概率论与数理统计期末迷你论文

概率论与数理统计期末迷你论文
摘要：本文将概率论与数理统计的理论知识与生活中的经济现象结合，从风险决策、投资收益最大化的角度来具体阐述概率论与数理统计在实际经济生活中的应用，从而实现所学知识与所在专业紧密联系起来且熟练应用，并体会其中奥妙从而在今后的专业学习中将数学工具积极运用起来。

关键词：概率统计风险决策投资收益应用生活
一、概率论在市场投资收益最大化上的应用：
概率在风险决策方面：在投资环境日趋复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的，一般地说，投资者都讨厌风险并力求回避风险。

风险使某一行动的结果具有多样性。

风险是客观存在的，它广泛影响着企业的财务和经营活动，因此，正视风险并将风险程度予以量化，成为企业财务管理中的一项重要工作。

衡量风险大小需要使用概率和统计方法，而投资者利用概率与统计的知识，可以实现理论上的收益最大化。

例 1 （数学期望）假设在古诺市场，消费者对某产品一年的需求量x （万件）服从区间[300,400]上的均匀分布.若销售这种产品1万件，可挣得利润30万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每万件需保管费10万元。

为了使厂商的利润最大，应该预备多少万件产品？
解 令预备这种商品a 万件（300≤a ≤400），收益为Y 万元
Y ={10a ，X ≥a ；
10X －﹙a −X ﹚，x <a.
f X (x )
= {1100,300≤x ≤400；0， 其他. EX =
∫10a 1100400a dx +∫(4x −a 300a )
1100dx =1100(−9a 2+4300a −180000) 对a 求导，得唯一驻点a ≈239
有此例可以看出，通过求得期望收益可以确定在预备约239万件产品时，厂商的收益会达到最大。

现实市场经济可以通过大量的统计近似于某一概率模型，进而通过运算，得到厂商想要得
到的数据。

在实际应用中，将经济问题通过数学模型建立起来，对于现阶段的我们来说，才是最大的挑战。

总结数学建模，无非就是老生常谈的两点
：
[1]
1、2个（以上）因素以数学函数表达出关系；
2、给函数性质作总体描述——通过观察得到逻辑关系。

例2[2]（参数估计）某商品市场经统计发现顾客对某商品的日需求量X~N(μ,δ2),且日平均需求量μ=40（件）,销售在30~50（件）之间的概率为0.5.若供不应求则每件损失利润70元.供大于求则每件损失100元,求日最优进货量.
解设进货量为 y,则日利润损失
f(y,X)={70(X−y),y≤X
100(y−X),y≥X 日利润的期望损失为
g (y )=Ef (y,X )
=∫100(y −x )
1
σ√2πe −(x−μ)22σ2y −∞
dx +∫
70(x −y )1σ√2πe −(x−μ)22σ2dx +∞y
=∫170(y −x )1
σ√2π
e −(x−μ)22σ2y −∞dx +∫70(x −y )1
σ√2π
e −(x−μ)22σ2dx +∞−∞=170∫(y −x )
1
σ√2πe −(x−μ)22σ2
y −∞dx +70(μ−y ).
要使g (y )达到最小，有
dg (y )dx =0,故
170∫1
σ√2πe −(x−μ)22σ2y −∞dx −70=0，
于是Φ0(y−μσ)=717≈0.4118,得到 Φ0(y −μ)=1−Φ0(μ−y )=0.5882. 查表得−y−μσ≈0.22.根据题意 μ=40,
再由P (30≤x ≤50)=0.5 和P (30≤x ≤50)=2Φ0(40−30σ)−1 得到Φ0(10σ)=0.75.
=0.615，即δ=16.260，于查表得10
σ
是有
y=μ−0.22σ=40−0.22×16.260≈36.42故日最优进货量为37件。

二、京东小金库与淘宝余额宝的概率问题浅析
当代，网购热高涨，作为一名牙膏都要网购的网购狂热分子，名下有各种购物网站的账号，而这半年来，一些网站推出的各种各样的优惠、收益活动层出不穷，似乎不再顾忌网络安全，全心全意忙收益才是硬道理。

京东金融、阿里巴巴名下的支付宝钱包、金银岛（中国大宗产品电子商务领先品牌）投资的金联储、易通贷……，各种P2P平台的推出，让普通百姓眼花缭乱。

相比于银行存款的利率，这些平台的收益率确实高一些。

当我们感叹因为互联网金融的出现，给了我们更多的理财选择时，还得面对层出不穷的互联网理财产品，却不知道该选哪家。

2013年6月份支付宝推出余额宝，2014年3月份京东推出小金库。

对于多数人来说，自己虽然会购买其中一些理财产品，但是心里仍然没底，对于收益高低、风险如何基本都不了解。

下面仅仅比较一下
京东金融和支付宝钱包这两个平台。

余额宝、京东小金库都是和基金公司合作，同属于和基金对接的互联网理财产品，本质上都是基金。

据统计，至2014年3月末，在互联网金融浪潮的助推下，我国货币基金规模已同比暴增6959亿元，达到1.44万亿元，规模几乎翻番。

余额宝开创了互联网企业与基金公司合作的先
[3]
例.。

在关注主流理财产品的同时，也多渠道观察，其实，在互联网金融领域还有很多类似资本在线网贷平台这样小而美的理财渠道存在。

资金流动率高，投资期限短：1-6个月，门槛低：一般100元起投，年化收益高：一般在16%到20%
[4]
左右。

参考文献
[1] 叶航.《宏观经济学》超星视频教学浙江大学第11集
[2] 龙永红.《概率论与数理统计》第三版高等教育出版社第二章习题
[3] 发布时间：2014-07-24 更新时间：
2014-11-25 来源：网络作者：ikitty 阿里云资讯网《京东小金库跟余额宝相比怎么样？》[4] 发布时间：2014-05-23 资本在线《京东小金库PK余额宝：风险收益全面对比分析》。