哈工大概率论课程论文
哈工大概率论与数理统计第三版
哈工大概率论与数理统计第三版《哈工大概率论与数理统计第三版》是一本深入浅出的数学基础教材，它囊括了概率论和数理统计的相关概念、原理和应用。
本书内容丰富，涵盖了多个重要的概念和定理，对于深入理解和掌握概率论和数理统计的知识具有重要意义。
在接下来的文章中，我将以从简到繁的方式，逐步深入探讨《哈工大概率论与数理统计第三版》中的一些重要内容和理论，帮助读者更好地理解这本教材，并对概率论和数理统计有一个全面、深刻的认识。
一、概率论的基本概念和原理在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，概率论的基本概念和原理是学习的重点之一。
概率论作为一门独立的数学学科，是研究随机现象的规律性和统计规律的一门学科，其理论和方法对于解决实际问题具有重要的应用价值。
教材中介绍了概率的定义、性质和常见的概率分布，如离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，以及它们的性质和应用。
通过对这些基本概念和原理的学习，读者可以建立起对概率论的基本认识和理解。
二、数理统计的基本概念和方法除了概率论，数理统计是另一个重要的学习内容。
数理统计是利用数学的方法对统计数据进行分析和推断的一门学科，是概率论的一种应用。
在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，数理统计的基本概念和方法也得到了详细的介绍和阐述。
教材中介绍了样本和总体的概念，以及常见的统计推断方法，如点估计、区间估计和假设检验等。
通过对这些内容的深入学习，读者可以了解数理统计的基本原理和方法，有助于他们更好地应用数理统计的知识进行实际问题的分析和解决。
三、概率论与数理统计的应用除了学习概率论和数理统计的基本概念和原理，教材中还介绍了概率论和数理统计在实际问题中的应用。
在金融、医学、工程等领域，概率论和数理统计的方法被广泛应用于数据分析、风险评估、质量控制等方面。
通过学习这些应用实例，读者可以更好地理解概率论和数理统计的实际应用，并将理论知识转化为实际工作中的技能。
总结回顾通过本文的阐述，我希望读者对《哈工大概率论与数理统计第三版》有了更深入的了解和认识。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(2篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握了一些相关的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。
本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。
一、概率论与数理统计发展简史概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。
因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。
人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。
随着技术革____带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。
数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。
顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。
对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的____中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。
随着18、____世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也极大推动了概率论本身的发展。
后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。
这标志着概率论成为了数学的一个分支。
随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。
之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
____世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了____实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。
____世纪初在物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。
这方面柯尔莫哥洛夫、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，其发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
概率论-课程论文-长尾分布
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院结课论文课程名称：概率论与数理统计课程类型：必修项目名称：长尾分布、幂律分布的原理与应用概况目录目录 (2)摘要 (3)1 引言 (3)2 长尾分布与幂律分布 (4)2.1 长尾分布 (4)2.2 幂律分布 (4)2.3 两种分布的联系 (4)3 西蒙模型：幂律分布最基本的产生机制 (5)3.1 西蒙模型简介 (5)3.2 西蒙模型的主要缺陷 (6)4 长尾分布与幂律分布的典型应用 (7)4.1 人类行为时间统计特性研究 (7)4.2 小世界现象的动力学模型与验证 (8)4.3 金融资产收益率的研究 (9)5 小结 (9)6 参考文献 (9)7 致谢 (9)摘要长尾分布是涉及流行性问题的一种常见分布，与之密切相关的还有幂律分布。
这两种分布在物理学、生物学、经济学、计算机科学、统计学、社会学等诸多领域得到了广泛应用。
本文试图简要介绍长尾分布的概念，同时介绍与之密切相关的幂律分布，展示目前存在的理论模型及其优缺点，最后介绍这两种分布在各种领域的应用。
1 引言在概率论与数理统计的课程中，我们先后接触了多种分布；其中正态分布（高斯分布）、Х2分布、t分布和F分布在生产生活中有着较多的应用。
然而仔细观察这些分布，不难发现其研究的对象是同质的1；但很多时候，我们更需要的却是针对异质对象的一些特殊指标的分布。
此外，这些分布所涉及的基本事件，彼此也是独立的；但我们看到的世界并非如此。
太阳升起又落下，落下又升起，可是人们却已经经历了欢笑和痛苦，会做出不一样的选择；人们的选择改变着自己，但自己同时也是他人的环境的一部分；于是人们改变了自我的同时也改变了环境，不同的环境下自然不会有重复的条件，不可能有同样的分布。
最著名的反面案例也许是马太2效应：贫者愈贫，富者愈富，而不会随机地发生逆转，游戏不会回归到初始状态。
体现上述两点的最典型的过程，便是与流行度有关的过程。
以网站音乐的排行榜为例，把曲目按照下载量排序，可近似地得到一条递减曲线。
从递推概率问题到概率型动态规划-哈工大《概率论与数理统计》小论文
授课教师：⺩王勇概率论与数理统计2014年12⽉月16⽇日从递推概率问题到概率型动态规划计算机科学与技术学院 1336101班杨志⻜飞学号：1130310217在《概率论与数理统计》课上，曾讲过这样⼀一道考试题：在x 轴上有⼀一个质点可以在整个数轴的整数点上游动,记X n 表⽰示时刻n 时质点的位置。
该质点移动的规则是:每隔单位时间,分别以概率p 及概率q =1 -p (0 < p < 1) 向正的及负的⽅方向移动⼀一个单位。
假设质点在时刻t = 0时,位于a,即X0= a (a > 0),⽽而在0和a + b (b > 0)处各有⼀一个吸收壁(即质点移动到0和a + b时,将不能再移动)。
求质点的初始位置为a⽽而最终在a +b被吸收的概率u a .(提⽰示: u n = pu n+1 + qu n-1, n = 1,2,…,a + b - 1. u0 = 0, u a+b = 1)这是⼀一道递推求解的概率问题。
其解法，是写出u n、u n+1和u n-1的关系式（提⽰示中已经给出），利⽤用p + q =1，将u n写成(p + q)u n，推出p(u n+1 - u n)= q(u n - u n-1)。
然后，分别讨论p = q = 1/2和p ≠ q两种情况下的表达式，从⽽而求得u a 。
因为这道题是⼀一道概率论课程的期末考试题，重点在于由给定的递推关系解出要求的概率，所以在“提⽰示”中直接给出了递推⽅方程。
但是实际上，还有很多看起来⽐比较类似的递推概率问题，其递推⽅方程并不是那么容易推导出来的，⽽而且就算推导出来，想要的结果也不是仅凭数学推导就能计算出来的。
好在我们有⽅方法可以⽤用计算机来解决⼀一部分这样的递推式概率问题。
当问题包含重叠⼦子问题并且⽆无后效性时，就可以利⽤用动态规划的⽅方法，通过计算机编程来解决。
从计算机科学中算法设计与分析的⾓角度来看，解决这类问题的重点和难点，其实就是如何列出递推⽅方程并确定边界值了。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得范文
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得范文【引言】《概率论与数理统计》是哈尔滨工业大学（简称哈工大）统计学专业的一门重要基础课程，通过该课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深入的理解。
本文将回顾我在学习《概率论与数理统计》这门课程期间的学习心得，总结了我在课堂上的收获和对概率论与数理统计的理解。
【主体部分】一、概率论学习心得概率论是研究随机现象的理论。
在学习概率论的过程中，我从概率的定义开始，逐步了解了概率的性质和基本规则。
我学会了计算概率的方法，包括古典概率、几何概率和条件概率等。
通过大量的例题和练习，我掌握了如何应用这些方法来解决实际问题。
除了基本概率原理的学习，课程还涉及了随机变量和概率分布的概念。
通过学习各种常见的概率分布，如离散分布和连续分布，我了解了不同概率分布的特点和应用。
例如，二项分布和泊松分布可以用于研究离散型随机事件的概率分布，而正态分布则适用于描述连续型事件的分布规律。
概率论的学习过程中，最重要的是掌握概率论的基本思想和计算方法。
掌握了这些基本的计算方法，我不仅可以解答简单的概率问题，还可以应用到更复杂的数理统计问题中。
二、数理统计学习心得数理统计是概率论的一个分支，用于研究如何利用样本信息来推断总体参数。
在学习数理统计的过程中，我首先了解了统计推断的基本概念和思想，包括点估计和区间估计。
点估计是指通过观测样本数据来估计总体参数。
在学习点估计的过程中，我掌握了最大似然估计和矩估计等常用的估计方法，了解了它们的性质和应用条件。
通过练习，我体会到了不同估计方法的优缺点，以及如何选择合适的估计方法。
区间估计是指通过样本数据建立一个包含总体参数的区间。
在学习区间估计的过程中，我学会了计算置信区间的方法，以及如何根据样本数据构建置信区间。
通过大量的练习，我已经能够熟练地计算不同置信水平下的区间估计。
此外，数理统计还涉及了假设检验的概念和方法。
通过学习假设检验的基本原理和步骤，我了解了如何进行假设检验以及如何得出结论。
概率论课程小论文
概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识，接触了泊松分布、贝努力分布、超几何分布、正态分布等等。
纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程中有很高的地位，而且正态分布在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。
所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。
一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
在随机变量的各种分布中，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们又发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。
20世纪前半期，概率论研究的中心课题之一就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。
因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。
较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。
这就揭示了正太分布的重要性。
因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似服从正态分布的。
数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是2χ分布，t 分布和F 分布，这三大分布都与正态分布有着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。
二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N (μ，σ2)。
服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大分布越分散。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(二篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学习概率论与数理统计是作为一个工科学生, 在大学时期必修的一门课程。
在2024年, 我有幸能够在哈尔滨工业大学学习这门课程, 并且取得了一定的收获。
下面, 我将分享我在学习概率论与数理统计方面的一些心得体会。
首先, 在学习概率论方面, 我深刻体会到了概率的重要性和应用广泛性。
概率论主要研究随机事件的概率、随机变量及其概率分布等内容, 是计算机、统计学、金融等领域的基础。
通过学习概率论, 我了解到概率不仅仅是一个理论概念, 更是一种描述不确定性的工具。
在现实生活中, 我们所面临的很多问题都存在不确定性, 如天气预报、股市走势等。
通过概率论的学习, 我可以更准确地评估可能发生的事件, 并且能够采取合适的措施来降低风险。
其次, 在学习数理统计方面, 我学到了如何通过样本推断总体的特征。
数理统计主要研究如何收集数据、如何通过数据推断总体的特征并进行决策等。
在学习过程中, 我提高了数据分析能力, 掌握了抽样调查的原理和方法, 并学会了对数据进行描述、总结和分析。
通过统计数据, 我可以用合理的方法推断总体的特征, 并对未来的情况作出预测。
这对于很多实际问题的解决具有非常重要的意义, 如市场调查、产品质量控制等。
此外, 概率论与数理统计的学习还培养了我批判性思维和解决问题的能力。
在学习过程中, 我需要理解和运用各种概率模型和统计方法来解决现实生活中的问题。
这要求我们具备批判性思维, 能够对所学知识进行深入分析和理解, 并灵活运用于实际情况中。
同时, 我还需要通过编程和数学求解等方式, 对问题进行建模和求解。
通过这样的学习过程, 我逐渐培养了解决实际问题的能力, 提高了自己的综合素质。
在学习过程中, 我还发现了一些困难和挑战。
首先, 概率论和数理统计是一门比较抽象的学科, 其中涉及到的概念和理论较多, 需要我们进行艰苦的钻研和思考。
其次, 统计方法的运用需要借助计算机编程进行实现, 这要求我们具备一定的编程能力和统计软件的使用能力。
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哈尔滨工业大学
课程论文概率论与数理统计的发展与应用
课程名称概率论与数理统计姓名
学院英才学院
专业电气工程及其自动化班级
学号
指导教师王勇
日期2014年12月11日
[摘要]：通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。
本文将根据自己的学习心得，概率论的历史、发展和主要内容，应用方向，课程感悟等四个方面来阐述我对本门课的总结。
[关键词]：概率论数理统计生产发展主要内容应用方向
概率论与数理统计是研究随机现象规律性的一门科学。
前者是从数学观点研究随机现象的基本性质，后者从搜集到的随机数据，估计或推断随机现象的基本特性。
一：概率论与数理统计的起源与发展
1、概率论
概率论起源于对赌博问题的研究。
早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。
他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。
概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。
(若考虑到概率与统计在早期难于区分的辜实，它的历史可远溯到许多世纪之前。
根据科学史记载，在1390年就有人讨论过掷般子的问题，若把文明古国的抽签活动也加以考虑，还可有更早的史料。
)这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。
伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现学学科。
概享论应社会实践的需要出现了。
在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。
十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。
在这个期间，概率论工作者已经不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。
随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具，研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。
在整个十八世纪和十九世纪初叶，概率论风行一时。
但是，由于一些学者过分夸大了它的作用，许多人企图把它应用到诸如诉讼之类的“精神”或“道德”的科学上去，遭到了失败。
这以后，欧洲的一些数学家认为概率论只是一种数学游戏，不可能有重大的具有科学根据的应用。
甚至概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。
这些错误后来被形容为“数学诞语”，导致概率论的发展在西欧较长的一段时间(十九世纪下半叶)出现停滞。
虽然概率论在这段时期走了一段弯路，但它的发展仍是主流。
在这个时期，概率论工作者较好地应用数学工具，使概率论的理论更加严密，基本上完成了概率论作为数学的一个分支应具备的条件。
二十世纪以来，由于公理化体系的建立，使得概率论的理论更加完备。
另外，极限理论的研究取得了一系列的结果。
随机过程，数理统计从概率论中独立出来，成为两门生命力极强的新学科。
概率的应用性越来越显示出来，产生了应用概率的研究分支，并由此滋生出许多分支。
概率论与其它学科相结合，又出现了不少边缘学科。
2、数理统计
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。
数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动，其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。
古典时期这是描述性的统计学形成和发展的阶段，是数理统计的萌芽时期。
在这一时期里，瑞士数学家贝努里较早地系统论证了大数定律。
1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后背发展为一种统计论断方法——贝叶斯方法，棣莫弗发现了正态分布的密度函数，高斯提出最小二乘法。
近代时期是数理统计的形成时期，英国数学家皮尔逊提出了矩估计法和频率曲线的理论，χ2检验；统计学家戈赛特创立了小样本检验，即t分布和t检验法，并由费歇推广，这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了决定其面貌的内容和理论。
现代时期美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德发展了决策理论，提出了一般的判别问题，创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法。
3、二者的结合
起重要作用的是凯特勒，他在自己的研究工作中，把统计学与概率论结合起来，首次在社会科学的范畴内提出了大数律思想，并把统计学的理论建立在大数律的基础上，并论证了概率论方法对于统计价值的必要性。
二、概率论与数理统计的内容
1、概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。
有一类随机事件，具有两个特点：一，只有有限个可能的结果；二，各个结果发生的可能性相同。
这样的随机现象叫做“古典概型”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。
如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。
2、数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。
抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。
但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，又如何判断它们的误差？······就属于数理统计中适线问题的讨论范围。
假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设作出判断。
方差分析也叫做离差分
析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。
三、概率论与数理统计的应用
概率论与数理统计的应用几乎遍布所有的科学技术领域，工农生产和国民经济的各个部门。
如：
1)气象、水文、地震预报、人口的控制及预测都与概率论紧密相关。
2)产品的抽样验收，新研制的药品是否能在临床中应用要用到假设检验。
3)寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理。
4)电子系统的设计，火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计。
5)处理通信问题，需要研究通信论。
6)探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用。
7)研究化学反应的时变率，要以马尔科夫过程来描述。
8)生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量生灭型随机模型。
9)许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。
四、课程总结
时间过得真快，转眼间半学期又要过去了，我们的概率论课程也在这周就要结课了，现在是有喜有悲，喜的是我们的课少了两节，但同时让我们心惊胆战的概率论考试离我们越来越近。
这只是目前的一点小小的感受，话说回来还真的有点舍不得我们严谨治学的概率论老师王勇，第一次知道王老师是在央视的《校训是什么》节目中，王勇老师作为“四大名捕”之首讲述了他对待教学的严谨性。
第一节概率论课上，老师就为我们强调了上课不能迟到的重要性，以自己的亲身经历告诫我们做事一定要有规划要有时间观念。
现在像王老师这种颇有风骨的老师可谓是不多了，虽然概率论课程结束了，但是王老师的观念依然给我留下了深刻的印象，我很庆幸我遇到了一位真正的好老师。
我尽我最大的努力去领悟每一节课，我相信我最终会有收获。
参考文献：
[1] 杨静，徐传胜数学技术与概率论的发展 2008
[2] 徐传胜概率论简史 2004
[3] 梁旭古典概率的研究—走出赌博 2007
[4] 申永荣概率论与数理统计教学方法探讨 2008
[5] 黄敢基概率论与数理统计课程教学模式探讨与实践 2009
[6] 杨洪礼概率论与数理统计 2007。