云南省昆明市高一上学期数学段考试卷
高中数学新教材高一上学期段考数学试题(基础、好用)
高一上学期段考数学试题时间：120分钟 总分：150分一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合{}|2A x x =≤，，且A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．3a > B ．2a > C ．2a ≥ D ．3a ≥2．函数()f x = ）A ．(],2-∞B ．(][),16,-∞-⋃+∞C ．()(),33,-∞+∞ D ．(](),23,-∞+∞∪3．定义在R 上的函数()f x ，对任意()1212,x x R x x ∈≠有1221()()0f x f x x x ->-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <<B ．(1)(2)(3)f f f <<C ．(2)(3)(1)f f f <<D ．(3)(1)(2)f f f <<4．已知0x >，0y >且x+4y=1，则11x y+的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．4D ．35．如果不等式1x a ->成立的充分不必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1522a -<<B ．1522a -≤≤C ．12a <-或52a >D ．12a ≤-或52a ≥6．已知8,0()5(),0x x f x g x x -≤⎧=⎨>⎩为奇函数，则(2)g 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．24-7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ）A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，8．已知函数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对得2分，全选对得5分，有选错的得0分）{}B x x a =<()538f x x ax bx =++-()310f -=()3f =26181026-9．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =10．下列四个命题中，假命题是（ ） A ．∀x ∀R ，x ＋1x≥2B ．∀x ∀R ，x 2－x >5C ．∀x ∀R ，|x ＋1|<0D ．∀x ∀R ，|x ＋1|>011．给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）A.若a b >，c d >，则ac bd >；B.若22a x a y >，则x y >；C.若a b >，则11a b a>-； D.若110a b <<，则2ab b <.12．已知a ，b 为正实数，且26ab a b ++=，则（ ） A ．ab 的最大值为2 B ．2a b +的最小值为4 C ．a b +的最小值为3 D ．1112+++a b三、填空题（每题5分，共20分）13.命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是 . 14.不等式2711x x -≤-的解集是 . 15.函数在区间上单调递减，则的取值范围为 .16．设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则f (x )在区间(0，+∞)上单调 ，（2分）使xf (x )<0的x 的取值范围是 。
云南省昆明一中高一上学期期末考试(数学)
云南省昆明一中10—1高一上学期期末考试（数学）试卷总分：150分 考试时间：1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )(A)),2(+∞ (B) ),1(+∞ (C) ),1[+∞ (D) ),2[+∞ 2、若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）（A）3（B ）12（C）2（D）24.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A.AB CD =B.AB AD BD -=C.AD AB AC +=D.AD BC +=0 5、已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） （A ）(2)()f x f x π-=（B ） (2)()f x f x π+=（C ）()()f x f x -=-（D ） ()()f x f x -=6、设向量a ()0,1=,b ⎪⎭⎫⎝⎛=21,21,则下列结论中正确的是( ) (A) ｜a ｜=｜b ｜ (B) a ·b 22=(C) a ∥b (D) a —b 与b 垂直7、若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，｜a ｜≠｜b ｜，则函数()f x =(x a +b )·(x b —a )是( ) （A ）二次函数且是偶函数 （B ）二次函数但不是偶函数 （C ）一次函数且是奇函数 （D ）一次函数但不是奇函数 8、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是( ) （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( ) （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 10、设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( ) （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 11、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB 等于( )（A ）-16 （B ）16 （C ）8 （D ）-812、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( ) （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题4小题，每小题5分，共 13、函数xx f 1)(=的单调减区间是 ； 14、已知扇形的半径为10㎝，圆心角为1则扇形的弧长为 ；面积为 ；. 15、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ；16、已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=， 则ABC ∆的形状是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分。
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题一、单选题1．命题“2x ∃>，240x x -=”的否定是（）A ．2x ∀>，240x x -=B ．2x ∃>，240x x -≠C ．2x ∀>，240x x -≠D ．2x ∀≤，240x x -≠2．设集合{}26A x x =≤<，{B x y ==，则A B = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}25x x ≤≤C ．{}16x x -≤<D ．{}15x x -≤≤3．已知a 为实数，则“1a =”是“()322()1()f x ax a x x x =+-+∈R 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1πa =，π2b -=，πe c =，π1d =+，则（）A ．d c b a >>>B ．d c a b >>>C ．c d b a >>>D ．c d a b>>>5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y （单位：万元）与储存时间x （单位：月）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（）A ．30万元B ．36万元C ．48万元D ．60万元6．已知函数()2242,1,42,1,x x a a x f x x a x x +⎧-⋅+≤⎪=⎨++>⎪⎩若函数()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,10]B ．[1,)+∞C ．[0,10]D ．(,1]-∞7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A ．5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．若实数,x y 满足2221x xy y --=，则223845yx xy y -+的最大值为（）A B ．12C ．4D ．14二、多选题9．英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知0b a <<，0c >，则下列不等式一定成立的有（）A ．33b c a c >B ．2ab a >C ．b c ba c a->-D <10．下列说法正确的是（）A ．函数3()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过点(3,1)-B ．函数2y =与y =C ．若()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x x +的定义域为11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．若函数1)f x =+，则2()1()f x x x =-∈R 11．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且()11g =，()00g =，()11g -=-，则下列说法正确的是（）A ．()()()220f x g x f +=B ．()11f =C ．()g x 为奇函数D ．()f x 的图象关于点()1,0对称三、填空题12．函数23x y x +=-，[]4,8x ∈的值域为．13．已知幂函数2264()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，且满足不等式(3)(5)f a f -<，则a 的取值范围为．14．黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[]0,1上，其解析式如下：[]1,(,),()0,0,10,1q x p q p q p p R x x ⎧=>⎪=⎨⎪=⎩互质，或上的无理数，定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()(2)5f x g x +-=，()(4)3g x f x --=，且函数(2)+g x 为偶函数，(0)0f =，当(0,1)x ∈时，()()f x R x =，则202412024()6k f k f =⎛⎫+-=⎪⎝⎭∑．四、解答题15．已知全集U =R ，不等式20ax bx c ++<的解集是113A x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或，103x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，()(){}()22101C x x m x m m =---<≠．(1)计算()U A B ð；(2)若不等式20cx bx a -+<的解集为D ，且“x C ∈”是“x D ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin 更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin 难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin 而言，某企业每生产x （万件）获利w （x ）（万元），且满足()()22017,0280500,251x x w x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为(2010)x +万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin 供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润()f x 最大？最大利润是多少？请说明理由．17．已知函数22()1x bf x x +=+是定义在R 上的奇函数．(1)判断并用定义证明()f x 在区间1,+∞上的单调性；(2)解关于x 的不等式()()22146100f x f x x ++-+->．18．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．19．若定义在D 上的函数()y f x =满足对任意的区间I D ⊆，存在正整数k ，使得()()k f I I ≠∅ ，则称()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．对于函数()y f x =，记()()(1)f x f x =，()()()(2)f x f f x =，()()()()(3)f x f f f x =，…，()(1)()()()n n f x f f x +=，其中1n =，2，3，…，并对任意的A D ⊆，记集合{}()()()()n n f A f x x A =∈，并规定()()n f ∅=∅．(1)若()32f x x =+，函数()y f x =的定义域为R ，求[]()(2)1,0f -并判断()f x 是否为[1,0]-上的“2阶交汇函数”；(2)若函数1()(1)1xf x x x -=≠-+，试比较(2024)(1)f 和(2024)(2)f 的大小；(3)设(0,1)a ∈，若函数()y f x =的定义域为(0,1]，且表达式为：(1),0(),1x a x af x x a a x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，试证明对任意的区间(0,1]I ⊆，存在正整数k ，使得()f x 为I 上的“k 阶交汇函数”．。
2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则A∩B=( )A. [−2,−1]B. [−1,2)C. [−1,1]D. [1,2)2.命题“∀x∈R，x2−2x+12≤0”的否定为( )A. ∀x∉R，x2−2x+12≤0B. ∀x∈R，x2−2x+12>0C. ∃x0∈R，x20−2x0+12>0D. ∃x0∉R，x20−2x0+12>03.已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (5,+∞)D. [5,+∞)4.已知p:m<1，q:关于x的方程mx2+2x+1=0有两个不相等实数解，则p是q的什么条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y=ln|x|的图像大致为( )x2+2A. B.C. D.2，c=2−0.1，则a、b、c的大小关系为( )6.设a=log23，b=log13A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b7.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是( )A. 6B. 2+32C. 3+22D. 2+238.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−4)∪(4,+∞)B. (−4,0)∪(4,+∞)C. (−4,0)∪(0,4)D. (−4,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意的实数a，b，c，d下列命题错误的有( )A. 若a>b，则ac>bcB. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b，则1a >1b10.下列说法正确的是( )A. a>b的一个必要条件是a−1>bB. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14C. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为411.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1,2)，x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则( )A. f(x)是奇函数B. f(2023)=0C. f(x)的图象关于(1,0)对称D. f(π)>f(e)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
云南省昆明市高一上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·栖霞期末) （）A .B .C .D .3. （2分）已知函数是奇函数,当时,,则的值为（）A .B .D .4. （2分）(2016·安徽) 在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A . （﹣7 ，﹣）B . （﹣7 ，）C . （﹣4 ，﹣2）D . （﹣4 ，2）5. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个6. （2分）(2017·长宁模拟) 给出下列命题：①存在实数α使．②直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A . n(2n-1)B .C .D .8. （2分）(2017·万载模拟) 如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点， =3 ，En（n∈N*）为AC边上的一列点，满足 = an+1 ﹣（3an+2），其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（）A . 3•2n﹣1﹣1B . 2n﹣1C . 3n﹣2D . 2•3n﹣1﹣19. （2分）(2017·延边模拟) 已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A . ﹣9B . ﹣10C . ﹣11D . ﹣1210. （2分）函数y=的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限11. （2分）(2017·襄阳模拟) 设函数，g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x2﹣2x﹣5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，﹣1]∪（0，3]D . [﹣1，3]12. （2分） (2018高二下·永春期末) 已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则（）A . 在上一定有零点B . 在上一定没有零点C . 在上至少有一个零点D . 在上至多有一个零点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．14. （1分）为偶函数，则ϕ可取的最小正值为________．15. （1分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）满足，则直线ax+by+c=0的斜率为________．16. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知，求的值．18. （5分）在△OAB中， = ， = ，AD与BC交于点M，设 = ， = ．在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设 =p ， =q ．（1）用向量表示19. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．20. （10分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤ 时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．21. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．22. （15分） (2016高一上·湖北期中) 设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g （x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高一上学期10月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x>2，4x2−x=0”的否定是( )A. ∀x>2，4x2−x=0B. ∃x>2，4x2−x≠0C. ∀x>2，4x2−x≠0D. ∀x≤2，4x2−x≠02.设集合A={x|2≤x<6}，B={x|y=x+1⋅5−x}，则A∩B=( )A. {x|2≤x<5}B. {x|2≤x≤5}C. {x|−1≤x<6}D. {x|−1≤x≤5}3.已知a为实数，则“a=1”是“f(x)=ax3+(a2−1)x2+x(x∈R)是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a=1π，b=2−π，c=eπ，d=π+1，则( )A. d>c>b>aB. d>c>a>bC. c>d>b>aD. c>d>a>b5.按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数).若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是( )A. 30万元B. 36万元C. 48万元D. 60万元6.已知函数f(x)={4x−a⋅2x+2+a2,x≤1,x+4x+2a,x>1,若函数f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是( )A. [1,10]B. [1,+∞)C. [0,10]D. (−∞,1]7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，∀x1,x2∈[0,+∞)，当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x2−x1<1，则不等式f(2x)−f(5−x)<5−3x的解集为( )A. (−53,0)B. (0,53)C. (−∞,53)D. (53,+∞)8.若实数x,y满足2x2−xy−y2=1，则3y8x2−4xy+5y2的最大值为( )A. 22B. 12C. 24D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题(含解析)
2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题一、单选题1．设集合{}24xM x =≤，{}2430N x Z x x =∈-+≤，则M N ⋂=（）A ．[]1,2B ．()1,3-C ．{}1D ．{}1,2【正确答案】D【分析】解集合M 和集合N 中的不等式，求两集合的交集.【详解】{}2M x x =≤，{}{}Z 131,2,3N x x =∈≤≤=，所以{}1,2M N = .故选：D ．2．cos 12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4-【正确答案】A 【分析】由1234πππ=-及余弦差公式求值.【详解】1cos cos 1234222πππ⎛⎫=-=⨯+= ⎪⎝⎭故选：A ．3．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y 随年龄x 变化规律的函数模型是（）A ．()0y mx n m =+>B ．()0y n m =+>C ．()0,1xy ma n m a =+>>D ．4log 0,1y m x nm a =+>>【正确答案】B【分析】根据图象是否是线性增长，指数函数的图象与性质，对数函数的性质判断ACD ，再由选项B 中函数的性质判断后可得．【详解】A 选项，由散点图知身高y 随时间x 变化不是线性增长，故A 错误；C 选项，指数函数模型中y 随x 增长越来越快，与图象不符合；D 选项，对数函数模型在0x =时没有意义；B 选项符合散点图中y 随x 增长越来越慢，且在0x =时有意义，故选：B ．4．在正三角形△ABC 中，2AB =，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则AM BN ⋅=（）A ．32-B ．CD ．32【正确答案】A【分析】由题可知，向量AM ，BN的夹角为150°，再由平面向量数量积的定义即可得出答案.【详解】由题知，1AM = ，BN =uuu r AM ，BN的夹角为150°，所以cos150AM BN AM BN ⋅=︒= 312⎛=- ⎝⎭.故选：A ．5．某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【正确答案】C【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为422r ==，所以该扇形的面积为14242⨯⨯=，故选：C ．6．设向量()1,cos a θ= ，()sin 2cos ,b θθ=- ，则“a b ⊥ ”是“1tan 2θ=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断.【详解】22sin 2cos 02sin cos cos 02sin cos a b θθθθθθθ⊥⇔-=⇔-=⇔=或1cos 0tan 2θθ=⇔=或cos 0θ=，故选：B ．7．已知点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,24B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3π,8C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()()sin f x x ωϕ=+的一个周期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．π7π2π,2π2424k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．ππ2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．ππ7ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．ππππ,12242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【正确答案】C【分析】点B ，点C 关于点D 中心对称，求出点D 坐标，AD 为函数的半个周期，求出ω，由点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上得到函数解析式，利用整体代入法求单调递减区间.【详解】由图，点B ，点C 关于点D 中心对称，π3ππ24826-+=，故点π,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AD 为函数的半个周期，所以2T πππ6124⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π2T =，故4ω=，点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上，依题意有函数sin 4y x =的图像向左平移π12个单位得到()f x 的图像，故()ππsin 4sin 4123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()ππ3π2π42π232k k x k +≤+≤+∈Z ，解得()ππ7ππ242242k k x k +≤≤+∈Z ，所以()f x 单调递减区间为7,242242k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选：C ．8．已知()f x 是R 上的偶函数，且()()20f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21f x x =-，则()2023.5f =（）A ．－0.75B ．－0.25C ．0.25D ．0.75【正确答案】D【分析】由条件可得()f x 是周期为4的函数，又()f x 是偶函数，所以()()()2023.50.50.5f f f =-=，代入已知解析式即可求解.【详解】由()()20f x f x ++=得()()2f x f x +=-，()()42f x f x +=-+，故()()4f x f x +=，所以4是()f x 的一个周期，故()()()()22023.5 3.50.50.510.50.75f f f f ==-==-=，故选：D ．二、多选题9．关于函数()tan f x x =，下列选项正确的是（）A ．()f x 的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A ，画出函数图象，结合图象判断B 、C ，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数()f x 的定义域与tan y x =的定义域相同，即为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A正确；由()()tan f x x f x -==及()f x 的定义域知()f x 是偶函数，故B 错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C 正确；由于3π2π55f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6ππ55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且根据图象知()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2ππ55f f⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：AC ．10．已知正实数x ，y 满足4x y +=，则下列选项正确的是（）A ．e e +x y 的最小值为22eB ．lg lg x y +的最大值为lg 4C ．22xy +的最小值为8D ．()4x y +的最大值为16【正确答案】ABC【分析】对A 、B 、C ：结合基本不等式分析判断；对D ：由()4,0,4y x x =-∈代换，结合二次函数分析判断.【详解】对A ：由于2e e 2e x y +≥==，当且仅当e e x y =，即2x y ==时取等号，故A 正确；对B ：由基本不等式得242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故()lg lg lg lg 4x y xy +=≤，当且仅当2x y ==时取等号，故B 正确；对C ：22x y +=()221628x y xy xy +-=-≥，当且仅当2x y ==时取等号，故C 正确；对D ：由正实数x ，y 满足4x y +=，得()4,0,4y x x =-∈，故()()()()2484160,16x y x x x +=-=--+∈，故D 错误.故选：ABC ．11．设a ，b是互相垂直的单位向量，2AB a b λ=+ ，()1AC a b λ=+- ，下列选项正确的是（）A ．若点C 在线段AB 上，则2λ=B ．若AB AC ⊥，则23λ=C ．当1λ=时，与AB+ D ．当1λ=-时，a 在AC 上的投影向量为1255a b-【正确答案】ABD【分析】对A ：根据向量共线分析运算；对B ：根据向量垂直运算求解；对C ：根据单位向量分析运算；对D ：根据投影向量分析运算.【详解】由题意可得：221,0a b a b ==⋅=r r r r，对A ：若点C 在线段AB 上，则[),1,AB k AC k =∈+∞uu u r uuu r，则()()211a b k a b ka k b λλλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦r r r r r r ，可得()12k k λλ=⎧⎨-=⎩，解得2k λ==或1k λ==-（舍去），故A 正确；对B ：由AB AC ⊥，可得()()()()22221221320AB AC a b a b a a b b λλλλλλλ⎡⎤⋅=+⋅+-=+-+⋅+-=-=⎣⎦uu u r uuu r r r r r r r r r ，解得23λ=，故B 正确；对C ：当1λ=时，则2AB a b =+===uu u r r r与AB共线的单位向量是⎫=±⎪⎪⎝⎭，故C 错误；对D ：当1λ=-时，可得()22221,a AC a a b a a b AC ⋅=⋅-=-⋅====r uuu r r r r r r r uuu r 则a 在AC上的投影向量为()2112cos ,555AC a AC AC a AC a a AC a AC AC a bAC a ACAC AC⋅⋅<>====-uuu r r uuu ruuu r r uuu rr r uuu r r uuur uuu r r ruuu r r uuu ruuu r uuu r ，故D 正确.故选：ABD ．12．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只存在两个实数12,x x 满足()()121f x f x =-，则下列结论正确的是（）A ．12min8π15x x -=B ．12max2π3x x -=C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π2π,23⎡⎤-⎢⎣⎦上有且仅有两个零点【正确答案】BD【分析】由题意得1x x =，2x x =是函数()f x 图象的相邻两条对称轴，结合正弦函数的对称性确定函数的周期的范围从而判断AB ，由正弦函数的单调性判断C ，由正弦函数的性质判断D ．【详解】由题意，1x x =，2x x =是函数()f x 相邻的两条对称轴，当π3π42x ω+=-，解得7π4x ω=-，当ππ42x ω+=-，解得34πx ω=-，由题意7ππ3π424ωω-<--≤，解得3722ω<≤，当42ππx ω+≤，解得π4x ω=，当342ππx ω+=，解得5π4x ω=，由题意25434πππωω<≤，解得31588ω<≤，故31528ω<≤，故164153T ππ<≤，所以821523T ππ<≤，故A 错误，B 正确；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故9,4416x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，9,,41622ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ø，故C 错误；当0x >时，20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故3,442x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin 0π=，故()f x 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，当0x <时，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故11,4164x πππω⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，sin 00=，故()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上有且仅有一个零点，所以()f x 在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，故D 正确，故选：BD ．三、填空题13．已知函数()321f x x x =--在区间()1,2内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值，其参考数据（函数值均保留四位小数）如下：()1.50.6250f =-()1.750.8594f =()1.6250.0410f =()1.56250.3103f =-()1.593750.1393f =-()1.6093750.0503f =-()1.61718750.0050f =-()1.621093750.0180f =则这个零点的近似值为________．（保留两位小数）【正确答案】1.62【分析】根据题意，由二分法分析可得函数()321f x x x =--在()1.6171875,1.62109375内存在零点，从而可得答案.【详解】由表可知，()1.61718750.00500f =-<，()1.621093750.01800f =>所以函数()321f x x x =--在区间()1.6171875,1.62109375内存在零点，这个零点保留两位小数后的近似值为1.62．故1.6214．在△ABC 中，点D 满足3BD DC =，若AC xAB y AD =+ ，则xy =________．【正确答案】49-【分析】由平面向量基本定理结合3BD DC = 可得1433AC AB AD =-+，即可求出,x y 的值，即可求出答案.【详解】由3BD DC = ，得4BC CD =-，所以()4AC AB AD AC -=-- ，即414AB AD AC -=- ，所以1433AC AB AD =-+ ，所以13x =-，43y =，故49xy =-．故答案为.49-15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos 2x y =-的图象重合，则ϕ=_________．【正确答案】2π3##2π3【分析】由三角函数图象的平移变换求出π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由平移后图象重合，可得ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，再结合0πϕ<<即可得出答案.【详解】()cos 2cos 2πx x -=+，πππcos 2cos 2663f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为平移后图象重合，故ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，因为0πϕ<<，故23ϕπ=．故答案为.2π316．若函数()()()2πln sin cos 2f x x x a x x a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭R 有唯一零点，则=a _____．【正确答案】π4【分析】令()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点，分别求出()g x 和()h x 单调性和对称性，结合图象求解即可.【详解】()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，则()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点,因为()f x 的定义域为π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()g x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，其最大值为2πππln2ln 4164g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．由于22ππln 416g x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，ππ44g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()g x 的图象关于π4x =对称．而()()πsin cos sin 4h x a x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，()h x 的图象也关于π4x =对称，结合如图所示的()g x ，()h x 图象可知，仅当π2ln 4=，即π4a =时，()g x ，()h x 图象有唯一交点，故π4a =．故答案为.π4四、解答题17．已知4tan 3θ=-．(1)若角θ的终边过点()6,P y -，求()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值；(2)若将角θ的终边顺时针旋转4π得到角ϕ的终边，求sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的值．【正确答案】(1)15(2)43【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求出8y =，再结合诱导公式化简()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，代入即可得得出答案.（2）由题意求出tan 7ϕ=，然后sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的分子分母同除cos ϕ，化简代入即可得出答案.【详解】（1）由三角函数的定义得4tan 63y θ==--，解得8y =，所以()2263cos 10568θ==-=--+，()2284sin 10568θ===-+，故()341sin sin cos sin 2555πθπθθθ⎛⎫+-+=+=-+= ⎪⎝⎭．（2）由题得4πϕθ=-，故tan 1tan tan 741tan πθϕθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭，所以sin cos tan 1714sin cos tan 1713ϕϕϕϕϕϕ+++===---．18．已知向量()2,a t t = ，()3,2b =- ，()3,1c =- ．(1)求a b + 的最小值及相应t 的值；(2)若b a - 与c 共线，求a 与c 的夹角．【正确答案】(1)45t =(2)4π【分析】（1）求出向量a b + 的坐标，再由向量的模长公式求出a b + ，根据二次函数求最值，即可得出答案.（2）由b a - 与c 共线可求出t ，再由向量的夹角公式即可得出答案.【详解】（1）因为()2,a t t = ，()3,2b =- ，所以()23,2a b t t +=-+ ，所以a b +===≥= 当且仅当45t =取“＝”，即a b +，此时45t =．（2）因为()32,2b a t t -=--- ，()3,1c =- ，所以由b a - 与c 共线得()()()033212t t ⨯---⨯-=-，解得35t =，此时63,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设a ，c 的夹角为θ，则()633155cos 2a c a c θ⨯+⨯-⋅== ，又[]0,πθ∈,故a 与c 的夹角为4π．19．设函数()()222sin cos sin f x x x x =--．(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若()f x 在[],a a -上单调递增，求a 的最大值．【正确答案】(1)最小正周期T π=，对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z (2)8π【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，由整体法求对称轴方程，由公式求得周期；（2）判断0a >，由整体法，结合函数单调区间建立不等式组求解即可.【详解】（1）()()221cos 22sin cos sin 21sin 2sin 2cos 2224x f x x x x x x x x π-⎛⎫=--=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==，由242x k πππ-=+，k ∈Z 得382k x ππ=+，k ∈Z ．所以()f x 的对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z ；（2）由题意0a >，因为[],x a a ∈-，故22,2444x a a πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，则有22422242a k a k ππππππ⎧--≥-+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得838a k a k ππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，因为0a >，故0k =，所以08a π<≤.故a 的最大值为8π．20．已知函数()31log 1f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的定义域D ，并证明：x D ∀∈，都有1x D -∈，且()()1f x f x +-为定值；(2)若不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)(],1-∞【分析】（1）根据对数函数的性质，建立不等式，求得定义域；根据对数运算，可得答案；（2）根据复合函数的单调性，结合反比例函数以及对数函数的单调性，可得函数()f x 的单调性，从而求得最值，由题意，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由110x->，解得01x <<，故()f x 的定义域D 为()0,1．当()0,1x ∈时，()1,0x -∈-，故()10,1x -∈，且()()333331111log 1log 1log log log 1011x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．（2）令11u x =-，则()f x 可以看做函数11u x=-与3log y u =复合而成．因为11u x =-在11,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，3log y u =在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．故()3max 1log 314f f x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．而不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解等价于()max 1m f x =≤，所以实数m 的取值范围为(],1-∞．21．数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y （单位：分贝）关于时间x （单位：秒）的函数模型为1240sin 40sin y x x ωω=+，它可以看做是由纯音140sin y x ω=与240sin y x ω=合成的．(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若1πω=，22πω=，则在三分钟内出现了几次正的最强音？(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，1240sin 40sin x x ωω+=121280sin cos 22x x ωωωω+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此我们可以认为是对声音1240sin 2y x ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期性放缩，故缩倍数为()122cos 2g x x ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭．若1x =秒时放缩倍数与2x =秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），1π3ω=，2π02ω<<，则2x =秒时音量为多少分贝？【正确答案】(1)90次(2)【分析】（1）根据2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，可得2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，再设T 是函数的一个周期，02T <<，从而可求得T ，进而可得出答案；（2）由题意，()()12g g =，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出t ，从而可求得2ω，从而可得出答案.【详解】（1）因为2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，所以2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，令()40sin π40sin 2πf x x x =+，设T 是()f x 的一个周期，02T <<，则由()()()()011f T f f T f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得40sin π40sin 2π040sin π40sin 2π0T T T T +=⎧⎨-+=⎩，故sin π0T =，解得1T =，但()()140sin π40sin 2πf x x x f x +=-+≠，故1T =不是()f x 的周期，所以2是()f x 的最小正周期，由于在一个周期内，正的最强音出现一次，360902⨯=，所以在三分钟内出现了90次正的最强音；（2）由题意，()()12g g =，故()12122cos 2cos 2ωωωω-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以21212cos 2cos 122ωωωω--⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t <≤，故2210t t --=，解得1t =，12t =-（舍），所以12cos 12ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1π3ω=，2π02ω<<，故1202ωω-=，所以2π3ω=，2π2π40sin sin33⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2x =秒时音量为22．设函数()1421x x f x a +=-⋅+，a ∈R ．(1)当0a =时，证明：方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根；(2)是否存在实数a ，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤？若存在，求出所有满足条件的a ；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，3a =【分析】（1）问题转化，构造函数24log 1x y x =++，由函数单调性结合零点存在定理证明；（2）分类讨论求得()f x 在[1,2]是最大值和最小值，由最大值与最小值的差不大于1可得．【详解】（1）当0a =时，()41x f x =+，方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根等价于函数24log 1x y x =++在()0,1上有唯一零点．令()24log 1x g x x =++，()0,1x ∈，因为11842114log 122088g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，()150g =>，所以()g x 在1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭存在零点．又()24log 1x g x x =++在()0,1上单调递增，所以()g x 在()0,1上有唯一零点，故方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根．（2）对于任意，[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤的充要条件是()()max min 1f x f x -≤，令2x t =，则原函数可化为221y t at =-+，[]2,4t ∈，记()221h t t at =-+，[]2,4t ∈，则()h t 开口向上，对称轴为x a =，①当2a ≤时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是增函数，所以()()max 4178f x h a ==-，()()min 254f x h a ==-，故()()178541a a ---≤，解得114a ≥，这种情况无解；②当4a ≥时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是减函数，所以()()max 254f x h a ==-，()()min 4178f x h a ==-，故()()541781a a ---≤，解得134a ≤，这种情况也无解；③当24a <<时，2()21h t t at =-+在[2,]a 上单调递减，在[,4]a 上单调递增，所以()()(){}{}max max 2,4max 54,178f x h h a a ==--，()()2min 1f x h a a ==-，故()()25411a a ---≤且()()217811a a ---≤，解得13a ≤≤且35a ≤≤，故3a =；综上，存在实数3a =，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤．。
2023-2024学年云南省昆明市五华区高一上册期末学业质量监测数学试题(含解析)
2023-2024学年云南省昆明市五华区高一上册期末学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<≤，则A B = （）A ．(]2,7B ．(]2,10C ．[]3,7D ．[)3,10【正确答案】C【分析】由交集运算求解.【详解】{}{}{}[]37210373,7A B x x x x x x ⋂=≤≤⋂<≤=≤≤=故选：C2．在平面直角坐标系中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点1,2P ⎛ ⎝⎭，则sin α=（）A．BC ．12D ．12-【正确答案】A【分析】由三角函数的定义求解.【详解】因为其终边经过点1,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以s in α==.故选：A3．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()()30f x x x =≥，()()3N g x x x =∈B ．()2f x =，()g x x=C ．()()ln 1e x f x +=，()211x g x x -=-D ．()211x f x x +=+，()121g x x =-+【正确答案】D【分析】判断()f x 与()g x 的定义域、对应关系，从而得出答案.【详解】对于A ：()f x 与()g x 的定义域不一致，故A 错误；对于B ：()f x 的定义域为{}0x x ≥，()g x 的定义域为R ，定义域不一致，故B 错误；对于C ：()f x 的定义域为{}1x x >-，()g x 的定义域为{}1x x ≠，定义域不一致，故C 错误；对于D ：()f x 与()g x 的定义域都为{}1x x ≠-，且()211211x f x x x +==-++，即()f x 与()g x 为同一函数，故D 正确；故选：D4．若0a >，0b >，且6a b +=，则ab 的最大值为（）A ．5B ．6C ．8D ．9【正确答案】D【分析】根据22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可求解.【详解】因为0a >，0b >，且6a b +=，所以292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3a b ==时等号成立，所以ab 的最大值为9.故选:D.5．已知tan 3α=，则sin cos αα=（）A ．10B ．310C ．10D ．310±【正确答案】B【分析】化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，然后弦化切代入计算．【详解】tan 3α=，则2222sin cos tan 33sin cos sin cos tan 13110αααααααα====+++，故选：B ．6．函数()()2,R axf x a b x b=∈+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】由奇偶性排除AC ；讨论0b >和0b <两种情况，结合函数by x x=+的单调性判断BD.【详解】当0b ≤时，函数()f x 的定义域为{x x ≠，当0b >时，函数()f x 的定义域为R ，其定义域都关于原点对称，()()2axf x f x x b-=-=-+，即函数()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故AC 错误；由选项图可知，都是讨论0a ≠的情况，当0b >时，()af x b x x =+，对勾函数by x x=+在(上单调递减，在)+∞上单调递增，若0a >，则()f x 在(上单调递增，在)+∞上单调递减，且当0x >时，()0f x >，故B 正确；对于D 选项，由图可知，0b <.函数by x x=+在(和)+∞上单调递增，若0a >，()f x 在(和)+∞上单调递减，若a<0，()f x 在(和)+∞上单调递增，故D 错误；故选：B7．某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（）A ．若体验7天，则选择方案①B ．若体验8天，则选择方案②C ．若体验9天，则选择方案③D ．若体验10天，则选择方案③【正确答案】B【分析】根据等差数列与等比数列求和公式得出各天各方案的薪资，比较大小即可对选项一一判断.【详解】对于A ：体验7天，方案①需：507350⨯=元，方案②需：10203040506070280++++++=元，方案③需：1248163264127++++++=元；故若体验7天，则选择方案①薪资最多，故A 正确；对于B ：体验8天，方案①需：508400⨯=元，方案②需：1020304050607080360+++++++=元，方案③需：1248163264128255+++++++=元；故若体验8天，则选择方案①薪资最多，故B 错误；对于C ：体验9天，方案①需：509450⨯=元，方案②需：102030405060708090450++++++++=元，方案③需：1248163264128256511++++++++=元；故若体验9天，则选择方案③薪资最多，故C正确；对于D ：体验10天，方案①需：5010500⨯=元，方案②需：102030405060708090100550+++++++++=元，方案③需：12481632641282565121023+++++++++=元；故若体验10天，则选择方案③薪资最多，故D 正确；故选：B.8．已知2log a ππ=，2e log e b =，1ln 24c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．c a b<<【正确答案】C【分析】根据对数与指数运算得到11log 2a π=+，11ln 2b =+，ln 214c =，再根据对数与指数比较大小的应用结合不等式的性质应用得出111121ln 21log 2π<<<++，ln 21142<，即可得出答案.【详解】21log 1log 2a πππ==+，2e 1log e=1ln 2b =+，1ln 2ln 2144c ==，0log 2ln 21π<<< ，111121ln 21log 2π∴<<<++，1ln 22442>= ，1ln 2ln 211442c ==<∴，c b a ∴<<，故选：C.二、多选题9．已知,,a b c 为实数，则（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则a c b c +>+C ．若0a b c >>>，则a a c b b c+>+D ．若0a b c >>>，则b ca b a c>--【正确答案】BCD【分析】根据不等式性质判断，可用作差法证明不等式成立．【详解】当0c =时，22ac bc =，A 错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，即a c b c +>+，B 正确；0a b c >>>，则0a b ->，0b c +>，∴()()()0()()a a c a b c b a c c a b b b c b b c b b c ++-+--==>+++，∴a a c b b c+>+，C 正确；0a b c >>>，则0a b ->，0a c ->，0b c ->，∴()()()0()()()()b c b a c c a b a b c a b a c a b a c a b a c -----==>------，即b ca b a c>--，D 正确．故选：BCD ．10．已知欧拉函数()()x x ϕ*∈N 的函数值等于所有不超过正整数x ，且与x 互素的正整数的个数，例如：()11ϕ=，()42ϕ=，则（）A ．()x ϕ是单调递增函数B ．当8x ≤时，()x ϕ的最大值为()7ϕC ．当x 为素数时，()1x x ϕ=-D ．当x 为偶数时，()2xx ϕ=【正确答案】BC【分析】写出()x ϕ的前8项，可判断ABD ；当x 为素数时，x 与前1x -个数均互素，从而可判断C.【详解】由题意知，()11ϕ=，()21ϕ=，()32ϕ=，()42ϕ=，()54ϕ=，()62ϕ=，()76ϕ=，()84ϕ=，对于A ，()x ϕ不是单调递增函数，故A 错误；对于B ，当8x ≤时，()x ϕ的最大值为()7ϕ，故B 正确；对于C ，当x 为素数时，x 与前1x -个数均互素，所以()1x x ϕ=-，故C 正确；对于D ，当6x =时，()6622ϕ=≠,故D 错误.故选:BC.11．下列各式中，与22ππcos sin 66-相等的是（）A ．2tan 22.51tan 22.5︒-︒B ．ππsincos 1212C ．()()()()cos 35cos 25sin 35sin 25αααα-︒︒++-︒︒+D 2【正确答案】ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得22ππ1cossin 662-=，由二倍角的正切公式可判断A ；由二倍角的正弦公式可判断B ；由两角差的余弦公式可判断C ；由同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角的余弦公式可判断D.【详解】22πππ1cos sin cos 6632-==，对于A ，()22tan 22.512tan 22.5111tan 222.5tan 451tan 22.521tan 22.5222︒︒=⨯=⨯⨯︒=⨯︒=-︒-︒，故A 正确；对于B ，ππ1π1sincos sin 1212264==，故B 错误；对于C ，()()()()cos 35cos 25sin 35sin 25αααα-︒︒++-︒︒+()()()1cos 3525cos 602αα=-︒-︒+=-︒=⎡⎤⎣⎦，故C 正确；对于D22=2222sin 1012sin 102︒===︒，故D 正确.故选:ACD.12．设函数()ln 2ln 2f x x x =+--，则（）A ．()f x 的定义域为()(),22,∞∞--⋃+B ．()f x 的值域为RC ．()f x 在(,2)-∞-单调递增D ．()f x 在(2,)+∞单调递减【正确答案】BD【分析】根据函数解析式可确定其定义域和值域，判断A ，B ；根据复合函数的单调性的判断方法，可判断C ，D.【详解】由()ln 2ln 2f x x x =+--可得20,20,2x x x +≠-≠∴≠±，即()f x 的定义域为()(),2(2,2)2,∞∞---+ ，A 错误；又2()ln 2ln 2ln ||2x f x x x x +=+--=-，由于2||02x x +>-，故()f x 的值域为R ，B 正确；当(,2)x ∈-∞-时，2()ln 2ln 2ln 2x f x x x x +=+--=-，由于24122x x x +=+--在(,2)-∞-上单调递减，故()f x 在(,2)-∞-单调递减，C 错误；当(2,)x ∈+∞时，2()ln 2ln 2ln 2x f x x x x +=+--=-，由于24122x x x +=+--在(2,)+∞上单调递减，故()f x 在(2,)+∞单调递减，D 正确；故选：BD三、填空题13．一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________.【正确答案】12##0.5【分析】由扇形的面积公式以及弧长公式得出圆心角的弧度数.【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为r ，弧长为l ，则21121r l r θ⎧=⎪⎨⎪==⎩，解得1,22r θ==.故1214．使命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题的一个充分条件是________.【正确答案】[)0,4∈k （答案不唯一，k 取[)0,4内任意一个实数都可以）【分析】根据含参一元二次不等式恒成立的解法得出答案.【详解】命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题当0k =时，10>恒成立，符合题意，当0k ≠时，则2Δ40k k k >⎧⎨=-<⎩，解得04k <<，综上所述，实数k 的范围为[)0,4，则使命题“x ∀∈R ，210kx kx ++>”为真命题的一个充分条件为[)0,4∈k ，故[)0,4∈k （答案不唯一，k 取[)0,4内任意一个实数都可以）.15．函数()2412log log 28x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________.【正确答案】2516##1.5625【分析】根据对数的运算可得()()221log log 32f x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,配方，根据二次函数的性质即可求最大值.【详解】()()22414411222log log log log 2log log 828x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22221725log log 3log 2416x x x ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当27log 4x =时，()max 2516f x =.故答案为:2516.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意()12,,0x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，若()10f =，则不等式()0xf x <的解集为________.【正确答案】()(),11,-∞-⋃+∞【分析】根据函数为奇函数又已知得函数()f x 在(),0∞-上单调递减，可得函数()f x 在()0,∞+上单调递减，又()()110f f -=-=，可得函数大致图象，结合图象解不等式()0xf x <即可得解集.【详解】解：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，且()00f =又对任意()12,,0x x ∈-∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，不妨设120x x <<，则120x x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数()f x 在()0,∞+上单调递减，又()10f =，所以()()110f f -=-=，则函数()f x 的大致图象如下图：根据图象可得不等式()0xf x <的解集为.()(),11,-∞-⋃+∞故答案为.()(),11,-∞-⋃+∞四、解答题17．化简求值：(1)312log 14lg 2lg 529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.【正确答案】(1)32(2)1【分析】（1）由对数和指数的运算求解；（2）由诱导公式求解即可.【详解】（1）原式()1220233lg 25211322-⎡⎤⎛⎫=+⨯-=+-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式πππsin πcos 4πtan2ππ634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsincos tan π634⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭11πtan 1224=-++=18．已知函数()22,23,2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩.(1)在所给坐标系中作出()y f x =的简图；(2)解不等式()12f x <.【正确答案】(1)图像见解析(2)(),4,22⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）直接画出对应二次函数和反比例函数的图像即可；（2）分段函数分段解不等式即可.【详解】（1）()y f x =的简图如下：；（2）由已知得2122x x ⎧<⎪⎨⎪≥⎩或21322x x ⎧-<⎪⎨⎪<⎩，解得4x >或22x -<<，即不等式()12f x <的解集为()4,⎛+∞ ⎝⎭ ．19．已知α是钝角，β是锐角，π1cos 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()4sin 5αβ+=.(1)求sin2α的值；(2)求πsin 4β⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)79-；(2)415+.【分析】（1）根据诱导公式可得πsin 2cos 24αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由二倍角的余弦公式即可求解；（2）根据同角三角函数的基本关系分别求出()cos αβ+，πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭，由()ππsin sin 44βαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦及两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）22ππ17sin 2cos 22cos 1214439ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）因为α是钝角，β是锐角，()4sin 5αβ+=，所以πππ,022αβ<<<<，π3π22αβ<+<，ππ3π444α<-<，所以()3cos 5αβ+==-，πsin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以()ππsin sin 44βαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()ππsin cos cos sin 44αβααβα⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4134535315+⎛⎫=⨯--⨯ ⎪⎝⎭,20．已知函数()()22sin cos 1f x x x x =++-.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)将函数()y f x =12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若方程()0g x m -=有两个不等的实根，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)π；(2)[)0,2.【分析】（1）由三角恒等变换可得()π2sin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故可求最小正周期；（2）由三角函数的图象变换可得()π2sin 43g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令[]π40,π3t x =+∈，可转化为y m =与2sin y t =的图象在[]0,πt ∈上有两个交点,画出2sin y t =在[]0,πt ∈上的图象，由图象即可求实数m 的取值范围.【详解】（1）()()22sin cos 1f x x x x =++-1cos 22sin cos 2x x x +=πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭故函数()f x 的最小正周期为2ππ2=.（2）将函数()y f x =π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]π40,π3x +∈，令[]π40,π3t x =+∈,当ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,方程()0g x m -=有两个不等的实根，即y m =与2sin y t =的图象在[]0,πt ∈上有两个交点,画出2sin y t =在[]0,πt ∈上的图象如图所示：由图可得02m ≤<，故实数m 的取值范围为[)0,2.21．已知函数()1122x x f x a +-=+是奇函数.(1)求a 的值，并求()f x 的定义域；(2)已知实数t 满足()()222210f t t f t -+-<，求t 的取值范围.【正确答案】(1)2a =，R (2)()()1,1,3-∞-⋃+∞【分析】（1）根据奇函数的定义得出11121222x x x x a a --++--=-++，解得2a =，则()11222xx f x +-=+，根据具体函数定义域的求法得出其定义域；（2）根据复合函数的单调性得出函数()f x 是减函数，即可结合已知得出22212t t t ->-，即可根据一元二次不等式的解法得出答案.【详解】（1） 函数()1122x x f x a +-=+是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即11121222x x x x a a --++--=-++，1222x x a a +∴⋅+=+，解得：2a =，则()11222xx f x +-=+，其定义域为R ；（2）()11212122221x x x f x +-⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭，2x y = 在定义域上为增函数，21y x =+在(),1-∞-与()1,-+∞上为减函数，()f x \在其定义域R 上为减函数，()()222210f t t f t -+-< ，即()()22221f t t f t -<--，函数()f x 是奇函数，()()22212f t t f t -<-∴，22212t t t ->-∴，即()()1310t t -+>，解得1t >或13t <-，即t 的取值范围为()()1,1,3-∞-⋃+∞.22．利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.(1)求方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根；(2)设函数()1e x f x x =-，若()00f x =，求证.()012,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【正确答案】(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）构造函数()51211313x x f x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用函数零点存在定理转化求解即可；（2）由题意可得001e x x =，根据零点存在定理可得01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可证明.【详解】（1）方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根就是函数()51211313x x f x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的零点，因为函数()f x 是连续的递减函数，且()()434410,30132197f f =>=-<，所以函数()f x 的零点在()1,3内.因为()22512211313f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的零点为2，即方程51211313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的根为2.（2）若()00f x =，所以001e 0x x -=，即001e x x =.因为()1e x f x x=-在()0,∞+上单调递增，且1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()1e 10f =->，所以01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.()022200000111111e 224216x x x x x x f ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭=，因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈，所以01137,444x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.所以2011949,41616x ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以201111,34162x ⎛⎫⎛⎫--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故()012,32f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。
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云南省昆明市高一上学期数学段考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设,,则等于（）
A .
B .
C .
D . 或
2. （2分）设,且,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）= 的定义域是（）
A . （﹣∞，3）
B . （3，+∞）
C . （﹣∞，3）∩（3，+∞）
D . （﹣∞，3）∪（3，+∞）
5. （2分）已知则等于（）
A . －1
B . 1
C . －2
D . 2
6. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设-=n，则等于（）
A . n2﹣2
B . 2﹣n2
C . n2+2
D . n2
8. （2分）对于集合M和N，定义M-N={x|x M,且x N}，M N=，设
，，则A B=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018·江西模拟) 已知的内角、、的对边分别是、、，且
，若，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高一下·南昌期中) 已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，
x-1045
f(x)1221
的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题：
①函数的极大值点为；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④函数最多有2个零点.
其中正确命题的序号是（）
A . ①②
B . ③④
C . ①②④
D . ②③④.
12. （2分） (2019高二下·平罗月考) 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（）
A . －1
B . 0
C . 1
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 命题“ ，”的否定为________．
14. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．
15. （1分）(2019高一上·长春期中) 设函数，则
________.
16. （1分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·武平月考) 已知，，若，求a的取值范围．
18. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f （x）+f（y）当时，，f（1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数 .
（1）做出函数图象；
（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；
20. （10分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，
；当时，，设 .
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21. （5分） (2019高二上·会宁期中) 在中，内角对应的三边长分别为，且满足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．
（1）已知f（x）的图象关于原点对称，求实数的值；
（2）若，已知常数满足：对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。