云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题
数学
注意事项
1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号、考场号、座位号等信息填写清楚。
2．第I 卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第II 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整，笔迹
清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷 上答题无效。
3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I 卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II 卷答题区域修改禁用涂改液及涂改胶条。
4．考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。
第I 卷（选择题共36分）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。
在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，则()A C U ∩B 等于
A ．},{e a
B ．},,{d c b
C ．},,{e c a
D ．}{c
2．2302127(1)(10.5)28-⎛⎫--÷
⎪⎝⎭的值为 A ．13- B ．13 C ．43 D ．73
3．已知函数()y f x =是偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有
实数根之和是
A ．4
B ． 2
C ．1
D ．0
4．扇形的周长是16，圆心角是2rad ，则扇形的面积是
A ．16
B ．32
C ．π16
D ．π32
5．已知α为第三象限角，则2
α所在的象限是 A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限 6．在区间]2,0[π上满足2
1sin ≥x 的x 的取值范围是
A ．]6,0[π
B ．]65,6[π
π C ．]32,6[π
π D ．]6
5[ππ， 7．若函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则a b +=
A ．13-
B ．13
C ．0
D ．1
8．要得到函数2sin 35y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，只需将函数2sin 3y x =的图象 A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5
π个单位 C ．向左平移15π个单位 D ．向右平移15
π个单位 9．若幂函数22(33)m y m m x -=-+的图像不过原点，则
A ．12m ≤≤
B ．1m =或2m =
C ．2m =
D ．1m = 10．函数2()ln f x x x =-
的零点所在的大致区间是 A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．1(,1)e
和(3,4)
D ．(,)e +∞ 11．函数x x y cos -=的部分图象是
12．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+
⎪-⎝⎭是奇函数，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是 A ．(,0)
(1,)-∞+∞ B ．(0,1)
C ．(,0)-∞
D ．(1,0)-
昆明三中2014—2015学年度上学期高一年级期末考试
数 学 试 题
第II 卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上。
13．已知3cos 5
α=-，(0,)απ∈，则tan α的值等于 ． 14
．函数y =的定义域是 .
15
．关于函数())4f x x π=
+，给出下列三个命题： ①在区间5[,]28ππ上是减函数；②直线)(8x f x 是函数π=的图象的一条对称轴； ③函数)(x f 的图象可以由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4
π得到． 其中正确命题的序号是 . 16．已知(6)4(1)()log (1)a a x a
x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则a 取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题；共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．（本小题满分10分）已知2tan =x ，求22sin 2sin cos 2cos x x x x ++的值.
18．（本小题满分10分）画出函数)1(x x y -=的图象，并指出其定义域、值域、奇偶性和单调性．
19．（本小题满分10分） 已知函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A π
ωϕ>><图像上的
最高点为(2,，该点到相邻的最低点间的图像与x 轴交于点(6,0)．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求()f x 在区间[6,0]-上的值域．
20．（本小题满分10分） 已知函数()11
x x a f x a -=+，其中1a >． （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）根据函数单调性定义证明()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数．
21．（本小题满分12分） 已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222
f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<， 其图像过点1(,
)62
π． （Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在[0,
]4π上的最大值和最小值．。
【数学】云南省昆明市三中2013-2014学年高一上学期期末考试
昆明市第三中学2013——2014学年上学期高一期末考试试卷数学，第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36 分.1. si n210：=()A.卫B.邑 C .1 D . 一12-2 2 22. 若cos 0>0, 且sin 2 0 <0, 则角0的终边所在的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4.已知角a的终边和单位圆的交点为A. (sin a , COS a )C. (sin a , tan a )A. a -2bB. 2a -bC. a 2bD. 2a b&已知点A(1,3) , B(4 , - 1)，则与向量AE同方向的单位向量为() 3443A (5，-5B. (5，-5)3443C (—5, 4D ( -5, 3)A y =sin xB y =|sinx|C y = cosxD y =|cosx |6.已知sin :--5cos ,贝U sin :=( )47o999A. B. C.- D.—41632■4 —t327.如图所示，M是厶ABC的边AB的中点，若CM二a, CA 二b ,则CB =5.下列四个函数中，既是(°2)上的增函数，又是以二为周期的偶函数的是(A. B. C. D.P,则点P的坐标为()B. (cos a , sin a )9.向量BA = (4 , - 3)，向量BC = (2 , - 4)，则△ ABC勺形状为().A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形10.函数f (x) = 3sin 2x-cos 2 x的图象可以由函数g(x)= :4sin x cos x 的图象得到.()A.向右移动寻个单位Bn.向左移动—1个单位C.向右移动n个单位6Dn.向左移动—个单位11..已知tan(兀\ 1—+ a )=—,则sin2 ：2cos :-的值为() 4 2 1 cos2:-A.5513—— B. - C. D.——366212.已知0是. ABC内部一点，OA OB OC =0,AB AC =2,且.BAC =60 ,则OBC的面积为( )3B . 1 厂32A. C D. —3223二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•把答案填在横线上.1 . 213.若向量a =(cos>,)的模为，则cos2二= _________________________14.在扇形中，已知半径为8,弧长为12,则圆心角是___________ 弧度，扇形面积是1 115._______________________________________________________________ 已知tan〉n 一：二丄，且:,:都是锐角，则2二「■的值为 _______________________________3 716. A ABC中，/ A=60°,角A的平分线AD将BC分成BD DC两段，若向量1AD = —AB + 扎AC (人乏R)，则角C= __________________317.在下列五个命题中，①函数y=tan(x+ —)的定义域是｛x | x 丰一 + k二，k € Z｝；4 41 JT②已知Sin a =，且a € [0 , 2二]，则a的取值集合是｛—｝;2 6③函数y =sin(2x ) sin(2x - )的最小正周期是二；3 3n④直线x 是函数y二sinx，cosx图象的一条对称轴；4⑤函数y = cos2x - sinx的最小值为T.把你认为正确的命题的序号都填在横线上第n卷三、解答题：本大题共5小题，共.49分。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2014-2015年云南省昆明三中、滇池中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=93．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．17．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣158．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4B．3C．6D．59．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=．11．（3分）计算：4﹣=．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为cm．13．（3分）分式，，的最简公分母为．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=9【分析】利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．m2+m﹣4=（m+3）（m﹣2）+2 C．x2+2x=x（x+2）D．【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．6．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．1【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．7．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为（）A．B．15C．﹣D．﹣15【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=+﹣3，得，解得x=2.5，y=﹣3．2xy=2×2.5×（﹣3）=﹣15，故选：D．8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4B．3C．6D．5=S△ABD+S△ACD及三角【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选：B．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．二、填空题（每小题3分，满分27分）10．（3分）使分式的值为零的条件是x=﹣1．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．11．（3分）计算：4﹣=0．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰边长为4或5cm．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．故答案为：4或5．13．（3分）分式，，的最简公分母为12a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是3a2、4b、6ab，故最简公分母是12a2b；故答案为12a2b．14．（3分）如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．【分析】根据二次根式的性质得=|2a﹣1|，则|2a﹣1|=1﹣2a，根据绝对值的意义得到2a﹣1≤0，然后解不等式即可．【解答】解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．15．（3分）若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy=1．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．先利用完全平方公式把条件展开，然后两式相减即可求出xy的值．【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy=4，解得xy=1．16．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为18cm．【分析】根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC，=BC+BE+AE，=BC+AB，=8+10，=18（cm）．故答案为：18cm．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB ﹣BF．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故答案为：10．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有①、②、⑤、⑥（把你认为正确的序号都填上）【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由于AC=BC，而BC＞BQ，于是AC＞BQ；可知③错误；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤由①得结论证得；可知⑤正确；⑥利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥．三、解答题（共46分）19．（6分）计算（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2（2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三、四项利用二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9x4y6•（﹣4y3）•36x2y2=﹣36x4y9÷（36x2y2）=﹣x2y7；（2）原式=2﹣4﹣2+3=﹣1．20．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+2y﹣4．【分析】首先将前两项以及后两项分组进而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：原式=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．21．（10分）（1）先化简，再求值．[（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）2]÷（5b），其中a=2，b=﹣1（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【分析】（1）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+8ab﹣8b2）÷（5b）=（5ab﹣10b2）÷（5b）=a﹣2b，当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2×（﹣1）=4；（2）原式=•=，由于a≠±1，则当a=时，原式=2．22．（5分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）△ABC的面积为 5.5．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=4×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×3×4=5.5．（2）S△ABC故答案为：5.5．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．24．（7分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC 的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【解答】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=2.5小时内撤离才可脱离危险．25．（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）根据甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成，即可得出等量关系+30（+）=1，进而求出即可；（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，则：+30（+）=1，解之得x=105．经检验：是所列方程的根且符合题意的，x=×105=70，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：y（+）=1，解得y=42，需要施工费用（0.84+0.56）×42=58.8（万元）．∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．。
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
2014-2015学年云南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一 、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.)613sin(π-的值是（ ） A ．23 B ．23-C ．21 D ．21-【答案解析】D【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式可知，131sin sin sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 考点：考查了三角函数的诱导公式．点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2()5,(+∞--∞C ．),2(+∞D ．∅【答案解析】C【解析】试题分析：{}{}2|23|4M y y x x y y ==+-=≥-，{}|52R C N x x x =<->或， ∴(){}|2R M C N x x ⋂=>，故选C ．考点：考查了补集和交集．点评：解本题的关键还掌握集合M 表示的是函数的值域，集合M 和集合N 中的元素都是实数，先求出集合N 的补集，再求出两个集合的交集．3.已知点A （1，1），B （4,2）和向量),,2(λ=a 若AB a //, 则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．23 C ．32 D ．23-【答案解析】C【解析】试题分析：根据A ．B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=，故选C ．考点：考查了向量共线的条件．点评：解本题的关键是掌握两个向量共线的条件，代入两个向量的坐标进行计算．●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）【答案解析】B 【解析】试题分析：函数()ln f x x x =+在（0，＋∞）上单调递增，1111ln 10f e e e e⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，()11ln110f =+=>，故选B ．考点：考查了函数的零点．点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点． 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或 1=mC ．2=mD ．1=m【答案解析】B【解析】试题分析：∵()22233m m y m m x--=-+为幂函数且函数图象不过原点，∴2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得m ＝1或m ＝2，故选B ．考点：考查了幂函数．点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如y x α=的函数为幂函数，注意x 的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0． 6.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案解析】A【解析】试题分析：∵3＜6，∴f （3）＝f （3＋2）＝f （5），5＜6，∴f （5）＝f （5＋2）＝f （7）＝7－2＝5，∴f （3）＝2，故选A ．考点：考查了分段函数求函数值．点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值．7.函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ．()+∞,0D ．[)+∞,0【答案解析】A【解析】试题分析：221111212121x x x x x y +-===-+++，20,211x x>+>，则10121x <<+，∴101121x<-<+，故选A ． 考点：考查了函数的值域．点评：解本题的关键是把函数的解析式变形，利用指数函数的值域求出函数的值域． 8.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>【答案解析】B 【解析】试题分析：2222222log 3log log log 9log log log a b =+==-==，2log 1>，3c log 21=<，∴a b c =>，故选B ．考点：利用对数函数的性质比较大小．点评：解本题的关键是根据对数的运算化简对数式，然后根据函数值与1的大小关系进行比较． 9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案解析】A【解析】试题分析：根据图象可知，A ＝1，541246T πππ=-=，∴223T ππω==，∴3ω=，把点5,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数解析式可得：51sin 312πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，∴()53242k k Z ππϕπ+=+∈，∵2πϕ<，∴4πϕ=，∴()sin 3sin 3412f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，要想得到()sin3g x x =的图象，只需把f （x ）的图象向右平移12π个单位即可，故选A ． 考点：考查了根据三角函数的图象求解析式和函数图像的平移．点评：解本题的关键是根据函数的图象，由最小值求出A 的值，根据周期求出ω的值，代入最低点的坐标求出ϕ的值得到函数的解析式，再根据“左加右减”得出由函数f （x ）的图象得到函数g （x ）的图象应平移的单位数． 10.若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m>0C ．a >1 且m<0D ．0< a <1 【答案解析】C 【解析】试题分析：根据题意，若函数()10xy a m a =+->的图像经过第一、三和四象限，∴a ＞1且m －1＜－1，∴a ＞1且m ＜0，故选C ． 考点：函数的图像点评：解本题的关键是掌握指数函数的图像，要熟练掌握底数a ＞1和0＜a ＜1时图像的特征． 11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A ．有最大值，为8B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关 【答案解析】B 【解析】 试题分析：AP AB BP =+，∴()()()()2AP AB AC AB BPAB AC AB AB AC BP AB AC +=++=+++，∵△为正三角形，∴()AB AC BC +⊥，∵点P 在BC 上，∴()AB AC BP +⊥，∴()0AB AC BP +=，∴()22122262AP AB AC AB AB AC +=+=+⨯⨯=，故选B ． 考点：向量的数量积的计算．点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中()AB AC BC +⊥，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．12.若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞【答案解析】D【解析】试题分析：∵f （x ）为奇函数，∴()()()20f x f x f x x x--=<，∵在()+∞,0上是减函数，且()30f =，∴f （x ）在（－∞，0）上单调递减且()()330f f -=-=，∴原不等式等价于()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()0x f x <⎧⎨>⎩，∴x ＞3或x ＜－3，故选D ． 考点：考查了函数性质的综合应用．点评：解本题的关键是掌握奇函数的性质，在原点两侧单调性相同，利用函数的单调性解不等式． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分） 13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．【答案解析】13【解析】试题分析：根据同角三角函数的关系可得：sin cos sin cos tan 1211cos sin cos sin cos tan 1213cos αααααααααααα----====++++． 考点：利用同角三角函数的关系式求值． 点评：解本题的关键是掌握一个角的正切值等于正弦和余弦的比值，把要求值的式子转化为关于角α的正切值进行求值．14.若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a ,的夹角为__________．【答案解析】3π 【解析】试题分析：设向量,a b 的夹角为α，∴()223cos cos 12a b b a b b a b b αα+=+=+=+=，∴1cos 2α=， 又[]0,απ∈，∴3πα=．考点：考查了利用向量的数量积求向量的夹角．点评：解本题的关键是掌握向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积，利用向量的数量积及向量的模求出向量夹角的余弦值，得出向量的夹角．15.若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案解析】 [1，2）【解析】试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵12log y u =在（0，＋∞）上单调递减，∴若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，必须满足：223u x ax =-+在（－∞，1]上单调递减且函数值0u >，∴11230a a ≥⎧⎨-+>⎩，解得1≤a ＜2，即a ∈[1，2）．考点：考查了复合函数的单调性．点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，要注意函数的单调区间必须在函数的定义域内，即对数的真数必须大于0．16.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 【答案解析】52【解析】试题分析：由()()12f x f x +=-可得()()()142f x f x f x +=-=+，∵函数f （x ）是R 上的偶函数，∴111122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11554222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵5232≤≤，∴5522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．考点：考查了函数性质的应用．点评：解本题的关键是根据题中给出的条件把自变量转化为在[2，3]的范围内，求出函数值． 三 、解答题（本大题共6小题，共0分）17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα． （Ⅰ）求α2tan 的值; （Ⅱ）求βsin 的值．【答案解析】（1）247-；（2）1665． 【解析】试题分析：（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，∴3cos 5α===，∴sin 4tan cos 3ααα==， ∴22tan 24tan 21tan 7ααα==--； （Ⅱ）∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ+∈，()5cos 13αβ+=， ∴()12sin 13αβ+=， ∴()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦． 考点：三角函数的求值．点评：解本题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系式和二倍角公式，两角和与差的三角函数公式． 18.（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π．（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域． 【答案解析】（1）f （x ）的最小正周期为π，单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1，52]． 【解析】试题分析：（Ⅰ）())2cos cos 1cos cos 1f x xx x x x x =++=+1cos 2131cos 221sin 22262x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， ∵222T πππω===，即函数f （x ）的最小正周期为π． 由()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()3sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （Ⅱ）x ∈[－,63ππ]，252,233666x x πππππ-≤≤-≤+≤， ∴－12≤sin （2x ＋6π）≤1，∴1≤sin （2x ＋6π）＋32≤52，∴函数的值域为[1, 52]．考点：考查了三角函数的性质．点评：解本题的关键还把函数转化为一个角的三角函数，根据周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性和值域求出单调区间和值域．19.（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g（Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．【答案解析】（1）g （x ）的定义域是[0，1]；（2）最大值－3，最小值－4．【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵f （x ）＝2x，∴g （x ）＝f （2x ）－f （x ＋2）＝2222xx +-．∵f （x ）的定义域是[0,3]， ∴023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解得0≤x≤1．∴g （x ）的定义域是[0，1]．（Ⅱ）()()()22242224x x x g x =-⨯=--，∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]．∴当2x ＝1，即x ＝0时，g （x ）取得最大值－3； 当2x ＝2，即x ＝1时，g （x ）取得最小值－4．考点：考查了求函数的定义域和最值．点评：函数的定义域是x 的取值集合，求最值的关键是函数转化为二次函数，在指定的闭区间内求出函数的最值．20.（本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a ，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b ．（Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值．【答案解析】（1）见解析；（2）114【解析】 试题分析：（Ⅰ）∵a b ⋅ ＝()()cos cos sin sin sin cos sin cos 022ππθθπθθθθθθ⎛⎫⎛⎫--++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a b ⊥ ；（Ⅱ）由x y ⊥ 可得0x y ⋅=， 即()()230a t b ka tb ⎡⎤++⋅-+=⎣⎦，∴()()2232330ka t t b t k t a b ⎡⎤-+++-+=⎣⎦，∴()22330k a t t b -++=， 又∵221,1a b ==，∴30k t t -++=，∴33k t t =+，∴223223111324k t t t t t t t t t +++⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故当t ＝－12时，2k t t + 取得最小值，为114．考点：考查了向量垂直的条件和二次函数求最小值．点评：解本题的关键是掌握向量垂直的充要条件，把函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出最小值．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围．【答案解析】（1）()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩；（2）（－∞, 0） （2, +∞）．【解析】 试题分析：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0，从而()()()12log 1f x x f x -=+= ，∴x ＞0时，()()12log 1f x x =+．∴函数f （x ）的解析式为()()()1212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ ．（Ⅱ）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤ ， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-．∵()()()()221121111122221log 1log 1log log 101x f x f x x x a --=-+--+=>=-，∴()()21f x f x >，∴()()12log 1f x x =-+在（－∞, 0]上为增函数．又f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）在（0, +∞）上为减函数．∵f （a －1）＜－1＝f （1），∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0． 故实数a 的取值范围为（－∞, 0） （2, +∞）．考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．点评：解本题的关键是掌握偶函数的性质，利用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 22.（本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立． （Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案解析】（1）f （x ）在[－1, 1]上单调递增；（2）m ＝0或|m|≥2．【解析】试题分析：（Ⅰ）任取12,x x ∈[－1, 1]，且12x x <，则－2x ∈[－1，1]．因为f （x ）为奇函数． 所以()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-, 由已知得()()()1212f x f x x x +-+- ＞0，120x x -<， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以f （x ）在[－1, 1]上单调递增．（Ⅱ）因为f （1）＝1, f （x ）在[－1, 1]上单调递增，所以在[－1, 1]上，f （x ）≤1．问题转化为2211m am -+≥，即22m am -≥0，对a ∈[－1，1]恒成立．下面来求m 的取值范围．设g （a ）＝22am m -+≥0．①若m ＝0，则g （a ）＝0，对a ∈[－1, 1]恒成立。
云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学(文)试卷 Word版含答案.pdf
）
A．Fe，Zn
B．Al，Cu
C．Al，Mg
D．Al，Fe
“绿色化学”的主要内容之一是指从技术、经济上设计可行的化学反应，使原子充分利用，不产生污染物。下列化
学反应符合“绿色化学”理念的是（ ）
A．制CuSO4：Cu + 2H2SO4 (浓) CuSO4 + SO2↑+ 2H2O
。
（3）圆底烧瓶中盛装的是水，该装置受热后的主要作用是
。
（4）试管中收集到的气体是
，如果要在A处玻璃管口处点燃该气体，则必须对该气体进行
。
四、计算题（10分）
（10分）某一定量的铁与稀盐酸反应，标准状况下生成了4.48L氢气。
（1）计算发生反应的Cl－的物质的量为多少？
（2）若所用盐酸为36.5%，密度为1.17g/mL，则至少需要盐酸的体积为多少毫升？
第卷（本卷共4题，40分）
二、填空题（本题每空2分，共20分）
22．（共8分，每空2分）
（1）Cl2，NH3；
（2）
8NH3+3Cl2 6NH4Cl+N2
（3）3:1
三、实验题（本题每空2分，共10分） 23．（共10分，每空2分） （1）3Fe＋4H2O(g) Fe3O4+4H2 （2）检验装置的气密性 （3）为(硬质玻璃管内Fe与水蒸气的反应)实验提供(持续不断的)水蒸气 （4）H2；验纯。 四、计算题（10分） 24．（共10分） （1）n(Cl－) ＝0.4 mol ；（2）34.2mL 失6e－ 失2×3e－
（8分）根据反应8NH3+3Cl2 6NH4Cl+N2，回答下列问题。
（1）氧化剂_______________，还原剂_________________；
2014-2015年云南省昆明三中高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1202．（3分）若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）A．一定平行B．不平行C．平行或相交D．平行或在平面内3．（3分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．4．（3分）一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A．B．1 C．2 D．35．（3分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（3分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．7．（3分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（3分）已知圆锥高为h，底面圆半径、锥高、母线长构成等比数列，则圆锥的侧面积是（）A．B．C．πh2D．2πh29．（3分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．（3分）设等比数列{a n}的公比q≠1，其前n项和为S n，且，则k=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣111．（3分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①若α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，m∥n⇒n∥α；④α∩β=m，m∥n⇒n∥α或者n∥β；其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③12．（3分）已知等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上．13．（3分）的值等于．14．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．15．（3分）已知等差数列{a n}中，a15=8，a60=20，则a75=．16．（3分）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为．17．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为．三、解答题：本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）（Ⅰ）给定线段AB=4，用斜二测画法作正方体ABCD﹣A1B1C1D1；（Ⅱ）设P是棱A1B1上一点，，求多面体P﹣BCC1B1的体积．19．（10分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）当时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．20．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．21．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．22．（11分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．2．（3分）若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）A．一定平行B．不平行C．平行或相交D．平行或在平面内【解答】解：∵直线a∥直线b，且a∥平面α，直线b∥平面α或直线b在平面α内．故选：D．3．（3分）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选：D．4．（3分）一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：设球的半径为r，则πR3=4πR2，∴R=3．故选：D．5．（3分）设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选：D．6．（3分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，==，∴S△ABC故选：D．7．（3分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．8．（3分）已知圆锥高为h，底面圆半径、锥高、母线长构成等比数列，则圆锥的侧面积是（）A．B．C．πh2D．2πh2【解答】解：∵圆锥高为h，底面圆半径、锥高、母线长构成等比数列，∴rl=h2，∴圆锥的侧面积S=πrl=πh2，故选：C．9．（3分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==sin（2x+）﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin（2x+）不等于0，排除A．故选：B．10．（3分）设等比数列{a n}的公比q≠1，其前n项和为S n，且，则k=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：a1=S1=q+k，a1+a2=q2+k，a1+a2+a3=q3+k，解得a1=q+k，a2=q2﹣q，a3=q3﹣q2，∵数列{a n}为等比数列，∴（q2﹣q）2=（q+k）（q3﹣q2），化为：k=﹣1．故选：D．11．（3分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①若α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥α，m∥n⇒n∥α；④α∩β=m，m∥n⇒n∥α或者n∥β；其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m ∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故选：C．12．（3分）已知等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上．13．（3分）的值等于．【解答】解：=|cos660°|=|cos（720°﹣60°）|=|cos（﹣60°）|=cos60．故答案为：．14．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是18cm3．【解答】解：由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3cm，高为1cm的长方体构成，故其体积为2（3×3×1）=18（cm3）．故答案为：1815．（3分）已知等差数列{a n}中，a15=8，a60=20，则a75=24．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a15=8，a60=20，∴，解得，d=，∴a75=+74×=24．故答案为：24．16．（3分）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为．【解答】解：设顶角为θ，由余弦定理可得36=122+122﹣2×12×12×cosθ，解得cosθ=，∴sinθ=，再由正弦定理可得=2R，∴2R=，∴R=．故答案为：．17．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为5．【解答】解：由题意可得a m=S m﹣S m﹣1=0﹣（﹣2）=2，a m+1=S m+1﹣S m=3﹣0=3，﹣a m=3﹣2=1，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1由通项公式可得a m=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：5三、解答题：本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）（Ⅰ）给定线段AB=4，用斜二测画法作正方体ABCD﹣A1B1C1D1；（Ⅱ）设P是棱A1B1上一点，，求多面体P﹣BCC1B1的体积．【解答】解：（Ⅰ）①建立坐标系，作底面ABCD，AB=4，AD=2；②作AA1=4，并作出底面A1B1C1D1，③成图．（Ⅱ）．19．（10分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）当时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴ƒ（x）的最小正周期T=π，∴ω==2，又∵f（x）图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，∵﹣≤φ＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）min=f（0）=﹣，f（x）max=f（）=．20．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：（1）E，F，D，B四点共面；（2）面AMN∥平面EFDB．【解答】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴NF A 1D1，∵，∴NF AC，∴四边形NFCA是平行四边形，∴AN∥CF，∵MN∩AN=N，EF∩DF=F，∴面MAN∥面EFDB．21．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．【解答】解：（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意==，∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，∵C=，A+B=，cosAcosB=，∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+4=0，解得：tanα=1或tanα=4．22．（11分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．【解答】解：（I）由S n2可得，[]（S n+1）=0∵正项数列{a n}，S n＞0∴S n=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴a n=2n（II）证明：由b==∴]=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷
绝密★启用前2014-2015学年度昆明三中期中考试卷高一数学满分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21- 2．已知向量(1,2),b (,2)a x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 A.B. 9C. 4D. -43．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S A. 420B. 380C. 210D. 1404．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 5．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于A ．30oB ．45oC ．60oD ．75o 7．在ABC ∆中，A ：B ：C =4:1:1，则a ：b ：c =A ．3:1:1B ．2:1:1C 1:1D :1:18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为A.sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βαA ．8B ．98C ．12D ．34 10．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称11．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④12．若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27- B ．－12 C ．12D ．27第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ．14．已知平面向量(2,1)=-a ，向量(1,1)=b ，向量(5,1)=-c ． 若()//k +a b c ，则实数k 的值为 ．15．在ABC ∆中，30A O =，2AB =，1BC =，则ABC ∆的面积等于________． 16． 已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．17．已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 .三、解答题（共5题，共49分） 18．（本小题满分8分）已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=， (02πθ<<)，若a b ⊥，求sin θ和cos θ的值.19．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ， （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点D C ,.现测得︒=∠60BCD m CD DBC 20,45=︒=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45， 求塔高AB （精确到1.0，1.73=）21．（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．22.（本小题满分11分） 给定数列1a ，2a ，，n a ．对1,2,,1i n =-，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-．（Ⅰ）设数列{}n a 为3,4,7,1，写出1d ，2d ，3d 的值； （Ⅱ）设1a ，2a ，，n a (4)n ≥是公比大于1的等比数列，且10a >，证明： 1d ，2d ，，1n d -是等比数列；（Ⅲ）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明： 1a ，2a ，，1n a -是等差数列．2014-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案1．B 试题分析：11sinsin 4sin sin 3333πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．C. 试题分析：因为→→⊥b a 且)2,(b ),2,1(-==→→x a ，所以，x-4=0，x=4,故选C 。
云南省昆明市第三中学14—15学年八年级上学期期末考试数学试题解析(附答案)
昆明三中、滇池中学14—15学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：轴对称图形2.下列等式一定成立的是（ ）A -=B =C 3=±D 4=【答案】B 【解析】试题分析：A 选项的计算结果是1，C 选项的计算结果是3，D 选项的计算结果是2，故本题选B.考点: 二次根式的计算；算术平方根3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=- B.()243(2)2m m m m +-=+-+C. 22(2)x x x x +=+ D.221222(1)x x x x+=+【答案】C 【解析】试题分析：因式分解是将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，C 选项是因式分解，A 、B 、D 都不是，故本题选C. 考点: 因式分解的定义4.已知等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50︒ B ．80︒ C ．50︒或80︒ D ．40︒或65︒【答案】C 【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C. 考点: 等腰三角形 5.如果把分式2x y x y++中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的23D ．不变【答案】D 【解析】试题分析：x 、y 的值都扩大10倍，相当于分子、分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可知分式的值不变. 考点: 分式的基本性质6.已知3,5abx x ==，则32a b x -=（ ）A.2725B.910C.35D. 52【答案】A 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方，可得323232273525a babx xx-=÷=÷=，故本题选A.考点: 同底数幂的除法；幂的乘方7.已知3y =，则2x y 的值为（ ）A ．152B ．15C ．152-D ．15-【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可得2x-5≥0且5-2x ≥0，解得x=2.5，所以y=-3,2xy=15，故本题选D.考点: 二次根式有意义的条件8.如图，AD 是A B C ∆中B A C ∠的角平分线,D E A B ⊥交AB 于点E,D F A C ⊥交AC 于点F,7S A B C=∆，2,4D E A B ==,则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】B考点: 角平分线的性质9.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．480480420xx -=+B ．480480204xx -=+C ．480480420x x-=- D ．480480204x x-=-【答案】 【解析】试题分析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，可得分式方程480480420xx -=+，故本题选A.考点: 分式方程的应用二、填空题（每小题3分，满分27分） 10.使分式121x x +-的值为零的条件是x=______【答案】-1 【解析】试题分析：分式值为零的条件是分子为零，分母不为零，故x+1=0，且2x-1≠0，所以x=-1. 考点: 分式值为零的条件11.计算：=【答案】0 【解析】试题分析：根据二次根式的运算，可得原式=402⨯-=考点: 二次根式的运算12.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_ _cm 【答案】5或4 【解析】试题分析：若边长为5cm 的边是腰，则底边长是3cm ，符合题意；若底边长是5cm ，则腰长是4cm ，符合题意，故腰的边长是5cm 或4cm. 考点: 等腰三角形 13.分式2235,,346ab a b的最简公分母为【答案】212a b 【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b .考点: 最简公分母14.12a=-，则a 的取值范为是【答案】12a ≥【解析】试题分析：根据题意可得，2a-1≤0，解得12a ≥考点: 二次根式的性质15.若2()9x y +=，2()5x y -=，则x y =【答案】1【解析】试题分析：根据题意，可得2222++=-+=所以两式相减，得4xy=4，29,25,x x y y x x y yxy=1.考点: 完全平方公式16.如图：DE是A B C∆中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则E B C∆的周长为厘米．【答案】18【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，所以△EBC的周长为BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=18厘米.考点:线段的垂直平分线的性质17.如图，长方形A B C D中，8A B=，4B C=，将矩形沿A C折叠，点D落在点D'处，则重叠部分A F C∆的面积=__________【答案】10【解析】试题分析：设AF=x，根据长方形和翻折的性质，易得△BCF≌△DˊAF，所以DˊF=BF=8-x,ADˊ=AD=BC=4，由勾股定理，可得222=-+，解得x=5，所以△AFCx x(8)4的面积是5×4÷2=10.考点: 勾股定理18.如图，C为线段A E上一动点（不与点,A E重合），在A E同侧分别作正A B C∆和正∆，A D与B E交于点O，A D与B C交于点P，B E与C D交于点Q，连结P Q.以C D E下五个结论： ①A D B E =；②//P Q A E ；③A C B Q =；④D E D P = ；⑤C P C Q =；⑥60A O B ︒∠=.一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）【答案】①②⑤⑥ 【解析】试题分析：由△ABC 和△CDE 都是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠ACD=∠BCE=120°，所以△ACD ≌△BCE ，AD=BE ，①正确；由△ACD ≌△BCE ，得∠ADC=∠BEC ，结合CD=CE ，∠DCP=∠QCE=60°，可得△PCD ≌△QCE ，所以CP=CQ ，⑤正确；CP=CQ ，∠PCQ=60°，所以△PCQ 是等边三角形，∠PQC=∠DCE=60°，所以PQ ∥AE ，②正确；结合△ACD ≌△BCE 和三角形的内角和定理，可得∠AOB=60°，故⑥正确，本题答案为①②⑤⑥.考点: 等边三角形的性质和判定；全等三角形的判定和性质；三角形的内角和定理 三、解答题（共46分） 19.计算（1）23232(3)(4)(6)x y y x y -⋅-÷ （2）11()4--+【答案】（1）27x y -；（2）-1【解析】试题分析：（1）利用整式的同底数幂的乘法和幂的乘方进行及时；（2）利用二次根式的性质和负指数幂的定义对每个式子进行化简，最后合并即可. 试题解析：（1）原式=463229(4)(36)x y y x y ⋅-÷ =492236(36)x y x y -÷=27x y -（2）原式=43-=1-考点: 同底数幂的乘法；幂的乘方；二次根式的计算 20.分解因式：2224x y x y y -+- 【答案】(2)(2)y xy -+ 【解析】试题分析：利用分组分解法对这个整式进行因式分解，注意合理分组，分组后提取公因式. 试题解析：原式=(2)2(2)xy y y -+- =(2)(2)y xy -+ 考点: 因式分解21.（1）先化简，再求值.2[(2)(2)2(2)](5)a b a b a b b +---÷，其中2,1a b ==-（2）先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）利用整式的混合运算顺序，对所给的整式进行化简，再将a 、b 的值代入计算；（2）先对所给的分式进行化简，再代入a 的合理的值即可.试题解析：（1）原式=2222[2422(44)](5)a a b a b b a a b b b -+---+÷ =2(510)(5)a b b b -÷ =2a b -当2,1a b ==-时 原式=22(1)-⨯- =4 （2）原式=112(1)(1)()11a a a a a+--⨯-+=2(1)2(1)a a aa+--=4 a由于1a≠±，所以当a=原式4==考点: 整式的化简求值；分式的化简求值22.如图，在A B C△中，A B A C=，,D E分别在A C、A B边上，且B C B D=，A D D E E B==，求A∠的度数.EDCBA【答案】45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题.试题解析：D E E B=∴设BD E ABD x∠=∠=2AED BD E ABD x∴∠=∠+=A D D E=2AED A x∴∠=∠=3BD C A ABD x∴∠=∠+∠=B D B C=3C BD C x∴∠=∠=A B A C=3ABC C x∴∠=∠=在A B C△中332180x x x︒++=解得22.5x︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点: 等腰三角形的性质23.（7分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?【答案】2.5小时内撤离才可脱离危险 【解析】试题分析：先利用勾股定理求得BD 的长，进而得到台风中心从B 移动到D 的时间，进而求得在台风中心到达E 点之前撤离需要的距离.试题解析：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得80B Dkm===80÷20=4（小时）则台风中心经过4小时从B 移动到D 点； 如图，∵距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E 点之前撤离， ∵BE=BD-DE=80-30=50km ， ∴游人在2.55020=小时内撤离才可脱离危险考点: 勾股定理的应用24.某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元?请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天． 工程预算的费用不够用，需追加8.8万元． 【解析】试题分析：利用分式方程和工程类问题的基本等量关系来解答本题，在工程问题中，常把工作总量看作单位“1”.试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，则：201130()12233xxx++=解之得105x =．经检验：105x=是所列方程的根且符合题意的，221053370x =⨯=故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天． （2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天，则 11()170105y +=解得42y =，需要施工费用 （0.84+0.56）×42=58.8（万元） ∵58.8＞50，∴工程预算的费用不够用，需追加8.8万元．考点: 分式方程的应用；一元一次方程的应用。
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ） 17. （本题满分 10 分）
1
3
计算：
sin 10 cos10
第2页 共7页
18. （本题满分 12 分）
已知 sin(3
3 ) 2sin(
2
) ，求下列各式的值：
sin
(1)
5 sin
4 cos ； (2) sin2 2 cos
A. f (x) 是最小正周期为 的偶函数
B. f (x) 的一条对称轴是 x 3
C. f (x) 的最大值为 2
D. 将函数 y 3 sin 2x 的图象左移 个单位得到函数 f (x) 的图象 6
第Ⅱ卷 （非选择题 , 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上． ）
13. 已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1， | 2a b | 10 ，则 | b | ________.
14. 已知函数 f ( x)
2cos x( x 3
2000) 则 f [ f (2014)]
________．
x 100(x 2000)
15. 如图所示， BC 3CD ， O 在线段 CD 上，且 O 不 与端点 C 、 D 重合，若 AO mAB (1 m)AC ，则实数 m 的取值范围为 ______.
5
A． 4
3
3
B
．
C.
D.
4
3
4
4
3
5. 已知点 A(1,3) ， B(4, 1) ，则与向量 AB 同方向的单位向量为 ( )
《解析》云南省昆明市五华实验中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
云南省昆明市五华实验中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（3分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（3分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A．B．C．D．3．（3分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．4．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=|sinx| B．y=sinx C．y=tan D．y=cos4x5．（3分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（3分）函数是（）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数7．（3分）下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量，则C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同8．（3分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等11．（3分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9D．612．（3分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知tanx=2，求的值．14．（3分）已知点A（﹣1，﹣5）和=（2，3），若=3，则点B的坐标为．15．（3分）若=3，=3，且P、Q是AB的两个三等分点，则=，=．16．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．三、解答题：（合计52分）17．（12分）（1）已知cosα=﹣，且α为第三象限角，求sinα、tanα的值（2）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin2θ+3sinθ﹣cos2θ的值．18．（12分）、是两个不共线的向量，已知=3+2，=+λ，=﹣2+，若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．19．（12分）已知，且0＜x＜π．求sinx、cosx、tanx的值．20．（16分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．云南省昆明市五华实验中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（3分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．2．（3分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答：解：∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选C点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，ω，φ的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．本题是基本概念型题．3．（3分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．4．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=|sinx| B．y=sinx C．y=tan D．y=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的周期性，并利用y=|sinx|的周期是函数y=sinx的周期的一半，可得结论．解答：解：由于函数y=sinx的周期为2π，∴y=|sinx|的周期为π，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的周期性，注意y=|sinx|的周期是函数y=sinx的周期的一半，属于基础题．5．（3分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答：解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x 的系数．6．（3分）函数是（）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数考点：余弦函数的单调性；诱导公式的作用．分析：根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性．解答：解：A.在先增后减；B．当x∈时，x+，为减函数，正确．C．当x∈时，x+，为减增函数，错误．D．当x∈时，x+，为减增函数，错误．故选B．点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握．7．（3分）下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量，则C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：A．向量与是相反向量，所以是平行向量．B．单位向量的长度相等但方向不一定相同．C．若A、B、C、D四点在一条直线上，则不成立．D．向量相等只与方向和长度有关，与起点和终点无关．解答：解：A．因为，所以向量与是两平行向量，正确．B．单位向量的长度相等但方向不一定相同，所以B错误．C．当A、B、C、D四点不共线时，结论成立，当四点共线时，结论不成立，所以C错误．D．两向量相等，对应向量方向相同，长度相等，与向量的起点和终点无关，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查平面向量的有关概念的应用，比较基础．8．（3分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答：解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．9．（3分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：向量反向，可得：，，，即可判断出．解答：解：∵向量反向，∴，，，可知：只有C正确．故选C．点评：本题考查了相反向量、向量形式的三角形不等式，属于基础题．10．（3分）在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形的中位线定理和向量共线的定义即可得出．解答：解：如图所示：∵D、E分别是AB、AC的中点，由三角形的中位线定理可得：DE∥BC．∴与共线．故选B．点评：熟练掌握三角形的中位线定理和向量共线的定义是解题的关键．11．（3分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6考点：三点共线．专题：计算题．分析：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，由此求得x 的值．解答：解：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，∴x=6，故选D．点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键．12．（3分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．解答：解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知tanx=2，求的值﹣3．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：将所求的式子的分子、分母同时除以cosx，化为关于正切函数的式子，把tanx=2代入可得结果．解答：解：=，把tanx=2代入可得：=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，tanx=，弦切互化．14．（3分）已知点A（﹣1，﹣5）和=（2，3），若=3，则点B的坐标为（5，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由的坐标求出的坐标，再由点A的坐标和向量的坐标表示即：终点的坐标减去起点的坐标，求出终点B的坐标．解答：解：由题意知，=3=（6，9），又因点A的坐标是（﹣1，﹣5），则点B的坐标为（6﹣1，9﹣5）=（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：本题考查了向量的坐标运算，即根据运算公式和题意求出所求点的坐标．15．（3分）若=3，=3，且P、Q是AB的两个三等分点，则=，=．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量的减法运算先求出，再由向量的加减及数乘运算求出、．解答：解：由=3、=3得，=﹣=，因为P、Q是AB的两个三等分点，所以===3+（）=，===3+（）=，故答案为：；．点评：本题考查向量的加减及数乘的混合运算，属于基础题．16．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+ϕ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinϕ=±1所以ϕ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．三、解答题：（合计52分）17．（12分）（1）已知cosα=﹣，且α为第三象限角，求sinα、tanα的值（2）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin2θ+3sinθ﹣cos2θ的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由cosα的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα以及tanα的值即可；（2）已知等式左右两边利用诱导公式化简，整理求出tanα的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==；（2）∵2sin（3π+θ）=cos（π+θ），即﹣2sinθ=﹣cosθ，∴tanθ=，∴原式====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）、是两个不共线的向量，已知=3+2，=+λ，=﹣2+，若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．考点：平行向量与共线向量．专题：2015届高考数学专题；平面向量及应用．分析：求出，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．解答：（本小题12分）解：∵==（﹣2i+j）﹣（i+λj）=﹣3i+（1﹣λ）j∵A、B、D三点共线，∴向量与共线，因此存在实数μ，使得=μ，即3i+2j=μ=﹣3μi+μ（1﹣λ）j∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：故当A、B、D三点共线时，λ=3．点评：本题考查向量共线定理的应用，考查计算能力．19．（12分）已知，且0＜x＜π．求sinx、cosx、tanx的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．解答：解：由，得代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0∴或当时，得又∵0＜x＜π，∴sinx＞0，故这组解舍去当时，，点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．20．（16分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用五点法，可得函数的图象；（2）利用函数解析式可知周期、振幅、初相、对称轴；（3）利用函数的图象，可得f（x）最值及x的集合．（4）利用三角函数图象变换规律，可得结论解答：解：（1）列表如下：x0 π2πy 3 6 3 0 3…（5分）；（2）∴其周期T=，振幅A=3，初相φ=，由（+）=kπ+（k∈Z），得x=2kπ+（k∈Z）即为对称轴（3）当sin（+）=1时函数的最大值为3+3=6，此时（+）=2kπ+（k∈Z），解得x 的集合为{x|x=4kπ+，k∈Z}；当sin（+）=﹣1时，函数的最小值为﹣3+3=0；此时（+）=2kπ﹣（k∈Z），解得x 的集合为{x|x=4kπ﹣，k∈Z}…（8分）；（4）①由y=sinx的图象上各点向左平移ϕ=个长度单位，得y=sin（x+）的图象；②由y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（+）的图象；③由y=3sin（+）的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得y=3sin（+）的图象；④由y=3sin（+）的图象上各点向上平移3个长度单位，得y=3sin（+）+3的图象．点评：本题考查用五点法作图，着重考查正弦函数的性质与作图能力，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。