八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试题
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试卷
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试卷一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A ．()299-=-B ．623÷=C ．()222-=D ．255=-2．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+5=7B ．3223-=C ．2510⨯=D ．25105= 3．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．13B ．0.3C ．3D ．8 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342= 5．计算()21273632÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33-6．二次根式23的值是（ ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．3 7．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4B ．5C ．6D ．7 8．下列各式计算正确的是（ ）A 2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63D 123=2 9．12的下列说法中错误的是（ ）A 1212的算术平方根B ．3124<<C 12不能化简D 12是无理数 10．已知0xy <，化简二次根式2y x -） A y B y - C ．y -D ．y --11．以下运算错误的是（ ）A 3535⨯=B ．2222⨯=C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）12．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2332-=C ．()222=D ．393=二、填空题13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．17．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．18．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 19．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（18322==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=022．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)； (2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．计算：（1﹣（2）（3）24 4x-﹣12x-．【答案】（1）2（3）-12 x+【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- =42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.25．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝226．计算：（1(041--；（2⎛- ⎝【答案】（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041--（2⎛- ⎝-0-=27．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】解：（1）+===（2(33+- =5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．28．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(2,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．29．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．30．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，=，故该选项计算错误，不符合题意，5故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D==D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式=9333333+-=+-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：23=|3|3=．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质：2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．7．C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以. 故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化. 8．D解析：D【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确.故选D.9．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A 12的算术平方根，故该项正确；B 、34<<，故该项正确；C =D =是无理数，故该项正确；故选：C .【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.10．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 11．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b【点睛】和绝对值的性质是解题的关a键．16．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】 解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 17．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．18．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.19．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：102个数.∴∵每一行排列了6个数，而1026=17∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.20．x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x ﹣4＞0，解得，x ＞4，故答案为：x ＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x ＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x ﹣4＞0，解得，x ＞4，故答案为：x ＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题同步练习试卷
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题同步练习试卷一、选择题1．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．532．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．83．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．32222-=B ．8383-=-C ．2323+=D ．()222-=-4．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-=B ．1236⨯=C ．3232+=D ．222()-=-5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2aB ．－aC ．3aD ．a6．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xyB ．2ab C ．12D ．422x x y +8．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤51528->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．611．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2236=（）C ．824+=D ．236⨯=12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a二、填空题13．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.15．已知函数1x f xx，那么21f _____．16222a a ++的最小值是______． 17．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154173219254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．18．化简(3+-的结果为_________. 19．有意义，则x 的取值范围是____．20．x 的取值范围是_____三、解答题21．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x +【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．24．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25．计算②)21-【答案】① 【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝ 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．26．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =2，y =3∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xyxy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．27．已知a，b（1）求a 2﹣b 2的值； （2）求b a +ab的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】(1)∵ab， ∴a +ba ﹣b＝， ∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝； (2)∵ab， ∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.28．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．29．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²， ∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.30．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】 原式= 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．3．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、-=A正确；B=B错误；C、2不能合并，故C错误；D2=，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据=对D进行判断．a【详解】解：A不能合并，所以A选项错误；B6=，正确，所以B选项正确；C、3不能合并，所以C选项错误；D22()，所以D选项错误．=--=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．5．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．6．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m、n是正整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．7．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知=.2故选A.8．A解析：A【分析】答．【详解】 解：①3104<<， 41015∴<+<，故①错误；②因为二次根式1x +中x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；③819=，9的平方根是3±，故③错误；④31255--=，故④错误； ⑤∵5154598---=，()22459<，∴51508--<，即5158-<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．9．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A10．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D11．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】A 23B 、错误，22312=（）；C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．12．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x的取值范围为【点睛】解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.15．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题同步练习试卷
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题同步练习试卷一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C =3D ．2．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =3．已知x 1x 2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．11 4．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝75．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 6．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D 7．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D . 8．以下运算错误的是（ ）A =B ．2=CD 2=a ＞0）9．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或310．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．112．2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．9二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．观察下列等式： 第1个等式：a 1=2112=-+， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=5225=-+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 15．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____． 16．计算()623÷+=________________ .17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.18．11882．19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以3232=+(43431=4343=+ （154=+ ，1n n=++ ； （2213210099⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】 （1）仿照例子，由54541+=54+的值；由111n nn n +++=11n n++的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】 解：（1）因为54541-=54+54； 因为111n nn n ++=11n n++1n n +541n n + （2213210099⋅⋅⋅++++ 213243999810099=+⋅⋅⋅ 1001=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.23．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．24．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】 【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）． 考点：二次根式的应用25．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．26．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知b=，求a2+b2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．27．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．28．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的化简进行选择即可． 【详解】AB 、C ，故本选项正确；D 、=18，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．2．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：AB 、＝，故此选项错误； C2，故此选项错误； D，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．3．C解析：C 【详解】12x x +==12321x x ==-=，所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ． 【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．4．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A，故A 错误； B12=，故B 错误； C=C 错误； D、2(=7，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5．A解析：A 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．6．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b c p +++== ∴其面积为4S ==== 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=，故C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.10．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=m=7时==，故A错误；当m=11时==B错误；当m=1时=故D错误；当m=2时=故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.12．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题检测试题
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题难题检测试题一、选择题1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b +B ．2aC ．12aD ．122．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯= D ．25105= 3．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a4．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0）5．下列说法中正确的是（ ） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根.D 22-a b .6．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．97．若a b >3a b - ） A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab8．下列计算正确的是（ ） A 1233=B 235=C ．43331=D ．32252+=9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A 6B 18C 27D 12 10．32的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．911．下列计算正确的是（ ） A ．234265= B 842C 2733=D 2(3)3-=-12．与根式1x-- ） A ．xB ．x x --C ．x --D x -二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1 ab- = __________________________. 14．化简322+=___________．15．已知()230m m--≤，若整数a满足52m a+=，则a=__________．16．化简二次根式2a1aa+-的结果是_____.17．若0xy>，则二次根式2yxx-化简的结果为________．18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．19．计算：200820092+323⋅-=_________．20．2m1-1343m--mn＝________．三、解答题21．计算及解方程组：（11324-2-1-26（）（2)262-153-2+（3）解方程组：251032x yx y x y-=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）72102）-3107；（3）102xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1（22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S ==（2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．24．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．计算：（1)11（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．28．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==(-+2=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．29．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D==D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab ＜0，且代数式有意义； 故由b ＞0，a ＜0； 则代数式故选：C ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，，当a=0时，. 4．D解析：D 366=，故A 不正确； 根据二次根式的除法，可直接得到42222=，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确； ·a b ab =（a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D 5．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】255=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-33333-=，故C 选项错误；22-a b D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．6．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．7．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=-，a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．8．A解析：A【分析】A进行化简为B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；C中，合并同类二次根式后即可作出判断；D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．【详解】解：==A符合题意；B不符合题意；C.=C不符合题意；D.3与不能合并，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；BCD =故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A 、A 错误；B =B 错误；C 3=，故选项C 正确；D 3=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．D解析：D【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.【详解】由题意可得x 是负数，所以-x x-⋅=- 故选：D .【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1 【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．16．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==.故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为17．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 18．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.19．【解析】原式==【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无29．无30．无。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题质量专项训练试题
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题质量专项训练试题一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A ．()299-=-B ．623÷=C ．()222-=D ．255=-2．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．223212⨯=C ．933÷=D ．423214+= 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( )A ．8B ．9C ．10D ．114．2的倒数是（ ）A ．2B ．22C ．2-D ．22- 5．已知m 、n 是正整数，若2m +5n 是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 6．下列计算正确的是（ ）A ．531883+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++ 7．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．38．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( )A ．0B ．3C ．33D ．9 9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定10．下列计算正确的是（ ）A 1233=B 235=C ．43331=D ．32252+= 11．使式子2124x x +-x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠212．下列属于最简二次根式的是( )A B C D 二、填空题13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．若实数x ，y ，m 满足等式 ()223x y m +-=m+4的算术平方根为________．15．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________．16．计算：20082009⋅-=_________．17．3y =，则2xy 的值为__________．18．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．19．下列各式：③4是最简二次根式的是:_____（填序号）20．n 为________． 三、解答题21．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.23．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =． 【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．24．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．先化简，再求值：221()a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b b a =-+ 1a b=-+，当a =2b = 原式12==-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．已知x²+2xy+y²的值.【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；=--+（2）原式22(5525=---=--2【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，=，故该选项计算错误，不符合题意，5故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A不符合题意；∵12=，故选项B符合题意；C不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【详解】12x x +==12321x x ==-=， 所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ．【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．4．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】2，2； 故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．6．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x x x x112323x x 将4x =代入得， 原式11423423 2211131331133331131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．8．B解析：B【解析】根据题意，由227122a a -+=22(69)9a a -++=22(3)9a -+，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3时，代数式227122a a -+的值最小，为9=3.故选B ．9．B解析：B 【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．10．A解析：A【分析】A 12进行化简为23B 中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B 进行判断；C 中，合并同类二次根式后即可作出判断；D 中，无法进行合并运算，据此可对D 进行判断．【详解】解：1232333==A 符合题意；23B 不符合题意；C.43333=C 不符合题意；D.3与2不能合并，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．11．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】≠,解：由题意得：2x-40∴≠±,x2x+≥,又∵20∴x≥-2.x≠.∴x的取值范围是：x>-2且2故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.12．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；，不符合题意；D3故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题13．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．【解析】原式==17．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15. 解析：15【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 18．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题测试综合卷检测试题
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．533．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6B ．2+3=5C ．8=42D ．4﹣2=25．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．18D ．296．估计()123323+⨯的值应在 （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 7．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20208．若2019202120192020a =⨯-⨯，2202242021b =-⨯，2202020c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 10．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2236=（）C ．824+=D ．236⨯=二、填空题11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 14．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______．17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．化简(32)(322)+-的结果为_________. 19．下列各式：2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．像552)＝1a a ＝a (a ≥0)、b b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)33；(2)2332+--； (3)2018201720172016的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.22．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：23．小明在解决问题：已知∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．26．计算：11（1)（2【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C=，所以C 选项正确；D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A 【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A＝BC不是同类二次根式，不合题意；D3故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a ，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b ，利用二次根式大小的比较办法，比较b 、c 得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c ＞b ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．9．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 二、填空题11．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.12．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．2x === ∵23<<∴425<< ∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得： ，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m mm m m故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：2020a b b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 16．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：17．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数：∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式， 故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试卷
一、选择题1．计算12718483--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32-- D ．23- 2．2的倒数是（ ）A ．2B ．22C ．2-D ．22- 3．下列计算正确的是（ ）A ．2510⨯=B ．623÷=C ．12315+=D ．241-= 4．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．3 5．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（ ）A ．536+B ．56+C ．56-D ．536- 7．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C 7742= D 363693=+== 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=9．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A ．3x +B ．13x -C ．13x +D ．3x -10．下列各式计算正确的是（ ）A ．()233=B ．()255-=±C ．523-=D ．3223-=二、填空题11．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．12．把1m m-_____________. 13．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．14．x y 53xy 153，则x+y=_______．15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b其他所有的“理想数对”： __________．16．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．17．3a ，小数部分是b 3a b -=______.181262_____．19．已知x＝12，y＝12，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+ （3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
八年级下册数学错题集
八年级下册数学错题集一、二次根式部分（5题）1. 化简：√(18)- 错解：√(18)=√(9 + 9)=3 + 3 = 6- 正解：√(18)=√(9×2)=3√(2)。
解析：二次根式化简时，要将被开方数分解成完全平方数与其他数相乘的形式，而不是简单的数字相加分解。
2. 计算：√(8)+√(18)- 错解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)√(2)=5×2 = 10- 正解：√(8)+√(18)=2√(2)+3√(2)=5√(2)。
解析：在计算二次根式加法时，最后结果应保留最简二次根式形式，不能再对√(2)进行错误的乘法运算。
3. 若√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。
- 错解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，得x-1≥0且1 - x≥0，解得x≥1且x≤1，所以x = 1或x = 0，当x = 0时，y=-4；当x = 1时，y=-4。
- 正解：由√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，因为二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x - 1≥0且1 - x≥0，解得x = 1。
把x = 1代入原式得y+4 = 0，解得y=-4。
解析：在确定x的值时，根据二次根式有意义的条件，x只能取1，不能取0。
4. 比较大小：2√(3)和3√(2)- 错解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)>3√(2)。
- 正解：因为2√(3)=√(12)，3√(2)=√(18)，所以2√(3)<3√(2)。
解析：比较二次根式大小时，先将它们化为最简二次根式对应的被开方数，再比较被开方数大小。
5. 已知a=√(5)+2，b=√(5)-2，求a^2+b^2的值。
- 错解：- 先求ab=(√(5)+2)(√(5)-2)=5 - 4 = 1。
- 然后a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)。
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八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题同步练习试题一、选择题1．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D3．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D4．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=5．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1C ．x ≤1D ．x <16．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）7．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=8．设0a >，0b >=的值是（ ）A ．2B ．14C ．12D ．31589．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D12．下列运算正确的是（ ） A ．826-=B ．222+=C ．3515⋅=D ．2739÷=二、填空题13．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．17．若2x ﹣3x 2﹣x=_____． 18．化简：321x191262_____． 20．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2()()()S p p a p b p c =---2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（11572） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（1）1142=52555-=，115636-=；（2）2111n n n --=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得， ④为：11-525=4=25，⑤11-636=56， （2）如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：211-n n =n -1， （3）证明：∵n 是正整数， ∴211-n n =2n -1n =n -1n． 即211-n n =n -1n． 故答案为(1)11-525=45=25，11-636=5；(2)211-n n = n -1n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．29．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.30．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】AB ，有意义，不合题意；CD 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．D解析：D 【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案． 【详解】AB 10不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D ． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．3．D解析：D 【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；3==，故正确. 故选D.4．A解析：A 【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求； 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可． 【详解】 解：根据题意，得 x -1≥0， 解得x ≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】=变形后可分解为：）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．由题意得：a＝＋15b，∴＋）＝0，＝，a＝25b，1．2故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．,x y在第二象限或坐标轴上．∴那么点()故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．11．D解析：D根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．12．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力． 16．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=12故答案为1 2本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.故答案为； .解析：【解析】根据二次根式的性质，化简为：故答案为；19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．②③根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无29．无30．无。