昆明市高一上学期期中数学试卷(I)卷新版
高一数学昆明市第三中学2021-2022学年度上学期期中考试高一数学试卷
第1页，共6页第2页，共6页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………内…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………姓名座位号就读学校联系方式绝密★启用前昆明市第三中学2021-2022学年度上学期期中考试高一数学试卷考生须知1．共22题，满分150分，时间120分钟，独立完成，错解漏解均不得分．2．在试卷封线内填填写姓名、座位号、联系方式、就读学校一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确选项）1．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A ．{x |﹣3＜x ＜11，x ∈Q }B ．{x |﹣3＜x ＜11}C ．{x |﹣3＜x ＜11，x ＝2k ，k ∈N }D ．{x |﹣3＜x ＜11，x ＝2k ，k ∈Z }2．命题“∃x ∈（0，+∞），”的否定是（）A．∃x ∈（0，+∞），B ．∃x ∈（0，+∞），C ．∀x ∈（0，+∞），D ．∀x ∈（0，+∞），3．设集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x |032>-x x }，则A ∩B C R 中的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．若f （x ）＝，则f （f（﹣1））等于（）A ．1B ．2C ．4D ．85．幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m +1）x 2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1或2D ．26．下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，则B ．若a •c 2＞b •c 2，则a ＞bC ．若a ＞b ，则a •c 2＞b •c2D ．若a ＞b ＞0，c ＞d ，则a •c ＞b •d7．已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（）A ．{x |﹣＜x ＜}B ．{x |x ＜﹣或x ＞}C ．{x |﹣3＜x ＜2}D ．{x |x ＜﹣3或x ＞2}8．已知函数满足对任意x 1≠x 2，都有成立，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．（0，1）D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷
云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题1．设复数z 在复平面内对应的点为(),Z x y ，若11z -=，则（）A ．()2211x y -+=B ．()2211x y ++=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=2．已知1e ，2e 都为单位向量，若1e 在2e 上的投影向量为212e，则12e e += （）ABC ．2D ．33．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列说法错误的是（）A ．11AD AC ⊥B ．1AD 与BD 所成角为π3C ．1//AD 平面1BDC D ．1AD 与平面1ACC 所成角为π34．在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm ），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（）A ．样本花卉高度的极差不超过20cmB ．样本花卉高度的中位数不小于众数C ．样本花的高度的平均数不小于中位数D ．样本花升高度小于60cm 的占比不超过70%5．设等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件6．已知圆台的母线长为4，则圆台的侧面积为（）A ．48πB ．24πC ．20πD ．10π7．已知A 、B 为直线l 上的两个定点，2AB =，P 为l 上的动点．在平面直角坐标系中，()13,0F -、()23,0F ，以1F 为圆心，PA 为半径作圆1F ；以2F 为圆心，PB 为半径作圆2F ，则两圆公共点的轨迹方程为（）A ．2218y x -=B ．2218x y -=C ．22198x y +=D ．22110x y +=8．已知函数()ln f x x =和两点(1,0)A ，()e ,mB m ，设曲线()y f x =过原点的切线为l ，且l AB ∥，则m 所在的大致区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)二、多选题9．已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>，其部分图象如图所示，则（）A ．1ω=B ．函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为偶函数C ．()y f x =在[0,]m 上有4个零点，则13π17π44m ≤<D ．当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()cos f x y x =的值域为(-10．已知函数3()2()f x x ax a =-+∈R ，则（）A ．(2)(2)4f f -+=B ．若0a >，则()f x 的极大值点为x C ．若()f x 至少有两个零点，则3a ≥D ．()f x 在区间(,1)a -∞--上单调递增11．抛物线C ：24y x =的准线为l ，过焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足分别为A '，B '，记AA F ' ，A B F ''△，BB F ' 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（）A ．AB F '' 为锐角三角形B ．2S 的最小值为4C ．1S ，212S ，3S 成等差数列D ．1S ，212S ，3S 成等比数列三、填空题12．已知1sin 23cos 25αα+=，则πtan 4α⎛⎫+=⎪⎝⎭．13．在正项数列{}n a 中，1ln ln 2n n a a +=+，且613e a a =，则n a =．14．甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有种（用数字作答）四、解答题15．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos cos a B b A c b -=-．(1)求角A ；(2)已知A 的角平分线交BC 于点D ，若2c =，4AB AC ⋅=，求AD ．16．如图，在多面体111ABC A B C -中，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．(1)求证：1AB ⊥平面111A B C ；(2)求二面角11A B C C --的正弦值．17．一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为()01p p <<，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为13，每场比赛是否获胜相互独立．已知甲参赛总分为2分的概率为827．(1)求p ；(2)求甲参赛总分X 的分布列和数学期望．18．设椭圆()222:11x C y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知11OF OA AF e +=，下中O 为原点，e 为椭圆的离心率．(1)求C 的方程；(2)设点P 为C 上一动点，过P 作不与坐标轴垂直的直线l ．①若l 与C 交于另一点T ，E 为PT 中点，记l 斜率为k ，OE 斜率为0k ，证明：0k k ⋅为定值；②若l 与C 相切，且与直线2x =相交于点Q ，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若否，请说明理由．19．行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知a bc d表示二阶行列式，规定a b ad bc c d =-；123123123a a a b b b c c c 表示三分行列式，规定123232323123111232323123a a ab b aa aa b b b a b c c c c c b b c c c =-+．设03()3011x xf x x x=---．(1)求()f x ；(2)以()(),n n n A x f x 为切点，作直线1n l +交()f x 的图象于异于n A 的另一点()()111,n n n A x f x +++，其中n ∈N ．若00x =，当1n ≥时，设点n A 的横坐标n x 构成数列．①求的通项公式；②证明：12111ln 1ln 1ln 11111n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。
2024-2025学年云南省昆明市嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =R ，集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x >1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x >0，都有x 3> x +1”的否定是( )A. ∀x >0，都有x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x <0，都有x 3>x +1D. ∃x >0，使得x 3≤x +13.已知f(x)={x−5,x ≥6f(x +1),x <6，则f(5)=( )A. 1B. 0C. −1D. −24.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1bB. a 2<b 2C. a b <1D. ab >b 25.著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =x−1x +1B. y =x|x|C. y =x +1xD. y = x6.设x ∈R ，使得不等式x 2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是( )A. {x|−2<x <4}B. {x|x >−2}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|x <4}7.已知定义域为[a−4,2a−2]的奇函数f(x)=2024x 3−5x +b +2，则f(a)+f(b)的值为( )A. 0B. −1C. 1D. 28.已知函数f(x)={−x 2+4ax,x ≤1(2a +3)x−4a +5,x >1，若f(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. [12,32]C. (12,+∞)D. [1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测 数学 试题
秘密★启用前 【考试时间： 10月26日 15∶00—17∶00】昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数 学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|30}M x x =−≤≤，2{1}N x x =≤|，则MN =A ．{0}B ．{1,0}−C ．(1,0)−D ．[1,0]−2．i=34i+ A ．43+i 55B ．43i 55− C ．43i 2525+ D ．43i 2525−+ 3．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为 A ．98分B ．99分C ．100分D ．101分4．已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足：22()n n a b n n n *=−∈N ，若4357a a =，且112a b +=，则910a b += A ．26B ．27C ．28D ．295．工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位:h ）的关系为0.020e t P P −=（0P 为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的20%大约需要（参考数据：ln 5 1.6≈） A ．60hB ．70hC ．80hD ．90h6．已知函数322()21f x x ax a x =−++在1x =处有极小值，则a 的值为A ．1B ．3C ．1或3D ．1−或37．已知(2,3)A −，(,0)B a ，若直线AB 关于x 轴对称的直线与圆22(3)(2)1x y −+−=有公共点，则a 的取值范围是 A ．1[,2]4B ．1(,][2,)4−∞+∞C ．1[,4]2D ．1(,][4,)2−∞+∞8．已知ππ,(,)44αβ∈−，7cos(22)9αβ+=−，1sin sin 4αβ=，则cos()αβ−=A ．16− B ．16 C ．13 D ．56二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
2024-2025学年云南省昆明市云南师大附中高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年云南师大附中高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =1+ii ，则z +i =( )A. −1B. 1+2iC. −1+2iD. 12.集合A ={x|3x 2−10x +3<0}，则x ∈A 是sinx >0的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知直线a ，b ，c ，平面α，β，下列选项能推出a//b 的是( )A. a ⊥c ，b ⊥cB. a ，b 与α所成角相同C. a//α，a//β，α∩β=bD. a//α，b ⊂α4.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准a(单位：t)，根据直方图估计，下列最接近a 的数为( )A. 8.5B. 9C. 9.5D. 105.已知函数f(x)=x 23，记a =f(5−12)，b =f(log 312)，c =f(12)，则( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b6.已知直线l 1：x−my +1=0与l 2：mx +y−m +2=0交于点P ，点A(3,0)，则|PA|的最大值为( )A. 22B. 2+2C. 3D. 47.已知三棱锥P−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，其中△PAB 为正三角形，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，AB =2，PC = 7，则球O 的表面积为( )A. 20π3B. 8πC. 28π3D. 32π38.双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点坐标为F 1(−c,0)，直线l ：y =33(x +c)与双曲线C 交于A ，B两点(其中A 在第一象限)，已知OF 1⋅OA =−c 2，F 1B =λF 1A(O 为坐标原点)，则λ=( )A. 13B. 14C. 15D. 27二、多选题：本题共3小题，共18分。
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题一、单选题1．命题“2x ∃>，240x x -=”的否定是（）A ．2x ∀>，240x x -=B ．2x ∃>，240x x -≠C ．2x ∀>，240x x -≠D ．2x ∀≤，240x x -≠2．设集合{}26A x x =≤<，{B x y ==，则A B = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}25x x ≤≤C ．{}16x x -≤<D ．{}15x x -≤≤3．已知a 为实数，则“1a =”是“()322()1()f x ax a x x x =+-+∈R 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1πa =，π2b -=，πe c =，π1d =+，则（）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b>>>5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y （单位：万元）与储存时间x （单位：月）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）A ．30万元B ．36万元C ．48万元D ．60万元6．已知函数()2242,1,42,1,x x a a x f x x a x x +⎧-⋅+≤⎪=⎨++>⎪⎩若函数()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,10]B ．[1,)+∞C ．[0,10]D ．(,1]-∞7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A ．5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．若实数,x y 满足2221x xy y --=，则223845yx xy y -+的最大值为（）A B ．12C ．4D ．14二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0b a <<，0c >，则下列不等式一定成立的有（）A ．33b c a c >B ．2ab a >C ．b c ba c a->-D <10．下列说法正确的是（）A ．函数3()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过点(3,1)-B ．函数2y =与y =C ．若()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x x +的定义域为11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．若函数1)f x =+，则2()1()f x x x =-∈R 11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且()11g =，()00g =，()11g -=-，则下列说法正确的是（）A ．()()()220f x g x f +=B ．()11f =C ．()g x 为奇函数D ．()f x 的图象关于点()1,0对称三、填空题12．函数23x y x +=-，[]4,8x ∈的值域为．13．已知幂函数2264()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，且满足不等式(3)(5)f a f -<，则a 的取值范围为．14．黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：[]1,(,),()0,0,10,1q x p q p q p p R x x ⎧=>⎪=⎨⎪=⎩互质，或上的无理数，定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()(2)5f x g x +-=，()(4)3g x f x --=，且函数(2)+g x 为偶函数，(0)0f =，当(0,1)x ∈时，()()f x R x =，则202412024()6k f k f =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑．四、解答题15．已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是113A x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或，103x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，()(){}()22101C x x m x m m =---<≠．(1)计算()U A B ð；(2)若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x C ∈”是“x D ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin 更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin 难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin 而言，某企业每生产x （万件）获利w （x ）（万元），且满足()()22017,0280500,251x x w x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为(2010)x +万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin 供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润()f x 最大？最大利润是多少？请说明理由．17．已知函数22()1x bf x x +=+是定义在R 上的奇函数．(1)判断并用定义证明()f x 在区间1,+∞上的单调性；(2)解关于x 的不等式()()22146100f x f x x ++-+->．18．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．19．若定义在D 上的函数()y f x =满足对任意的区间I D ⊆，存在正整数k ，使得()()k f I I ≠∅ ，则称()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．对于函数()y f x =，记()()(1)f x f x =，()()()(2)f x f f x =，()()()()(3)f x f f f x =，…，()(1)()()()n n f x f f x +=，其中1n =，2，3，…，并对任意的A D ⊆，记集合{}()()()()n n f A f x x A =∈，并规定()()n f ∅=∅．(1)若()32f x x =+，函数()y f x =的定义域为R ，求[]()(2)1,0f -并判断()f x 是否为[1,0]-上的“2阶交汇函数”；(2)若函数1()(1)1xf x x x -=≠-+，试比较(2024)(1)f 和(2024)(2)f 的大小；(3)设(0,1)a ∈，若函数()y f x =的定义域为(0,1]，且表达式为：(1),0(),1x a x af x x a a x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，试证明对任意的区间(0,1]I ⊆，存在正整数k ，使得()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．。
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(学生版)
2023-2024学年云南省昆明一中高一（下）期中数学试卷一、选择题1. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在中，点满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D.5. 设m ，n 是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，，，则B. 若，，，则C 若，，，则D. 若，，，则6. 对于任意的平面向量，下列说法中正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，且，则C.D. 在上的投影向量为.1{|}4A x x =≥2{|230}B x x x =--<A B = ()1,∞-+1[,3)41,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()3,∞+12i3i--ABC D 4AD DB =1344CD CA CB=+ 3144CD CA CB=+1455CD CA CB=+4155CD CA CB=+22(lg5)2lg2(lg2)1+-=335log 5log 2log 93⋅⋅=ln 2eπ+=122.535[(0.064)]1-=αβm α⊥n β⊥//m n αβ⊥m αβ⋂=//n α//n β//m n m α⊂n β⊂//m n //αβαβ⊥//m α//n βm n⊥a b c r r r，，a b ∥b c ∥a c∥a b a c ⋅=⋅r r r r0a ≠ ||||b c = ()()a b c a b c ⋅= a b + c 2()||a cbc cc +7. 在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（ ）A.B.C.D.8. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ）A. 圆锥的母线长为1 B. 圆锥的底面半径为2C. 圆锥D. 圆锥的侧面积为9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数C.的模长等于 D. 的共轭复数为10. 在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（ ）A.B. 与平面所成的角为C.D. 平面11. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. 若，且有两解，则b 的取值范围为C. 若，且为锐角三角形，则c 的取值范围为D. 若，且，O 为的内心，则二、填空题12. 平面向量的夹角为，若，，则______的ABCD E F AD BC 2AB =3CD =4EF AB ⋅=EF =3ππi e cos isin x x x =+2πi 3e π2e 12πi 6e 121111ABCD A B C D -1BD 11BCC B π6ABCD 1AA 1BD 1111D C B A π411BD DA ⊥1AB ⊥1BCD ABC 23cos 3cos b C c B a +=3a =π4A =ABC ⎡⎣2C A =ABC (2A C =sin 2sin B C =ABC AOB S =△,a b 120︒2a = 1= b 3a b -=13. 棱长为正四面体的外接球的表面积为______．14. 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则___________.三、解答题15. 已知一个平面内三个向量，，，其中（1）若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.16. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）若函数的一个零点为，且，求17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小，（2）若角平分线交边于点，且.18. 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求（1）截去的三棱锥的表面积；（2）剩余的几何体的体积；（3）在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.的的的a ABC AB AC ⊥222AB AC BC +=A BCD -ABC ACD ADB abc()1,2.a =c a cb = 2a b + 23a b -a b ()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<π2()f x π6()g x ()f x ()()35h x f x =-0x 0ππ,123x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0cos2.x ABC ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos c B b C a B +=-B A BC D AD c ==b 1111ABCD A B C D -1A ABD -1A ABD -1111A B C D DBC -1111A B C D DBC -11B D 111A BB D D -19. 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．P ABCD -PAD ABCD ABCD BC AD 90ADC ∠=︒112BC CD AD ===PA PD =,E F ,AD PC 45︒PE。
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昆明市高一上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （2分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．
2. （1分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁UA=________
3. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________．
4. （1分） (2017高二上·南阳月考) 给出下列命题：
① 中角，，的对边分别为，，，若，则；
②，，若，则；
③若，则；
④设等差数列的前项和为，若，则 .
其中正确命名的序号是________．
5. （1分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=________．
6. （1分）若集合A={x|x≤﹣2或x＞7}，集合B={y|y＜﹣3}，则∁AB=________
7. （1分）(2017·崇明模拟) 已知x，y∈R+ ，且x+2y=1，则x•y的最大值为________．
8. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知a＞b＞0，a+b=1，则的最小值等于________．
9. （1分） (2017高一上·上海期中) 若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________．
10. （1分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，且f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为________．
11. （1分） (2016高一上·郑州期中) 若（a﹣2）（a﹣1）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
12. （1分）如果 ,那么 ________．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）若集合P={y|y≥0}，且P∪Q=Q，则集合Q可能是（）
A . {y|y=x2+1}
B . {y|y=2x}
C . {y|y=lgx}
D . ∅
14. （2分）若则的范围是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）下列结论正确的是（）
①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件
②随机变量服从正态分布，则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有
A . ③④
B . ①②
C . ①③④
D . ①④
16. （2分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．
18. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19. （5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
20. （10分） (2019高一上·平遥月考) 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．
（1）由图象，求函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
21. （10分）(2016·浦城模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、答案：略
20-1、20-2、21-1、21-2、。