昆明市高一上学期期中数学试卷(I)卷新版
高一数学昆明市第三中学2021-2022学年度上学期期中考试高一数学试卷
第1页，共6页第2页，共6页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………内…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………姓名座位号就读学校联系方式绝密★启用前昆明市第三中学2021-2022学年度上学期期中考试高一数学试卷考生须知1．共22题，满分150分，时间120分钟，独立完成，错解漏解均不得分．2．在试卷封线内填填写姓名、座位号、联系方式、就读学校一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确选项）1．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A ．{x |﹣3＜x ＜11，x ∈Q }B ．{x |﹣3＜x ＜11}C ．{x |﹣3＜x ＜11，x ＝2k ，k ∈N }D ．{x |﹣3＜x ＜11，x ＝2k ，k ∈Z }2．命题“∃x ∈（0，+∞），”的否定是（）A．∃x ∈（0，+∞），B ．∃x ∈（0，+∞），C ．∀x ∈（0，+∞），D ．∀x ∈（0，+∞），3．设集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x |032>-x x }，则A ∩B C R 中的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．若f （x ）＝，则f （f（﹣1））等于（）A ．1B ．2C ．4D ．85．幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m +1）x 2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1或2D ．26．下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，则B ．若a •c 2＞b •c 2，则a ＞bC ．若a ＞b ，则a •c 2＞b •c2D ．若a ＞b ＞0，c ＞d ，则a •c ＞b •d7．已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（）A ．{x |﹣＜x ＜}B ．{x |x ＜﹣或x ＞}C ．{x |﹣3＜x ＜2}D ．{x |x ＜﹣3或x ＞2}8．已知函数满足对任意x 1≠x 2，都有成立，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．（0，1）D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷
云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题1．设复数z 在复平面内对应的点为(),Z x y ，若11z -=，则（）A ．()2211x y -+=B ．()2211x y ++=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=2．已知1e ，2e 都为单位向量，若1e 在2e 上的投影向量为212e，则12e e += （）ABC ．2D ．33．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列说法错误的是（）A ．11AD AC ⊥B ．1AD 与BD 所成角为π3C ．1//AD 平面1BDC D ．1AD 与平面1ACC 所成角为π34．在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm ），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（）A ．样本花卉高度的极差不超过20cmB ．样本花卉高度的中位数不小于众数C ．样本花的高度的平均数不小于中位数D ．样本花升高度小于60cm 的占比不超过70%5．设等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件6．已知圆台的母线长为4，则圆台的侧面积为（）A ．48πB ．24πC ．20πD ．10π7．已知A 、B 为直线l 上的两个定点，2AB =，P 为l 上的动点．在平面直角坐标系中，()13,0F -、()23,0F ，以1F 为圆心，PA 为半径作圆1F ；以2F 为圆心，PB 为半径作圆2F ，则两圆公共点的轨迹方程为（）A ．2218y x -=B ．2218x y -=C ．22198x y +=D ．22110x y +=8．已知函数()ln f x x =和两点(1,0)A ，()e ,mB m ，设曲线()y f x =过原点的切线为l ，且l AB ∥，则m 所在的大致区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)二、多选题9．已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>，其部分图象如图所示，则（）A ．1ω=B ．函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数C ．()y f x =在[0,]m 上有4个零点，则13π17π44m ≤<D ．当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()cos f x y x =的值域为(-10．已知函数3()2()f x x ax a =-+∈R ，则（）A ．(2)(2)4f f -+=B ．若0a >，则()f x 的极大值点为x C ．若()f x 至少有两个零点，则3a ≥D ．()f x 在区间(,1)a -∞--上单调递增11．抛物线C ：24y x =的准线为l ，过焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足分别为A '，B '，记AA F ' ，A B F ''△，BB F ' 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（）A ．AB F '' 为锐角三角形B ．2S 的最小值为4C ．1S ，212S ，3S 成等差数列D ．1S ，212S ，3S 成等比数列三、填空题12．已知1sin 23cos 25αα+=，则πtan 4α⎛⎫+=⎪⎝⎭．13．在正项数列{}n a 中，1ln ln 2n n a a +=+，且613e a a =，则n a =．14．甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有种（用数字作答）四、解答题15．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos cos a B b A c b -=-．(1)求角A ；(2)已知A 的角平分线交BC 于点D ，若2c =，4AB AC ⋅=，求AD ．16．如图，在多面体111ABC A B C -中，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．(1)求证：1AB ⊥平面111A B C ；(2)求二面角11A B C C --的正弦值．17．一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为()01p p <<，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为13，每场比赛是否获胜相互独立．已知甲参赛总分为2分的概率为827．(1)求p ；(2)求甲参赛总分X 的分布列和数学期望．18．设椭圆()222:11x C y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知11OF OA AF e +=，下中O 为原点，e 为椭圆的离心率．(1)求C 的方程；(2)设点P 为C 上一动点，过P 作不与坐标轴垂直的直线l ．①若l 与C 交于另一点T ，E 为PT 中点，记l 斜率为k ，OE 斜率为0k ，证明：0k k ⋅为定值；②若l 与C 相切，且与直线2x =相交于点Q ，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若否，请说明理由．19．行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知a bc d表示二阶行列式，规定a b ad bc c d =-；123123123a a a b b b c c c 表示三分行列式，规定123232323123111232323123a a ab b aa aa b b b a b c c c c c b b c c c =-+．设03()3011x xf x x x=---．(1)求()f x ；(2)以()(),n n n A x f x 为切点，作直线1n l +交()f x 的图象于异于n A 的另一点()()111,n n n A x f x +++，其中n ∈N ．若00x =，当1n ≥时，设点n A 的横坐标n x 构成数列．①求的通项公式；②证明：12111ln 1ln 1ln 11111n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。
2024-2025学年云南省昆明市嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =R ，集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x >1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x >0，都有x 3> x +1”的否定是( )A. ∀x >0，都有x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x <0，都有x 3>x +1D. ∃x >0，使得x 3≤x +13.已知f(x)={x−5,x ≥6f(x +1),x <6，则f(5)=( )A. 1B. 0C. −1D. −24.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1bB. a 2<b 2C. a b <1D. ab >b 25.著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =x−1x +1B. y =x|x|C. y =x +1xD. y = x6.设x ∈R ，使得不等式x 2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是( )A. {x|−2<x <4}B. {x|x >−2}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|x <4}7.已知定义域为[a−4,2a−2]的奇函数f(x)=2024x 3−5x +b +2，则f(a)+f(b)的值为( )A. 0B. −1C. 1D. 28.已知函数f(x)={−x 2+4ax,x ≤1(2a +3)x−4a +5,x >1，若f(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. [12,32]C. (12,+∞)D. [1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测 数学 试题
秘密★启用前 【考试时间： 10月26日 15∶00—17∶00】昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数 学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|30}M x x =−≤≤，2{1}N x x =≤|，则MN =A ．{0}B ．{1,0}−C ．(1,0)−D ．[1,0]−2．i=34i+ A ．43+i 55B ．43i 55− C ．43i 2525+ D ．43i 2525−+ 3．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为 A ．98分B ．99分C ．100分D ．101分4．已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足：22()n n a b n n n *=−∈N ，若4357a a =，且112a b +=，则910a b += A ．26B ．27C ．28D ．295．工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位:h ）的关系为0.020e t P P −=（0P 为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的20%大约需要（参考数据：ln 5 1.6≈） A ．60hB ．70hC ．80hD ．90h6．已知函数322()21f x x ax a x =−++在1x =处有极小值，则a 的值为A ．1B ．3C ．1或3D ．1−或37．已知(2,3)A −，(,0)B a ，若直线AB 关于x 轴对称的直线与圆22(3)(2)1x y −+−=有公共点，则a 的取值范围是 A ．1[,2]4B ．1(,][2,)4−∞+∞C ．1[,4]2D ．1(,][4,)2−∞+∞8．已知ππ,(,)44αβ∈−，7cos(22)9αβ+=−，1sin sin 4αβ=，则cos()αβ−=A ．16− B ．16 C ．13 D ．56二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
2024-2025学年云南省昆明市云南师大附中高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年云南师大附中高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =1+ii ，则z +i =( )A. −1B. 1+2iC. −1+2iD. 12.集合A ={x|3x 2−10x +3<0}，则x ∈A 是sinx >0的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知直线a ，b ，c ，平面α，β，下列选项能推出a//b 的是( )A. a ⊥c ，b ⊥cB. a ，b 与α所成角相同C. a//α，a//β，α∩β=bD. a//α，b ⊂α4.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准a(单位：t)，根据直方图估计，下列最接近a 的数为( )A. 8.5B. 9C. 9.5D. 105.已知函数f(x)=x 23，记a =f(5−12)，b =f(log 312)，c =f(12)，则( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b6.已知直线l 1：x−my +1=0与l 2：mx +y−m +2=0交于点P ，点A(3,0)，则|PA|的最大值为( )A. 22B. 2+2C. 3D. 47.已知三棱锥P−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，其中△PAB 为正三角形，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，AB =2，PC = 7，则球O 的表面积为( )A. 20π3B. 8πC. 28π3D. 32π38.双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点坐标为F 1(−c,0)，直线l ：y =33(x +c)与双曲线C 交于A ，B两点(其中A 在第一象限)，已知OF 1⋅OA =−c 2，F 1B =λF 1A(O 为坐标原点)，则λ=( )A. 13B. 14C. 15D. 27二、多选题：本题共3小题，共18分。
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题一、单选题1．命题“2x ∃>，240x x -=”的否定是（）A ．2x ∀>，240x x -=B ．2x ∃>，240x x -≠C ．2x ∀>，240x x -≠D ．2x ∀≤，240x x -≠2．设集合{}26A x x =≤<，{B x y ==，则A B = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}25x x ≤≤C ．{}16x x -≤<D ．{}15x x -≤≤3．已知a 为实数，则“1a =”是“()322()1()f x ax a x x x =+-+∈R 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1πa =，π2b -=，πe c =，π1d =+，则（）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b>>>5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y （单位：万元）与储存时间x （单位：月）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）A ．30万元B ．36万元C ．48万元D ．60万元6．已知函数()2242,1,42,1,x x a a x f x x a x x +⎧-⋅+≤⎪=⎨++>⎪⎩若函数()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,10]B ．[1,)+∞C ．[0,10]D ．(,1]-∞7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A ．5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．若实数,x y 满足2221x xy y --=，则223845yx xy y -+的最大值为（）A B ．12C ．4D ．14二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0b a <<，0c >，则下列不等式一定成立的有（）A ．33b c a c >B ．2ab a >C ．b c ba c a->-D <10．下列说法正确的是（）A ．函数3()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过点(3,1)-B ．函数2y =与y =C ．若()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x x +的定义域为11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．若函数1)f x =+，则2()1()f x x x =-∈R 11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且()11g =，()00g =，()11g -=-，则下列说法正确的是（）A ．()()()220f x g x f +=B ．()11f =C ．()g x 为奇函数D ．()f x 的图象关于点()1,0对称三、填空题12．函数23x y x +=-，[]4,8x ∈的值域为．13．已知幂函数2264()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，且满足不等式(3)(5)f a f -<，则a 的取值范围为．14．黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：[]1,(,),()0,0,10,1q x p q p q p p R x x ⎧=>⎪=⎨⎪=⎩互质，或上的无理数，定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()(2)5f x g x +-=，()(4)3g x f x --=，且函数(2)+g x 为偶函数，(0)0f =，当(0,1)x ∈时，()()f x R x =，则202412024()6k f k f =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑．四、解答题15．已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是113A x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或，103x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，()(){}()22101C x x m x m m =---<≠．(1)计算()U A B ð；(2)若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x C ∈”是“x D ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin 更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin 难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin 而言，某企业每生产x （万件）获利w （x ）（万元），且满足()()22017,0280500,251x x w x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为(2010)x +万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin 供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润()f x 最大？最大利润是多少？请说明理由．17．已知函数22()1x bf x x +=+是定义在R 上的奇函数．(1)判断并用定义证明()f x 在区间1,+∞上的单调性；(2)解关于x 的不等式()()22146100f x f x x ++-+->．18．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．19．若定义在D 上的函数()y f x =满足对任意的区间I D ⊆，存在正整数k ，使得()()k f I I ≠∅ ，则称()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．对于函数()y f x =，记()()(1)f x f x =，()()()(2)f x f f x =，()()()()(3)f x f f f x =，…，()(1)()()()n n f x f f x +=，其中1n =，2，3，…，并对任意的A D ⊆，记集合{}()()()()n n f A f x x A =∈，并规定()()n f ∅=∅．(1)若()32f x x =+，函数()y f x =的定义域为R ，求[]()(2)1,0f -并判断()f x 是否为[1,0]-上的“2阶交汇函数”；(2)若函数1()(1)1xf x x x -=≠-+，试比较(2024)(1)f 和(2024)(2)f 的大小；(3)设(0,1)a ∈，若函数()y f x =的定义域为(0,1]，且表达式为：(1),0(),1x a x af x x a a x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，试证明对任意的区间(0,1]I ⊆，存在正整数k ，使得()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．。
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(学生版)
2023-2024学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷一、选择题1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在中，点满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D.5. 设m ，n 是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，，，则B. 若，，，则C 若，，，则D. 若，，，则6. 对于任意的平面向量，下列说法中正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，且，则C.D. 在上的投影向量为.1{|}4A x x =≥2{|230}B x x x =--<A B = ()1,∞-+1[,3)41,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()3,∞+12i3i--ABC D 4AD DB =1344CD CA CB=+ 3144CD CA CB=+1455CD CA CB=+4155CD CA CB=+22(lg5)2lg2(lg2)1+-=335log 5log 2log 93⋅⋅=ln 2eπ+=122.535[(0.064)]1-=αβm α⊥n β⊥//m n αβ⊥m αβ⋂=//n α//n β//m n m α⊂n β⊂//m n //αβαβ⊥//m α//n βm n⊥a b c r r r，，a b ∥b c ∥a c∥a b a c ⋅=⋅r r r r0a ≠ ||||b c = ()()a b c a b c ⋅= a b + c 2()||a cbc cc +7. 在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（ ）A.B.C.D.8. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ）A. 圆锥的母线长为1 B. 圆锥的底面半径为2C. 圆锥D. 圆锥的侧面积为9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数C.的模长等于 D. 的共轭复数为10. 在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（ ）A.B. 与平面所成的角为C.D. 平面11. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. 若，且有两解，则b 的取值范围为C. 若，且为锐角三角形，则c 的取值范围为D. 若，且，O 为的内心，则二、填空题12. 平面向量的夹角为，若，，则______的ABCD E F AD BC 2AB =3CD =4EF AB ⋅=EF =3ππi e cos isin x x x =+2πi 3e π2e 12πi 6e 121111ABCD A B C D -1BD 11BCC B π6ABCD 1AA 1BD 1111D C B A π411BD DA ⊥1AB ⊥1BCD ABC 23cos 3cos b C c B a +=3a =π4A =ABC ⎡⎣2C A =ABC (2A C =sin 2sin B C =ABC AOB S =△,a b 120︒2a = 1= b 3a b -=13. 棱长为正四面体的外接球的表面积为______．14. 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则___________.三、解答题15. 已知一个平面内三个向量，，，其中（1）若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.16. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）若函数的一个零点为，且，求17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小，（2）若角平分线交边于点，且.18. 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积；（3）在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.的的的a ABC AB AC ⊥222AB AC BC +=A BCD -ABC ACD ADB abc()1,2.a =c a cb = 2a b + 23a b -a b ()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<π2()f x π6()g x ()f x ()()35h x f x =-0x 0ππ,123x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0cos2.x ABC ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos c B b C a B +=-B A BC D AD c ==b 1111ABCD A B C D -1A ABD -1A ABD -1111A B C D DBC -1111A B C D DBC -11B D 111A BB D D -19. 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．P ABCD -PAD ABCD ABCD BC AD 90ADC ∠=︒112BC CD AD ===PA PD =,E F ,AD PC 45︒PE。
云南省昆明市第八中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题(平行班)(解析版)
2018-2019学年云南省昆明八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只们一项是符合题目要求的）1．设A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A．R B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞0}2．如果集合A={x|x}，a=，那么（）A．a∉A B．{a}⊆A C．{a}∈A D．a⊆A3．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）4．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0B．1C．2D．ln（e2+1）6．函数f（x）=3x﹣3（1＜x≤5）的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，9）C．（，9]D．（，27）7．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（）A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7D．8．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数9．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=log2|x|B．y=2xC．D．y=ln（x2﹣8）10．函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若log a2=m，则a m=．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，27），则f（2）的值是．15．已知函数的值域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域是．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小的是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）∪（2，+∞）上是增函数．其中正确的序号是．三、解答题（解答应写出义字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式的值（1）（2）18．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，现已画出函数f（x）在y轴右侧的图象，如图所示：（1）请补出完整函数y=f（x）的图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）求使f（x）＞0时x的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=3x﹣2（x＜2）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若M={x|2x﹣m＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；（2）当a=，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f （y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年云南省昆明八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只们一项是符合题目要求的）1．设A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A．R B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞0}【分析】根据交集定义，借助数轴可求．【解答】解：A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果集合A={x|x}，a=，那么（）A．a∉A B．{a}⊆A C．{a}∈A D．a⊆A【分析】根据题意分析可得＜，即可得有a∉A或{a}⊆A成立，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，＜，则有a∉A或{a}⊆A，故选：B．【点评】本题考查集合、元素的基本概念，注意正确使用符号．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选：B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0B．1C．2D．ln（e2+1）【分析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．【点评】分段函数求值主要是根据自变量确定解析式．6．函数f（x）=3x﹣3（1＜x≤5）的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，9）C．（，9]D．（，27）【分析】可由x的范围求出x﹣3的范围，根据指数函数的单调性即可得出该函数的值域．【解答】解：1＜x≤5；∴﹣2＜x﹣3≤2；∴3﹣2＜3x﹣3≤32；即；∴该函数的值域为．故选：C．【点评】考查函数值域的概念，不等式的性质，以及指数函数的单调性．7．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（）A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7D．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，log30.7＜0，∴70.3＞0.37＞log30.7，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．9．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=log2|x|B．y=2xC．D．y=ln（x2﹣8）【分析】容易看出y=2x是非奇非偶函数，是奇函数，y=ln（x2﹣8）在（1，2）内没定义，从而判断出选项B，C，D都错误，只能选A．【解答】解：A．y=log2|x|是偶函数；x∈（1，2）时，y=log2|x|=log2x是增函数；∴该选项正确；B．y=2x是非奇非偶函数，∴该选项错误；C.；∴该函数是奇函数，∴该选项错误；D．x∈（1，2）时，x2﹣8＜0，y=ln（x2﹣8）不存在，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义及判断，非奇非偶函数的定义，以及对数的真数大于0，对数函数的单调性．10．函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本题即求t=x2﹣2x在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：对于函数，应有x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞2}．本题即求t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【分析】若对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）=在R 上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若log a2=m，则a m=2．【分析】根据log a2=m即可得出a m=2．【解答】解：∵log a2=m；∴a m=2．故答案为：2．【点评】考查对数的运算，以及对数的定义．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，27），则f（2）的值是8．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，27）代入可得α的值，求出幂函数的解析式f（x）=x3，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，27）代入可得27=3α，∴α=3，即f（x）=x3，故f（2）=23=8，故答案为8．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．15．已知函数的值域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域是[，] ．【分析】由已知可得﹣11，求解对数不等式得答案．【解答】解：由﹣11，得，即．∴函数的定义域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．16．关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小的是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）∪（2，+∞）上是增函数．其中正确的序号是①②③．【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可，注意复合函数和对勾函数性质的应用．【解答】解：函数的定义域关于坐标原点对称，显然f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，f（x）=lg（x+），令y=x+，由对勾函数的性质可知：当x∈（0，1）时函数y单调递减，当x∈（1，+∞）时，函数y单调递增，即在x=1处，函数y取到最小值为2，所以f（x）的最小值为lg2，故②错误，③正确；根据复合函数同增异减可知：x∈（0，1）时，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数，由偶函数的对称性可知：x∈（﹣1，0）时，f（x）是增函数，故④错误，综上可得，是真命题的是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，函数的最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．三、解答题（解答应写出义字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式的值（1）（2）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=2﹣1+0.5×4=2+1．（2）原式=1﹣（﹣3）﹣3=1．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，现已画出函数f（x）在y轴右侧的图象，如图所示：（1）请补出完整函数y=f（x）的图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）求使f（x）＞0时x的取值范围．【分析】（1）根据函数f（x）是定义域为R的奇函数，图象关于原点对称，补充即可；（2）根据图象直接求解单调区间；（3）通过图象求解f（x）＞0时，写对应x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）是定义域为R的奇函数，图象关于原点对称，f（0）=0，图象如下：（2）通过图象可知：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．（3）通过图象可以看出，当f（x）＞0时，即图象在x轴的上方．对应x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了函数图象变换，奇偶性，单调性的求法，是基础题．19．（12分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=3x﹣2（x＜2）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若M={x|2x﹣m＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由∅是任何集合的子集，得m∈R．【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2，∴A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴0＜3x﹣2＜1，∴B=（0，1），∴A∩B=∅；（2）M=（﹣∞，），∵∅是任何集合的子集，∴m∈R，∴实数m的取值范围为R．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，属基础题．20．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；（2）当a=，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．【分析】（1）将a=1代入，求出函数的解析式，将2x看作一个整体，根据二次不等式的解法，求出2x的范围，结合指数函数的图象和性质，可得答案．（2）将a=代入，求出函数的解析式，利用换元法，将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题，求出函数最值后，得到函数的值域．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1∴f（x）＞0，即2•（2x）2﹣2x﹣1＞0解得2x＞1，或2x＜（舍去）∴x＞0即不等式f（x）＞0的解集为（0，+∞）（2）当a=时，f（x）=4x﹣2x﹣1设t=2x，由x∈[0，2]得t∈[1，4]此时，y=t2﹣t﹣1，t∈[1，4]∵y=t2﹣t﹣1的图象是开口朝上，且以t=为对称轴的抛物线∴y=t2﹣t﹣1在区间[1，4]上为增函数∴当t=1时，函数取最小值﹣1，当t=4时，函数取最大值11，故f（x）的值域为[﹣1，11]【点评】本题考查的知识点是指数不等式的解法，函数的值域，是指数函数，二次函数，不等式，函数值域的综合应用，难度不大，整体思想和换元法是解答此类问题常用的思想和方法．21．（12分）已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f（x）在[0，2]上的值域．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，即=，∴a=1，∴f（x）=．（2）函数f（x）为R 上的减函数，∵f（x）的定义域为R，∴任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1，∴f（x 2）﹣f（x 1）==∵x 2＞x 1，∴＞0．∴f（x 2）﹣f（x 1）＜0即f（x 2）＜f（x 1）．∴函数f（x）为R 上的减函数．﹣﹣﹣﹣（11分）（3）由（2）知，函数f（x）在[0，2]上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即﹣≤f（x）≤0，即函数的值域为[﹣，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键．22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f （y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，又由于y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为[0，1）上单调递增，故y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，（Ⅲ）根据题意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则有f（x﹣）＜f（2x﹣），则必有，解可得﹣＜x＜，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，则必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数奇偶性、单调性以及函数恒成立问题的运用，对于（Ⅲ），关键在于将原问题转化为a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立问题．。
【高一】云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)
【高一】云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)试卷说明：昆二十四中高一年级上学期期中考数学测试题高一数学试卷命题教师：云富泽审题教师：（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．，集合，则下列各式中正确的是 A．B．C．D．2．若，则＝（）A． B． C． D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A． B．， C．， D．＞4．下列函数中，在上单调递增的是（）A． B． C． D．5．的零点所在的一个区间是( ) A． B．C．D．6．函数上是减函数，则实数m=（）A．2B．-1 C．4D．2或-1 7．设，则、的大小关系是（）A． B． C． D． 8．设函数，则满足的的值是( )A．2 B．16 C．2或16 D．-2或169．函数，，，的图象如图所示，则ab，c，d的大小顺序是()A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b10．在区间上是单调递减函数，则上是( ) A．B． C．D．11．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（） A．9 B．14 C．18 D．2112．函数的大致图象是（）第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．不等式的解集是（结果必须用集合表示）14．如果函数在区间上递减，那么实数的取值范围为．15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．16. 若函数满足下列性质（）定义域为，值域为；（2）图象关于对称；（3）对任意，且，都有请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）．18．（本题满分12分）已知：函数，且求函数的零点出满足条件的的集合；求函数在区间[0，3]上的最大值和最小值。
,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.20．（本题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示．根据图象，求一次函数的表达式；设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？（本小题12分）（）（Ⅰ）求证：是增函数；（Ⅱ）若为奇函数，求实数的值．22．（本小题12分）若是定义在上的增函数，且求的值；解不等式：；若，解不等式（共1小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13． 14． 15． 16．（只要符合题意的函数都可以）三、17．1）∵ ……………………2分∴ ∴ …………………… 4分（2）∵ ∴ …………………… 6分（3）∵ ∴ …………………… 8分∴ …………………… 9分∴ ……………………10分18．解：（1）f（0）＝f（4）b＝4 2分f（x）＝x－4x＋3，则∴，∴函数的零点为1，3， 4分∴ ∴∴所求集合为分（2）函数f（x）对称轴为x＝2，开口向上f（x）的最小值为f（2）＝1 (10)分f（x）的最大值为f（0）＝3 12分19．解：20．解：(1)由图象知，当x＝600时，y ＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)所以，当销售单价定为750元时可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件的定义域为R设且,则=,，即,所以不论为何实数总为增函数…………………… 6分(2) 方法1为奇函数,即, 解得：…………………… 12分方法2：证明并定义利用在Ｒ上的奇函数22．解：（1）在等式中令，则………………………………4分（2）∵ ∴ 又是定义在上的增函数∴∴ ………………………………8分（3）故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：………………………………12分(第9题)A．．．．8分12分云南省昆明市第24中学高一上学期期中考试数学试题(含答案)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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昆明市高一上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．
2. （1分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁UA=________
3. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________．
4. （1分） (2017高二上·南阳月考) 给出下列命题：
① 中角，，的对边分别为，，，若，则；
②，，若，则；
③若，则；
④设等差数列的前项和为，若，则 .
其中正确命名的序号是________．
5. （1分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=________．
6. （1分）若集合A={x|x≤﹣2或x＞7}，集合B={y|y＜﹣3}，则∁AB=________
7. （1分）(2017·崇明模拟) 已知x，y∈R+ ，且x+2y=1，则x•y的最大值为________．
8. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知a＞b＞0，a+b=1，则的最小值等于________．
9. （1分） (2017高一上·上海期中) 若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________．
10. （1分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，且f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为________．
11. （1分） (2016高一上·郑州期中) 若（a﹣2）（a﹣1）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
12. （1分）如果 ,那么 ________．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）若集合P={y|y≥0}，且P∪Q=Q，则集合Q可能是（）
A . {y|y=x2+1}
B . {y|y=2x}
C . {y|y=lgx}
D . ∅
14. （2分）若则的范围是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）下列结论正确的是（）
①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件
②随机变量服从正态分布，则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有
A . ③④
B . ①②
C . ①③④
D . ①④
16. （2分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．
18. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
20. （10分） (2019高一上·平遥月考) 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．
（1）由图象，求函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
21. （10分）(2016·浦城模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、答案：略
20-1、20-2、21-1、21-2、。