练习十四参考答案

大学物理练习十四解答
一、选择题
1.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，
经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄
膜的厚度为e ，并且n 1<n 2，n 2>n 3，1λ为入射
光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反
射光在相遇点的位相差为 [ C ]
(A))/(2112λπn e n (B)πλπ+)/(4121n e n
(C)πλπ+)/(4112n e n (D))/(4112λπn e n
解: n 1<n 2，n 2>n 3 有半波损失.
2. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明
条纹。

若将缝S 2盖住，并在S 1S 2连线的垂直平
分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时 [ B ]
(A)P 点处仍为明条纹. (B) P 点处为暗条纹.
(C)不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹. (D)无干涉条纹. 解: 屏幕E 上的P 点处原是明条纹⇒λk P S P S =-=∆12 反射镜M
所以P 点处为暗条纹。

3.如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将
一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光
线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只
遮住S 2），屏C 上的干涉条纹 [ C ]
(A)间隔变大,向下移动. (B)间隔变小,向上移动.
(C)间隔不变,向下移动. (D)间隔不变,向上移动.
解:
，当劈尖b 缓慢地向上移动时， 中央明纹处光程差0)1()()(1212=-+-=-+-=∆e n r r r ne e r e n r r )1()(21-=-∴。

当↑e 时，↑-)(21r r ，条纹向下移动。

4.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 [ B ]
(A)向右平移. (B)向中心收缩.
(C)向外扩张. (D)静止不动.
(E)向左平移. 解: 当平凸透镜垂直向上缓慢平移，0e 从零开始增加，
k 级圆环的半径将会减小。

5.在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 [ D ] (A)
2λ (B) ()n 2λ (C) n λ (D) )1(2-n λ
解: λ=-=-=∆d n d nd )1(222，6.如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈
尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉
条纹。

如果滚柱之间的距离L 变小，则在
L 范围内干涉条纹的 [ B ]
(A)数目减少,间距变大. (B)数目不变,间距变小.
(C)数目增加,间距变小. (D)数目减少,间距不变.
解: 滚柱之间的距离L 变小,θ夹角增大，干涉条纹间距
.但直径有微小差不变，故条纹数目
.
7.在折射率n 3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率n 2=1.38的MgF 2薄膜作为增透膜。

为了使波长为05000A =λ的光，从折射率1n =1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能地减少，薄膜的最小厚度min e 应是 [ D ]
(A) 25000A (B) 18120A (C) 12500A (D) 9060A 解: 2/)12(22λ+==∆k e n ，二、填空题
1.单色平行光垂直入射到双缝上。

观察屏上P 点到两缝的距离分
别为r 1和r 2。

设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为 。

解: 12nr nr -=∆
2.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光。

A 是它们连线的中垂线上的一点。

若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两
光源发出的光在A 点的位相差=∆Φ 。

若已知05000A =λ，n=1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e= 0A .
解
: e n )1(-=∆
λ4=∆ 3.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n 1
和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明
条纹间距相等，则θ1，θ2，n 1和n 2之间
的关系是 。

解: 2211θθn n =，4.一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上。

透镜刚好与玻璃板接触。

波长分别为λ1=600nm 和λ2=500nm 的两种单色光垂直入
射，观察反射光形成的牛顿环。

从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为。

解:
5.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。

若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到
两者距离为d 的移动过程中，移过视场中某
固定观察点的条纹数目等于。

解:
6.用迈克尔逊干涉仪测微小的位移。

若入射光波波长λ=62890A ，
当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d= 。

解:
mm N d 644.02/10628920482/10=⨯⨯==-λ 7.在迈克尔逊干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n 、厚度为h 的透明介质薄膜。

与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为 。

解: h n )1(2-
8.白光垂直照射在镀有e=0.40m μ厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率n=1.45，介质的折射率n '=1.50。

则在可见光(39000A ~
三、计算题 1．在双缝干涉实验中，波长5500=λo A 的单色光垂直入射到缝
间距4102d -⨯=m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2m ，求：(1)中
央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为6106.6e -⨯=m 、折射率为n ＝1.58
的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几条明纹处？
解: (1)根据明暗条纹的形成条件
(2)中央明纹的光程差为0)(12=+--=∆ne e r r 。

012>-=-e ne r r ，
设中央明纹与原来的第k 级明纹相对应：λk r r =-12，λk e ne =-，
2.在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n '=1.35的透明介质薄膜。

入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对016000A =λ的光波干涉相消，对0
27000A =λ的光波干涉相长。

且在60000A 到70000
A 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。

求所镀介质膜的厚度。

解:
222λk e n ='
321==k k
3.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n 1=1.4）覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n 2=1.7）覆盖缝S 2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明纹所在处O 变为第五级明纹。

设单色光波长0
4800A =λ，求
(1)玻璃片的厚度h （可认为光线垂直穿过玻璃片）
(2)如双缝与屏间的距离D=120cm,双缝间距d=0.50mm, 则新的零级明纹O ’的坐标x=?
解: (1)原来：012=-r r 盖片后： λ
5)()()(121122=-=+--+-=∆h n n h n h r h n h
r (2)新的零级明纹O ’的坐标位于原来的-5级明纹处：
4. 两块平行平面玻璃构成空气劈尖，用波长500nm的单色平行光垂直照射劈尖上表面。

(1)求从棱算起的第10条暗纹处空气膜的厚度；
(2)使膜的上表面向上平移Δe，条纹如何变化？若Δe=2.0μm，原来第10条暗纹处现在是第几级？
解:(1)
(2)原来第10
5．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透
镜凸表面的曲率半径是R＝400cm．用某单色Array平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿
环，测得第5个明环的半径是0.30cm．
(1)求入射光的波长．
(2)设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．
解:(1)
(2)
，
50 =
k。