高一数学下学期期末练习题及答案

高一数学下学期期末练习题及答案

参考公式：回归直线的方程是：a bx y

+=?， 其中i i n

i i

n

i i i

x y

x b y a x x

y y x x

b 是与其中?;,)()

)((1

2

1

-=---=

∑∑==对应的回归估计值. 1. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( )

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样

B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样

D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

2．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??

+≤=+??≥-?

且的最大值和最小值分别为m 和n ，则

m n -=

A.8

B.7 C .6 D.5

3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100，10 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形

小学 初中

高中 年级 O

5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A.

31 B.61 C.91 D.12

1 6.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )

A. 1000

B. 1200

C. 130

D.1300

7. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别

（ ）. Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与30 8. 右图给出的是计算

20

1

614121+

+++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.

A ．21≤i

B ．11≤i

C ．21≥i

D ．11≥i

9．不等式2x 2-x-1>0的解集是

A ．1

(,1)2

-

B ．

（1， +∞） C ．（-∞，1）∪（2，+∞） D ．1

(,)(1,)2

-∞-?+∞

10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、3

3

0a b +< C 、2

2

0a b -< D 、0b a +>

11、已知正数,a b 满足4ab =，那么23a b +的最小值为_________

12、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_______________________．(从小到大排列)

14、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率为_________（2）至少射中7环的概率为：__________;（3）射中环数不足8环的概率为：______________

1 2 4

2 0

3 5 6

3 0 1 1

4 1 2

15、R x x A x f ∈+=),4sin()(π

，且2

3

)125(=πf ， （1）求A 的值；

（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4

3

(θπ-f 。

16、如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =. 记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225

α=-． （1）求cos α；

（2）求BC 边上高的值．

17、从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

第16题图

C

B

D A

（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[)90,95的频率；

（2） 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在[)80,85的有几个？

（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个的概率；

18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

(2) 用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.

x(千万元)

DCABB BBDDD

11

、 12、 37

13、1 1 3 3 14、 0.52 0.87 0.29

15.解：（1）553()sin(

)12

12

4

2

f A πππ=+=，

32

A ∴=

，A =()f -θ()f θ

（2

）3()()))442

f f +-=++-+=ππθθθθ，

3cos )sin cos )]

2

++-+=θθθθ，

3

2=θ

，cos =θ，又)2

,0(π

θ∈，

sin

∴==θ，

)4

3

(θπ-f )=-==πθθ．

16、解析：（1）∵2

7cos 22cos 125αα=-=-，∴

2

9cos 25

α=， ∵(0,

)2π

α∈，∴3

cos 5

α=

．

（2由（1）得4sin 5

α

==，

∵45CAD ADB C α∠=∠-∠=-， ∴sin sin()sin cos

cos sin

4

4

4

CAD π

π

π

ααα∠=-

=-=

，

在ACD ?中，由正弦定理得：

sin sin CD AD

CAD C

=

∠∠， ∴1sin 5sin 10

CD C AD CAD ?

?∠=

==∠，

则高4

sin 545

h AD ADB =?∠=?=．

17、（1）重量在[)90,95的频率20

0.450

=

=； （2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数5

41515

=

?=+； （3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况，其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种；设“抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()62

P A =

=；

18．解：（1）略………

（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）

两个变量符合正相关 ……

（2）设回归直线的方程是：a bx y

+=?， ;6,4.3==x y

∴9

1196

.136.01)4.0()1()4.1(3)()

)((1

2

1

+++?+?+-?-+-?-=

---=

∑∑==n

i i

n

i i i

x x

y y x x

b

2

1

2010==

4.0=a

∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=x y

（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0?+?=y

＝2.4(百万元)