一定质量的理想气体，下列四个论述中正确的是（）A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大考点：气体压强的微观意义．分析：分子热运动变剧烈可知温度升高，当分子间的平均距离变大，可知密集程度变小．气体的压强在微观上与分子的平均动能和分子的密集程度有关．解答：解：当分子热运动变剧烈时，可知温度升高，分子平均动能增大，气体的压强在微观上与分子的平均动能和分子的密集程度有关．要看压强的变化还要看气体的密集程度的变化，所以压强可能增大、可能减小、可能不变．故A错误，B正确．当分子间的平均距离变大时，可知分子的密集程度变小，要看气体的变化还要看分子的平均动能（或温度），所以压强压强可能增大、可能减小、可能不变．故C、D错误．故选B．点评：解决本题的关键是理解气体的压强在微观上与分子的平均动能和分子的密集程度有关，一个因素变化，不能说明压强一定变大或变小．3．某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道会慢慢改变．每次测量中探测器的运动可近似看作是圆周运动．某次测量探测器的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1．以E K1、E K2表示探测器在这两个轨道上的动能，T1、T2表示探测器在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A ．E K2＜E K1，T2＜T1B．E K2＜E K1，T2＞T1C．E K2＞E K1，T2＜T1D．E K2＞E K1，T2＞T1考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出卫星的动能和周期大小．解答：解：根据万有引力等于向心力得，，，轨道半径变小，则线速度变大，所以动能变大．周期变小．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系．4．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间的陶瓷板，电容将增大D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大考点：电容器的动态分析．专题：电容器专题．分析：根据平行板电容器的电容决定式C=，分析电容的变化情况．解答：解：A、将两极板的间距加大，d增大，由电容决定式C=得知，电容将减小．故A错误．B、将两极板平行错开，使正对面积减小，S减小，由电容决定式C=得知，电容将减小．故B正确．C、在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，ɛ增大，C增大．故C正确．D、在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，板间距离减小．电容将增大．故D正确．故选BCD点评：本题考查电容决定式应用分析实际问题的能力，关键要掌握电容决定式C=．5．图中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的，且不漏气，以E甲、E乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中（）A E甲不变，EB E甲增大，EC E甲增大，ED E甲不变，E．乙减小．乙不变．乙减小．乙不变考点：理想气体的状态方程；热力学第一定律．专题：理想气体状态方程专题．分析：甲与乙气体都是绝热系统，拉动杆的过程中，活塞对甲做功，乙对活塞做功，然后根据热力学第一定律的表达式△U=Q+W进行判断．解答：解：开始时活塞处手平衡状态，P甲=P乙．用力将拉杆缓慢向左拉动的过程中，活塞对甲做功．乙对活塞做功，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的．根据热力学第一定律的表达式△U=Q+W知道，E甲增大、E乙减小．故选C．点评：运用△U=Q+W来分析问题时，必须理解表达式的物理意义，掌握它的符号法则．6．图中为X射线管的结构示意图，E为灯丝电源．要使射线管发出X射线，须在K、A两电极间加上几万伏的直流高压，则（）A．高压电源正极应接在P点，X射线从K极发出B．高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出C．高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出D．高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出考点：光电效应．专题：光电效应专题．分析：对灯丝加热，灯丝放出电子，电子速度是很小的，要使电子到达阴极A，并高速撞击A，使原子的内层电子受到激发才能发出X射线．因此，K、A之间应有使电子加速的电场．解答：解：E为灯丝电源，对灯丝加热，灯丝放出电子，电子速度是很小的，要使电子到达阴极A，并高速撞击A，使原子的内层电子受到激发才能发出X射线．因此，K、A之间应有使电子加速的电场，故Q应接高压电源正极．D正确．故选D点评：本题考查了X射线管的结构和工作原理，难度不大，要弄清电子射出的方向和X射线射出的地方．7．一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（）A波长一定是B周期一定是． 4cm ．4sC ．振幅一定是2cmD．传播速度一定是1cm/s考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．分析：相邻两个波峰或波谷之间的距离等于波长，由波动图象可直接读出波长．根据波的周期性得到周期的通项，考虑到波的传播方向未知，还要注意波可能有两种不同的传播方向．根据v=可得到波速的通项．解答：解：A、C由图知，波长λ=4cm，振幅A=2cm．故AC正确．B、D若波向右传播，根据波的周期性有：t=（n+）T，n=0，1，2，…，则得周期T=s，波速v==（4n+1）cm/s；若波向左传播，根据波的周期性有：t=（n+）T，n=0，1，2，…，则得周期T=s，波速v==（4n+3）cm/s；故知周期不一定是4s，波速不一定是1cm/s．故BD错误．故选AC点评：本题是多解题，由于波的传播方向未知，得到波长的两个通项，波速也是两个通项，而不是特殊值．8．A与B是两束平行的单色光，它们从空气射入水中的折射角分别为r A、r B，若r A＞r B；则（）A．在空气中A的波长大于B的波长B．在水中A的传播速度大于B的传播速度C．A的频率大于B的频率D．在水中A的波长小于B的波长考点：光的折射定律．专题：光的折射专题．分析：两光束从空气射入水中，入射角相等，折射角r a＞r b，根据折射定律分析折射率的大小．折射率越大，光的频率越大，波长越小．根据v=分析光的传播速度大小．解答：解：A、两光束从空气射入水中，入射角相等，折射角rA＞r B，根据折射定律n=得知，水对光束B的折射率较大，则A光的波长较长，故A正确．B、由v=知，折射率越大，光在介质中传播速度越小，在水中A的传播速度较大．故B正确．C、B的折射率较大，B的频率较大，故C错误．D、由c=λf知，在真空中A的波长较大，由n===，A在真空中波长较大，而折射率较小，故在水中A的波长较大．故D错误．故选AB点评： 对于折射率与光在介质中的速度、频率、波长、临界角等量之间的关系可结合光的色散、干涉等实验结果进行记忆，是考试的热点．9．如图所示是一电路板的示意图，a 、b 、c 、d 为接线柱，a 、d 与220V 的交流电源连接，ab 间、bc 间、cd 间分别连接一个电阻．发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b 、d 两点间以及a 、c 两点间的电压均为220V ，由此可知（ ）A ． ab 间电路通，cd 间电路不通B ． ab 间电路不通，bc 间电路通C ． ab 间电路通，bc 间电路不通D ． bc 间电路不通，cd 间电路通考点：闭合电路的欧姆定律． 专题：恒定电流专题． 分析： 电压表是一个内阻很大的元件，使用时应将其与被测电路并联，当将其与其他元件串联时，其示数将接近电源电压，造成元件无法正常工作．根据电压表的这一特点，结合电路的连接变化可依次做出判断，并推理出故障的原因． 解答：解：用电压表测得a 、c 两点间的电压为220V ，说明c 、d 间是连通的；用电压表测得b 、d 两点间的电压为220V ，说明a 、b 间是连通的，综合两次的测量结果可以看出，只有当b 、c 间不通时，才会出现上述情况．因此CD 正确． 故选CD ． 点评： 了解电压表是一个内阻很大的元件，知道电压表的使用特点，才能结合实际推导出电路的故障原因．10．如图为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v 0向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y60°的方向以原来的速率v 0平动，则可（ ）A ． 先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间B ． 先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间C ． 先开动P 4适当时间，再开动P 3适当时间D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间考点：喷气发动机的工作原理；牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：先开动P1适当时间，推力沿﹣x轴方向，探测器沿+x轴减速运动，再开动P4适当时间，又产生沿﹣y轴方向的推力，探测器的合速度可以沿正x偏负y60°的方向．同理，分析其他情况．解答：解：A、先开动P1适当时间，探测器受到的推力沿﹣x轴方向，探测器沿+x轴减速运动，再开动P4适当时间，又产生沿﹣y轴方向的推力，探测器的合速度可以沿正x偏负y60°的方向，并以原来的速率v0平动，故A正确．B、先开动P3适当时间，探测器受到的推力沿+x轴方向，将沿+x轴加速运动，再开动P2适当时间，又产生沿+y轴方向的推力，探测器的合速度沿第一象限．故B错误．C、先开动P4适当时间，探测器受到的推力沿﹣y轴方向，将获得沿﹣y轴的速度，沿x轴方向的速率不变，再开动P3适当时间，又产生沿+x轴方向的推力，探测器的合速度沿第四象限，速度大于v0．故C错误．D、先开动P3适当时间，探测器受到的推力沿+x轴方向，将沿+x轴加速运动，速率大于v0．再开动P4适当时间，探测器又受到的推力沿﹣y轴方向，将获得沿﹣y轴的速度，合速度大于v0．故D错误．故选A点评：本题关键分析探测器的受力情况来分析其运动情况，运用运动的合成法分析．二．本题共3小题；每小题5分，共15分．把答案填中横线上．11．（5分）裂变反应是目前利用中常用的反应，以原子核为燃料的反应堆中，当俘获一个慢中子后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为：反应方程下方的数字是有关原子的静止质量（以原子质量单位u为单位）．已知1u的质量对应的能量为9.3×102MeV，此裂变反应释放出的能量是 1.79×102MeV．考点：爱因斯坦质能方程．专题：爱因斯坦的质能方程应用专题．分析：根据爱因斯坦质能方程即可求解．解答：解：根据爱因斯坦质能方程得：E=△mc2=（235.0439+1.0087﹣138.9178﹣93.9154﹣3×1.0087）×9.3×102MeV=0.1924×9.3×102MeV=1.79×102MeV故答案为：1.79×102点评：本题主要考查了爱因斯坦质能方程的直接应用，难度不大，属于基础题．12．（5分）空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1．现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于．。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
第1页 共2页
四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2000第一学期固体物理试卷一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）1．简单回答下面的问题：（a）原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？（b）晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？（c）什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2 )3/V，并画出第一布里渊区示意图。
（b）在近自由电子近似下，写出电子在第一布里渊区顶角和各面心上的动能。
（d）令a=b=c,紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2J(cosk x a+cosk y a+cosk z a)试写出态密度N(E)的积分表达式，并指出在哪些能量处N（E）=0，哪些能量处有范霍夫奇点？2n-1 2n 2n+1a b（3）考虑上图所示一维双原子链的晶格振动，令两种原的质量相等，为m，链上间距为a 的两相邻原子间力常为5c，间距为b的两相邻原子间力常数为c，试由晶格运动方程给出体系的色散关系。
（4）在德拜热容理论中，晶格振动由一个比纵波（波速为C1 ）和两个横波（波速为C2 ）来描述。
试求温度T趋于零时的热容表达式。
（试题5—16为选做题，要求选答8题，每题5分，回答超过8题者，只计考生答卷上前8个问题的得分）（5）画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图。
（6）简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的？（7）什么是系统的元激发？举出三个元激发例子并说明它们服从玻色统计还是费米统计。
（8）在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。
（9）锑化铟能隙Eg=0.23eV，介电常数 =18，电子有效质量m c* =0.15 m c ，试计算施主电离能和基态轨道的半径。
（10）什么是激子光吸收，为什么说只有在较低的温度下才能在实验上测到激子的吸收峰？（11）什么是半导体的带问光吸收和自由载流子光吸收？（12）什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson）金属-绝缘体相变？（13）什么是派尔斯（Peierls）金属-绝缘体相变？(14)什么是超导的迈斯纳(Meissner)效应？(试题15和16与下列相图有关)（注：图略）（15）图中L、I、II、III分别代表液相、两种固溶体和一个中间相，用它们标注图中1，2，，3，4，5个区，指出B组分分别为30%，50%，60%和90%的液相在缓慢冷却过程中，哪一种将发生包晶反应，哪一种将发生共晶反应？（16）指出成分为X2的合金从液相冷却下来的凝固过程，并用杠杆定律指出在温度T1下两相重量之比与X1，X2，和X3的关系。
2000年第二学期第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共和60分.1简单回答下面的问题：（A）原胞与单胞有什么不同？（B）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？各有什么特点？（C）什么是晶体、准晶体和非晶体？2简述Bloch定理，解释简约矢k的物理意义，并阐述的取值原则。
3回答下列与电子能带结构有关的问题：（A）晶体中的电子能带是怎样形成的？能带的宽度与什么因素有关？（B）若一个一维导体中电子在能带中的填充刚好是半满的，会出现什么现象？（C）对于一个简单立方晶体，紧束缚近似下电子表的色散关系为E(k)=E0-2J(cosk x a+cosk y a+cosk z a)试写出态密度的积分表达式，并指出在哪些能量处态密度为零？哪些能量处有范霍夫奇点？4在处理双原子分子H的分子晶体的晶格振动时，因其结合的特点常把它简化为由共价键、氢键组成的等距离一维原子链（H=H-H=H）。
（A）试求其布里渊区中心和边界处声子的振动频率。
（B）画出其色散关系简图。
（C）当共价键和氢键的作用相差无限大和无限小时，分别求出其色散关系，并说明所描述的物理图象。
5某立方晶系化合物，晶胞参数a=4.00A，晶胞中顶点位置为Mg2+1所占，体心位置为K+所占，所有棱心位置为F-所占。
（A）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置。
（B）写出此晶体的化学组成（分子式）（C）该晶体前三条衍射线的d值。
（D）指出Mg2+和K+的氟配位数。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1简述德.哈斯-范.阿尔芬效的起因。
2超导体两个最显著的物性特征是什么？3写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度的变化关系，并简单说明其理由。
4为什么金属铜的抗磁性比其离子盐中的抗磁性低？5写出半导体载流子的统计公式，并说明半导体中的电子分布与金属中的情况有何异同。
6什么是激子？它有几种类型？各有什么特点？激子光吸收和本征光吸收有哪些差异？7实验测得硅的密度为2.33g/cm3，已知每个晶胞中含有8个Si原子，Si原子量为28，计算Si的晶胞参数。
8指出下列空间群所属的晶系：P2/m，P622，P32，Fmmm,14/mmm1998第一部分（请在1—5题中选做4题，每题15分，如果5题全做，将只计卷面上前4题的得分）1回答下列问题：a面心立方正格子的倒格子是什么？b晶体中有几种基本对称素？晶体的宏观对称性可以概括为多少个点群？多少个晶系？多少种布拉菲格子？C下列晶体的布拉菲格子各是什么？金刚石；NaCl;CsCl;石墨2 a简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论？b温度T=0时若测得铜单晶（面心立方）的晶格常数为a,假设纵波和横波的传播速度均为 p，试求出铜的德拜温度。
3假定将晶体表面看成是理想平面，忽略晶体内周期势的起伏变化，求表面电子态的能量本征值及其波函数。
４a在讨论固体中的电子在磁场中的运动时，何时准经典图象适用，何时量子论图象适用？b试分别在准经典和量子论图象框架内讨论磁场对于电子运动的影响，包括在k空间或态密度上的体现;c指出至少二个与本问题有关的物理学效应的名称。
５已知在由Ａ、Ｂ组成的二元系中，仅存在一个中间化合物Ａ2B3,用热分析测得下列不同成份时的相变点温度（测量误差为），试构筑Ａ－Ｂ二元相图。
成分（at.%B）相变点温度０７００１０６６５、５０３２０６２５、５０２３０５７４、４９７４０５００５０５３０、４９８６０５５０７０５１０、４０２８０３９８９０４７６、４００１００５２７第二部分（请在下面６－１５题中选做５题，每题８分如果选做超过５题，将只计卷面上的５题的得分）６什么是第Ｉ类超导体、什么是第ＩＩ类超导体？二者的本质区别是什么？７描述固体中电子输运的Ｂoltzmann方程和Ｋubo-Greenwood公式各自的适用范围是什么？８扼要阅述描述铁磁性起源的分子场理论。
９按磁性起源的不同，物质的磁性可分为哪几类？并图示不同种类磁性物质的磁化率与温度的关系。
１０在库仑相互作用的电子系统中其元激发有准电子和等离子激元，二者分别主要反映这一相互作用力的哪二个方面的性质？11在晶体缺陷的分类中，有哪几种位错？12固体中有哪几种可能的光吸收过程？13写出本征半导体中平衡载流子浓度的公式，并说明为什么电子浓度与空穴浓度的乘积是一个与Fermi能无关的数。
14若已知某化合物为面心立方结构，其晶格常数为a,试写出该化合物的多晶X-射线衍射谱线中的前5条谱线的面指数及面间距。
15若已知某正交化合物的晶格常数为a、b、c，测得密度为d，假定该化合物的分子量为M，试导出每个晶胞中含有的分子的个数Z（试题1—4为必作题，每题15分）（1）简述下列概念，并举例说明每一概念在固体物理中的应用：倒格子，声子，费米面（2）设电子在一维弱周期势V（x）[V(x+a)=V(x)]中运动，请按微扰论求出k=(+/-) /a 处的能隙。
（3）设一维紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2Jcoska请导出电子的速度V(k)和有效质量m*(k),并画出V(k)和m*(k)的示意图（k取第一布里渊区）。
b试讨论具有这种能带电子的理想导体在绝对零度时的电阻问题。
（4）考虑结构为-CH2-CH2---CH2-（共n个CH2分子，n很大）的聚乙烯链的一维运动，忽略氢原了对振动模式的影响，a试推导其声子色散关系；b设每个振子的零点振动为hv/2，求聚合物的总的零点振动能。
（5—12为选作题。
要求选答5题，每题8分，回答超过5题者，只计考生答卷上前5个问题的得分）（5）什么是霍尔（Hall）效应？（6）假定某材料的介电常数ε(ω) 是频率的复函数，为什么其实部和虚部不能是相互独立的？（7）等离子激元来自于什么体系？服从什么统计？（8）多晶体的X线衍射图与单晶体有什么区别？（9）什么是金属的剩余电阻，起因是什么？（10）第一类超导体与第二类超导体对于外磁场的响应有什么区别？（11）金属铜的磁化率来自于哪几个部分的贡献？（12）如图所示为两种金属A-B相图，假设所有相变都为准静态过程。
现有成分为A0.7B0.3的熔融液体，若在共晶温度T2下完全固化，请指出最终生成固体的相组成及各相的分子式和百分比；当温度继续冷却至T1时，结果如何？(注：图略)。