充要条件与四种命题练习试题
(完整版)充要条件试题集锦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.若集合{A x x =≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ）A. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件B. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。
C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件D. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件3.下列命题中为真命题的是A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”4.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.若集合{A x x =≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A ∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件6.设命题2:>x p 是42>x 的充要条件；命题",:"22b a c b c a q >>则若，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假7.“1λ<”是“数列2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.对于实数,''0''a b b a <<、是''11''ab >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.在ABC ∆中，“60A =o ”是“1cos 2A =”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件10.关于x 、y 的二元一次方程组1,323,mx y mx my m +=-⎧⎨-=+⎩的系数行列式0D =是该方程组有解的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.“11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件13.2m =-是直线(2)30m x my -++=与直线30x my --=垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件14.“0x ≠”是“0x <”的 （ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件.15.“a 〉0”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件17.x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是 （ ）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<1 18.已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的19.“1-=x ”是“12=x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20.“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件21.“2x >”是“24x >”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 22.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r,则a b ⊥r r 的充要条件是（） A ．12x =- B ．1x =- C ．5x = D ．x =023.“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ）A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈，又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉ 24.已知a R ∈，则“2a >”是“112a <”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件25.已知f (x )=x 2–2x +3，g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件26.下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22ab > D ．33a b > 27.一元二次方程2210(0),ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 28.已知条件1:≤x p ，条件11:<x q ，则p 是q ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 29.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件30.集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A ⊆B”是“a>4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 31.“22a b >”是22log log a b >”的32.“2230x x -->成立”是“3x >成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件33.“cos x ＝0”是 “sin x ＝1”的（▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件35.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件36.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件37.已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件38.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =是“627S S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件39.“a ，b ＞0”是“ab ≤222b a +”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件40.在ABC ∆中，0AB AC ⋅>u u u r u u u r是ABC ∆为锐角三角形的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件41.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件试卷答案1.B略2.D略3.D4.B5.B略6.A7.A略8.A9.C略10.D 略11.A 略12.B 略13.C 略14.B15.A 略16.A 略17.C 略18.A 略19.A 略20.A 略21.A 略22.D23.D24.A 略25.A 略26.A 略27.C 略28.B 由11x <得，0x <或1x >，所以q ⌝：01x ≤≤，所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件，选B.29.C30.B31.B若22a b >，则有a b >。
充要条件与四种命题练习题
四种命题与充要条件练习题一、选择题：1.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）A ．若b a <，则c b c a +<+B ．若b a ≤，则c b c a +≤+C ．若c b c a +<=，则b a <D ．若c b c a +≤+，则b a ≤3.“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的（ ） .A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 4． “06--2<x x ”是“2<x ”成立的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( )．.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6.下列四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是（ ）.A 1+>b a .B 1-b a > .C 22b a > .D 33b a >7.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ； 8.“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件10.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条11."tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件12.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x二、填空题：13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)． 14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：① s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．15．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．16．已知p ：⎩⎪⎨⎪⎧ x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件， 则实数m 的取值范围是____________．13． 14， 15， 16.三、解答题：17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；（1）如果3x =或7,x =则()()370;x x --=（2）如果,a b 都是奇数，则ab 必是奇数。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
充要条件练习题
充要条件练习题1.以下哪个命题是正确的充要条件（）A. 如果一个数是偶数，那么它能被2整除。
B. 如果一个数是质数，那么它只有两个正因数。
C. 如果一个数是整数，那么它一定是正数。
D. 如果一个数是负数，那么它的平方是正数。
2.在三角形ABC中，以下哪个命题是“三角形ABC是等边三角形”的充要条件（）A. 三角形ABC的三个角都相等。
B. 三角形ABC的两条边相等。
C. 三角形ABC的周长是定值。
D. 三角形ABC的面积是定值。
3.对于函数f(x) = x2，以下哪个命题是“f(x)的值大于0”的充要条件（）A. x > 0B. x < 0C.x≠0D. x2 > 04.在集合论中，集合A是集合B的子集的充要条件是什么（）A. 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素。
B. 集合B中的每一个元素都是集合A中的元素。
C. 集合A和集合B有相同的元素个数。
D. 集合A和集合B的并集等于集合B。
5.在实数范围内，以下哪个命题是“方程ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根”的充要条件（）A. a≠0B. b2 - 4ac > 0C.a,b,c都是实数D. a + b + c = 06.设a,b∈R，则“a > b”是“a2 > b2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x) = log2(x2 - 3x + 2)，则“f(x)的定义域为R”是“x2 - 3x + 2 > 0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a,b∈R，则“a ≠=0或b≠0”是“ab ≠0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知p：x2 - 2x - 3≤0，q：1 - m ≤x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A. m ≥2B. m > 2C. m≤2D. 0 < m ≤210.设A和B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么下列哪个选项是正确的（）A. A的真值必然导致B的真值，但B的真值不一定导致A的真值B. A的真值不一定导致B的真值，但B的真值必然导致A的真值C. A和B的真值总是相同的D. A和B的真值总是相反的。
充要条件的测试题及答案
充要条件的测试题及答案1. 判断下列命题是否为充要条件，并说明理由。
(1) 若a > 0，则a² > 0。
(2) 若a² > 0，则a > 0。
2. 已知命题p："若x > 2，则x² > 4"，命题q："若x² > 4，则x > 2"，判断p和q是否互为充要条件。
3. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 4x + 4 = 0，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x² - 4x + 4 = 0。
4. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² + y² = 0，则x = 0且y = 0。
(2) 若x = 0且y = 0，则x² + y² = 0。
5. 已知命题p："若x > 0，则x² > 0"，命题q："若x² > 0，则x > 0"，判断p和q是否互为充要条件。
6. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 2x + 1 = 0，则x = 1。
(2) 若x = 1，则x² - 2x + 1 = 0。
7. 已知命题p："若x > 1，则x² > 1"，命题q："若x² > 1，则x > 1"，判断p和q是否互为充要条件。
8. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x³ = 8，则x = 2。
(2) 若x = 2，则x³ = 8。
9. 判断以下命题是否为充要条件。
(1) 若x² - 6x + 9 = 0，则x = 3。
(2) 若x = 3，则x² - 6x + 9 = 0。
高考总复习：02四种命题、充要条件-巩固练习
数学高考总复习：四种命题、充要条件 【巩固练习】一、选择题1、下列命题不是全称命题的是 ( )A.在三角形中，三内角之和为180°B.对任意非正数c ，若a≤b＋c ，则a≤bC.对于实数a 、b ，|a －1|＋|b －1|>0D.存在实数x ，使x2－3x ＋2＝0成立2、已知命题p ：x ∈A ∪B ，则p ⌝是 ( )A.x ∉A∩BB.x ∉A 或x ∉BC.x ∉A 且x ∉BD.x ∈A∩B3. 用反证法证明命题“若m ＋n 是偶数，则m 、n 都是偶数”时，正确的假设是（ ）A ．假设m 、n 都不是偶数B ．假设m 、n 不都是偶数C ．假设m 、n 都是偶数D ．假设m 、n 都是奇数4. 若p ，q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A 、p 真q 真B 、p 假q 假C 、p 真q 假D 、p 假q 真5. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）A ．2,30x R x ∀∈+<B ．2,1x N x ∀∈≥C ．,x Z ∃∈使51x <D ．2,3x Q x ∃∈=6、命题p ：若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。
命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
下列说法正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是假命题C ． “p ⌝”为假命题D ．“q ⌝”为假命题7．已知a,b,c 为非零的平面向量.甲：⋅=⋅a b a c ，乙：=b c ，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 设语句p: x=1, ┐q:x 2+8x-9=0，则下列各选项为真命题的为（ ）A 、p 且qB 、p 或qC 、若q 则非pD 、若非p 则q9．设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B 是()U A B U =的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题11．给定下列命题：①“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题；④“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题.其中真命题的序号是 .12．设,.m Z n Z ∈∈有四个命题：①2,n n n ∀≥；②2,n n n ∀<；③2,,n m m n ∀∃<；④,,.n m mn m ∃∀=其中真命题的序号是 .（把你认为符合的命题序号都填上）三、解答题13．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．14.已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围．【参考答案与解析】1. 答案：D解析：有全称命题的定义知选D,D 是特称命题。
充要条件练习题
充要条件练习题一、选择题1. 已知命题P：x²-4=0，命题Q：x=2或x=-2。
以下哪个选项正确描述了P和Q的关系？A. P是Q的充分条件B. P是Q的必要条件C. P是Q的充要条件D. P和Q是互不相关的2. 如果“x>0”是“x²>0”的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列哪个命题的逆命题是真命题？A. 如果两个角是对顶角，则这两个角相等。
B. 如果两个角相等，则这两个角是对顶角。
C. 两个直角三角形是相似的。
D. 两个相似的三角形是直角三角形。
二、填空题4. 如果命题P：x>0，命题Q：x²>0，那么P是Q的_________条件。
5. 命题P：x>1，命题Q：x>0，Q是P的_________条件。
6. 命题P：x²-1=0，命题Q：x=1或x=-1，P是Q的_________条件。
三、判断题7. 如果命题P是命题Q的充分条件，那么P成立时Q一定成立。
（）8. 如果命题P是命题Q的必要条件，那么Q成立时P一定成立。
（）9. 如果命题P是命题Q的充要条件，那么P和Q是等价的。
（）四、解答题10. 已知命题P：x>3，命题Q：x>2，证明P是Q的充分条件，但不是必要条件。
11. 给定命题P：x²-4x+4=0，命题Q：x=2，证明P是Q的充要条件。
12. 已知命题P：x²+y²=1，命题Q：x和y的绝对值都小于1。
证明P是Q的必要条件，但不是充分条件。
五、证明题13. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
14. 证明：如果一个数的平方根是正数，那么这个数本身是正数。
15. 证明：如果两个角的和是180度，那么这两个角是互补的，并且互补角是互为充要条件。
六、逻辑推理题16. 在一个班级中，如果一个学生是班长，那么他一定是班级的积极分子。
高中数学一轮复习 第3讲 充要条件与四种命题 试题(共7页)
第3讲充要条件与四种命题(mìng tí)1.假如一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( )B.假命题D.不一定是假命题【答案】 A2.与命题〞假设那么〞等价的命题是( )∉那么b M那么∉,那么a M那么【答案】 D【解析】因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.应选D.3.条件p:条件q:那么p是q的( )B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】条件q:那么.故p是q的必要不充分条件.4.〞或者〞是〞〞的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析(jiě xī)】 一方面,由〞2x ≠或者2y ≠-〞不能推出〞4xy ≠-〞,例如但xy=-4;另一方面由〞-4〞能推出〞2x ≠或者2y ≠-〞,这是因为当〞x=2且y=-2〞时,必有〞xy=-4〞.综上所述,〞2x ≠或者2y ≠-〞是〞xy ≠-4〞的必要不充分条件.5.(2021月考)p:那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A.0<x<1B.-1<x<1C.D.【答案】 B【解析】 由得0<x<1.设p 的一个必要不充分条件为q,那么但q p.应选B.1.命题(mìng tí)〞假设f(x)是奇函数,那么f(-x)是奇函数〞的否命题是 ( )A.假设f(x)是偶函数,那么f(-x)是偶函数B.假设f(x)不是奇函数,那么f(-x)不是奇函数C.假设f(-x)是奇函数,那么f(x)是奇函数D.假设f(-x)不是奇函数,那么f(x)不是奇函数【答案】 B【解析】 原命题的否命题是既否认条件,又否认结论.应选B.a ,b 是向量,命题〞假设a =-b ,那么|a |=|b |〞的逆命题是( ) a b ,那么|a ||b |a =-b ,那么|a |≠|b |C.假设|a |≠|b |,那么a ≠-bD.假设|a |=|b |,那么a =-b【答案】 D【解析】 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:假设|a |=|b |,那么a =-b .3.以下说法中,正确的选项是( )A.命题〞假设那么a<b 〞的逆命题是真命题 B.命题〞R 〞的否认是〞R 〞C.命题〞p ∨q 〞为真命题,那么命题p 和命题q 均为真命题D.R ,那么〞x>1〞是〞x>2〞的充分不必要条件【答案】 B【解析】 对于选项A,当a<b,m=0时,不能得到22am bm <,因此A 不正确;对于选项B,易知是正确的;对于(duìyú)选项C,由命题〞p ∨q 〞为真命题知,p,q 中至少有一个是真命题,不能得到p,q 均为真命题,因此C 不正确;对于选项D,由〞x>1〞不能得到〞x>2〞,由〞x>2〞可得〞x>1〞,因此〞x>1〞是〞x>2〞的必要不充分条件,D 是错误的.综上所述,选B.4.以下命题错误的选项是( )A.命题〞假设那么x=1〞的逆否命题为〞假设那么〞B.假设p 且q 为假命题,那么p,q 均为假命题C.对于命题p:存在x ∈R ,使得那么p 为:对任意的x ∈R ,均有D.〞x>2〞是〞〞的充分不必要条件 【答案】 B【解析】 易知A,C,D 均正确,对B,∵p 且q 为假命题,∴p,q 可能均为假命题,也可能一真一假.∴B 错误.5.设集合M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},那么〞a M ∈〞是〞〞的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3;由x(x-3)<0解得0<x<3,从而可知集合N 是集合M 的真子集,故〞a M ∈〞不一定能推出〞a N ∈〞,但〞a N ∈〞一定可以推出〞a M ∈〞,所以〞a M ∈〞是〞a N ∈〞的必要不充分条件.6.有以下四个命题:(1)〞假设xy=1,那么x,y 互为倒数〞的逆命题;(2)〞面积相等的三角形全等〞的否命题;(3)〞假设那么方程有实数解〞的逆否命题;(4)〞假设那么〞的逆否命题.其中真命题个数为 … ( )D.4 【答案(dá àn)】 D【解析】 (1)、(2)、(4)显然成立.(3)∵220x x m -+=有实数解,∴即1m ≤,可知(3)成立.7.集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},假设命题〞〞是命题〞〞的充分不必要条件,那么实数a 的取值范围是 .【答案】 a<5【解析】 由题意得,命题〞x A ∈〞是命题〞x B ∈〞的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,画数轴可知a<5为所求.8.给出以下命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤〞假设m>1,那么x+m+3>0的解集为R 〞的逆命题. 其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【答案】 ②③⑤【解析】 原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③22(1)mx m -+x+m+3>0的解集为R , 由 .故⑤正确. 9.p:q:那么(nà me)p 是q 的 条件. 【答案】 充分不必要【解析】 由得1<x<3,即由x(x-3)<0得0<x<3,即∵(1,3)(0,3),∴p 是q 的充分不必要条件. 10.把以下命题改写成〞假设p 那么q 〞的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假. ;(2)x 、y 为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当时无实根;(4)假设那么x=3或者x=-1.【解】 (1)原命题:假设ac>bc,那么a>b.(假) 否命题:假设那么.(假) 逆否命题:假设那么.(假)(2)原命题:x 、y 为正整数,假设y=x+1,那么y=3且x=2.(假)否命题:x 、y 为正整数,假设那么或者2x ≠.(真)逆否命题:x 、y 为正整数,假设3y ≠或者那么+1.(假) (3)原命题:假设那么无实根.(真)否命题:假设那么210mx x -+=有实根.(真)逆否命题:假设210mx x -+=有实根,那么.(真) (4)原命题:假设2230x x --=,那么x=3或者x=-1.(真)否命题:假设那么且.(真) 逆否命题:假设(jiǎshè)3x ≠且那么.(真) 11.P={x|},S={x||x-1|}.是否存在实数m,使是的充要条件?当存在时,求出m 的取值范围.【解】 假设x P ∈是x S ∈的充要条件,那么S=P. 由∴P=[-2,10].由|x-1|∴S=[1-m,1+m]. 要使P=S,那么 ∴∴这样的m 不存在.内容总结（1）对于选项C,由命题〞p ∨q 〞为真命题知,p,q 中至少有一个是真命题,不能得到p,q 均为真命题,因此C 不正确。
1.4 充要条件例题及练习 10
例题讲解
例1 下列各组命题中，P是q的什么条件？ ⑴p：x是整数；q：x是自然数。 ⑵p：∆ABC是等边三角形；p：∆ABC是等腰三角形。 ⑶p：小李是近视眼；p：小李没有肝炎。 ⑷p：x-2=0；q：x=2. 解： ⑴因为p⇏q，但q⇒p所以p是q的必要不充分条件。 ⑵因为p⇒q,但q⇏p，所以p是q的充分不必要条件。 ⑶因为p⇏q且q⇏p,所以p 是q的既不必要又不充分条件。 ⑷因为p⇒q且 q⇒p所以p 是q的既充分又必要条件。 （即充要条件）
习题解答
学案：B组 1、“X＞0 ” 是“点（x,y）在第一象限的” （ B ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2、在下列各命题中，p是q的什么条件？ ① p：（x-1）（x-2）=0；q：x-2=0 ②p：两三角形对应边相等；q：两三角形对应角相等。 ③P：点（x,y）在第二象限；q：x+y＞0. ④ P：点（x,y）在第一象限；q：x+y＞0. 解： ①因为p⇏q但p⇐q,所以p是q的必要不充分条件。 ②因为p⇒q且p⇐q,所以p是q的充要条件。 ③因为p⇏q且p⇍q,所以p是q的不充分又不必要条件。 ④因为p⇒q但p⇍q,所以p是q的充分不必要条件。
解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜-2， ∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2， 即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2． 故： X＜-2是不等式x2-4=0成立的必要不充分条件。
习题解答 2、一次函数y=-mx/n+1/n的图像经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（） A．m＞1，且n＜1；B．mn＜0；C．m＞0，且n＜0；D．m＜0，且n＜0
1.4 充要条件 10
充分条件必要条件与命题的四种形式
若 原 命 题 为 “ 若 p ， 则 q” ， 则 其 逆 命 题 是 __若__q_，__则__p_____；否命题是 _若__非__p_，__则__非__q__；逆 否命题是__若__非__q_，__则__非__p___.
(2)四种命题间的关系
思考感悟 “否命题”与“命题的否定”有何不同？ 提示： “否命题”与“命题的否定”是两个不 同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这 个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结 论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即 既否定命题的条件，又否定命题的结论．
考点探究•挑战高考
考点突破
考点一 四种命题及其关系
在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的 关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命 题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“ 否命题”和“逆否命题”．
例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、
.
∴这样的 m 不存在．
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则 S⊆P. ∴11－ ＋mm≥ ≤－102 ，∴m≤3. 综上，可知 m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条 件．
【误区警示】 (2)中“x∈P”是“x∈S”的必 要条件，是由S⇒P即S是P的子集，并不一定是 真子集．
互 动 探 究 本 例 中 条 件 不 变 ， 若 (2) 小 题 中 “x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，如 何求解？ 解：∵“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，
(3)∵ff－xx＝1，
∴f(－x)＝f(x)，
∴y＝f(x)是偶函数．
∴p⇒q.
取 f(x)＝x2 为 R 上的偶函数，
但f－x在 fx
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四种命题与充要条件练习题
、选择题：
1. 有下列四个命题
① “若 x y 0 , 则x,y 互为相反数”的逆命题； ② “全等三角形的面积相等 ”的否命题； ③“若 q 1 ,则 x 2 2x q 0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中真命题为（ ）
B ．②③
C ．①③
2. 命题“若 a b ，则 a c b c ”的逆否命题为（ ） A ．若a b ，则 a c b c B ．若 a b ，则a c b c C ．若 a c b c ，则 a b
D ．若 a c b c ，
12
3.
“m ”是“一元二次方程 x 2 x m 0有实数解”的（
4
6.下列四个条件中，使a b 成立的充分而不必要条件是 （
A. a b 1
B. a b-1
22 C.
a b
33
D.a b
A ．①②
D ．③④
则a b
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4． 2
x 2 -x-6 0”是 x 2”成立的（
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5． 设 a n 是首项大于零的等比数列 ，则 a 1 a 2 ”是“数列 a n 是递增数列”的（
）．
A. 充分非必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知条件 p ：|x 1| 2，条件 q ： x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件 ，则a 的取 值范围可以是
( )
A ． a 1；
B ． a 1；
C ． a 1；
D ． a
3 ；
1
8.“m
”是“直线 (m 2)x 3my 1 0与直线 (m 2)x (m 2)y 3 0 相互垂直 ”的
()
(B)充分而不必要条件
2
10.设命题甲 :ax 2 2ax 1 0的解集是实数集 R;命题乙 :0 a 1,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条
11. "tan 1" 是 "
" 的
4
(A )充分条件
( B )必要条件
( C )充要条件
(D )既不充分也不必要条件
12.命题：“若 x 2 1，则 1 x 1”的逆否命题是 (
)
22
A.若 x 2 1， 则 x 1，或 x 1
B.若 1 x 1， 则 x 2 1
C.若 x 1，或
x
1，则 x 2 1
D.若
x 1，或x 1，则 x 2
1
二 、 填空题 ：
13． 设 α和 β为不重合的两个平面 ，给出下列命题 ：
(A)充分必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
9.已知 a,b 都是实数，那么“ a 2 b 2”是"a b"的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件
D 即不充分也不必要条件
① 若α内的两条相交直线分
别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；
② 若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真．命．题．的序号_____ 写（出所有真命题的序号）．
14．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题：
① s是q的充要条件；②p是q 的充分条件而不是必要条件；③r是q 的必要条件而不是
充分条件；④ p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是______ ．_
15 ．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1 或x>4} ”是假命题，则x 的取值范围是 _ ．_
x＋ 2 ≥0
16．已知p：x| ，q ：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0} ，若q 是p 的必要非充分条
x－10≤0
件，
则实数m 的取值范围是 _________ ．_
13．14 ，15，16.
三、解答题：
17. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；
（1）如果x 3或x 7,则x 3 x 7 0;（2）如果a, b都是奇数，则ab 必是奇数。
18 ．（1）是否存在实数m，使得2x m 0是x 3 x 1 的充分条件？
2）是否存在实数m ，使得2x m 0 是x 3 x 1 的必要条件？
22
q:x 2 2x 1 m 2≤ 0 m 0 ，若 p 是 q 的必要而不充
分条件 ，求实数 m 的取值范围
20. 求证 ：关于 x 的一元二次不等式 ax 2－ ax ＋ 1>0 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 0<
a <4.
1
(1)当 a ＝ 时， 求 (? U B )∩A ；
x1
19. 已知 p:1
≤ 2，
21 ． （14 分）已知全集 U ＝ R ，非空集合
2
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围
x 1(x 2)
1
22. 已知函数 f (x) x 3 ( 2 x2)( x R )，
1
5x 1(x )
2
(Ⅰ)求函数 f ( x)的最小值；
(Ⅱ) 已知m R，p：关于x的不等式f(x) m2 2m 2对任意x R恒成立；
q：函数y (m2 1)x是增函数．若“p或q ”为真，“p且q ”为假，求实数m的取值范
围．。