3.1 随机事件的概率

3.天气预报的概率解释:
天气预报是气象专家根据观测到的气象资 料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的. 它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种. 〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降 水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代 表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨;
必然事件发生的概率为1;不可能事 件发生的概率为0;随机事件发生的概率 P(A)∈(0,1).
二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性 大小是非常重要的.用概率度量随机事件 发生的可能性大小能为我们的决策提供 关键性的依据.那么,如何才能获得随机事 件发生的概率呢?
1.掷硬币试验: 第一步:……第二步:……第三步:…… 第四步:请把全班每个同学的试验中正面朝上 的次数收集起来,并用条形图表示. 正面出现次数的频数表 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性. 随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳 定于0.5附近.
√
(2)明天本地下雨的机会是70%.
例:生活中，我们经常听到这样的议论： “天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本 一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学 了概率后，你能给出解释吗？ 解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概 率为90%”的天气预报是错误的。
例1:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色 乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球后 放回袋中,这样摸10次, (1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可 能性大?
(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球? 答:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸到 黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性 要大.
[复习回顾]你能回忆一下随机事 件发生的概率的定义吗?
对于给定的随机事件A，如果随 着试验次数的增加，事件A发生的频 率fn(A)稳定在某个常数上，把这个 常数记作P（A），称为事件A的概率。
1.概率的正确理解: 〖思考1〗有人说,既然抛掷一枚硬币出 现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚 质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次 反面朝上,你认为这种想法正确吗?做做试验 试试看. 点评:这种想法是错误的.因为连续两次 抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重 复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可 以两次均出现正面朝上或两次均出现反面 朝上.
★频数与频率： 在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nA为事件A出现的频数；
nA 称事件A出现的比例fn(A)= 为事 n 件A出现的频率.
频率的取值范围是[0,1].
2.由特殊的事件转到一般事件: 计算机模拟掷硬币试验 一般说来,随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随 着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳 定在区间[0,1]中的一个常数上. 3.解释这个常数代表的意义: 这个常数越接近于1,表明事件A发生的频 率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越 大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少, 频率就越小,这个常数也就越小.
〖思考2〗连续两次抛掷一枚质地均匀的 硬币,你能说说:两次均正面朝上、一次正面朝 上,一次反面朝上、两次均反面朝上的概率分别 是多少吗? 因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、 反反.
所以 P(两次均正面朝上)=0.25; P(两次均反面朝上)=0.25; P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.
射击次数n
10
9
20
19
50
45
100
92
200
178
500
455
击中靶心次数m 击中靶心的频率
0.90 0.95 0.90 0.92 0.89 0.91
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射 手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。 小结：概率实际上是频率的科学抽象，求 某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。
◆概念
• 在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相 对于条件S的必然事件,简称必然事件. • 在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. • 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随 机事件. • 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
频率与概率的区别与联系：
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事 件的概率未知,常用频率作为它的近似值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关.
1 1000 ,那
2.游戏的公平性:
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签 器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其 公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后， 红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任 何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每 个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
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例1:指出下列事件是必然事件，不可能事 件，还是随机事件? (1)某同学竞选学生会主席的成功性； （2）当x是实数时，x2≥0; （3）技术充分发达后,不需要任何能量的 “永动机”将会出现； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码 的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚 好是朋友的电话号码。
小结 概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、 理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习 过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识 来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率 的感受和探索。
课堂小结
1.随机事件; 2.频数和频率; 3.概率;
4.频率与概率的区别与联系.
知识小结
1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件．
2．机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率． • 3．概率的性质： 0 P A 1
3.〖教学情境设计〗
课堂练习： 1某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环， 有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是 0.9 ，假设此人射击1次，试问中靶的概 ________ 0.9 0.2 率约为______, 中10环的概率约为_________.
2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次 是（ B ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 3．下列说法正确的是（ C ） A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
• 例1 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意 的取出一个球。 （1）“取出的是黄球”是什么事件？概率 是多少？是不可能事件，概率是0 （2）“取出的是白球”是什么事件？概率 是多少？是随机事件，概率是4/9 （3）“取出的是白球或者是黑球”是什 么事件？概率是多少？
是必然事件，概率是1
例2 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
P(一个正面朝上,一个反面朝上)=0.5. 做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,可以预见 “两个正面朝上”大约出现25次、“一个正面朝上,一 个反面朝上”大约出现50次、“两个反面朝上”大约出 现25次.出现“一个正面朝上,一个反面朝上”的机会要 大.
归纳小结:
随机事件在一次试验中发生 与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性, 就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
一.随机事件:
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我们来看下面的一些事件： （1）“导体通电时，发热”； （2）“抛一块石头，下落”； （3）“标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （4）“海南七月下雪”； （5）“某人射击一次，中靶”； （6）“掷一枚硬币，出现正面”。 上面事件发生与否，各有什么特点？
〖思考3〗做连续抛掷两枚质地均匀的硬 币100次,预测一下“两个正面朝上”、“一个 正面朝上,一个反面朝上”、“两个反面朝上” 大约各出现多少次?
因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现 的结果有四种:正正、正反、反正、反反. 所以 P(两个均正面朝上)=0.25;
P(两个均反面朝上)=0.25;
尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次 球,不一定能摸到黄球.
〖思考4〗如果某种彩票的中奖率为 么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票 有足够多的张数.)请用概率的意义解释. 点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随 机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就 是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一 张、两张乃至多张中奖. 虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中 具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中 中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.